(85) La condizione (li equilibrio B. 5 relativa al mercato dei titoli (così corno la A. 5 nel caso di « legge (li Say ») in realtà, è una delle possibili speci-flcazlonl delia ed. «equazione dei fondi mutuatali». Cfr. CONABII (1963, eap. 9). È chiaro infatti che la forma generale dell'equazione dei fondi mutuatali come condizione di equilibrio dei flussi sul mercato dei titoli:
S - E + M = I + G - T
(dove S è il risparmio nel periodo, 11 è il tnet hoarding», / l'investimento privato 1/ la creazione netta di moneta nel iieriodo, O la spesa pubblica e T il gettito dell'imposta), adattata al caso del tempo continuo diviene — tenuto conto delle identità
s =md + bd e g - t = W -+- 6,* con i simboli da noi usati:
g _ m« = i + 6,' vi" g 0; 6,' 5 0
La differenza tra questa formulazione e la B. 5 (o la A. 5) si limita al fatto che qui non è specificata la domanda di flusso di moneta. A seconda che si assuma o meno l'esistenza della legge di Say per i titoli. md sara zero o p i -qualvolta è nullo l'eccesso di domanda di stock per la moneta o sara maggiore di zero (con risparmio positivo) anche in equilibrio di stock. li punto im-portante è clic quando il modello IS-LM è ridotto alle equazioni B. 1 e B. o
(ovvero B. 1 e B. 4) non c'è motivo ai fini dell'analisi statica di un singolo istante di definire una domanda di stock : md rileva solo in quanto « flusso » (ancorché gli stocks esistenti di moneta e titoli possano comparire come pa-rametri) e non già in quanto « aggiustamento di stock ».
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3.3) non è molto frequente nelle presentazioni del modello con tempo continuo, mentre è assai frequente nelle analisi che assumono il tempo come una variabile discreta, suddistinto in periodi di lun-ghezza unitaria. Ciò può anche essere spiegato eoi fatto clic mentre nell'analisi continua questa versione del modello rappresenta anche formalmente una modificazione profonda rispetto alle tradizionali presentazioni, nell'analisi periodale tale modificazione di sostanza appare meno esplicita essendo possibile egualmente presentare l'ana-lisi in termini di stocks anziché di flussi. Se infatti si considera un intervallo di tempo finito, si potrà far riferimento anziché ad un tasso istantaneo (li variazione di stock, ad un ammontare che nu-mericamente (86) è uguale alla differenza tra i livelli finale ed ini-ziale dello stock medesimo. Una « teoria di flusso » potrà quindi es-sere indifferentemente espressa ad es. per il mercato dei titoli come uguaglianza tra domanda e offerta di flusso, ovvero — sommando sia sul lato domanda, sia sul lato offerta lo stock esistente all'inizio del periodo — come uguaglianza tra domanda e offerta di stock alla fine del periodo. Pertanto è assai meno agevole individuare il tipo (li «teoria» sottostante, e addirittura può apparire convincente la tesi (P A T I N K I N , 1 9 5 8 ; L U T Z , 1 9 6 7 , pp. 1 6 9 - 1 7 0 ) secondo la quale le due « teorie » sarebbero perfettamente equivalenti.
Mi pare viceversa che il passaggio dal tempo continuo al tempo discreto non modifichi i termini essenziali del problema. Ciò può es-sere dimostrato riconsiderando, con riferimento ad un intervallo fi-nito di tempo, i comportamenti che sono ipotizzati quali fondamento delle funzioni di domanda e offerta sui diversi mercati. A parte il mercato delle merci sul quale il comportamento degli operatoli è interpretato in termini di flussi desiderati, e quindi come consumo e investimento durante il periodo (87), si è ipotizzato che il compor-tamento degli operatori per quanto riguarda i titoli e la moneta, in
(86) L'eguaglianza è peraltro puramente numerica, dato che dimensio-nalmente le due grandezze saranno ancora eterogenee. Infatti, come flusso, la differenza tra gli stocks sarà pur sempre un « ammontare per unità di tempo » e non un ammontare puro e semplice. Cfr. CLOWER (1959).
(87) È interessante notare che con tempo discreto, all'ammontare del risparmio e dell'investimento si possono sommare rispettivamente la ricchezza ereditata dal passato e il capitale fisico accumulato nel passato, presentando quindi l'analisi in termini di stocks desiderati alla fine del periodo, analoga-mente a (pianto viene proposto per moneta e titoli. Ciò tuttavia non modifi-cherebbe la natura della « teoria » sottostante (cfr. KLEIN, 1965, partic. PP- 136-138). Si potrebbe anche dire che risparmio e investimento continuano ad essere rilevanti « in quanto flussi » e non « in quanto aumenti di stock »
( c f r . SHAKLE, 1961. p. 226).
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presenza di un risparmio positivo anche in equilibrio, tenda a due obiettivi : eliminare eventuali squilibri nella composizone dello stock dato a realizzare un certo incremento « di equilibrio » per ciascuna componente della ricchezza. L'equilibrio « pieno » (di stock e flusso) nell'istante richiederebbe che il reddito ed il tasso di interesse siano tali da assicurare, oltre all'equilibrio sul mercato dei beni, sia l'equi-librio di stock (eq. B.2) sia l'equil'equi-librio di flusso (eq. B.4) sul mercato della moneta (e conseguentemente anche dei titoli).
Con tempo discreto, data la possibilità di esprimere la condizione di flusso in termini di stocks, potrebbe sembrare che l'« equilibrio pieno » richieda il soddisfacimento di una sola condizione, di equili-brio dei flussi nel periodo o indifferentemente degli stocks alla fine del periodo. Questa condizione, tuttavia, da sola non è sufficiente: è ne-cessario anche l'equilibrio degli stocks all'inizio del periodo, nè l'esi-stenza di un equilibrio di stock alla fine del periodo precedente auto-maticamente assicura il soddisfacimento di tale condizione, come so-stenuto da F E L L N E R e S O M E R S ( 1 9 5 0 ) , dal momento che l'equilibrio al-l'inizio del periodo t è con riferimento ai valori rt e yt e non yt_x e . L'equilibrio alla fine di un periodo può non apparire più tale all'inizio di quello successivo se agli operatori è consentito in ogni periodo di rinnovare il loro giudizio anche per quanto riguarda la composizione dello stock accumulato in passato, alla luce delle nuove condizioni. Inoltre, è fondamentale il fatto che il vincolo di bilancio per le schede di domanda di stock per moneta e titoli è rappresentato da li', (cioè la ricchezza all'inizio del periodo t) e non da Wj + 1 (cioè lo stock alla fine del periodo) che — come è stato giustamente sottolineato da
H O R W I C H ( 1 9 6 4 , pp. 5 0 - 5 3 ) — è il risultato sia della decisione relativa allo stock iniziale, sia alla decisione relativa ai flussi per il particolare valore (y, r) che prevale nel periodo e non per tutte le possibili coppie di valori (y, r) (88).
Pertanto anche con tempo discreto, l'equilibrio «pieno» richie-derà in generale da un lato l'uguaglianza tra stock ereditato dal pas-sato e stock desiderato all'inizio del periodo, e dall'altro lato ugua-glianza tra flusso desiderato e flusso realizzato nel periodo (ovvero.
(88) Questo fatto non è debitamente considerato dalla CHICK (1973) ed è una delle ragioni della difficoltà da lei incontrata nell'attribuire un signi-ficato economico ai risultati ottenuti. Si noti inoltre che nel caso dello stock di titoli ereditato dal passato (e quindi dello stock complessivo di ricchezza) anche il valore dello stock offerto all'inizio del periodo t dipende da r, (e non da r,_,).
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uguaglianza tra stock desiderato ed esistente alla fine del pe-riodo) (89).
Viceversa, ridurre l'equilibrio per la parte finanziaria del mo-dello IS-LM alla sola condizione di uguaglianza per gli stocks alla fine del periodo (o indifferentemente all'uguaglianza dei ilussi nel pe-riodo) significa ridurre il modello alle equazioni B.l e B.4 (o B.5), e la soluzione di equilibrio ottenuta (corrispondente all'interpreta-zione del modello analizzata nel par. 3.3) sarà in generale diversa dalla soluzione che soddisfa la condizione di equilibrio sul mercato dei beni e la condizione di stock all'inizio del periodo (90). Solo nel caso di « legge di Say » per i titoli ed in assenza di creazione di mo-neta come flusso, il solo soddisfacimento della condizione di equili-brio sul mercato delle merci e della condizione di equiliequili-brio di stock alla fine del periodo per i titoli assicura l'equilibrio « pieno », cosic-ché è indifferente porre come condizione di equilibrio per la parte finanziaria l'uguaglianza dei flussi nel periodo (o degli stock alla fine) ovvero l'equilibrio degli stocks all'inizio del periodo.
Pertanto, il modello IS-LM riferito ad un periodo di tempo finito di lunghezza unitaria presenta gli stessi problemi già individuati per il modello riferito ad un singolo istante. Interpretato come modello stock-flusso di equilibrio generale, esso ammette senz'altro una solu-zione economicamente significativa quando si assuma la « legge di Say » per i titoli (ed m' = 0), mentre quando lo stock di ricchezza è. argomento della domanda di stock di moneta, in generale, si manife-sta un problema di iperdeterminazione, analogamente alla versione B.1-B.5 con tempo continuo. La via seguita nella letteratura per evi-tare questa difficoltà appare essere anche in questo caso quella dell'e-quilibrio « temporaneo », cioè limitato al periodo. Si possono distinguere le versioni basate sull'assunzione che l'equilibrio finanziario nel sin-golo periodo sia indipendente dalla controparte finanziaria del
rispar-(89) Riprendendo l'esempio di SHARIE (1961, p. 223) non è solamente rilevante il percorso che si intende compiere dato il luogo in cui ci si trova : l'equilibrio « pieno » richiede sia che ci si trovi nel luogo in cui si desidera sia che ci si muova alla velocità desiderata (o alternativamente, che si arrivi al luogo che si desidera raggiungere alla fine del periodo).
(90) Quest'ultima soluzione corrisponderebbe all'interpretazione analiz-zata nel par. 3.2. Si può ancora notare che la soluzione ottenuta in un periodo Ponendo come condizione l'uguaglianza di stock alla fine del periodo (o dei flussi nel periodo) non potrà dirsi di equilibrio « statico » nel senso di una sua tendenza a mantenersi nel tempo in assenza di disturbi esterni: se i flussi nel Periodo contengono quale componente (anche non specificata) un « flusso di ade-guamento » derivante dallo squilibrio di stock all'inizio del periodo, la soluzio-ne per il periodo t non sarà in gesoluzio-nerale più valida per il periodo t + 1.
mio, investimento e deficit di bilancio (91), e le versioni basate sull'as-sunzione cbe l'equilibrio nel periodo sia di flusso, attribuendo quindi agli stocks un ruolo secondario, cioè di parametri. La mancata distin-zione tra queste interpretazioni del modello è, a nostro avviso, alla base sia di molte discussioni concernenti le implicazioni del modello
IS-LM, sia di risultati contrastanti su problemi analizzati con l'ausilio di tale modello (92).
5. Il riesame del fondamento teorico delle relazioni costituenti il modello IS-LM sembra evidenziare l'esistenza di un problema di iperdeterminazione quando il modello sia interpretato come un « mo-dello stock-flusso di equilibrio generale». Se infatti in ogni istante gli operatori economici tendono da un lato a rendere conforme ai loro desideri la composizione dello stock di ricchezza accumulata in passato e dall'altro lato hanno precise preferenze per quanto riguarda la forma di impiego del loro risparmio corrente, in generale non esisterà una coppia di valori del reddito e del tasso di interesse capace di soddisfare simultaneamente le due esigenze e di assicurare l'equilibrio sui tre mercati. L'esistenza di una soluzione statica ri-ferita ad un qualsiasi istante nelle presentazioni correnti del modello appare dipendere dall'introduzione di limitazioni al comportamento degli operatori, ovvero dall'interpretazione del modello come di « equilibrio istantaneo » (o « parziale »). Nel primo caso, molto fre-quente, l'esistenza di una soluzione di equilibrio statico per ogni istante è resa possibile dall'introduzione di una « legge di Say » per i titoli (nonché dall'esclusione della possibilità di finanziamento mo-netario del deficit del settore pubblico).
Nel secondo caso, il modello, non più interpretato come di equi-librio generale stock-flusso, definisce alternativamente o un
equiii-(91) In tal caso l'equilibrio monetario è definito come uguaglianza tra stock desiderato e stock disponibile all'inizio del periodo. Cfr. ad es. OTT e OTT
(1965) i quali, in un modello dinamico, attribuiscono al vincolo di bilancio per il settore pubblico nel periodo t il ruolo di contribuire, insieme con lo stock esistente all'inizio di tale periodo, a determinare lo stock rilevante per il pe-rio t + 1, mentre la condizione di equilibpe-rio di stock nel pepe-riodo t si riferisce agli stocks accumulati precedentemente. Cioè
Mt" = Mg e M't+1 = M,' + A M,'
(92) Ad es., in un eccellente lavoro, G. COSTA (1975) respinge la critica basata sulla «legge di Say» per i titoli e calcola un moltiplicatore generaliz-zato. inclusivo dell'aspetto finanziario dei flussi reali. In realtà, l'interpreta-zione del modello IS-LM implicita è « d i flusso», talché il risultato ottenuto da COSTA è perfettamente logico e coerente, ma non contraddice l'analisi critica di HANSEN (1970) e AKF.RT.OF (1973), diretta in realtà ad un'interpretazione diversa del modello IS-LM.
brio (temporaneo) meramente di stock per quanto riguarda i mercati della moneta e dei titoli, o un equilibrio (anch'esso temporaneo) dei soli flussi complessivi su tali mercati. La prima interpretazione sem-bra essere più conforme all'analisi keynesiana (specialmente quale sviluppata nel Trattato sulla Moneta) mentre la seconda può es-sere vista come un allontanamento definitivo da alcune esigenze ba-silari della c.d. « rivoluzione keynesiana » (in particolare la contrap-posizione tra decisioni di stock e decisioni di flusso, e il rifiuto «li una teoria dei fondi mutuatali nella determinazione del tasso di interesse).
L'individuazione di queste tre possibili versioni del modello
IS-LM, seppur meno agevole, pare possibile anche quando il tempo non sia assunto essere una variabile continua, ma si faccia invece riferimento a intervalli finiti di lunghezza unitaria. Anche in tal caso si pone il problema di iperdeterminazione del modello e le so-luzioni possibili sono esattamente corrispondenti a quelle individuate con riferimento all'analisi continua. D'altro lato, la chiara indivi-duazione della natura della versione del modello adottata e delle re-lative implicazioni pare essenziale sia in quanto molti punti contro-versi cessano di essere tali sia in quanto l'analisi di taluni problemi si rivela incompatibile con le assunzioni (anche se implicite) sotto-stanti alla specificazione delle relazoni costituenti il modello.
V I N C E N Z I N O C A R A M E L L I
Università di Roma
Istituto di Scienza delle Finanze Facoltà di Economia e Commercio
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