Rappresentazione di particolar

La modellazione del veicolo, oltre a rispettare le equazioni che la governano, deve essere in grado di distinguere le cause che generano i singoli effetti. Questo requisito è di fondamentale importanza e consente, a proposito del nostro lavoro, di caratterizzare al meglio il veicolo al fine di poter meglio scindere i contributi della sua dinamica dovuti all’azione della strada da quelli dovuti alle azioni inerziali relativi alle varie manovre.

Di seguito si presenta la logica di modellazione di alcuni punti fondamentali del veicolo.

3.2.1 Rollio

E’ necessario considerare l’escursione della ruota in direzione verticale dovuta alla strada da quella dovuta alle manovre. In termini di rollio questo è molto importante poiché il modello deve poter considerare il fatto che le barre antirollio intervengono solo quando le ruote di un assale hanno una differenza di quota relativa, e quindi, essendo modellate come molle in parallelo, hanno una importante influenza sulla forza scambiata.

47 Figura 27: schema esplicativo modellazione barre antirollio

Consideriamo che in un certo istante l’assale, sia esso quello posteriore o quello anteriore, possa trovarsi in una configurazione diversa rispetto a quella di partenza. Ad esempio, come in Figura 26, a seguito di una frenata e, contestualmente, di un ingresso in curva a sinistra, le ruote risulteranno entrambe “schiacciate” di una certa quantità per effetto della frenata, e questa quantità è proprio:

mentre avranno una posizione relativa pari a:

ed è proprio quest’ultima quota relativa che, moltiplicata per la rigidezza al rollio, fornirà il contributo di forza dovuto alla presenza della barra.

48 Figura 19: schema relazione tra angolo di rollio ed escursione ruota

il veicolo, relativamente all’assale anteriore, “rolla” effettivamente di:

e analogamente per l’assale posteriore:

Di conseguenza, l’equazione relativa al moto di rollio diventa, con le barre:

La rappresentazione Simulink cambia se si considerano le barre. In questo caso il gruppo ruota-sospensione non è più modellabile come singolo sottosistema poiché,

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per ciascun assale, è necessario considerare nello stesso sottosistema entrambe le escursioni verticali delle due ruote. In Figura 28 lo schema relativo al sottosistema “assale anteriore”: gli input sono le posizioni e le velocità di rollio, beccheggio, e scuotimento verticale, più lo spostamento del punto di contatto a terra del pneumatico. Sulla destra si può osservare il collegamento della posizione del centro ruota sinistro con quello destro, e viceversa, per il soddisfacimento della equazione:

Sempre nell’ambito di rollio, vediamo ora come è stata ricavata la posizione del centro di rollio in funzione della posizione del centro ruota. Consideriamo la Figura 27, seguente:

50 Figura 28: sottosistema assale anteriore

Il momento di rollio sarà dato da:

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ay=accelerazione laterale applicata al baricentro;

h=altezza rispetto a terra del baricentro;

d1,2=altezza rispetto a terra dei centri di rollio anteriore e posteriore.

L’equazione precedente, a seguito delle opportune semplificazioni, diventa:

che esprime il fatto che l’accelerazione laterale si divide tra l’assale anteriore e posteriore e che il contributo al rollio è modellabile attraverso il contributo dato dalla media della quota dei centri di rollio.

In Simulink questa operazione è stata implementata tramite un sottosistema rappresentato nella seguente figura:

Figura 29: sottosistema Simulink variazione centri di rollio

Come si nota dallo schema, la definizione dell’altezza del centro di rollio anteriore (posteriore), è ottenuta inserendo come input nella lookup table relativa, solo la quota di una delle due ruote. Le Z in figura sono relative ai centri ruota. Questo è dovuto al fatto che mentre la quota da moltiplicare per la rigidezza al rollio è solo

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quella relativa alla differenza tra le altezze dei centri ruota esterno e interno alla curva, perché la barra antirollio interviene solo quando c’è una differenza tra le due, per la definizione stessa della altezza del centro di rollio, da un punto di vista cinematico, è necessario contemplare anche la quota parte di escursione della ruota relativa che sentono in egual modo entrambe le ruote, in formule, rispettivamente per l’assale anteriore e posteriore:

Quindi, l’ipotesi alla base di questa modellazione è quella che prevede che assegnata la posizione di una delle due ruote di un assale sia univocamente determinato il centro di rollio di quello stesso assale, essendo le sospensioni a ruote indipendenti, uguali tra loro, e la posizione delle ruote simmetrica rispetto al rollio. Nel caso in cui non ci fosse rollio ma un escursione uguale tra la ruota destra e sinistra, la quota di una delle due ruote definirebbe comunque un centro di rollio, stando alle equazioni precedenti, ma, poiché il veicolo non sta rollando, l’accelerazione laterale è nulla, quindi l’effetto scompare.

3.2.2 Lookup table damper e motion ratio

Per contemplare il già visto effetto di non linearità dovuto alla variazione del coefficiente di smorzamento dell’ammortizzatore al variare della velocità dello stesso, è stata anche in questo caso inserita una lookup table nel modello.

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Il sottosistema in cui si trova è quello relativo alla massa non sospesa, quindi quello che modella la ruota e la sospensione di ciascun corner. In figura di seguito (Figura 30) la parte di schema relativo, nel nodo sommatore entrano i contributi dovuti all’equazione di congruenza (per esempio della ruota anteriore sinistra):

Figura 30: schema Simulink per la caratteristica del damper.

Questa parte di schema esegue l’equazione:

Si nota anche la presenza del motion ratio, assunto costante per i motivi visti precedentemente.

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