Analisi preliminare della stabilità statica direzionale per velivoli di tipo Prandtl-Plane

(1)

D

IPARTIMENTO DI

I

NGEGNERIA

C

IVILE E

I

NDUSTRIALE

Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Tesi di Laurea Magistrale

A

NALISI PRELIMINARE DELLA STABILITÀ STATICA

DIREZIONALE PER VELIVOLI DI TIPO

P

RANDTL

-P

LANE

Candidato:

Relatori:

Matteo Manfredi

Prof. Ing. Alessandro A. Quarta

Dott. Ing. Vittorio Cipolla

Ing. Karim Abu Salem

(2)

(3)

Indice

Elenco delle figure ... 5

Storico Revisioni ... 8

Approvazione ... 9

Sommario ... 10

1 Introduzione ... 11

1.1 ... Il progetto PARSIFAL ... 15

1.2 ... Impatto della resistenza aerodinamica sui consumi ... 16

1.2.1La resistenza indotta ... 17

1.2.2Il Best wing system... 23

1.3 ... Peculiarità della configurazione PrP ... 27

1.4 ... PARSIFAL MS-1: caratteristiche principali ... 29

2 Progetto preliminare di aeromobili in configurazione non standard ... 32

2.1 ... Metodologie per la valutazione preliminare delle caratteristiche aeromeccaniche ... 35

2.1.1Metodi Analitici ... 36

2.1.2Metodi Empirici e Semi-Empirici ... 37

2.1.3Metodi Numerici ... 37

2.2 ... Scelta del metodo ... 38

3 Il Digital DATCOM ... 39

3.1 ... Limiti di validità ... 40

3.2 ... Applicabilità del codice Digital DATCOM al caso del doppio fin ... 43

3.3 ... Modellazione della configurazione MS-1 ... 47

3.3.1Fusoliera ... 47

3.3.2Ala anteriore ... 52

3.3.3Ala posteriore ... 56

3.3.4Doppio fin ... 58

3.3.5Paratie verticali ... 60

3.3.6Creazione del file di input al Digital Datcom ... 62

(4)

4.1 ... Stabilità statica latero direzionale per la configurazione MS-1 ... 65

4.1.1Interpretazione dei risultati ... 69

4.2 ... Analisi di sensibilità della Stabilità Statica Direzionale ... 71

4.2.1Effetto delle variazioni di h/b ... 75

4.2.1Effetto delle variazioni del diedro anteriore ... 77

4.2.1Effetto delle variazioni del diedro posteriore ... 83

4.2.2Effetto delle variazioni della freccia anteriore ... 86

4.2.3Effetto delle variazioni della freccia posteriore ... 92

4.2.4Effetto delle variazioni dell’inclinazione dei fin ... 95

5 Caso di studio ... 100

5.1 ... Panoramica della configurazione F/A-18 analizzata ... 100

5.2 ... Stabilità statica direzionale per l’aereo F/A-18 ... 110

6 Conclusioni ... 117

Appendice ... 120

A - Script relativi alla modellazione dei vari componenti dell’aeromobile ... 120

B - File di input per la configurazione MS-1 ... 122

C - Modellazione alternativa delle paratie verticali ... 123

D - Output completo dell’analisi relativa alla configurazione MS-1 ottenuto con digital DATCOM ... 123

E – File di input per il velivolo F/A-18 in configurazione FE ... 136

F - Output completo dell’analisi relativa al velivolo F/A-18 ottenuto con digital DATCOM ... 137

G- Function Geo_fin_par ... 148

H- Script Studio_sensibilita ... 149

I – Script Input_DATCOM ... 153

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Elenco delle figure

Figura 1 Richiesta di posti per lunghezza del volo - Fonte: PARSIFAL Project-D 1.1 - Report on socio-economic

scenarios and expectations ... 11

Figura 2 Eccesso di richiesta rispetto alla capacità aeroportuale - Fonte: EUROCONTROL- Long-Term Forecast: Flight Movements 2010 - 2030 ... 12

Figura 3 - Esempio di velivolo PrP ... 15

Figura 4 Componenti di resistenza e loro contributo per un velivolo tradizionale ... 17

Figura 5 Rappresentazione schematica del flusso attorno ad un'ala di apertura finita. Fonte: Graziani G. (2005). Aerodinamica ... 19

Figura 6 Visualizzazione dei "tip vortex" ... 20

Figura 7 Effetto della velocità indotta sul flusso attorno ad un’ala ... 21

Figura 8 Valore del fattore di resistenza indotta per varie geometrie di ali non planari ... 23

Figura 9 Andamento del rapporto tra resistenza totale e resistenza indotta in funzione del rapporto G/b. Fonte: (14) ... 24

Figura 10 Schema concettuale della soluzione Best Wing system. Fonte (14) ... 24

Figura 11 Distribuzione di portanza sulle ali e sulle paratie verticali ... 25

Figura 12 Andamento del rapporto tra resistenza indotta del Best wing system e del monoplano ideale. Fonte: (16) ... 26

Figura 13 Confronto della risposta in 𝝑 e in 𝜸 tra la configurazione tradizionale e sistema Direct lift control. Fonte: (20) ... 27

Figura 14 Sketch della sezione della fusoliera di PARSIFAL. Fonte [21] ... 30

Figura 15 Confronto tra percorsi di uscita di PARSIFAL rispetto ad un tradizionale velivolo a medio raggio. Fonte [21] ... 30

Figura 16 Diagramma di flusso dell'utilizzo del Digital DATCOM ... 40

Figura 17 Estratto del manuale utente in cui si accenna alla trattazione della configurazione twin vertical tail. FONTE [32]... 43

Figura 18 Estratto del codice sorgente del digital DATCOM ... 44

Figura 19 Riferimenti geometrici delle variabili della NAMELIST SYNTHS. Fonte [32] ... 45

Figura 20 Influenza della variazione dei parametri YV e PHIV ... 46

Figura 21 Estratto del codice sorgente del Digital DATCOM: metodo di correzione per il doppio fin ... 46

Figura 22 Namelist BODY input. Fonte [32] ... 49

(6)

Figura 24 Vista in pianta e vista laterale della fusoliera ... 52

Figura 25 Riferimenti per la modellazione di ala, coda orizzontale e coda verticale ... 53

Figura 26 Confronto tra geometria del profilo NACA 1811 e del profilo F15-11 ... 55

Figura 27 Forma in pianta e proiezione frontale dell'ala anteriore ... 56

Figura 28 Forma in pianta e proiezione frontale dell'ala posteriore ... 57

Figura 29 VIsta laterale del modello CAD della MS-1: dettaglio fin ... 58

Figura 30 VIsta frontale del modello CAD della MS-1: dettaglio fin ... 60

Figura 31 Vista laterale del modello CAD della MS-1, dettaglio delle paratie e relativi parametri geometrici 61 Figura 32 Vista laterale e frontale del modello DATCOM della MS-1 ... 63

Figura 33 Vista in pianta e assonometrica del modello DATCOM della MS-1 ... 64

Figura 34 Schema concettuale della ridefinizione della geometria di fin e paratie ... 73

Figura 35 Andamento di 𝑪𝑵𝜷 in funzione della separazione verticale tra le ali ... 75

Figura 36 Andamento di 𝑪𝒀𝜷in funzione della separazione verticale tra le ali ... 76

Figura 37 Andamento di 𝑪𝒍𝜷 in funzione della separazione verticale tra le ali ... 77

Figura 38 Andamento di 𝑪𝑵𝜷 in funzione del diedro anteriore inboard ... 78

Figura 39 Andamento di 𝑪𝑵𝜷 in funzione del diedro anteriore outboard ... 79

Figura 40 Andamento di 𝑪𝒀𝜷 in funzione del diedro anteriore inboard ... 80

Figura 41 Andamento di 𝑪𝒀𝜷 in funzione del diedro anteriore outboard ... 81

Figura 42 Andamento di 𝑪𝒍𝜷 in funzione del diedro anteriore inboard ... 82

Figura 43 Andamento di 𝑪𝒍𝜷 in funzione del diedro anteriore outboard ... 83

Figura 44 Andamento di 𝑪𝑵𝜷 in funzione del diedro posteriore ... 84

Figura 45 Andamento di 𝑪𝒀𝜷 in funzione del diedro posteriore ... 85

Figura 46 Andamento di 𝑪𝒍𝜷 in funzione del diedro posteriore ... 86

Figura 47 Andamento di 𝑪𝑵𝜷 in funzione della freccia anteriore... 87

Figura 48 Andamento di 𝑪𝒀𝜷 in funzione della freccia anteriore ... 88

Figura 49 Andamento di 𝑪𝒍𝜷 in funzione della freccia anteriore ... 89

Figura 50 Andamento della generica funzione −𝒇(𝐬𝐢𝐧∗ 𝒄𝒐𝒔) per angoli positivi ... 90

Figura 51 Andamento della generica funzione −𝒇(𝐬𝐢𝐧∗ 𝒄𝒐𝒔) per angoli negativi ... 91

Figura 52 Andamento del coefficiente 𝑪𝒍𝜷 per una generica ala in un intervallo esteso di valori della freccia ... 92

(7)

Figura 54 Andamento di 𝑪𝒀𝜷 in funzione della freccia posteriore ... 94

Figura 55 Andamento di 𝑪𝒍𝜷 in funzione della freccia posteriore ... 95

Figura 56 Andamento di 𝑪𝑵𝜷 in funzione dell’inclinazione dei fin ... 96

Figura 57 Schematizzazione della variazione di portanza sul fin dovuta alla perturbazione in sideslip ... 97

Figura 58 Andamento di 𝑪𝒀𝜷 in funzione dell’inclinazione dei fin ... 98

Figura 59 Andamento di 𝑪𝒍𝜷 in funzione dell’inclinazione dei fin ... 99

Figura 60 Trittico del velivolo F-18. Fonte [38] ... 102

Figura 61 Definizione fin F-18 ... 105

Figura 62 Definizione ala e coda F-18... 106

Figura 63 Vista laterale e frontale del modello del velivolo F-18 analizzato col DATCOM ... 108

Figura 64 Vista in pianta e assonometrica del modello del velivolo F-18 analizzato col DATCOM ... 109

Figura 65 Andamento di in funzione dell'angolo di attacco per il velivolo F-18. Fonte [38] ... 111

Figura 66 Andamento 𝑪𝑵𝜷 di rispetto ad 𝜶 per il velivolo F-18. Risultati DATCOM. ... 112

Figura 67 Andamento 𝑪𝒍𝜷 di rispetto ad 𝜶 per il velivolo F-18. Risultati DATCOM. ... 113

Figura 68 Andamento 𝑪𝒀𝜷 di rispetto ad 𝜶 per il velivolo F-18. Risultati DATCOM. ... 114

Figura 69 Andamento del 𝐶𝑁𝛽, al variare della posizione del baricentro all'interno dell'intervallo 17%~25% @m.a.c. ... 115

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Storico Revisioni

Data Revisione Storia Cambiamenti

11/08/2019 0.01 Initial Draft

18/08/2019 0.02 Inserito paragrafo 1.2: Impatto della resistenza aerodinamica sui consumi 25/08/2019 0.03 Inserito sotto paragrafo 1.2.2: Il Best wing system

27/08/2019 1.01 Apportate correzioni suggerite da Karim

27/08/2019 1.02 Stesura capitolo 2

28/08/2019 1.03 Aggiunta sotto paragrafi 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 e paragrafo 2.2

03/09/2019 1.05 Rimozione paragrafo 3.3.7

Inserimento dei contenuti del paragrafo 3.3.7 nell’introduzione al capitolo 4

06/09/2019 2.01 Inserito paragrafo 1.4 e revisionato capitolo 3. Inseriti estratti di codice in appendice

09/09/2019 2.03 Stesura conclusioni

10/09/2019 2.04 Stesura sommario

10/09/2019 2.05 Conversione foot-note in end-note

18/09/2019 3.01 Apportate modifiche concordate con Karim a: sommario, capitolo 4, titolo capito 5. Inserita valutazione Cnb in funzione di XCG per F18. Riscritte conclusioni.

20/09/2019 4.01r Revisione finale: ampliati par. 1.1 e 1.4. Primo rilascio. 24/09/2019 4.02r Aggiornamento indice e copertina

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Approvazione

Ruolo Nome Firma Data

Candidato Matteo Manfredi 24/09/2019

Primo Relatore Alessandro A. Quarta 01/10/2019

Relatore Karim Abu Salem 01/10/2019

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Sommario

L’aeromobile sviluppato nell’ambito del progetto Parsifal è un velivolo civile a medio raggio caratterizzato da un’architettura di tipo PrandtlPlane, attualmente in fase di studio presso l’Università di Pisa in collaborazione con SkyBox Engineering, Onera, DLR, Università del Delft ed Ensam.

Il principale obbiettivo di questo lavoro di tesi è quello di indagare le caratteristiche aeromeccaniche di stabilità latero direzionale per il PARSIFAL. Si cercherà in particolare di determinare le derivate aerodinamiche 𝐶𝑁𝛽, 𝐶𝑌𝛽 e 𝐶𝑙𝛽 attraverso l’impiego di strumenti di calcolo che siano in grado di coniugare rapidità e contenuto

costo computazionale, a risultati con un livello di accuratezza tale da poter essere sfruttati in fase di progettazione preliminare.

Il codice digital DATCOM è stato individuato come tool di calcolo sul quale sviluppare un modello che permetta di stimare le caratteristiche desiderate. Saranno quindi discusse le potenzialità e i limiti di validità dello strumento, per poi affrontate le problematiche relative alla modellazione dell’architettura non convenzionale del PrandtlPlane. Si definiranno quindi delle convenzioni specifiche che consentano di trattare la configurazione PARSIFAL MS-1 con il software prescelto.

Verrà quindi realizzato un modello parametrico della geometria del velivolo e, attraverso un codice scritto in linguaggio MATLAB, sarà condotto uno studio di sensibilità della stabilità statica latero direzionale rispetto ad alcuni parametri geometrici chiave.

Si cercherà quindi di verificare se gli andamenti delle derivate aerodinamiche analizzate, in funzione dei parametri assegnati, siano coerenti con quanto suggerito dalla letteratura e si cercherà evidenza dell’applicabilità del modello proposto al caso di velivoli con architettura PrandtlPlane, differenti rispetto alla specifica configurazione MS-1

Infine, sarà presentato un caso di studio relativo al velivolo F/A-18, ritenuto utile a valutare la bontà del modello proposto nello stimare le derivate aerodinamiche 𝐶𝑁𝛽, 𝐶𝑌𝛽 e 𝐶𝑙𝛽 nel caso di velivoli con doppia deriva.

I risultati ottenuti saranno quindi discussi, evidenziando le criticità del caso in esame e saranno confrontati con i dati sperimentali disponibili per il velivolo oggetto del caso di studio.

(11)

1 Introduzione

La domanda di traporto aereo a livello globale è in costante crescita da oltre 10 anni e si prevede che il mercato dell’aviazione civile continuerà ad espandersi nel corso del prossimo ventennio.

Nel 2017, per la prima volta, il numero di passeggeri ha superato i 4 miliardi1_{e si prevede che nei prossimi 20}

anni la richiesta sarà più che raddoppiata, arrivando entro il 2037 a oltre 8 miliardi di posti. In particolare, si stima che le tratte comprese tra i 500 e i 4000 km sperimenteranno la crescita più consistente in termini assoluti, passando dai circa 2 miliardi di passeggeri del 2012, ad oltre 4,6 miliardi di passeggeri nel 20322_{(Figura 2).}

Figura 1 Richiesta di posti per lunghezza del volo - Fonte: PARSIFAL Project-D 1.1 - Report on socio-economic scenarios and expectations

Come conseguenza diretta di un così importante aumento di traffico si avrà la saturazione della maggior parte degli hub aeroportuali attualmente esistenti (Figura 2), i quali non saranno quindi in grado di rispondere all’aumentata domanda.

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Figura 2 Eccesso di richiesta rispetto alla capacità aeroportuale - Fonte: EUROCONTROL- Long-Term Forecast: Flight Movements 2010 - 2030

Nello specifico gli aeroporti Europei sperimenteranno il deficit di capacità più consistente: infatti già oggi i 6 maggiori hub del vecchio continente (Düsseldorf, Frankfurt, London Gatwick, London Heathrow, Milano Linate, Paris Orly) operano alla loro massima capacità3_{(Tabella 1-1 e Tabella 1-2) e in prospettiva non sembra}

che potranno far fronte all’incremento del traffico attraverso ampliamenti consistenti che consentirebbero di aumentare il numero di slot disponibili.

Attualmente gli aeromobili più utilizzati a livello globale sono quelli compatibili con lo standard aeroportuale ICAO della classe C (ICAO Aerodrome Reference standards Code 'C'), come quelli appartenenti alle famiglie Airbus A-320 o Boeing 737. Per venire incontro alla crescita della domanda sarebbe quindi auspicabile l’impiego di aeromobili più capienti, ma che mantengano la compatibilità con l’ICAO Aerodrome Reference standards Code 'C'.

(13)

Airport 2010 2017 2025 Amsterdam

Schiphol

Demand exceeds capacity during part of day

Dublin Sufficient capacity most or all day

Sufficient capacity most or all day

Düsseldorf Demand exceeds capacity most or all day

Demand exceeds capacity most or all day

Frankfurt Demand exceeds capacity most or all day

London Gatwick

London Heathrow

Madrid Barajas

Milan Linate Demand exceeds capacity most or all day

Munich Demand exceeds capacity during part of day

Palma de Mallorca

Paris CDG Demand exceeds capacity during part of day

Paris Orly Demand exceeds capacity most or all day

Rome Fiumicino

Vienna Demand exceeds capacity during part of day

Tabella 1-1 Forecast airport congestion (SAMPLE AIRPORTS) - Fonte: European Commission - Europe's Airports 2030: Challenges Ahead

(14)

Airport 2010 2012 2017 2025 Dublin 1 3 0 0 London Gatwick 14 14 14 17 London Heathrow >15 >15 >15 >15 Madrid Barajas 6 12 6 12 Paris CDG 8 11 12 15 Palma de Mallorca 2 2 2 3 Rome Fiumicino 5 6 6 9 Vienna 5 5 9 5

Tabella 1-2 Ore per giorno in cui la domanda di traffico eccede la capacità - Fonte: European Commission - Europe's Airports 2030: Challenges Ahead

Il crescente interesse alle tematiche ambientali e alla riduzione dell’inquinamento spinge, inoltre, verso soluzioni di mobilità più efficienti. Già nel 2008, infatti, la Commissione Europea, attraverso il programma “Clean Sky”, poneva come obiettivo da raggiungere entro il 2020 la riduzione del 50% delle emissioni di CO2

per passeggero per Km di volo, unitamente all’abbattimento del 50% delle emissioni acustiche dei velivoli4_.

Dal 2016, nell’ambito del programma “Horizon 2020”, le istanze di “Clean Sky” sono riprese ed ampliate attraverso il progetto “Clean Sky 2”5_{il quale si prefigge, attraverso l’integrazione di “tecnologie di punta nel}

settore aeronautico”6_{, di sviluppare una nuova generazione di velivoli “verdi” dalla configurazione innovativa,}

che permetta di minimizzare l’impatto ambientale del trasporto aereo e migliorarne i risultati economici7_.

Tra i progetti presentati per soddisfare le future richieste di mercato e incontrare le istanze di rispetto ambientale ed economicità, uno dei più promettenti è il programma di ricerca PARSIFAL, coordinato dall’Università di Pisa, in collaborazione con SkyBox Engineering (spin-off dell’Università di Pisa), Onera (Parigi), DLR (Amburgo), Università del Delft ed Ensam (Bordeaux).

(15)

1.1 Il progetto PARSIFAL

Parsifal è l’acronimo di “Prandtlplane ARchitecture for Sustainable Improvement of Future Airplanes”. Il principale obbiettivo del progetto è quello di gettare le basi scientifiche e ingegneristiche che consentano di introdurre nel mondo dell’aviazione civile un velivolo innovativo, con architettura PrandtlPlane (Figura 3), appartenente alla classe dei velivoli di medio raggio, quindi di ingombro e consumi paragonabili ad un A320/B737, ma con la capacità di carico di un velivolo di classe superiore (A330/B767).

Figura 3 - Esempio di velivolo PrP

Oltre all’aumentata capacità di carico la configurazione PrP, adottata per il velivolo sviluppato nell’ambito del progetto PARSIFAL, garantisce un sostanziale risparmio in termini di carburante utilizzato per passeggero per chilometro di volo ed un abbattimento delle emissioni acustiche, specie nelle fasi di volo a bassa velocità. Come sarà discusso in seguito, la configurazione PrandtlPlane permette inoltre di conseguire notevoli miglioramenti anche in termini di:

• Confort a bordo

• Riduzione dei tempi necessari allo svolgimento delle operazioni a terra (imbarco e sbarco) con conseguente aumento della velocità commerciale.

In prospettiva futura il progetto Parsifal mira a sviluppare un ecosistema di strumenti volti all’analisi della configurazione PrP per altre classi di velivoli, tra le quali la categoria degli ultra-large airliners (A380/B747),

(16)

per la quale si prevede possa garantire un notevole incremento della capacità di payload, mantenendo dimensioni compatibili con le attuali infrastrutture aeroportuali8_.

1.2 Impatto della resistenza aerodinamica sui consumi

Il layout di un velivolo tradizionale prevede la presenza di un’ala portante, che si fa carico di generare la portanza necessaria a sostenere l’aereo in volo, alla quale è abbinata una superficie di coda (stabilizzatore), di opportuna dimensione, in grado di equilibrare l’aeromobile in qualsiasi condizione operativa. Lo stabilizzatore è dotato di una appendice mobile, detta equilibratore, che consente di generare uno sbilanciamento del momento aerodinamico, tale da consentire l’immissione del velivolo su traiettorie curve appartenenti al piano verticale.

Per questo tipo di velivoli, in condizione di crociera, le due componenti principali di resistenza sono quella indotta e quella parassita, le quali pesano per circa l’85% della resistenza globale9_{(Figura 4); è quindi evidente}

come una riduzione di una o entrambe le componenti appena citate contribuisca in modo significativo alla riduzione della resistenza globale dell’aereo e conseguentemente permetta una forte riduzione del consumo di carburante e delle emissioni inquinanti. A titolo esemplificativo si consideri che Boeing stima che a fronte di un miglioramento dell’1% nella resistenza totale (per il B737) si avrebbe un risparmio di circa 57.000 litri di carburante l’anno10_{equivalente ad un risparmio nei costi operativi diretti di circa 2,5M € l’anno per}

(17)

Figura 4 Componenti di resistenza e loro contributo per un velivolo tradizionale

1.2.1 La resistenza indotta

Un profilo alare, cioè la generica sezione di un’ala di apertura infinita, è in grado di generare portanza grazie alla differenza di pressione che viene ad instaurarsi tra dorso e ventre. Il flusso aerodinamico attorno al profilo può essere analizzato attraverso la teoria di Glauert, che permette di esprimere la differenza di pressione tra dorso e ventre ∆𝑝 come:

∆𝑝 = 𝑝𝑣− 𝑝𝑑 = 1 2𝜌(𝑢𝑑 2_{− 𝑢} 𝑣 2_{) ≈ 𝜌𝑉} ∞𝛾 Dove:

𝑝𝑣: pressione sul ventre 𝑝𝑑: pressione sul dorso 𝑢𝑣: velocità sul ventre 𝑢𝑑: velocità sul dorso 𝜌: densità del fluido

(18)

𝑉∞≈ ₂ : Velocità della corrente indisturbata 𝛾 = 𝑢𝑑− 𝑢𝑣 : densità di circolazione

E quindi la portanza risultante 𝐿 come:

𝐿 = 𝜌𝑉∞∫ 𝛾 𝑙 0

𝑑𝑥 = 𝜌𝑉∞𝛤 Dove 𝛤 è la circolazione attorno al profilo.

In termini di coefficiente adimensionale di portanza la precedente relazione può essere riscritta come: 𝐶𝐿=

𝐿 1 2 𝜌𝑉∞2𝑐 Con 𝑐 pari alla corda del profilo.

Il coefficiente di resistenza per il profilo bidimensionale può essere invece espresso come: 𝐶𝐷= 𝐶𝐷0+ 𝑘𝐶𝐿

2

Nel caso dell’ala ideale, di apertura infinita, il flusso attorno al profilo è di tipo bidimensionale, cioè per ogni sezione dell’ala “si ha sempre lo stesso andamento delle linee di corrente”12_{. Per le ali reali, le quali sono}

caratterizzate da un’apertura finita, si ha invece anche una componente di velocità del flusso parallela alla direzione dell’apertura, a causa della quale il flusso assume carattere tridimensionale. L’origine di questa componente di velocità aggiuntiva è relazionata alla differenza di pressione esistente tra dorso e ventre. Nell’ala di apertura finita, infatti, le sezioni di radice potranno ancora essere caratterizzate da una forte differenza di pressione tra dorso e ventre, mentre, spostandosi verso le estremità questa differenza tenderà a diminuire, fino ad annullarsi in prossimità della sezione terminale in corrispondenza della quale il valore della pressione dovrà essere prossimo a quello esterno all’ala. Questo andamento delle pressioni implica

(19)

l’esistenza di un gradiente in direzione dell’apertura alare, sia sul dorso che sul ventre, il quale è responsabile dell’instaurarsi di moto secondario come illustrato in Figura 5.

Figura 5 Rappresentazione schematica del flusso attorno ad un'ala di apertura finita. Fonte: Graziani G. (2005). Aerodinamica

Il fluido in prossimità delle estremità tende quindi ad aggirarle, e passando da ventre a dorso, genera una distribuzione continua di linee vorticose che si staccano dall’ala e vengono trascinate a valle dalla corrente relativa. Questi vortici, che prendono il nome di vortici di estremità o wing tip vortex (Figura 6), inducono una componente di velocità verticale sull’ala, diretta verso l’alto al bordo di attacco (upwash) e verso il basso in prossimità del bordo di uscita (downwash). L’effetto di queste componenti aggiuntive di velocità è quello di modificare l’angolo d’attacco visto dai profili dell’ala, i quali non saranno più investiti da un flusso con incidenza pari all’angolo formato tra corda e vettore velocità della corrente indisturbata (indicato in Figura 7 con 𝛼: angolo di incidenza geometrica), ma si troveranno a lavorare ad un angolo di incidenza minore (indicato

(20)

ancora in Figura 7 con 𝛼𝑒𝑓𝑓: angolo di incidenza aerodinamica), pari a quello di incidenza geometrica ridotto di una quantità 𝛼𝑖 detto angolo di incidenza indotta, come illustrato in Figura 7.

(21)

Figura 7 Effetto della velocità indotta sul flusso attorno ad un’ala

Sempre con riferimento alla Figura 7 è possibile vedere come il vettore risultante della forza aerodinamica si trovi ad essere inclinato di un angolo 𝛼𝑖 rispetto alla direzione normale alla corrente indisturbata. La velocità indotta dà quindi luogo ad una nuova componente di resistenza, 𝐷𝑖, detta resistenza indotta alla quale è associato il coefficiente adimensionale di resistenza indotta 𝐶𝐷𝑖 che può essere espresso come:

𝐶𝐷𝑖 = 𝐶𝐿𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 (1)

Per un’ala con distribuzione di portanza ellittica questa espressione può essere riscritta come: 𝐶𝐷_𝑖=

𝐶𝐿2 𝜋𝐴𝑅 (2)

Dove con 𝐴𝑅 è indicato l’allungamento alare (𝐴𝑅 = 𝑏2⁄ dove 𝑏 rappresenta l’apertura alare mentre 𝑆 è la 𝑆 superficie di riferimento dell’ala). Combinando la (1) e la (2) è possibile scrivere:

𝐶𝐿𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 = 𝐶𝐿2 𝜋𝐴𝑅 Che con l’ipotesi di angoli piccoli può essere scritta come:

(22)

𝐶𝐿𝛼𝑖= 𝐶𝐿 𝜋𝐴𝑅 Da cui si ha: 𝛼𝑖 = 𝐶𝐿 𝜋𝐴𝑅

L’angolo di incidenza indotta è direttamente proporzionale al coefficiente di portanza 𝐶𝐿 ed inversamente proporzionale all’allungamento alare 𝐴𝑅.

Nel caso generico, in cui la distribuzione di portanza non sia esattamente ellittica il coefficiente di resistenza indotta può essere scritto come13_:

𝐶𝐷𝑖 =

𝐶𝐿2 𝜋𝑒𝐴𝑅

Il termine aggiuntivo al denominatore è detto fattore di Oswald; questo fattore è pari a 1 per un’ala con distribuzione di portanza ellittica, la quale è quindi caratterizzata dalla minor resistenza indotta. Per le ali di comune impiego si ha invece che 𝑒 ≤ 1.

Operando una sostituzione algebrica:

1

𝑒= (1 + 𝛿)

Dove 𝛿 ≥ 0 rappresenta il fattore di resistenza indotta e vale 0 nel caso ideale di ala con distribuzione di portanza ellittica.

Nel caso di ali con geometria non planare il fattore 𝛿 può invece assumere anche valori negativi, come illustrato in Figura 8. In particolare, le configurazioni biplane evidenziano una forte riduzione della resistenza indotta.

Per la configurazione box-wing, l’ultima di Figura 8, si può vedere che 𝛿 assume un valore pari a −0.32 che significa una riduzione del 32% della resistenza indotta rispetto al caso ideale di ala piana con distribuzione di portanza ellittica.

(23)

Figura 8 Valore del fattore di resistenza indotta per varie geometrie di ali non planari

La geometria box-wing, nota anche come best wing system, fu dettagliata per la prima volta da Ludwig Prandtl nel 192414_{il quale nel suo studio “Induced drag of multiplanes” afferma a proposito di questa particolare}

soluzione:

“This wing system has the least induced drag of all wing systems of like span … ”. 1.2.2 Il Best wing system

Come riportato da Prandtl nei suoi studi la soluzione che è in grado di minimizzare la resistenza indotta è caratterizzata da:

• Due ali di uguale apertura 𝑏, con opportuna separazione verticale 𝐺 (Figura 9)

• Due paratie verticali che si estendono dall’estremità alare inferiore a quella superiore, caratterizzate da un opportuno svergolamento in apertura (Figura 10)

(24)

Figura 9 Andamento del rapporto tra resistenza totale e resistenza indotta in funzione del rapporto G/b. Fonte: (14)

Figura 10 Schema concettuale della soluzione Best Wing system. Fonte (14)

La soluzione analitica dell’intuizione di Prandtl è stata trovata sul finire degli anni ’90 [Frediani et al.1516_{] e}

prevede (per garantire il miglior risultato in termini di minimizzazione della resistenza indotta) che le due ali sviluppino la stessa portanza, la quale deve essere ottenuta come risultante della sovrapposizione di una distribuzione di portanza ellittica e di una componente costante in apertura, mentre per le due paratie verticali richiede che siano caratterizzate da una distribuzione di portanza a “farfalla”, simmetrica rispetto al piano verticale dell’aeromobile17_{(Figura 11).}

(25)

Figura 11 Distribuzione di portanza sulle ali e sulle paratie verticali

Questa configurazione è in grado di garantire per le due ali una velocità indotta costante in apertura e soddisfare così il teorema di Munk sulla minima resistenza indotta:

"𝑇ℎ𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑎𝑟𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑡ℎ𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑜𝑓 𝑑𝑟𝑎𝑔 𝑓𝑜𝑟 𝑎 𝑙𝑖𝑓𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑖𝑠 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑡ℎ𝑒 𝑑𝑜𝑤𝑛 − 𝑤𝑎𝑠ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑 𝑏𝑦 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑏𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑟𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒"18

Questa condizione, oltre ad essere necessaria è anche sufficiente, come dimostrato sempre dallo stesso Munk ed è valida non solo nel caso di ali dritte, ma anche nel caso di a freccia:

"𝑇ℎ𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑤𝑎𝑦𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑖𝑓𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠" .

Come dimostrato da Frediani e Montanari per una configurazione box wing rispondente alle caratteristiche geometriche e aerodinamiche elencate, la resistenza indotta è funzione del solo parametro adimensionale 𝑘 definito come:

𝑘 =2ℎ 𝑏

(26)

In Figura 12 è mostrato l’andamento del rapporto tra resistenza indotta del Best wing system e resistenza indotta del monoplano ideale in funzione del rapporto ℎ_𝑏 secondo quanto ipotizzato da Prandtl (linea discontinua blu) e la soluzione analitica (linea nera).

Figura 12 Andamento del rapporto tra resistenza indotta del Best wing system e del monoplano ideale. Fonte: (16)

Per esigenze ingegneristiche tuttavia l’intervallo di maggior interesse del rapporto ℎ_𝑏 è quello:

0.1 ≤ℎ

𝑏≤ 0.25

Nel quale la box wing permette di ottenere una riduzione della resistenza indotta pari a circa il 30% [17]. Il progetto Parsifal, pur basandosi sul concetto del Best wing system, è caratterizzato da alcune differenze rispetto al modello ideale qui proposto. Le due ali, infatti, non sviluppano esattamente la stessa portanza, ma l’ala anteriore è leggermente più portante di quella posteriore. Allo stesso modo, le paratie verticali non esibiscono portanza nulla esattamente a mezza altezza, ma leggermente più in basso. Questa soluzione, pur non garantendo il risultato “ottimo” previsto dal caso ideale, ha dimostrato di essere comunque in grado di raggiungere risultati (in termini di riduzione della resistenza indotta), molto prossimi ad essa.

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1.3 Peculiarità della configurazione PrP

Come spiegato in precedenza l’utilizzo di una configurazione PrandtlPlane consente di ottenere notevoli vantaggi nel contenimento della resistenza globale dell’aeromobile, la cui più diretta conseguenza è un abbattimento dei consumi (a parità di payload e velocità commerciale) e quindi delle emissioni inquinanti e dei costi operativi diretti. Sempre dal punto di vista aerodinamico il PrP consente di avere velocità di avvicinamento più basse e può favorire l’impiego di sistemi di ipersostentazione meno complessi, rispetto a velivoli pari-classe.

Dal punto di vista della meccanica del volo la configurazione PrP se ben dimensionata, può garantire un’ottima stabilità in beccheggio19_{. Le superfici aerodinamiche con funzione di elevatori, posizionabili sia sull’ala}

anteriore che su quella posteriore, permettono, se attuati in opposizione di fase, un controllo di puro momento di beccheggio, senza variazione della portanza globale [17]. Questa strategia di controllo aumenta la sicurezza delle manovre in beccheggio, in particolare a bassa quota. Quando gli elevatori sono attuati in fase, invece, possono permettere di realizzare quello che viene chiamato “Direct Lift Control20_{”, cioè un}

controllo diretto sulla portanza totale, senza variazione dell’assetto longitudinale del velivolo. Il vantaggio di questa strategia di controllo può essere apprezzato in Figura 13.

Figura 13Confronto della risposta in 𝝑 e in 𝜸 tra la configurazione tradizionale e sistema Direct lift control. Fonte: (20)

Il layout PrP può inoltre esibire un ottimo comportamento nei confronti dello stallo: ad alti angoli di attacco (AOA) quando l’ala anteriore si trova in condizione di stallo incipiente, e sperimenta quindi una riduzudione

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della portanza, l’ala posteriore (qualora sia calettata correttamente e realizzata con opportune accortezze) può trovarsi a lavorare ad incidenza più bassa (anche a causa del downwash indotto da quella anteriore) e continuare quindi a generare portanza, tendendo a stabilizzare il velivolo.

Nel PrandtlPlane entrambe le ali possono contenere carburante, ciò permette di disporre di una maggiore capacità dei serbatoi, che unita ai consumi inferiori, consente di avere autonomie più elevate. Inoltre, la possibilità di disporre di due grandi serbatoi di carburante, ben distanziati in direzione longitudinale, permette di controllare la posizione del baricentro e limitarne le escursioni, così da poter ottimizzare una sola condizione di volo.

Dal punto di vista strutturale, il componente che più beneficia della configurazione PrP è la fusoliera. Nei velivoli tradizionali, infatti, la fusoliera può essere modellata come una trave a sbalzo, con incastro nell’ala. La sezione anteriore, che va dal nose al bordo d’attacco dell’ala si può ipotizzare sia soggetta a soli carichi di tipo inerziale, dovuti al payload e alla struttura stessa; la sezione posteriore, incece, oltre ad essere soggetta ai carichi inerziali, ha il compito di sopportare anche i carichi generati dalle azioni aerodinamiche sulla coda orizzontale (che generalmente è deportante) ed è quindi soggetta ad un momento flettente massimo piuttosto elevato. Nel PrandtlPlane il carico è quasi equamente ripartito tra ala anteriore ed ala posteriore, quindi la fusoliera non ha più il troncone posteriore a sbalzo, ma si trova ad avere un doppio supporto che ne riduce quindi la lunghezza libera e conseguentemente il massimo momento flettente a cui è soggetta, permettendo quindi realizzare una struttura più leggera.

Anche il sistema portante beneficia della configurazione box wing dal punto di vista strutturale. Infatti, rispetto ad una configurazione classica si trova ad essere vincolato in maniera sovrabbondante rispetto alla fusoliera e può quindi essere progettato in modo più agevole secondo la filosofia “Damage Tolerant”. [17]

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1.4 PARSIFAL MS-1: caratteristiche principali

L’ingegnerizzazione del concetto di PrandtlPlane, applicato ad un velivolo a medio raggio si è tradotta nell’aeromobile PARSIFAL.

Nella tabella seguente sono riassunti i Top Level Aircraft Requirements (TLARs), estrapolati da indagini di mercato e da comparazione con le caratteristiche di aeromobili “competitor”.

Tabella 1-3 TLARs PARSIFAL

Requirement Notes

N. passengers between 250 - 320 Maximum value refers to high-density layout Range ≤ 2160 NM Maximum range at max payload (harmonic range) Cruise Mach ≥ 0.78 Minimum value of cruise Mach

ICA = 36000 ft Initial Cruise Altitude Max. operating altitude = 38500 ft Climb with 100 ft/min @ ISA ICAO Aerodrome Ref. Code = 4C 4 = TOFL > 1800m

VAT ≤ 140 kt Aircraft approach category C specification (121 kt < VAT < 140 kt) Wake Turbulence Category “M” Category “Medium”: MTOW between 7 000 kg and 136 000 kg

Per soddisfare le esigenze di imbarcabilità dei passeggeri, mantenendo la lunghezza complessiva del velivolo entro i 44 metri come nel caso di Airbus A321 e Boeing 737-MAX10, PARSIFAL adotta una fusoliera caratterizzata da, un layout ad alta densità. In particolare, la forma della sezione trasversale è ottenuta come unione di archi di circonferenza tra loro tangenti. Il layout interno prevede quindi una soluzione a doppio corridoio e 8 sedili per fila, disposti secondo lo schema 2-4-221_{. Un esempio di questa soluzione è riportato in}

Figura 14.

La particolare sezione della fusoliera permette di minimizzare la “superficie bagnata” per il layout assegnato ed è in grado di garantire maggiore spazio in cabina, rendendo possibile l’imbarco di due “hand-baggage” per

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passeggero, così da minimizzare il numero di bagagli da stiva caricati e riducendo i tempi necessari per lo svolgimento delle operazioni a terra.

Figura 14 Sketch della sezione della fusoliera di PARSIFAL. Fonte [21]

Figura 15 Confronto tra percorsi di uscita di PARSIFAL rispetto ad un tradizionale velivolo a medio raggio. Fonte [21]

Per velocizzare ulteriormente le operazioni di imbarco /sbarco è stata prevista un’uscita aggiuntiva situata a metà fusoliera. Questo permette di poter usufruire di un percorso di imbarco/sbarco aggiuntivo (evidenziato

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in Figura 15) e rende più agevoli le “ground operations”, oltre a soddisfare i requisiti di sicurezza che richiedono di poter evacuare l’aeromobile, in caso di incidente, entro 90 secondi.

La configurazione di riferimento di PARSIFAL, scaturita dal Work Package 3 “PrandtlPlane Design”22_e

identificata come PARSIFAL MileStone 1 (MS-1), è la configurazione condivisa con l’intero consorzio e per la quale sono forniti i modelli CAD e le caratteristiche aerodinamiche, aeromeccaniche e di distribuzione dei pesi utilizzati in questo lavoro.

Le principali caratteristiche geometriche e operative di questa configurazione sono riassunte in Tabella 1-4:

Tabella 1-4 Parametri della configurazione di riferimento della configurazione MS-1. Fonte [21]

La Tabella 1-5 riporta invece le principali informazioni riguardo ai pesi e alla loro distribuzione.

Tabella 1-5 Pesi e loro distribuzione per la configurazione MS-1

𝑀𝑇𝑂𝑊 121.800 𝐾𝑔 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑓𝑢𝑒𝑙 27.000 𝐾𝑔 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑓𝑢𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 50% 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡 𝑤𝑖𝑛𝑔 50% 𝑟𝑒𝑎𝑟 𝑤𝑖𝑛𝑔 𝑋𝑐𝑔 22.7 𝑚 𝑍𝑐𝑔 0.64 𝑚

(32)

2 Progetto preliminare di aeromobili in configurazione non standard

Il processo che porta alla nascita di un nuovo aeromobile può essere riassunto in quattro fasi: 1. Progetto concettuale (CD)

2. Progetto preliminare (PD) 3. Progetto di dettaglio (DD)

4. Certificazione/Produzione/Flight test

Durante il progetto concettuale si analizzano le possibili configurazioni in grado di soddisfare le richieste avanzate dal mercato o da un possibile cliente. In questa fase viene fissata quella che sarà l’architettura generale del velivolo.

Al progetto concettuale fa seguito la fase di progetto preliminare durante la quale la configurazione selezionata in precedenza è fatta oggetto di analisi tecniche e studi più approfonditi volti a verificare che sia effettivamente in grado di soddisfare le richieste avanzate.

Nella prima fase del progetto preliminare è necessario disporre di strumenti di calcolo che consentano l’analisi di molte configurazioni in un tempo breve e senza l’impiego di risorse eccessive, così da capire quali siano i trend che sottendono alla modifica di alcuni parametri. Per questo, nel corso degli anni sono state sviluppate metodologie di calcolo che consentissero una stima preliminare delle principali caratteristiche aerodinamiche e aeromeccaniche di una determinata configurazione, così da orientare in pochi passaggi le scelte progettuali e discriminare tra soluzioni accettabili o meno.

La maggior parte degli strumenti abitualmente impiegati in questa fase attinge a dati storico statistici, attraverso i quali è possibile prevedere alcune caratteristiche della configurazione in esame (come ad esempio la resistenza aerodinamica, margine di stabilità ecc..) con un livello di confidenza accettabile (generalmente nell’ordine del 10%23_{) nel caso di velivoli in configurazione standard.}

Per configurazione di un velivolo si intende la disposizione delle superfici portanti, relativamente alla loro posizione reciproca e/o al loro numero; la configurazione standard si riferisce quindi a tutti quei velivoli di comune impiego, caratterizzati dall’avere un vano dedicato al payload di geometria fusiforme (fusoliera), un’ala principale che si fa carico di generare la portanza necessaria al sostentamento in volo, una superficie

(33)

di coda orizzontale con funzione di stabilizzatore ed equilibratore in beccheggio ed una superficie di coda verticale, con funzione di deriva, utile principalmente a garantire la stabilità in imbardata.

Negli ultimi anni si è assistito tuttavia al proliferare di velivoli in configurazioni non standard, per i quali la disponibilità di dati è limitata o nulla cosicché l’impiego tal quale dei comuni strumenti adoperati per il preliminary design trova scarse possibilità di applicazione. Questa circostanza ha prodotto una spinta verso la realizzazione di strumenti innovativi di progettazione preliminare, i quali, pur continuando nella maggior parte dei casi a far uso dei database storici disponibili, cercano di adeguarne di volta in volta l’applicabilità a configurazioni non standard specifiche integrandoli con software di calcolo aerodinamico più o meno complessi. AeroMech24_{, ad esempio, integra in un'unica suite:}

• VORSTAB: un programma basato sul Quasi-Vortex-Lattice Method per il calcolo delle caratteristiche longitudinali e latero-direzionali di configurazioni non planari wing-body25

• Digital DATCOM: uno strumento semi empirico per il calcolo delle caratteristiche aerodinamiche dei velivoli.

• VORLAX: un software per l’analisi aerodinamica basato sul Linear Vortex Lattice Method.

L’utilizzo combinato di questi tre strumenti permette di sopperire alle lacune che ciascuno di essi presenta (come riassunto in Tabella 2-1), pur garantendo tempi di calcolo contenuti e non richiedendo l’impiego di grandi risorse, né computazionali né economiche.

(34)

(35)

2.1 Metodologie per la valutazione preliminare delle caratteristiche aeromeccaniche

Caratterizzare l’aerodinamica di un aeromobile significa esaminare nella loro totalità l’insieme dei flussi aerodinamici che interessano tutto il velivolo nella particolare configurazione in esame2627_.

La comprensione dell’aerodinamica di una configurazione può essere ottenuta, secondo Anderson28_{, con}

metodi riconducibili a tre macro-categorie: • Metodi puramente sperimentali • Metodi puramente teorici • Fluidodinamica computazionale

Le tre categorie individuate da Anderson possono essere ricondotte a tre tecniche di calcolo, che sono rispettivamente:

• Semiempiriche/Empiriche • Analitiche

• Numeriche

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Tabella 2-2 Tecniche di valutazione aerodinamica

- Costo + - Accuratezza +

Analitici Semi-Empirici/Empirici Numerici

Metodo Anno Metodo Anno Metodo Anno

Lifting Line Theory 1921 RAE Standard Method 1940 Vortex Lattice Method 1943 Swept-Wing Theory 1935 Hoerner 1951 Panel Method 1962 Swept Wing Lin Theory 1942 DATCOM 1960 Finite Difference Method 1975 Low Aspect Ratio Wing Theory 1946 ESDU 1963 Finite Element Method 1978 Loading Function Method 1950 Schemenski 1973 Finite Volume Method 1973 Modified Lifting Line Method 1952 Missile DATCOM 1981 Spectral Method 1977

(…) (…) (…) (…) (…) (…)

2.1.1 Metodi Analitici

I metodi analitici sono stati storicamente i primi ad essere impiegati, fin dall’epoca dei pionieri del volo. A partire dagli anni ‘20 del secolo scorso è infatti stato possibile determinare con un grado di accuratezza accettabile la portanza e la resistenza sviluppate da un velivolo29_{, applicando teorie matematiche via via più}

raffinate e complete. Queste metodologie forniscono una stima di “primo tentativo” di forze e momenti per cui quest’oggi trovano applicazione principalmente nella fase di progetto concettuale, durante la quale è essenziale valutare in modo rapido e con costi contenuti le caratteristiche aerodinamiche di un layout. Nella fase di progetto preliminare queste metodologie sono di scarso interesse, in quanto l’accuratezza fornita è molto spesso inferiore a quella richiesta dagli studi di sensibilità condotti su parametri caratteristici della configurazione in esame.

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2.1.2 Metodi Empirici e Semi-Empirici

I metodi Empirici, quindi tutti quelli riconducibili all’aerodinamica sperimentale, forniscono ottime stime delle grandezze richieste. Tuttavia, nelle prime fasi del progetto preliminare trovano scarsa applicazione, principalmente a causa degli ingenti costi, sia in termini economici che di tempo, che comporterebbe condurre varie campagne di prove in galleria del vento per analizzare il comportamento di diverse decine (quando non centinaia) di varianti ad una stessa configurazione.

Per metodi semi-empirici si intendono invece quei metodi che affondano le loro radici nei modelli analitici, che sono impiegati per ottenere una stima preliminare, la quale è poi corretta attraverso l’introduzione di alcuni parametri che stabiliscano una correlazione tra il modello analitico e i risultati sperimentali. Tali metodi, se applicati all’interno del loro dominio di validità, permettono di ottenere risultati notevoli in termini di accuratezza unitamente a tempi di calcolo e costi estremamente contenuti, risultando quindi ideali per l’utilizzo in progettazione preliminare. Il limite maggiore di questi metodi è quello di non essere validi in generale, specie nel caso di configurazioni non convenzionali, molto differenti da quella standard.

2.1.3 Metodi Numerici

I metodi numerici possono essere divisi in due grandi categorie: • Metodi numerici lineari

• Metodi numerici non lineari

I metodi numerici lineari possono essere essenzialmente identificati con quelli basati sulla teoria di Prandtl-Glauert, come i metodi Vortex Lattice (VLM come ad esempio AVL, VORLAX ecc..) e i vari metodi a pannelli. Questa categoria presenta delle limitazioni di utilizzo in quanto non è in grado di predire gli effetti dello strato limite e più in generale degli effetti correlati alla viscosità del fluido. I metodi VLM presentano inoltre criticità nella modellazione della fusoliera. I tempi e le risorse di calcolo sono tuttavia molto contenuti, perciò trovano sovente impiego nel progetto preliminare.

I metodi numerici non lineari sono quelli generalmente indicati come CFD. Richiedono la risoluzione delle equazioni di Eulero o di Navier-Stokes (più in generale) e comportano quindi l’impiego di molto tempo e di ingenti risorse di calcolo. La loro accuratezza è ottima e sono in grado di caratterizzare punto per punto l’intero campo fluidodinamico e fornire indicazioni precise utili per l’ottimizzazione della soluzione in esame. Il loro

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impiego è tuttavia limitato a fasi più avanzate del progetto, in cui le linee generali della configurazione sono fissate e ci si accinge ad intraprendere il progetto di dettaglio.

2.2 Scelta del metodo

Per le finalità di questo lavoro di tesi e per quanto esposto in precedenza, il ventaglio dei metodi plausibili si riduce a:

1. Metodi numerici lineari 2. Metodi semiempirici

Un precedente lavoro30_{ha cercato di calcolare le derivate aerodinamiche per il velivolo PrP in esame}

attraverso l’utilizzo del software AVL (Attached Vortex Lattice), quindi attraverso l’impiego di un metodo numerico lineare. Come riportato da Bachi, questo metodo fornisce una stima piuttosto accurata delle derivate di stabilità riguardanti il piano longitudinale, mentre la stima delle le derivate di stabilità statica per il piano latero-direzionale è risultato poco accurata.

Alla luce dei precedenti risultati e di quanto esposto si è quindi scelto di provare ad esaminare il problema della stabilità statica direzionale del velivolo PrandtlPlane attraverso l’impiego di metodi semiempirici, in particolare con l’ausilio del codice Digital DATCOM.

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3 Il Digital DATCOM

A partire dagli anni ’60 la United States Air Force, con la collaborazione di McDonnel Douglas, ha pubblicato una serie di manuali chiamati: United States Air Force Stability and Control Data Compendium, o più brevemente USAF DATCOM. Questa raccolta, continuamente aggiornata per oltre due decenni, conteneva i risultati sperimentali ottenuti attraverso numerose prove in galleria del vento, condotte sulle più disparate configurazioni di aeromobili e su una vasta gamma di componenti isolati e permetteva di valutare, tenendo conto degli effetti della viscosità, della comprimibilità e dell’interferenza aerodinamica tra i vari componenti, le caratteristiche aerodinamiche, di stabilità e di controllabilità di una configurazione assegnata31_.

A partire dalla fine degli anni ’70, i metodi semi empirici con le relative formule e correlazioni contenute nel DATCOM sono stati digitalizzati ed implementati nel codice Digital DATCOM.

Il software originale fu scritto in FORTRAN IV e si compone di oltre 350 subroutine per un totale di circa 60.000 linee di codice. Il codice sorgente originale ed il file eseguibile digdat.exe sono ufficialmente disponibili e MathWorks, a partire dalla release 2008a di MATLAB ha inserito all’interno del Aerospace Toolbox la possibilità di importare i file generati da Digital DATCOM, attraverso la function “datcomimport”.

La disponibilità della versione digitale del DATCOM permette di ottenere in modo rapido risultati che altrimenti avrebbero richiesto ore di lavoro, se calcolati manualmente con l’ausilio dei grafici disponibili nella versione cartacea. Come dichiarato nel capitolo introduttivo del manuale d’uso32_{il Digital DATCOM è stato}

sviluppato per “fornire uno strumento di calcolo rapido e sistematico delle caratteristiche di stabilità e controllo di una data configurazione”.

Il programma digdat.exe non dispone di un’interfaccia grafica, ma una volta eseguito da riga di comando o con doppio clic, va alla ricerca del file di input for005.dat, residente nella stessa cartella dell’eseguibile. Qualora il file di input sia elaborato con successo il programma genera un file testuale di output chiamato for006.dat, il quale contiene i risultati del calcolo ed eventuali messaggi di errore. Il diagramma di flusso che riassume l’intero processo è riportato in Figura 16.

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Dagli anni ’80 la NASA ha messo a disposizione il codice “dplot.f” che consente di ottenere la rappresentazione grafica della configurazione esaminata con il DATCOM.

3.1 Limiti di validità

Il manuale utente del Digital DATCOM indica (alla sezione 2) le configurazioni trattabili con il programma, specificando le caratteristiche che deve rispettare ciascun componente dell’aeromobile. In particolare, la guida evidenzia che possono essere gestite configurazioni che abbiano:

• Fusoliera con geometria assimilabile ad un solido di rivoluzione, o molto prossima ad essa

• Ala e coda orizzontale con rastremazione lineare, con kink o a doppio delta. Il programma è in grado di tenere in conto anche gli effetti della freccia, e limitatamente al subsonico, anche gli effetti dello svergolamento, purché sia lineare. Per le caratteristiche di stabilità latero direzionali vengono valutati anche gli effetti del diedro, sia per l’ala che per la coda.

Velivoli in configurazione canard possono essere trattati inserendo il canard come ala e trattando l’ala principale come una coda orizzontale.

Possono inoltre essere esaminate configurazioni con ali di basso allungamento e lifting-body.

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La tabella seguente riporta gli output forniti dal programma e la relativa disponibilità per le varie configurazioni.

Tabella 3-1 Derivate aerodinamiche disponibili per le varie configurazioni e per le varie condizioni di volo. Fonte [32]

Per quanto riguarda le derivate aerodinamiche di stabilità statica, la Tabella 3-1 evidenzia come il programma sia in grado di prevedere quelle relative al piano longitudinale, per combinazioni wing-body-tail (quindi più in generale configurazioni a 2 superfici portanti più fusoliera), solo limitatamente al caso di ala trapezia. Nessuna limitazione viene invece evidenziata in regime subsonico per le derivate statiche sul piano latero-direzionale, le quali tuttavia non sono calcolabili per configurazioni wing-body-tail in regime transonico, neppure con

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l’ausilio di dati sperimentali forniti al Digital DATCOM dall’utente. Oltre alle combinazioni di componenti elencate nella tabella precedente è possibile analizzare anche configurazioni con end plate (poste all’estremità dell’ala o della coda). A questi pannelli, identificati dal programma come TWIN VERTICAL PANEL (TVPAN), tuttavia, non è possibile assegnare un profilo aerodinamico specifico e vengono perciò trattati come lastre piane poste parallelamente al piano di simmetria verticale dell’aeromobile, le quali devono essere in aggiunta verticali, cioè non può essere assegnata loro una inclinazione.

Il DATCOM non è inoltre in grado di valutare gli effetti di interferenza tra i TVPAN e la deriva verticale, né il loro contributo alle derivate longitudinali. Il loro contributo relativamente al piano latero direzionale, viene quindi calcolato come quello del componente isolato, sovrapposto al risultato della configurazione base. Sempre riguardo al piano longitudinale per configurazioni wing-body, il DATCOM assume nella maggior parte dei casi che si abbia una “mid-wing”. Altre posizioni relative tra ala e fusoliera (ala alta, ala bassa) sono considerate solo per le valutazioni relative al piano latero-direzionale.

Il programma di calcolo contiene al suo interno un database delle caratteristiche geometriche e aerodinamiche dei profili NACA. Questo database, tuttavia non è completo ed è quindi possibile trattare, senza necessità di immettere dati i seguenti profili:

• NACA serie 1 • NACA a 4 cifre • NACA a 5 cifre • Profili supersonici

Per i profili non appartenenti alle categorie appena elencante, come i profili supercritici (NACA SC) o definiti secondo altri standard, è possibile definire le caratteristiche geometriche del profilo nel file di input ed il programma procederà alla valutazione delle caratteristiche aerodinamiche necessarie per i calcoli. Questa procedura presenta tuttavia delle limitazioni, infatti:

− A Mach subsonici, il calcolo delle caratteristiche aerodinamiche del profilo è valido solo se in corrispondenza del picco di aspirazione del profilo non si raggiunge la condizione critica.

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− L’accuratezza della valutazione aerodinamica peggiora anche nel caso di profili con spessore superiore al 12% o per i quali si sia in presenza di interazioni viscose importanti (come nel caso di profili supercritici).

Sempre riguardo ai profili aerodinamici, il DATCOM non è in grado di trattare variazioni di profilo in apertura delle superfici aerodinamiche. Non possono inoltre essere trattati svergolamenti in apertura diversi dallo svergolamento lineare e, per quanto riguarda le superfici verticali, non è possibile assegnare un calettamento della sezione di radice diverso da zero.

Un’ultima limitazione, di particolare interesse per il caso in esame, sembrerebbe essere quella di non poter trattare configurazioni dotate di doppia deriva. Benché nel manuale d’uso (Figura 17) si faccia esplicitamente riferimento a questa particolare configurazione (Twin vertical tail), non viene infatti specificato quali siano le parole chiave (Required NAMELIST) per il suo inserimento nel file di input, né in che modo essa venga trattata dal programma. Tuttavia, come si vedrà nel seguito, è stato possibile aggirare questa apparente lacuna indagando la struttura del codice sorgente del Digital DATCOM.

Figura 17 Estratto del manuale utente in cui si accenna alla trattazione della configurazione twin vertical tail. FONTE [32]

3.2 Applicabilità del codice Digital DATCOM al caso del doppio fin

Dal manuale utente del Digital DATCOM sembra che l’unico modo per trattare il doppio fin sia quello di trattarlo come un doppio pannello verticale, attraverso il comando TVPAN. Come illustrato nel capitolo precedente, tuttavia, questo comando non consente di assegnare ai fin un profilo aerodinamico, ma verrebbero trattati come lastre piane; in aggiunta non sarebbe possibile neppure assegnare un angolo di inclinazione verticale alle due derive e non verrebbero valutati gli effetti di mutua interferenza rispetto alle paratie verticali del box-wing, né rispetto alla fusoliera o all’ala posteriore. Si è perciò reputato che trattare il doppio fin in questo modo esporrebbe al rischio di una cattiva modellazione del problema.

Alla luce di ciò si è provato ad investigare il codice sorgente alla ricerca della possibilità di trattare configurazioni twin vertical tail e si è trovato un primo riferimento alla riga di codice 21402. Come si può

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vedere dalla Figura 18 in questo punto del programma vengono letti gli input contenuti nel file for005.dat. Con la parola chiave SYNTHS in particolare vengono definiti i principali parametri geometrici della configurazione.

Nel manuale utente le variabili riportate in Figura 18 sono così definiti (con riferimento alla Figura 19): • XCG e ZCG sono rispettivamente la posizione longitudinale e verticale del baricentro rispetto al

sistema di riferimento prescelto

• XW e ZW sono rispettivamente le coordinate longitudinale e verticale della posizione del vertice ipotetico dell’ala

• ALIW è l’angolo di calettamento della corda di radice dell’ala

• ALIH è l’angolo di calettamento della corda di radice della coda orizzontale

Figura 18 Estratto del codice sorgente del digital DATCOM

• XH e ZH sono rispettivamente le coordinate longitudinale e verticale della posizione del vertice ipotetico della coda orizzontale

• VERTUP indica la posizione della coda verticale rispetto alla linea di riferimento per le quote verticali (se non specificato il valore la coda verticale è situata sul dorso della fusoliera, altrimenti sul ventre) • HINAX indica la posizione longitudinale dell’asse di cerniera della coda orizzontale

• XVF e ZVF sono rispettivamente le coordinate longitudinale e verticale della posizione del vertice delle eventuali pinne ventrali

• SCALE indica la scala del modello rispetto al velivolo reale

• XV e ZV sono rispettivamente le coordinate longitudinale e verticale della posizione del vertice teorico della coda verticale

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Seguendo la logica di assegnazione dei nomi alle variabili, YV e PHIV sono grandezze che si riferiscono alla coda verticale, mentre YF e PHIF sono grandezze riferite alle pinne ventrali.

In particolare, in questa sede, si farà l’ipotesi da verificare nel seguito, che YV e YF indichino la distanza rispetto al piano verticale del vertice della coda verticale e della pinna ventrale, mentre con PHIV e PHIF si ipotizza siano indicati i valori di inclinazione dei rispettivi componenti.

Figura 19 Riferimenti geometrici delle variabili della NAMELIST SYNTHS. Fonte [32]

Si è quindi provato a modellare la fusoliera di Parsifal con il doppio fin, per verificare che effettivamente le ipotesi fatte sulle variabili YV e PHIV fossero corrette. Le viste frontali, che permettono di apprezzare l’influenza dei parametri YV e PHIV, per quattro combinazioni diverse degli stessi, sono riportate in Figura 20. Per quanto riguarda il metodo di valutazione delle derivate latero direzionali per la configurazione con doppio fin si è potuto osservare come nel codice sia prevista una correzione che tiene conto di questa particolare geometria. Come riportato in Figura 21 il blocco di codice che va dalla riga 21118 alla riga 29126, identificato dal commento “TWIN VERTICAL TAIL CORRECTION” calcola il termine correttivo 𝑇𝑉𝐶𝑂𝑅𝑅, il quale viene usato come “peso” per la classe di variabili 𝑉𝑇 che identificano le grandezze relative alla coda verticale (Vertical Tail)

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utilizzate a loro volta nella subroutine, chiamata per l’appunto 𝑉𝑇, che si occupa di eseguire i calcoli aerodinamici relativi alla coda verticale.

Figura 20 Influenza della variazione dei parametri YV e PHIV

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3.3 Modellazione della configurazione MS-1

La compilazione del file di input for005.dat richiede la conoscenza della geometria della configurazione in esame. In particolare, è richiesta la caratterizzazione di dettaglio della geometria e della collocazione spaziale di:

• Fusoliera • Ala anteriore

• Ala posteriore (valutata come coda orizzontale) • Coda verticale (doppio fin)

• Paratie, inserite nel modello come pinne ventrali

La configurazione trattata in questo lavoro è la configurazione Mile Stone 1 (MS-1), presentata nel primo capitolo. Il modello CAD di questa configurazione è quello distribuito a tutti i partner del progetto Parsifal ed è stato utilizzato per ricavare le grandezze richieste.

Le unità di misura scelte l’assegnazione della geometria sono: − Metri per le misure lineari

− Gradi sessagesimali per le misure angolari 3.3.1 Fusoliera

Il digital DATCOM richiede che la fusoliera sia definita attraverso i seguenti parametri, appartenenti alla Namelist $BODY. Con riferimento alla Figura 22:

− NX: è uno scalare e indica il numero di punti (stazioni) in direzione longitudinale, attraverso i quali è definita la fusoliera. Il valore massimo è 20

− X: è un vettore riga con un numero di elementi pari a NX. Ogni elemento del vettore indica la distanza di una stazione (attraverso cui è definita la fusoliera) rispetto ad un riferimento fisso. La prima stazione 𝑋 = 0 è assunta convenientemente coincidente con il nose del velivolo.

− S: è un vettore riga con un numero di elementi pari a NX. Ogni elemento del vettore rappresenta la superficie della sezione trasversale della fusoliera relativa alla stazione x-esima

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− P: è un vettore riga con un numero di elementi pari a NX. Ogni elemento del vettore rappresenta il perimetro della sezione trasversale della fusoliera relativa alla stazione x-esima

− R: è un vettore riga con un numero di elementi pari a NX. Ogni elemento del vettore rappresenta la semi larghezza della sezione trasversale della fusoliera relativa alla stazione in esame

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A questo primo set di parametri, che permette la definizione delle sezioni trasversali della fusoliera per ogni stazione X assegnata, se ne aggiunge un secondo, che permette di definire la geometria della sezione longitudinale della stessa.

Il secondo set di parametri è così composto:

− BNOSE è il parametro che permette di definire la forma del nose e assume valore 1 per forma conica (nose supersonici) o valore 2 per nose a di forma a ogiva

− BLN è uno scalare il cui valore rappresenta la lunghezza del nose

− BLA è uno scalare e rappresenta la lunghezza del tratto cilindrico di fusoliera

− DS è ancora uno scalare e rappresenta il diametro del cerchio inscritto, tangente al radome

− ZU e ZL sono due vettori riga con numero di elementi pari a NX. Ogni elemento di questi due vettori rappresenta la distanza verticale, a partire dal piano di riferimento, del punto x-esimo rispettivamente del profilo superiore e del profilo inferiore della fusoliera

− ELLIP è uno scalare ed indica, in caso di fusoliera a sezione ellittica, il rapporto tra il semiasse minore e quello maggiore.

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Figura 24 Vista in pianta e vista laterale della fusoliera

3.3.2 Ala anteriore

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