L’ipotesi di omogeneità dei parametri: la procedura di calibrazione 51 

strumentata è necessario identificare i valori assunti dai parametri del modello, ricorrendo a metodi alternativi (Montanari & Toth, 2007). Solitamente si può scegliere di affrontare il problema seguendo due approcci totalmente differenti: si può ricorrere all’uso di modelli idrologici di tipo fisicamente basato oppure si può procedere alla regionalizzazione dei parametri del modello sfruttando le caratteristiche fisiche del bacino. La scelta di utilizzare modelli fisicamente basati è giustificata dal fatto che i parametri adottati possono essere strettamente legati a proprietà fisiche del bacino e risultano dunque misurabili. Nella pratica, però, a causa dell’eccessivo numero di parametri che solitamente caratterizza questi modelli e, dunque, degli inevitabili errori strutturali del modello stesso, è comunque necessario procedere alla calibrazione di alcuni parametri (Yadav et al., 2007).

Si propone dunque come metodo alternativo alla calibrazione regionale, l’adozione di parametri che provengano semplicemente dalla calibrazione del modello su altri bacini che siano però strumentati. Si procede poi al trasferimento dei parametri stessi direttamente al caso non strumentato, senza effettuare ulteriori trasformazioni.

4.2 L’ipotesi di omogeneità dei parametri: la procedura di

calibrazione

Per verificare l’approssimazione indotta dall’adozione dell’ipotesi di omogeneità dei parametri si ricorre allo studio della medesima area e dello stesso modello afflussi-deflussi scelto per l’analisi dell’incertezza parametrica proposta al capitolo precedente. Si ricorre dunque all’applicazione del modello AFFDEF sull’area composta dai bacini dei torrenti Leo e Scoltenna (chiusi rispettivamente nelle sezioni di Fanano e Pievepelago) e del fiume Panaro sotteso alla sezione di ponte Samone (si veda Figura I- 6). Si dispone, come in precedenza, di dati di portata misurati a passo giornaliero tra il 01/01/2003 e il 31/12/2008 in corrispondenza delle tre sezioni fluviali oltre che di registrazioni di temperatura media giornaliera e di pioggia giornaliera cumulata.

A differenza della metodologia precedente, in questo caso si rivolge l’interesse alla ricerca dell’insieme di parametri “ottimale”, quel set cioè che rende il modello in grado di meglio simulare il comportamento del bacino in esame, trascurando in questa occasione l’influenza di tutte le incertezze in gioco (incertezza strutturale del modello, incertezza parametrica e incertezza nei dati in ingresso).

L’analisi che si va ora a proporre ha un duplice obiettivo; da un lato si vuole verificare quali siano le conseguenze, sia in calibrazione che in validazione dell’adozione di parametri costanti su tutta l’area di studio. D’altro canto, immaginando di voler simulare il comportamento di un bacino non strumentato, si vogliono verificare le prestazioni di un modello che adotta gli stessi parametri calibrati su un bacino differente, a lui prossimo e strumentato.

Si è deciso di sviluppare l’analisi secondo i seguenti passi:

a. Si adotta come punto di riferimento il risultato della calibrazione (e della validazione) del modello AFFDEF su ciascun bacino, considerato a sé stante, per il quale si determina l’insieme di parametri che meglio si adatta alle condizioni meteorologiche e idrologiche tipiche del bacino. Si effettua cioè una classica calibrazione dei parametri. b. Per svincolarsi dalla scelta di un particolare periodo di calibrazione (e dunque di

validazione), si ripete l’analisi svariate volte; tutte le simulazioni effettuate su ciascun bacino si differenziano per la scelta del periodo di validazione (1 anno solare) che cambia di volta in volta.

c. Si assume a questo punto l’ipotesi di omogeneità dei parametri su una regione di grandezza superiore a quella coperta da un singolo bacino idrografico e si verificano le conseguenze di questa scelta man a mano che aumentano le dimensioni della regione di omogeneità:

 in prima battuta si considera una regione composta unicamente dai due bacini dei torrenti Leo e Scoltenna;

 il secondo passaggio prevede l’utilizzo di tutta l’area costituita dai bacini dei torrenti Leo, Scoltenna e del fiume Panaro.

 Qualunque sia la grandezza dell’area esaminata, si procede alla calibrazione del modello, contemporaneamente e considerando invariati i valori di tutti i parametri del modello, su tutti i bacini che ricadono nell’area. Così come era accaduto per il caso della calibrazione di ogni bacino considerato a sé stante, anche in questo caso si sceglie di svincolarsi dalla scelta del periodo di validazione e si ripete svariate volte questo processo considerando ad ogni passaggio un anno differente ai fini della validazione.

d. Si paragonano ora i risultati ottenuti dalla classica calibrazione (e validazione) dei bacini e quelli delle analisi realizzate considerando i parametri costanti su più bacini contemporaneamente.

Da ultimo poi, si considera il caso dei bacini non strumentati; si ipotizza cioè che un bacino a turno non disponga di misure di portata nella sezione di chiusura e che dunque sia impossibile procedere alla calibrazione del modello in quella sezione. Si verificano quindi le prestazioni del modello che adotta i medesimi valori dei parametri che sono stati calibrati su un bacino a lui prossimo.

Per completare la descrizione della particolare procedura di calibrazione adottata rimangono da definire alcune scelte fondamentali:

 Qualsiasi simulazione si stia effettuando, si adotta un periodo di riscaldamento per il modello sempre pari a 300 giorni, così da trascurare gli effetti legati alla scelta delle condizioni iniziali

 La funzione obiettivo che deve essere massimizzata è rappresentata dal valore dell’efficienza calcolata secondo Nash (Nash & Sutcliffe, 1970):

nella quale , , , e sono rispettivamente i valori di portata osservata e simulata al tempo i e la media delle portate osservate. L’efficienza di Nash così calcolata può assumere valori tra 1 e ∞; in particolare si posso verificare alcune condizioni tipiche:

o 1 si verifica quando il modello riesce a riprodurre perfettamente le serie di dati osservati,

o 0 si presenta quando il modello proposto raggiunge performance che sono uguali a quelle che si otterrebbero se si adottasse come “modello” la semplice media dei valori osservati,

o 0 si presenta quando il modello afflussi-deflussi non è in grado di simulare a dovere i dati osservati e la media stessa delle osservazioni di portata costituisce un “modello” migliore rispetto a quello adottato.

Nel caso si stia procedendo alla calibrazione simultanea di due (oppure ) bacini, la funzione obiettivo da massimizzare risulta invece la media delle efficienze si Nash calcolate sui rispettivi bacini:

(4.2)

 L’algoritmo di ottimizzazione, GENOUD (Mebane et al. 1998), un algoritmo genetico caratterizzato da tempi di calcolo particolarmente contenuti anche quando si debbano calibrare modelli dotati di numerosi parametri, ed implementato in ambiente R, viene adottato per selezionare l’insieme di valori ottimali dei parametri da utilizzare in ogni caso.

 Si è scelto inoltre di valutare la bontà del modello utilizzando sempre come indice il valore assunto dall’efficienza calcolata secondo Nash.

1 ∑ , ,