La carica dell’elettrone fu misurata per la prima volta nel 1909 da Robert Andrews Millikan (22 Marzo 1868 – 19 Dicembre 1953), con l’esperimento poi divenuto famosissimo della gocciolina d’olio.
Il primo lavoro fu pubblicato nel 1910, ma l’articolo definitivo solo nel 1913, dopo che Millikan ebbe concluso tutti i possibili controlli sperimentali e analizzato i dati con cura.
Il risultato trovato da Millikan è sorprendentemente accurato, (1.592 ± 0.0017)× 10−19 Coulomb . Oggi la misura più precisa della carica dell’elettrone è 1.602 176 487(40) × 10−19Coulomb (40 indica l’incertezza sulle ultime due cifre), maggiore di quella trovata da Millikan solo dello 0.6% .
• Il metodo usato da Millikan per la determinazione della carica dell’elettrone è in linea di principio molto semplice: goccioline di olio vengono nebulizzate e immesse tra due piatti metallici tra cui e` applicata una elevata differenza di potenziale. Alcune delle goccioline si caricano elettricamente per strofinio e possono essere individuate perché soggette alla forza esercitata dal campo elettrico che è tale da spingerle verso l’alto. Le goccioline prive di carica cadono per effetto della forza di gravità, anche se questa è parzialmente compensata dalla spinta di Archimede e dalla viscosità.
Si riscontra che tutti i valori misurati per la carica risultano multipli di un valore minimo, la carica del singolo elettone.
La quantizzazione ricevette una clamorosa conferma sperimentale proprio dai risultati di questa misura.
All’inizio del 1900 una serie di esperimenti misero in crisi i fondamenti della teoria classica e idee teoriche come quelle della Relatività e della Quantizzazione suggerirono un modo completamente diverso di descrivere la natura e i suoi fenomeni.
Il processo non fu semplice e furono necessari molti anni, e molti esperimenti, perché si raggiungesse il consenso dei fisici sulla interpretazione dei fatti sperimentali.
All'inizio del '900, si scoprì infatti che molte grandezze fisiche avevano natura quantizzata: uno degli esempi più noti è sicuramente quello della energia trasportata dalla radiazione elettromagnetica, la quale viaggia sempre in pacchetti di energia definita (quanti di luce), comunemente definiti fotoni.
Negli stessi anni l’esperimento di Millikan dimostrò che anche la carica elettrica si presenta in natura soltanto come multipla di una carica elementare, quella dell’elettrone.
Il nome elettrone fu proposto da G.J. Stoney nel 1891 per indicare l’unità di carica elettrica, ma la paternità della scoperta dell’elettrone è attribuita a Thompson, che nel 1897 all’Università di Cambridge, riuscì a dimostrare che i raggi catodici, all’epoca di natura sconosciuta e supposti appunto essere dei raggi, sono in realtà costituiti da corpuscoli aventi carica elettrica e massa.
Egli misurò il rapporto carica/massa e dimostrò che la massa era circa 1800 volte più piccola di quella di un atomo di idrogeno.
Per questo importantissimo lavoro, in pratica la scoperta della prima particella elementare, Thompson ricevette il premio Nobel nel 1906.
Nell’esperimento di Millikan, sulla gocciolina d’olio, caricata per strofinio facendola passare attraverso un nebulizzatore, agiscono quattro forze:
1) la forza peso della gocciolina;
2) la spinta di Archimede, in quanto il moto della particella avviene in un fluido;
3) la resistenza del mezzo data, nel caso di corpi aventi simmetria sferica, dalla legge di Stokes ∶ 𝑅 = 6𝜋ηrv
4) la forza elettrostatica dovuta al fatto che la gocciolina carica si muove nel campo elettrico (costante) generato fra la armature di un condensatore piano.
Il metodo di Millikan
Il dispositivo sperimentale
L’apparato originale di Robert Millikan includeva una coppia di piatti metallici orizzontali tra i quali veniva applicata una differenza di potenziale elettrico di alcune migliaia di Volt. In questo modo si creava nella regione compresa tra i piatti un campo elettrico uniforme (come nel condensatore piano). I piatti erano tenuti a distanza fissa da una cornice di materiale isolante in cui erano praticati 4 fori, tre usati per l’illuminazione mediante una potente lampada, mentre il quarto serviva per poter osservare l’interno attraverso un microscopio. Lo schema semplificato dell’apparato è riportato nella figura seguente.
L’apparato sperimentale usato da Millikan consisteva in una scatola termostata, contenente aria a temperatura rigorosamente controllata, nella quale erano collegate due armature orizzontali costituenti un condensatore piano. Attraverso un piccolo foro praticato nell’armatura superiore, potevano penetrare le goccioline d’olio provenienti da un nebulizzatore N. Queste venivano illuminate attraverso una finestra laterale e osservate mediante un microscopio.
La tensione V ai capi del condensatore e, con essa, l’intensità del campo elettrico |𝐸 | = 𝑉
𝑑
L’esperimento consisteva nel seguire il moto di una singola gocciolina per molto tempo, sia tenendo |𝐸 | =0 , in modo da misurare la velocità di regime della gocciolina in assenza di campo elettrico e il raggio della gocciolina stessa, sia con un valore noto di 𝐸 regolato in modo che, ad esempio, la goccia salisse molto lentamente.
Da notare che, inizialmente il moto risulta accelerato. Il «transiente» è determinato dall’equazione generalizzata
𝑚 𝑑𝑣
𝑑𝑡 = 𝑚 − 𝑚𝑎 𝑔 − 6𝜋ƞ𝑣 che esprime il secondo principio della dinamica.
Se la velocità iniziale è 𝑣1, la funzione 𝑣 𝑡 è data allora da : 𝑣 𝑡 = 𝑣0 + 𝑣1 − 𝑣0 ∗ 𝑒− ൗ𝑡 𝜏
con 𝛕, costante di tempo, uguale a :
𝜏 = 𝑚 6𝜋ƞ ≅ 10 −5 ÷ 10−6 𝑠 per ƞ = 1,8 ∗ 10−5 𝑀 𝑟 ≅ 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑐ℎ𝑒 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑛
Pertanto, se una gocciolina di olio cade in un’ atmosfera gassosa in condizioni rigorosamente controllate ( in modo che la viscosità del gas sia costante e nota) sotto l’azione del proprio peso, essa assume rapidamente una velocità di regime 𝑣0 determinata dalla condizione:
(forza peso)- (spinta di Archimede)= resistenza viscosa ovvero:
𝑚𝑔 − 𝑆𝐴 = 6𝜋ƞ𝑟𝑣0
avendo indicato con r ed m , rispettivamente, il raggio e la massa della gocciolina . Il secondo membro della relazione precedente esprime la legge di Stokes della resistenza viscosa.
Se ora indichiamo con 𝜌 𝑒 𝜌𝑎, rispettivamente, le densità dell’olio e dell’aria, la relazione 𝑚𝑔 − 𝑆𝐴 = 6𝜋ƞ𝑟vrego fornisce: 4 3 𝜋𝑟 3(𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎)𝑔 = 6𝜋ƞ𝑟vrego da cui si deduce: 𝑟2 = 9 2 ∗ ƞ 𝑔(𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎) vreg o
Dunque, una volta note le costanti 𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜, 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎 , ƞ 𝑒 𝑔, una misura di 𝑣0 permette di dedurre il raggio r della gocciolina, e con esso la forza totale agente sulla gocciolina in assenza di campo elettrico.
Se ora la goccia reca una carica q e su di essa agisce un campo elettrico 𝐸 verticale, di cui indicheremo con 𝐸 la componente orientata verso il basso, la velocità di caduta assume un nuovo valore di regime v=vreg, determinata dall’equazione:
4 3𝜋𝑟
Pertanto, una vota determinato il raggio r della gocciolina, la misura di vreg , ovvero della velocità di regime in presenza di campo elettrico, permette di calcolare la carica q.
Difatti, nel caso di campo elettrico acceso, scomponendo 𝑟3 in 𝑟2 ∗ r e sostituendo ad 𝑟2 la prima espressione, possiamo scrivere:
𝑞 𝑉 𝑑 − 4 3 𝜋𝑔 𝑟 2 ∗ 𝑟 (𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎) = 6𝜋ηrvreg 𝑞 𝑉 𝑑 − 4 3 𝜋𝑔(𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎) ∗ 9η 2𝑔 𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎 ∗ vreg o r = 6𝜋ηrvreg
e dopo aver semplificato: 𝑞 𝑉 𝑑 − 6 𝜋ηvreg o r = 6𝜋ηr vreg 𝑞 𝑉 𝑑 = 6 𝜋ηvreg
o r + 6𝜋ηr vreg = 6 𝜋ηr (vrego + vreg )
𝑞 = 6 𝜋ηr vrego + vreg ∗ 𝑑 𝑉
𝑞 = 6 𝜋ηd
𝑉 vreg
• Poiché : 𝑟2 = 9η 2𝑔(𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎) ∗ vreg o e, quindi: 𝑟 = 9η 2𝑔(𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎) ∗ vreg o
Sosttuendo in
𝑞 = 6 𝜋ηd
𝑉 vrego + vreg r
Il valore di r , precedentemente determinato, cioè :
𝑟 = 9η 2𝑔(𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜 − 𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎) ∗ vreg o si ottiene:
𝑞 =
6 𝜋ηd 𝑉v
rego+ v
reg*
9η 2𝑔(𝜌𝑜𝑙𝑖𝑜−𝜌𝑎𝑟𝑖𝑎)∗ v
regoQuesta esperienza, passata ormai alla storia col nome di esperienza di Millikan, mise in evidenza un aspetto fondamentale della carica elettrica: la sua quantizzazione.
I risultati dedotti dall’esperienza di Millikan costituiscono, pertanto, una prova decisiva della struttura granulare dell’ elettricità: la carica elettrica è quantizzata nel senso che tutte le cariche osservate in natura sono multipli interi di una carica elementare, non ulteriormente frazionabile, che rappresenta il quanto di carica.
Sia l’esperimento di Millikan sia successivi esperimenti hanno confermato che la carica elementare coincide con la carica di un elettrone o di un protone e ha il valore:
𝑒 = 1,6 ∗ 10−19 𝐶
Nonostante che il problema della vera natura della carica sia ancora aperto e non si sia ancora trovata una valida spiegazione del motivo per cui la carica elementare abbia il valore espresso precedentemente e non piuttosto un altro, la caratteristica della carica elettrica di esistere in quantità discrete anziché continue rappresenta una legge fondamentale della natura, che almeno fino ad oggi non presenta alcuna eccezione.