Il Modello la definizione del bene pubblico

Si introduce la congestione, ossia il disagio dovuto alla presenza di troppe persone in spiaggia, dove N è il numero totale di fruitori, Nl è il numero di fruitori della spiaggia libera e Nc è il numero delle persone che fruiscono della spiaggia in concessione (Equazione 4.3).

Equazione 4.3

Il beneficio degli utenti della spiaggia rispettivamente libera e in concessione diventa, quindi, funzione di α in quanto dipende dalla congestione. Il benessere per ogni utente dipende dalla densità di occupazione delle spiagge rappresentata con le seguenti formulazioni:

Dove la (1) è la densità di occupazione che si osserva nella spiaggia in concessione mentre la (2) è la densità di occupazione nella spiaggia libera. Se è presente un’alta densità il beneficio derivante dalla fruizione sarà minore e potrebbe portare ad uno spostamento delle persone da una spiaggia all’altra. Se, per esempio, la spiaggia libera risultasse troppo affollata alcuni fruitori potrebbero scegliere di spostarsi alla spiaggia in concessione in quanto il loro beneficio derivante dall’utilizzo di quest’ultima sarebbe maggiore. Gli spostamenti, comunque, non sono possibili con le notazioni dove N è fissa. Il modello viene modificato di conseguenza nell’Equazione 4.4.

Equazione 4.4

119

La variazione del beneficio derivante dalla fruizione della spiaggia libera varia in maniera inversa al variare dell’area destinata alla spiaggia in concessione, ossia all’aumentare di quest’ultima si verifica una diminuzione del beneficio dato dalla spiaggia libera, in quanto l’area destinata a spiaggia libera sarà minore (e probabilmente la densità di occupazione sarà più elevata). La quantità del bene pubblico in questione infatti è limitata ed è necessario operare la suddivisione su una lunghezza data del litorale. Il rapporto marginale osservato è quindi negativo:

Derivando il modello si verificano i seguenti rapporti (Equazione 4.5):

Equazione 4.5

Portando a sinistra l’alfa ottimo si ottiene:

Equazione 4.6

120

Si verificano le seguenti condizioni di causa-effetto:

se il costo unitario di produzione Cc aumenta, α* si riduce (questo fenomeno si potrebbe spiegare con una situazione di minor convenienza per gli operatori privati ad operare se i costi sono più elevati);

se il beneficio derivante dalla fruizione della spiaggia libera Bl aumenta, α* si riduce in quanto più le persone sono sensibili alla spiaggia libera, più la percentuale ottima che dovrebbe essere data in concessione dovrebbe ridursi;

per lo stesso motivo se il beneficio della spiaggia in concessione Bc aumenta, α* aumenta a sua volta.

Considerando il denominatore, più sono infastiditi dalla spiaggia in concessione, più α* aumenta  questo risultato non è coerente.

Possibili semplificazioni:

1.

2.

Sotto poche condizioni:

I beneficiari della spiaggia libera e i beneficiari della spiaggia in concessione hanno la stessa sensibilità, per esempio se ho il 60% di N deve essere dato il 60% in concessione.

Seguono alcune considerazioni sull’equazione dell’ α* (Equazione 4.6) (per il fatto che non venivano coerenti i risultati del denominatore, in quanto veniva negativo il beneficio dato dalla concessione Bc e positivo Bl ad un incremento di α).

Se aumenta α (% spiaggia occupata in concessione): in generale si verifica una diminuzione del beneficio da spiaggia libera Bl, perché la percentuale di spiaggia libera sarà di conseguenza inferiore, e diminuirà quindi anche Nl, il numero di fruitori della spiaggia libera; questi ultimi potrebbero decidere di spostarsi nella spiaggia in

121

concessione (per poter usufruire di più spazio) con un conseguente aumento dei fruitori della spiaggia in concessione Nc:

↑α => ↓ Bl

↑ Nc ↓ Nl => ↓ (N-Nc) diventa più piccolo

↓ 1- α

Il rapporto (N-Nc)/1- α si può considerare più o meno stabile visto che diminuisce sia denominatore che numeratore.

Se ↑α:

 il fattore dell’equazione 4.6:

si riduce => ↓ α*

 se ↑α => ↑ Nc : resta stabile; lo stesso vale per: .



; se ↑α => ↑ Nc , ↑α resta stabile il rapporto Nc/ α

=> aumenta ed è < 0



; se ↑α => ↓ (N-Nc) , ↓ (1-α) resta stabile il rapporto (N-Nc/ 1-α) ma è più piccolo. ↓ Bl e ↑α il rapporto intero si riduce ed è > 0

122

Quando aumenta la percentuale di spiaggia in concessione i fattori variano in modo tale da ottenere una riduzione di α* (percentuale ottima da dare in concessione) e si tende quindi ad un equilibrio.

Il passo successivo sarebbe considerare gli spostamenti fra spiagge libere e spiagge in concessione.

Al fine di ricavare una funzione di domanda si possono utilizzare:

Oppure: la quale non è ottimale dato che si trova una situazione per cui

Nc è funzione di Nc stesso. s.c. : px – pc < R Dove:

U è l’utilità del consumatore, R il reddito,

x rappresenta gli altri beni.

La percentuale ottimale degli utenti che scelgono la spiaggia libera l oppure in concessione c in funzione di: β* e x*

Beneficio collettivo

123

Massimizzando il beneficio collettivo, ottenuto dalla somma del beneficio per i fruitori della spiaggia libera e dal beneficio dato dalla spiaggia in concessione, si trova il punto in cui il beneficio è massimo e, quindi, una qualsiasi condizione diversa da questa porterebbe ad un minor benessere. Esaminando la Figura 9 è possibile vedere graficamente la ripartizione ideale del litorale: α rappresenta la percentuale di spiaggia di un dato litorale da destinare alla concessione e, per differenza, 1-α è la spiaggia che resta libera.

Figura 9 Massimizzazione del beneficio collettivo

Nel secondo grafico della Figura 9 viene considerato il beneficio marginale, ossia quel beneficio ottenuto dall’ultimo m2

di spiaggia che viene destinato rispettivamente a concessione o a spiaggia libera. L’ultimo m2 di spiaggia che viene dato in concessione conta molto per il beneficio derivante dalla spiaggia libera, Bl , perché destinandolo alla

Bl + Bc B B 1 m2 _{1 m}2 Bc∙(Nc/α)∙Nc Bl∙((N-Nc)/(1-α))∙(N-Nc) α* α 1-α max

124

concessione resta sempre meno spiaggia libera (è un m2 che si toglie alla spiaggia libera). Date queste considerazioni, i metri del litorale disponibili vengono visti in modo inverso per la spiaggia libera e per quella in concessione (Figura 10).

Figura 10 Ripartizione dei m2 _{tra spiaggia libera e spiaggia in concessione}

Se α (percentuale di spiaggia in concessione) aumentasse, si potrebbe verificare che i fruitori della spiaggia libera decidano di usufruire della spiaggia in concessione pagando in molti casi un biglietto di ingresso. In questo caso il numero di persone che preferiscono la spiaggia in concessione, Nc , aumenterebbe. L’equilibrio si raggiunge nuovamente in quanto tali spostamenti porterebbero ad un aumento della densità di occupazione della spiaggia in concessione e quindi ad una diminuzione del beneficio dall’utilizzo di quella spiaggia, di conseguenza il numero di fruitori tenderà a stabilizzarsi.