Affinche' una patologia o un qualsiasi tessuto di interesse in un'immagine di risonanza magnetica risulti visibile e' necessario che ci sia contrasto, ovvero, una differenza nell'intensita' di segnale tra la struttura di interesse ed i tessuti adiacenti. L'intensita' del segnale, S, e' determinata dall'equazione del segnale per la specifica sequenza utilizzata. Alcune delle variabili intrinseche sono:
Il tempo di rilassamento spin-reticolo, T1 Il tempo di rilassamento spin-spin, T2 La densita' degli spin, ρ
Il T2*
Tabella 4: variabili intrinseche che influenzano il segnale S ricevuto
La densita' di spin e' la concentrazione degli spin che generano il segnale. Le variabili strumentali sono:
Il tempo di ripetizione, TR Il tempo di echo, TE Il tempo di inversione, TI L'angolo di rotazione, ϑ Il T2*
Tabella 5: : variabili strumentali che influenzano il segnale S ricevuto
T2* compare in entrambe le liste perche' contiene una componente dipendente dall'omogeneita' di campo magnetico ed una dipendente dai moti molecolari. Le equazioni del segnale per le sequenze di impulsi presentate finora sono:
Spin-Echo
S = k ρ (1-exp(-TR/T1)) exp(-TE/T2) Inversion-Recovery (180-90)
S = k ρ (1-2exp(-TI/T1)+exp(-TR/T1)) Inversion-Recovery (180-90-180)
S = k ρ (1-2exp(-TI/T1)+exp(-TR/T1)) exp(-TE/T2) Gradient-Echo
S = k ρ (1-exp(-TR/T1)) Sinϑ exp(-TE/T2*) / (1-Cosϑ exp(-TR/T1))
In ognuna di queste equazioni, S rappresenta l'ampiezza del segnale nello spettro del dominio della frequenza. La quantita' k e' una costante di proporzionalita' che dipende dalla sensibilita' del circuito di rivelazione del segnale. I valori di T1, T2 e ρ sono specifici per un tessuto o una patologia. La seguente tabella elenca il range dei valori di T1, T2 e ρ a 1.5 T per tessuti riconoscibili in un'immagine di risonanza magnetica della testa umana.
Tessuto T1 (s) T2 (ms) ρ*
CSF 0.8 - 20 110 - 2000 70-230 Sostanza bianca 0.76 - 1.08 61-100 70-90 Sostanza grigia 1.09 - 2.15 61 - 109 85 - 125 Meningi 0.5 - 2.2 50 - 165 5 - 44 Muscolo 0.95 - 1.82 20 - 67 45 - 90 Grasso 0.2 - 0.75 53 - 94 50 - 100
*ρ=111 per una soluzione acquosa 12mM di NiCl2
Tabella 6: valori caratteristici dei tempi T1 e T2 e ρ per differenti tessuti
Il contrasto, C, tra due tessuti A e B sara' uguale alla differenza tra il segnale del tessuto A, SA, e quello del tessuto B, SB.
C = SA - SB
SA e SB sono determinati dalle equazioni del segnale date sopra. Per ogni coppia di tessuti ci sara' un insieme di parametri che producono un contrasto massimo. Ad esempio, in una sequenza spin-echo il contrasto tra due tessuti in funzione del TR e' rappresentato graficamente nella curva di seguito riportata.
Figura 69: contrasto fra i tessuti in funzione di TR
La curva del contrasto per i tessuti A e B in funzione del TE e' qui' rappresentata.
Figura 70: contrasto fra i tessuti in funzione di TE
La comunita' di risonanza magnetica ha adottato una nomenclatura per esprimere il meccanismo di contrasto predominante in un'immagine. Le immagini il cui contrasto e' causato prevalentemente dalle differenze dei T1 dei tessuti, sono chiamate immagini T1-pesate. Similmente per il T2 e per ρ, le immagini sono chiamate T2-pesate e ρ-pesate (pesate in densita' protonica). La seguente tabella contiene l'insieme delle condizioni necessarie per ottenere immagini pesate.
Pesatura TR TE T1 < = T1 < < T2 T2 > > T1 > = T2 ρ > > T1 < < T2
Tabella 7: l'insieme delle condizioni necessarie per ottenere immagini pesate
E' impressionante vedere come la scelta dei parametri strumentali TR, TE, TI e ρ ha effetto sul contrasto tra i vari tessuti del cervello. Le immagini spin-echo sono reali immagini di risonanza magnetica del cervello umano. Le rimanenti, sono immagini calcolate facendo uso delle equazioni del segnale sopramenzionate e di un insieme di immagini misurate di T1, T2 e ρ del cervello umano. I due cerchi che si vedono in basso a destra ed a sinistra di ciascuna immagine calcolata sono gli standard di densita' di spin, o fantocci, posizionati accanto alla testa.
TE=20 ms TE=40 ms
TE=60 ms TE=80 ms
Figura 71 (a) :Immagini Spin-Echo ottenute con un TR di 250 ms per differenti valori di TE (20,40,60,80 ms)
TR =250 ms
TE=20 ms TE=40 ms
TE=60 ms TE=80 ms
Figura 71( b)Immagini Spin-Echo ottenute con un TR di 2000 ms per differenti valori di TE (20,40,60,80 ms)
K spazio
In MRI la decodifica del segnale e la conseguente realizzazione e visualizzazione passano
attraverso il formalismo del K spazio. Il segnale registrato S è funzione del tempo e della codifica in fase e in frequenza utilizzate
S=f(t,Gx,Gy,TPE) dove TPE è il tempo di applicazione del gradiente di codifica Gy
Introducendo le seguenti grandezze
kx=γGxt ky=γGyTPE
mediante un cambiamento di coordinate otteniamo:
S=f(kx, ky)
Il formalismo del k spazio prevede appunto la rappresentazione dei dati registrati nello spazio delle coppie (kx,ky). Nella pratica si misura il segnale indotto lungo le due direzioni ortogonali x e y, mediante due ricevitori posti lungo questi due assi. Si introduce allora la seguente notazione complessa
So=Sx+jSy
Dove Sx ed Sy sono i due segnali registrati lungo le direzioni ortogonali x e y.
Il K spazio relativo all’acquisizione di un’immagine è rappresentato da una matrice bidimensionale di numeri complessi nella quale il numero di righe è pari al numero di codifiche di fase mentre ogni riga contiene i campionamenti di So(t) per la rispettiva codifica di fase.
Ricordiamo infatti che il segnale non viene acquisito in modo continuo ma è campionato ad intervalli di tempo ΔTs, dove 1/ ΔTs è la banda dei ricevitori usati. Il K spazio è quindi uno spazio discreto in quanto non rappresenta l’immagine ma un insieme di dati che devono essere elaborati per ottenere sommando tutti i contributi delle magnetizzazioni.
So≈∫∫ρ(x,y)exp(-j(kxx+kyy))dxdy
dove ρ rappresenta la densità di magnetizzazione. Il k spazio consiste nella rappresentazione dell’immagine nel dominio delle frequenze spaziali.
Figura 72: effetto del filtraggio del K spazio sull’immagine originale
Le alte frequenze determinano la risoluzione spaziale, mentre le basse frequenze fanno riferimento all’intensità media dell’immagine. Ogni elemento del k spazio si riferisce all’immagine nel suo insieme e non ad un singolo punto.
Figura 73: effetto del filtraggio del K spazio sull’immagine originale
Dalla relazione precedentemente discussa
F Fuullll kk- -s sppaaccee
LoLowweerr kk- -spspaaccee
HHigighheerr kk- -spspaaccee
FFuullll IImmaaggee InIntteennssiittyy--HHeeaavvyy IImmaaggee DDeettaaiill--HHeeaavvyy IImmaaggee
1 mm
2 mm
4 mm
k
yk
xk
yk
xk
yk
x
x,y;z z0 c s x, y expi x x y y d xd y
deduciamo che l’immagine è ottenuta dall’antitrasformata di Fourier del K spazio ρ(x,y)=F-1(So)
l’antitrasformata di Fourier dello spazio K è l’immagine di risonanza magnetica.
Figura 74: relazione fra K spazio e immagini
Figura 75: relazione fra K spazio e immagini
Le sequenze utilizzate in MRI si differenziano per il modo in cui viene eseguita la codifica del segnale e la registrazione del K spazio. In genere quest’ultimo viene completato per righe successive, nel senso che vengono acquisiti tutti i dati campionati per ogni rispettiva codifica di fase. La differenza temporale fra i due punti consecutivi del k spazio lungo l’asse di codifica in frequenza (asse x) corrisponde al periodo di campionamento del segnale relativamente alla stessa codifica di fase (ordine decimi di millesecondi); la differenza tra due punti consecutivi del k spazio lungo l’asse di codifica in fase (assey) viene detta TR (Repetition Time) e dipende dalla particolare sequenza, variando tra il decimo di secondo e qualche secondo.
FFTT
Ricordiamo che
kx=γGxt ky=γGyTPE
e deduciamo che le spaziature
Δkx=γGxΔt Δky= γΔGyTPE
Dove Δt coincide con il periodo di campionamento del segnale, ty è il tempo di applicazione del gradiente di codifica, ΔGy è l’incremento di intensità di gradiente per ogni codifica
Le equazioni che governano le traiettorie nel K spazio sono quindi le seguenti:
Kx = γ/2π Gx(t) dt Ky = γ/2π Gy(t) dt
Figura 76: variabilità dell’impulso di pilotaggio del gradiente