Modello immagine LGE
2.4. Immagine LGE
Durante il lavoro di tesi è stato necessario adattare il modello generale dell’immagine RM, descritto nei paragrafi precedenti, al caso specifico delle immagini trattate.
Le immagini LGE sono immagini RM di modulo dunque, per le considerazioni fatte in precedenza, la distribuzione del segnale seguirà una distribuzione di Rice. Secondo le linee guida della procedura di acquisizione, le immagini devono essere acquisite in maniera tale da annullare il segnale del miocardio remoto per enfatizzare il segnale del miocardio patologico con intensità più elevata per la presenza del mezzo di contrasto. Quindi l’immagine, nel caso ideale, sarà costituita da una regione, quella del miocardio remoto, con un basso SNR, e una regione, quella del miocardio interessato da fibrosi, con un SNR elevato. Dunque, in tali condizioni è possibile applicare le seguenti approssimazioni:
• la distribuzione di segnale del miocardio remoto può essere approssimata a una distribuzione di Rayleigh, in quanto la distribuzione di Rice segue tale andamento per bassi valori di SNR; • la distribuzione di segnale delle regioni di DE può invece essere approssimata a una
distribuzione Gaussiana, in quanto la Riciana segue tale andamento nel caso di alto SNR. Sotto queste ipotesi, l’istogramma del miocardio complessivo sarà costituito dalla combinazione di una distribuzione di Rayleigh, in corrispondenza dei pixel con bassa intensità, e una distribuzione di Gauss, in corrispondenza dei pixel con alta intensità. In Figura 2.7 viene mostrato l’andamento che si otterrebbe nel caso di una distribuzione di Rayleigh con σ pari a 10 e una distribuzione di Gauss con µ pari a 200 e σ pari a 10.
Figura 2.7. Distribuzione ideale, in assenza (a sinistra) e in presenza (a destra) di rumore biologico, del segnale del miocardio complessivo di
33 Tuttavia, questo modello tiene conto solo dell’effetto del rumore, biologico e di acquisizione, e non considera gli altri fattori che corrompono l’immagine reale. Quindi per ricondurci alla distribuzione del segnale di un’immagine reale occorre introdurli nel modello. In particolare, dei diversi fattori previsti dal modello generale, è stato aggiunto soltanto l’effetto di volume parziale. Il fenomeno dell’attenuazione non è stato introdotto per i seguenti motivi:
• Utilizzo di bobine di ricezione di tipo phased array. L’utilizzo di questa tipologia comporta un’elaborazione dei segnali ricevuti da ogni singola bobina in modo da formare un’immagine globale. A causa di tale procedura, diversa a seconda del metodo di acquisizione, è complesso trovare un modello per descrivere il campo di attenuazione.
• Regione in esame limitata. Trattandosi di immagini di RMC la regione posta in esame è abbastanza limitata spazialmente, quindi le eventuali disomogeneità di campo magnetico possono essere trascurate.
Il fattore PVE non può essere trascurato in quanto questo interessa in modo significativo le immagini LGE. Tale effetto si manifesta maggiormente lungo la direzione perpendicolare a quella di acquisizione a causa dell’anisotropia del voxel. Infatti, questo di solito presenta le stesse dimensioni nel piano di acquisizione, quindi la risoluzione lungo x e y è la stessa, mentre la dimensione lungo l’asse z è spesso maggiore, dunque la risoluzione diminuisce. Nello specifico, in questa tipologia di immagini tipicamente il voxel utilizzato ha dimensioni pari a 1.5x1.5x8 mm, dunque la perdita di risoluzione lungo l’asse z è significativa e di conseguenza la probabilità di avere PVE in questa direzione è molto maggiore rispetto a quella che si ha nel piano.
Per modellizzare tale effetto si è fatto riferimento al modello utilizzato nello studio di Positano et al (2018) [17]. Se si considerano i pixel in corrispondenza della discontinuità tra il miocardio remoto e la
regione di DE, la distribuzione dell’intensità di segnale ad essi associati sarà pari a:
𝐼𝑃𝑉𝐸 (𝑥) = 𝑁𝑃𝑉𝐸 1 𝜎√2𝜋∫ 𝑒𝑥𝑝 ( − (𝑥 − (𝛼𝐼𝑟+ (1 − 𝛼)𝐼𝐷𝐸)) 2 2𝜎2 ) 1 0 𝑑𝛼
dove α è una variabile aleatoria con distribuzione uniforme, che assume valori compresi nel range (0,1), rappresentante la percentuale di miocardio remoto presente nel voxel in cui è stata effettuata la misura, e NPVE è il numero dei pixel affetti da PVE.
Aggiungere il PVE porta ad avere un istogramma con un andamento simile a quello mostrato in
34 Un altro fenomeno che bisogna considerare è che nella pratica clinica non sempre si hanno a disposizione immagini con miocardio remoto perfettamente annullato a causa di diversi fattori di acquisizione. Tale fenomeno produce uno shift del primo picco verso destra, ottenendo un istogramma simile a quello mostrato in Figura 2.9, in cui non è stato tenuto in considerazione il PVE. Dal punto di vista del modello ciò significa che occorre introdurre un ulteriore parametro che tenga conto del valor medio del miocardio remoto che non è più nullo. In queste condizioni la distribuzione di Rayleigh, descritta dal solo parametro σ, non è adatta per modellizzare tale regione. Quindi è stato scelto di utilizzare la distribuzione di Rice, descritta da due parametri A e σ, per modellizzare la distribuzione dell’intensità dei pixel appartenenti a tale regione. In questo modo il parametro A permette di tenere conto del caso in cui il miocardio remoto non sia completamente annullato, ma allo stesso tempo non esclude il caso contrario. Infatti, in quest’ultima situazione A assume valori nulli e si ritorna al caso di una distribuzione di Rayleigh. Tuttavia, bisogna notare che il parametro A non rappresenta il valor medio della distribuzione di Rice.
Figura 2.8. Distribuzione con PVE, in assenza (a sinistra) e in presenza (a destra) di rumore biologico, del segnale del miocardio complessivo di
un’immagine LGE.
Figura 2.9. Distribuzione del segnale del miocardio complessivo, in assenza (a sinistra) e in presenza (a destra) di rumore biologico, di un’immagine
35 Da tali osservazioni nasce il modello dell’immagine LGE, che in seguito verrà tenuto in considerazione per la parte di implementazione. Esso dunque è costituito dalla somma di tre componenti:
• una Riciana per descrivere la distribuzione del segnale del miocardio remoto. Essa è caratterizzata da tre parametri: kr che tiene conto del numero di pixel, A che tiene conto del
fenomeno dell’annullamento del miocardio e la SD σ del rumore.
• una Gaussiana per descrivere la distribuzione del segnale del miocardio patologico, a sua volta caratterizzata da tre parametri: kDE che tiene conto del numero di pixel, IDE pari al valor medio
del segnale di tale regione e la SD σ del rumore.
• la distribuzione, descritta in precedenza, per il PVE, descritta dal parametro kPVE che
corrisponde al numero di pixel affetti da tale effetto.
Dal punto di vista analitico ciò si traduce nel seguente modello a sei parametri:
𝐼(𝑥) = 𝑘𝑟 𝑅(𝑥|𝐴, 𝜎) + 𝑘𝐷𝐸 𝑁(𝑥|𝐼𝐷𝐸, 𝜎) + 𝑘𝑃𝑉𝐸 1 𝜎√2𝜋∫ 𝑒𝑥𝑝 ( − (𝑥 − (𝛼𝐼𝑟+ (1 − 𝛼)𝐼𝐷𝐸))2 2𝜎2 ) 1 0 𝑑𝛼
dove R(x|A,σ) e N(x|IDE, σ) rappresentano rispettivamente la distribuzione di Rice e la distribuzione
di Gauss e Ir è il valor medio della Riciana che si ricava dall’equazione per il calcolo dei momenti,
descritta nei paragrafi precedenti, a sua volta funzione dei parametri A e σ.
Bisogna notare che il modello sopra descritto è un modello per un’immagine a due tessuti (miocardio remoto e patologico), approssimazione del modello generale più complesso. Nel caso di immagini reali LGE infatti sono presenti anche i tessuti circostanti (es: ventricolo sinistro, ventricolo destro, tessuto polmonare) quindi nel modello si dovrebbe tenere conto delle interfacce, e quindi del PVE, tra il miocardio remoto e la regione di DE con i tessuti che li circondano.
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