ILC: iterative learning control

Dato un output desiderato in un intervallo finito di tempo [0,T], e un appropriato input come condizione iniziale, una formulazione di learning

control può essere data nel tipo PID-type (esistono anche altre formulazioni),

ovvero:

Questo significa che dato un output desiderato con t che appartiene all’intervallo [0,T], l’input al passo (k+1) è composto dall’input al passo k, , più un contributo dovuto all’azione del PID sull’errore al passo k, , con output misurato quando eccita il sistema al passo k. In molti casi è sufficiente un controllo anche solo di tipo P (proporzionale), o al più PI (la presenza di un integratore garantirebbe l’errore a regime nullo). In genere per sistemi lineari l’esperienza suggerisce l’uso di un controllo di tipo PI, per sistemi non lineari invece, di tipo PD.

La Figura 34 mostra uno schema logico di iterative learning control, che potrebbe essere implementato su Simulink, e rende meglio il concetto espresso dalla formula precedente.

68 Figura 34: Iterative Learning Control

5.2.1 ILC quarter car model

La logica iterative learning control è stata applicata ad un modello semplice: massa molla smorzatore.

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Questo modello è stato implementato in Simulink, eccitato da una forzante rappresentata dalla strada e registrando l’output relativo all’escursione del damper. Successivamente si è ipotizzato di non conoscere la strada, che prima eccitava il sistema, e si è cercato di determinare quell’input che avrebbe generato l’output registrato.

Il modello è quello di Figura 35, in cui si notano gli input sulla sinistra sommati attraverso un nodo sommatore per generare input più articolati.

Figura 35: quarter car model Simulink

Le prove sono state effettuate registrando la risposta del sistema ad uno step, come quello di seguito:

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oppure ad un segnale composto, rappresentato di seguito:

Sono stati quindi registrati degli output, relativi all’escursione del damper, come quelli in figure seguenti, rispettivamente:

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A questo punto si è proceduto con la logica iterative learning control, supponendo di non conoscere la forzante della strada e assegnandole un valore pari a zero nella prima iterazione, di seguito lo schema Simulink:

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E lo script MATLAB che realizza la logica iterativa attraverso un ciclo for:

% esecuzione iterativa di simulink

model = 'MODELLO_massa_molla_smorzatore.mdl'; open_system(model);

%% set initial input variables u_0.time = 0:0.01:10;

u_0.signals.values = zeros(length(u_0.time),1); % u_0.signals.values = CONDIZIONI INIZIALI DATE % importdata per usare xls

u_0.signals.dimensions = 1; u_0.blockName = '';

u_n_piu1 = u_0; u_buffer = u_0;

% for un certo numero di iterazioni

for i=1:10

% metti u_n_piu1 (uscita della simulazione) in u_n (ingresso della % simulazione)

u_n = u_n_piu1; % simula

sim(model);

% salva uscita in un vettore di strutture (per tenerne memoria) u_buffer(end+1) = u_n_piu1;

% plot dell'uscita ogni 2 iterazioni if mod(i,2)==0

figure;

plot(u_n_piu1.signals.values); end

end

Alla fine del processo iterativo si confronta l’input “generato”(quindi la strada), con quello fornito inizialmente al fine di registrare l’andamento del damper travel.

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Si possono fare subito due considerazioni importanti a riguardo:

 il settaggio di un opportuno guadagno fa si che il valore ottenuto sia uguale, o approssimi al meglio, quello reale;

 l’input generato risente, inevitabilmente, della dinamica del sistema smorzato, presentando quindi anch’esso delle oscillazioni in luogo di variazioni nette come quelle presenti in modo evidente nel caso di input a gradino.

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Tenendo a mente queste osservazioni si è continuato considerando un modello più complesso, a sette gradi di libertà, che contempla anche alcuni organi non lineari.

5.2.2 ILC modello completo di veicolo

La procedura vista fino ad ora è stata applicata a modelli sempre più ricchi di particolari, dal numero di gradi di libertà agli elementi non lineari.

Si riporta nel presente paragrafo direttamente il modello finale di controllore per il nostro sistema veicolo. Qui gli output di confronto, i damper travel, sono segnali telemetrici che derivano dalle acquisizioni. Tuttavia, per la validazione del controllore, anche in questo caso essi sono stati inizialmente registrati a partire dal profilo stradale noto fornito come input. Si omette la rappresentazione grafica di questo passaggio e si illustra di seguito lo schema Simulink del controllore montato in retroazione al modello di veicolo e il confronto dei segnali relativi al profilo stradale “generato” con quelli noti.

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A sinistra, in verde chiaro, si notano gli input: i primi tre sono relativi alle accelerazioni dei moti di cassa e, nel blocchetto chiamato u_n, i quattro input, inizialmente nulli, relativi al profilo stradale. A destra invece, in blu, si vedono i quattro riferimenti dei damper travel acquisiti.

Lo script che realizza la logica iterativa è il seguente:

% esecuzione iterativa di simulink

model = 'CONTROLLORE_MODELLO_COMPLETO.mdl'; %model = 'CONTROLLORE_MODELLO_FILTRI.mdl'; open_system(model);

%% set initial input variables u_0.time = 0:0.01:58.33;

u_0.signals.values = ones(5834,1)*[-0.0079 -0.0082 -0.0012 0.0022]; % u_0.signals.values = CONDIZIONI INIZIALI DATE

% importdata per usare xls u_0.signals.dimensions = 4; u_0.blockName = '';

u_n_piu1 = u_0; u_buffer = u_0;

% for un certo numero di iterazioni

for i=1:2

% metti u_n_piu1 (uscita della simulazione) in u_n (ingresso della % simulazione)

u_n = u_n_piu1; % simula

sim(model);

% salva uscita in un vettore di strutture (per tenerne memoria) u_buffer(end+1) = u_n_piu1;

% plot dell'uscita ogni 2 iterazioni %if mod(i,2)==0

figure;

plot(u_n_piu1.signals.values); %end

end

Sono sufficienti due iterazioni per avere risultati soddisfacenti. Troppe iterazioni andrebbero a peggiorare il segnale che, derivando da segnali reali, risulta notevolmente “disturbato”.

Al termine delle iterazioni si valuta inizialmente l’output generato dal modello con quello noto. Il guadagno,scelto opportunamente, allinea i due segnali affinché

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l’errore tra i due non abbia un contributo costante. In figura l’andamento, il segnale viola è quello reale, quello giallo è l’output che al termine delle iterazioni si è allineato, tramite l’azione del controllore, al riferimento (la figura relativa al damper della sospensione anteriore sinistra):

Infine, si presentano di seguito i risultati ottenuti. In blu si riporta il profilo stradale reale, in rosso quello ottenuto tramite il controllore.

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PROFILO STRADALE RUOTA ANTERIORE SINISTRA

E un ingrandimento su un particolare tratto:

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Ingrandimento su un particolare tratto:

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Particolare:

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e un particolare:

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Dai precedenti grafici si nota come i profili ricavati, relativi a ciascuna ruota, siano molto vicini a quelli reali. Il risultato è molto soddisfacente. Questi profili saranno poi allineati con l’ascissa curvilinea del circuito e sarà assegnata a tutta la larghezza del manto l’altezza ricavata. Questa potrebbe sembrare una grossa approssimazione ma i risultati ottenuti al simulatore sono molto buoni, specialmente dal momento che la parte di tracciato che interessa per la ricostruzione, e anche successivamente nell’ottica della messa a punto del veicolo, è quella porzione di pista che coincide con la traiettoria ideale.

6. CONCLUSIONI

Al termine di questo lavoro di tesi possiamo affermare di essere riusciti nel nostro intento, superando alcuni limiti presenti nelle attuali soluzioni.

Si è riusciti, in particolare, a ricostruire il profilo stradale dalla conoscenza dell’escursione degli ammortizzatori delle quattro ruote (damper travel) e dalla conoscenza delle accelerazioni applicate al baricentro, longitudinale, laterale e verticale. Attraverso una modellazione accurata è stato possibile scindere gli effetti legati ai singoli input e avere ad ogni istante la conoscenza del comportamento del veicolo e, di conseguenza, il monitoraggio dello stesso.

Il modello realizzato, e il controllore ad esso associato, hanno la possibilità di lavorare in campo non lineare e quindi tenere in conto alcuni effetti non trascurabili dovuti al comportamento, per esempio, dei damper o dei pneumatici. Questo rappresenta una caratteristica di superamento rispetto alla situazione attuale.

La ricostruzione del profilo stradale costituirà un vantaggio per l’azienda e per le squadre clienti poiché consentirà di ottenere delle simulazioni più accurate ottimizzando i tempi e i costi di messa a punto dei veicoli.

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I risultati ottenuti sono stati molto soddisfacenti e questo permette di asserire che gli obiettivi di questo lavoro di tesi sono stati raggiunti positivamente, pur lasciando spazio a sviluppi futuri che riguardano l’ampliamento del modello in termini di accuratezza di particolari, e soprattutto il superamento di alcuni limiti riguardanti il trattamento di alcuni segnali.

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Bibliografia