Interpretazione dei risultati

Come detto, il primo modello proposto (che valuta le paratie verticali come pinne ventrali) permette una stima ottima del 𝐶_𝑁𝛽 mentre sottostima in maniera più marcata il 𝐶_𝑌𝛽 e la rigidezza in rollio a seguito di perturbazioni in sideslip. Una spiegazione a questo risultato può essere data guardando quali sono i contributi a 𝐶_𝑙𝛽 dei vari componenti di un velivolo.

Tabella 4-4 Influenza sulla rigidezza in rollio dei vari componenti di un aeromobile. Fonte:[35]

Componente Configurazione Effetto

Ala Diedro Positivo Stabilizzante Nulla Neutro Negativo Instabilizzante Freccia Positiva Stabilizzante Nulla Neutro Negativa Instabilizzante Posizione Ala-Fusoliera Alta Stabilizzante Media Neutro Bassa Instabilizzante

Coda Verticale Dorsale Stabilizzante

Ventrale Instabilizzante

Come evidenzia la Tabella 4-4, le pinne ventrali danno un contributo instabilizzante alla rigidezza in rollio. Modellando le paratie verticali come pinne ventrali il digital DATCOM, che valuta i contributi dei vari componenti avvalendosi di parametri correttivi empirici, “pesa” in maniera poco accurata il contributo a 𝐶_𝑙𝛽 delle paratie, che invece dovrebbe essere stabilizzante, essendo estese, per la maggior parte della loro altezza, al di sopra del baricentro.

Per la valutazione della rigidezza in rollio sembrerebbe quindi fisicamente più adeguata la seconda modellazione, che prevede di considerare le paratie come end plate.

Come detto, però, il secondo modello sovrastima in maniera consistente sia la rigidezza in imbardata che l’effetto diedro, e quindi non è conservativo. La spiegazione di questo comportamento è da ricondurre nell’impossibilità del DATCOM di calcolare le caratteristiche aerodinamiche delle end plate in presenza di altri componenti. Come illustrato nel paragrafo 3.1, infatti, il DATCOM non è in grado di valutare gli effetti di

interferenza tra i TVPAN (end plate) e i gli altri componenti dell’aeromobile e quindi il loro contributo relativamente al piano latero direzionale è calcolato come quello del componente isolato, sovrapposto al risultato della configurazione base. Questa limitazione comporta che, mentre per quanto riguarda gli elementi pinna ventrale il programma è in grado di calcolare le caratteristiche aerodinamiche a partire dalla geometria, tenendo opportunamente conto degli effetti di interferenza, per le end plate ciò non è possibile ed è richiesto che sia l’utente a fornire indicazioni riguardo alla posizione del centro aerodinamico. Ai fini della valutazione del 𝐶_𝑁𝛽 questo implica che:

• Il primo modello stima per le paratie un contributo alla stabilità in imbardata pressoché ininfluente (anche se leggermente instabilizzante)

• Il secondo indica per le stesse un comportamento fortemente stabilizzante, dovuto essenzialmente alla posizione posteriore, rispetto al baricentro del velivolo, assegnata al centro aerodinamico delle paratie stesse.

A conferma di questa sovrapposizione lineare degli effetti si è provato a ricavare il 𝐶_𝑙𝛽 delle paratie modellate come end plate ottenendolo dalla differenza tra il contributo al 𝐶_𝑙𝛽 dato dalla coda verticale isolata (Vertical Tail) ed indicato nel seguito come 𝐶_{𝑙𝛽−𝑉𝑇}, disponibile nella Tabella 4-1 e quello della configurazione Vertical Tail-Twin Vertical Panel, indicato nel seguito come 𝐶_{𝑙𝛽−𝑉𝑇𝑇𝑉𝑃} e disponibile nella Tabella 4-3.

𝐶_{𝑙𝛽−𝑇𝑉𝑃}= 𝐶𝑙

𝛽−𝑉𝑇𝑇𝑉𝑃− 𝐶𝑙𝛽−𝑉𝑇 = −0.07352 − (−0.04895) = −0.02457 Dove 𝐶_{𝑙𝛽−𝑇𝑉𝑃} indica il contributo alla stabilità in rollio dato dalle due paratie isolate.

Considerando poi il contributo a 𝐶_𝑙𝛽 dovuto alle sole paratie, modellate come pinne ventrali (Ventral fin in Tabella 4-1) e indicato nel seguito come 𝐶_{𝑙𝛽−𝑉𝐹} è possibile valutare la variazione prodotta dai due tipi di modellazione sulla configurazione finale:

∆𝐶_𝑙𝛽 = 𝐶_{𝑙𝛽−𝑇𝑉𝑃}− 𝐶_{𝑙𝛽−𝑉𝐹} = −0.02457 − 0.01400 = −0.03857

Sovrapponendo quindi questo contributo al 𝐶_𝑙𝛽 fornito per la configurazione completa dalla Tabella 4-1, indicato nel seguito semplicemente come 𝐶_𝑙𝛽, si ha:

Che coincide, come ci si poteva attendere, con il valore di 𝐶_𝑙𝛽 ottenuto nel caso di paratie modellate come end plate.

4.2 Analisi di sensibilità della Stabilità Statica Direzionale

La rigidezza in imbardata è garantita da valori di 𝐶_𝑁𝛽 > 0 mentre quella in rollio è garantita da valori di 𝐶_𝑙𝛽< 0. Un confronto con le caratteristiche aeromeccaniche di velivoli commerciali della stessa classe del Parsifal in particolare richiede che si abbia almeno34_:

𝐶_𝑁𝛽 > 0.05 𝐶_𝑙𝛽< −0.1

Analogamente a quanto illustrato nella Tabella 4-4, relativamente alla rigidezza in rollio, i principali elementi che influenzano la rigidezza in imbardata possono essere così riassunti35_:

Tabella 4-5 Influenza sulla rigidezza in imbardata dei vari componenti di un'aeromobile. Fonte:[35]

Componente Configurazione Effetto

Coda verticale Anteriore Instabilizzante

Posteriore Stabilizzante

Fusoliera e carichi appesi ∀ Instabilizzante

Ala Freccia Positiva Stabilizzante Nulla Neutro Negativa Instabilizzante Diedro Positivo Instabilizzante Nullo Neutro Negativo Stabilizzante Sistema propulsivo Getto Neutro

Elica Pull prop Instabilizzante

Push prop Stabilizzante

Si è quindi deciso di condurre lo studio di sensibilità facendo variare i seguenti parametri caratteristici della configurazione in esame:

• Freccia posteriore (_𝑝) • Diedro anteriore:

o Inboard (𝛤_𝑎𝑖𝑛) o Outboard (𝛤_{𝑎𝑜𝑢𝑡}) • Diedro posteriore (𝛤𝑝)

In aggiunta sono stati analizzati anche gli effetti dovuti a due parametri specifici della configurazione PrP quali: • La separazione verticale tra ala anteriore e ala posteriore (h/b)

• L’inclinazione dei fin (𝜑𝑓)

Lo studio di questo problema ha richiesto la modellazione in forma parametrica dei fin e delle paratie verticali, la cui geometria cambia al variare di ciascuno dei precedenti parametri. Con riferimento alla Figura 34, i primi 5 input della function sono costanti, mentre i successivi 7 sono i parametri che vengono fatti variare uno alla volta dallo script Studio_sensibilita.m, mantenendo gli alti costanti, pari al valore di riferimento assegnato per la configurazione MS-1.

Vengono qui riassunti gli intervalli di variazione di ciascuno dei parametri in esame: • 0.1582 ≤ℎ 𝑏≤ 0.2935 • 1.463 ≤ 𝛤_𝑎𝑖𝑛≤ 8.463 [𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖] • −0.779 ≤ 𝛤_{𝑎𝑜𝑢𝑡}≤ 6.221 [𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖] • −3.5 ≤ 𝛤𝑝≤ 3.5 [𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖] • 33.3 ≤𝑎≤ 47.3 [𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖] • −28.94 ≤𝑝≤ −14.94[𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖] • 1 ≤ 𝜑𝑓 ≤ 29 [𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖]

Gli intervalli entro i quali far variare i parametri sono stati realizzati in modo che ciascuno di essi assuma 15 valori diversi e che per ciascuno di essi l’ottavo valore assunto sia pari a quello di riferimento della MS-1. Per ogni valore assegnato a uno dei parametri in ingresso la function Geo_fin_par.f ricalcola gli 8 parametri che controllano la geometria di paratie verticali e fin e li salva in un vettore, chiamato genericamente

out_vett_SAMPLE. Ognuno dei vettori generati dalla function Geo_fin_par.f viene concatenato con un secondo vettore contenente i parametri costanti caratterizzanti la geometria del velivolo. La serie dei due vettori concatenati assume il nome genico di vett_PARAMETRO.

Figura 34 Schema concettuale della ridefinizione della geometria di fin e paratie

Lo script Studio_sensibilita.m provvede poi a raccogliere i 15 vettori ottenuti per ciascun parametro variabile, in matrici di dimensione 16𝑥15 (16 righe e 15 colonne) il cui nome generico è out_PARAMETRO. Le sette matrici così assemblate sono poi concatenate lungo la terza dimensione e raccolte in una matrice tridimensionale chiamata GEO.mat di dimensioni 16𝑥15𝑥7.

Lo script Studio_sensibilita.m provvede anche alla creazione della matrice CG.mat di dimensioni 16𝑥3𝑥3, la quale contiene le informazioni relative alla posizione del baricentro e al peso per ciascuna delle configurazioni analizzate.

La creazione automatica del file di input del DATCOM è quindi delegata allo script Input_DATCOM.m, il quale richiamando gli opportuni elementi delle matrici GEO.mat e CG.mat compila il file di testo relativo alle varie configurazioni e provvede a farlo elaborare dal DATCOM. Al termine di ogni elaborazione le derivate aerodinamiche di interesse vengono lette attraverso il comando datcomimport e salvate nella matrice out_derivate (di dimensioni 3𝑥315). Nelle 3 righe della matrice appena definita sono raccolte rispettivamente: 𝐶_𝑁𝛽, 𝐶_𝑌𝛽 e 𝐶_𝑙𝛽. Le 315 colonne rendono invece conto del numero di configurazioni analizzate. Tutti gli script qui citati sono consultabili in appendice.

Le 3 condizioni di riferimento per il carico di carburante, rispetto alle quali sono tracciati gli andamenti delle derivate 𝐶_𝑁𝛽 e 𝐶_𝑙𝛽 sono:

Tabella 4-6 Condizioni di carico carburante e relativa posizione del baricentro

Condizione Massa (Kg)

Distribuzione Carburante

𝑿𝑪𝑮 𝒁𝑪𝑮

Ala Ant. Ala Post.

𝐶𝐺 − 1 121.800 50% 50% 22.7 0.64

𝐶𝐺 − 2 121.800 75% 25% 21.1 0.38

𝐶𝐺 − 3 94.800 0% 0% 21.7 0.11

Si è inoltre assunto che la posizione del baricentro sia invariante rispetto ai parametri geometrici considerati. Questa scelta ha permesso di isolare il solo contributo aerodinamico associato alle variazioni di geometria esaminate.

Per la derivata 𝐶_𝑌𝛽 l’andamento in funzione della posizione del baricentro non è tracciato, in quanto, essendo una derivata di forza e non di momento, è invariante rispetto ad essa.