19 1.3 Dispositivi di isolamento
4. Isolamento sismico di interpiano
4. Isolamento sismico di interpiano
La tecnica dell’isolamento sismico alla base è concettualmente semplice ed è conosciuta in tutto il mondo. Uno sviluppo di questa metodologia è quello dell’isolamento sismico d’interpiano, che consiste nel predisporre un piano di isolamento tra 2 piani dell’edificio anziché alla base. Questa tecnica di protezione passiva è utile per edifici medio-alti, nei quali la rigidezza strutturale non è elevata e quindi i periodi di vibrazione sono abbastanza elevati. Questa tecnica, a differenza dell’isolamento alla base, riduce lo spostamento del piano di isolamento, per cui è utile qualora ci siano restrizioni in termini di spostamento massimo (in particolare per zone in cui si è vicino alla faglia che ha generato l’evento sismico, gli spostamenti alla base sono elevati).
Questa tecnica è sviluppata prevalentemente in Cina e Giappone, ed è utilizzata sia per edifici di nuova costruzione che per edifici esistenti. L’efficacia di questa tecnica è data dal fatto che buona parte delle sollecitazioni di momento e taglio che agiscono alla base della struttura sono generate dalla parte più alta della stessa, come riportato nello studio proposto da M. Ziyaeifar e H. Noguchi (1998) nel quale è spiegato che circa il 40% del taglio alla base e il 60% dell’inviluppo dei momenti è generato dalla massa posta sopra l’80% dell’altezza, dove il momento locale è solo il 10% di quello alla base.
Figura 36 Forze e momenti indotti dall'azione sismica in un edificio a base fissa
Al fine di ridurre tali sollecitazioni è utile isolare la massa in sommità con la Partial Mass Isolation, che utilizza l’isolamento di interpiano per isolare la parte superiore della struttura.
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Figura 37 Applicazione dell'isolamento di interpiano per isolare la massa strutturale più alta (Partial Mass Isolation). L'isolamento viene fatto accoppiando isolatori e smorzatori
Questa tecnica innovativa permette anche la costruzione sopra edifici esistenti (se l’edificio esistente lo permette) dei nuovi piani, senza aumentare il taglio alla base.
L’isolamento sismico è una soluzione efficace anche al fine dell’adeguamento sismico di edifici esistenti, tuttavia risulta molto complesso isolare alla base strutture esistenti, per questo una tecnica come quella dell’isolamento di interpiano può essere la soluzione. A tal proposito, uno studio è stato effettuato da Diana Faiella, Francesco Verrone, Bruno Calderoni e Elena Mele (ANIDIS 2017) nel quale è stato valutato l’adeguamento sismico di un edificio in muratura di 3 piani fuori terra sito a Giulianova (Italia), mediante l’installazione di un piano di isolamento e la costruzione di altri 2 piani sopra. Al fine di valutare la fattibilità di una sopraelevazione, è stato valutato lo stato di sforzo delle pareti.
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Figura 39 Pianta dell'edificio e disposizione degli isolatori (Diana Faiella, Francesco Verrone, Bruno Calderoni e Elena Mele, 2017)
Dai risultati dello studio si nota che par vari valori del rapporto 𝛼 =𝑚𝑠𝑜𝑣𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎𝑚 +𝑚𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑡𝑡𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 , per un determinato range periodo di isolamento, il taglio si riduce. Aumentando il periodo dell’isolamento, il rapporto 𝑣 = 𝑉𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑡𝑎
𝑉𝑠𝑜𝑡𝑡𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑎 tende ad 1 (i tagli sono quelli agenti alla base). I risultati sono stati ottenuti con una analisi spettrale.
Figura 40 Spettro di accelerazione elastico e grafio del rapporto del taglio alla base in funzione di Tis (Diana Faiella, Francesco Verrone, Bruno Calderoni e Elena Mele,2017)
Lo stesso studio riporta dei risultati trovati da analisi time history, che mostrano il beneficio in termini di spostamenti e accelerazioni di piano che porta l’isolamento di interpiano.
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Figura 41 Spostamenti relativi massimi di piano (sinistra) e accelerazioni massime di piano ( destra) ( Diana Faiella, Francesco Verrone, Bruno Calderoni e Elena Mele,2017)
Dove 3DIIS indica la struttura con isolamento di interpiano e 3DLS la sottostruttura (ovvero l’edificio in muratura adeguato) fissa alla base. Dai grafici si vede come lo spostamento e l’accelerazione ai vari livelli diminuisce o al più resta uguale se si adegua la sottostruttura con la tecnica dell’isolamento di interpiano.
Per studiare la risposta strutturale di questi edifici è utile suddividerli in 3 parti: la sovrastruttura, l’isolamento e la sottostruttura. Questo perché è concettualmente più semplice lo studio di una struttura equivalente a 3 gradi di libertà anziché quello di una a n-gdl ed agevola il confronto tra le caratteristiche e la risposta delle singole parti.
Figura 42 Rappresentazione schematica del sistema equivalente a 3-gdl ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang e B-H Lee ,2010)
La variazione del rapporto di massa è un parametro utile da considerare, per capire il comportamento del sistema nelle varie situazioni. Parallelamente alla variazione della massa, è anche utile studiare come varia la risposta variando il piano di isolamento.
Per avere un’idea del risultato è utile osservare i risultati ottenuti da uno studio svolto da K-L Ryan e C-L Earl (2010) i quali hanno preso come riferimento una struttura a 6 piani e travi infinitamente rigide e con la stessa massa per ogni piano. La rigidezza è stata invece regolata in modo da avere
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nella sovrastruttura un periodo di 0,5 secondi. L’analisi è stata svolta sia per un sistema di isolamento lineare, che non lineare.
Figura 43 Rappresentazione schematica dell'isolamento di interpiano (K-L Ryan e C-L Earl, 2010)
Dalla ricerca è emerso che con l’introduzione dell’isolamento, si ha una riduzione del taglio e dello spostamento, diversa in base al piano in cui vengono installati gli isolatori.
Figura 44 Spostamento di interpiano e rapporto tra il taglio di piano e quello alla base per diversi casi di isolamento di interpiano (K-L Ryan e C-L Earl, 2010)
Altra osservazione importante che è possibile estrapolare dal loro articolo è, nel caso di un solo piano isolato, come la rigidezza ottimale dell’isolamento diminuisce aumentando il livello in cui viene applicato (la rigidezza dell’isolamento del tetto è il 14% di quella che si ha per una struttura isolata alla base); la rigidezza deve invece aumentare nel caso in cui siano isolati più piani. Come precedentemente accennato, una variazione del piano di isolamento può essere associato ad una
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variazione del rapporto di massa tra sottostruttura e sovrastruttura; per cui i risultati indicano che minore è la massa presente sopra il sistema di isolamento, minore è la rigidezza dello stesso.
Figura 45 Deformazione dell'isolatore e rigidezza relativa per i vari casi (K-L Ryan e C-L Earl, 2010)
Altro fattore determinante per la risposta della struttura al sisma, è la tipologia di legge che regola il comportamento dell’isolamento, lineare oppure no. Sono di seguito riportati graficamente i risultati sviluppati dallo stesso studio, in cui viene posto a confronto il drift di interpiano nei seguenti casi:
a. Isolamento alla base b. Isolamento al primo piano c. Isolamento a metà altezza
d. Isolamento in prossimità della copertura e. Isolamento alla base e a metà altezza f. Isolamento a ogni piano
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Figura 46 Spostamento di interpiano per i vari casi (K-L Ryan e C-L Earl, 2010)
Dai risultati non è possibile notare una soluzione migliore tra i due tipo di isolamento, perché il comportamento è funzione della posizione del piano isolato.
L’isolamento sismico di interpiano presenta però una complicazione, ovvero quella di non avere (come per l’isolamento alla base) il primo modo di vibrare sempre prevalente, infatti ora i modi superiori non sono più trascurabili e il problema diventa dinamicamente più complesso. In questo tipo di strutture infatti è possibile che si generi il fenomeno dell’accoppiamento modale, che si ha quando il 2° e il 3° modo presentano entrambi una massa partecipante non nulla. Questo modo di vibrare è definito da uno spostamento della sottostruttura e della sovrastruttura, mentre il piano di isolamento non si sposta in modo significativo.
Una ricerca svolta da S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang e B-H Lee (2010) ha posto un interessante confronto ed è arrivato alla conclusione che la frequenza e lo smorzamento del sistema a 3-gdl si avvicina alla frequenza e allo smorzamento del piano di isolamento all’aumentare della frequenza della sottostruttura, che risulta direttamente proporzionale alla rigidezza e inversamente proporzionale alla massa, quindi aumenta all’aumentare della prima e/o al diminuire della seconda. Per quanto riguarda invece la massa partecipante, risulta prevalente quella del primo modo, la quale però diminuisce all’aumentare della frequenza della sottostruttura. Ciò che è stato appena riportato è osservabile dai seguenti grafici, dove sono riportate le frequenze e gli smorzamenti del sistema adimensionalizzato rispetto alle caratteristiche dell’isolamento, nei quali rsub e rsup sono i
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rapporti tra la massa rispettivamente della sovrastruttura e della sottostruttura, rispetto a quella dell’isolamento.
Figura 47 Confronto fra le frequenze del primo modo, quelle della sovrastruttura e quelle della sottostruttura adimensionalizzate rispetto alla frequenza dell'isolamento( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang e B-H Lee ,2010)
Figura 48 Confronto fra lo smorzamento del primo modo e le frequenza della sovrastruttura e della sottostruttura adimensionalizzate rispetto alle caratteristiche dell'isolamento( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang e B-H Lee ,2010)
Figura 49 Confronto fra la massa partecipante (L) del primo modo e le frequenza della sovrastruttura e della sottostruttura adimensionalizzate rispetto alla frequenza dell'isolamento ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang e B-H Lee ,2010)
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I risultati riportati sono stati trovati da analisi di tipo time history perché, essendo questo tipo di strutture composte da una sottostruttura e una sovrastruttura, la risposta è complessa poiché influenzata da fenomeni di accoppiamento modale.
Gli effetti dell’accoppiamento modale sono causati dai modi di vibrare in cui il piano dell’isolamento non è deformato; questo fenomeno amplifica la risposta al sisma della sovrastruttura diminuendo l’effetto dell’isolamento. Uno studio svolto da S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang B-H Lee e M-H Lin ha investigato sul problema dell’accoppiamento modale con approccio sia numerico che sperimentale. Dai risultati si è osservato che l’accoppiamento si presenta quando il secondo e il terzo modo di vibrare sono molto vicini tra loro. Gli autori hanno quindi proposto una relazione che permette di individuare, in base alla frequenza della sovrastruttura e della sottostruttura, se è presente il fenomeno di accoppiamento:
𝜔𝑠𝑜𝑡𝑡𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝜔𝑠𝑜𝑣𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 √1 +𝑚𝑠𝑜𝑣𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Risulta interessante notare che il fenomeno dell’accoppiamento modale è indipendente dalla frequenza dell’isolamento 𝜔𝑖𝑠.
Figura 50 Contour riassuntivo delle caratteristiche dinamiche in funzione della massa partecipante del 2° e del 3° modo. La zona tratteggiata rappresenta quella in cui è presente un accoppiamento modale ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang e
B-H Lee ,2010)
Questo fenomeno risulta influenzare negativamente il comportamento della struttura , e come viene riportato in seguito causa una amplificazione delle accelerazioni.
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Figura 51 Accelerazione del piano sopra l'isolamento adimensionalizzata rispetto alla PGA ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang e B-H Lee ,2010)
Figura 52 Accelerazione della sovrastruttura adimensionalizzata rispetto alla PGA ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang e B-H Lee ,2010)
In questo studio è stato confrontato anche il comportamento di un sistema a 3 gradi di libertà, in due casi: i, primo in cui non avviene l’accoppiamento ( nei grafici indicato con specimen A), e l’ altro in cui c’è accoppiamento (specimen B). La prova è stata eseguita su tavola vibrante, e i sismi a cui è stata sottoposta presentano stessi valori di accelerazione ma diversi spettri di risposta in accelerazione e spostamento.
Figura 53 spettri di risposta in accelerazione (sinistra) e in spostamento (destra) simulati dalla tavola vibrante nello studio ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang, Meng-Hui Lin e B-H Lee ,2012)
Sono di seguito riportati i risultati che confrontano i risultati in termini di accelerazioni e spostamenti.
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Figura 54 Spostamenti (sinistra) e accelerazioni (destra) per i vari livelli della struttura a 3-gdl. Sono stati confrontati nel caso ci sia accoppiamento modale (Specimen B) o non ci sia (Specimen A) ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang, Meng-Hui
Lin e B-H Lee ,2012)
Figura 55 Spostamenti (sinistra) e accelerazioni (destra) per i vari livelli della struttura a 3-gdl. Sono stati confrontati nel caso ci sia accoppiamento modale (Specimen B) o non ci sia (Specimen A) ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang, Meng-Hui
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Figura 56 Spostamenti (sinistra) e accelerazioni (destra) per i vari livelli della struttura a 3-gdl. Sono stati confrontati nel caso ci sia accoppiamento modale (Specimen B) o non ci sia (Specimen A) ( S-J Wang, K-C-Chang, J-S Hwang, Meng-Hui
Lin e B-H Lee ,2012)
Osservando i grafici è evidente quanto l’accoppiamento modale produca effetti negativi per la struttura e amplifichi in quasi tutte le situazioni la risposta, sia in termini di accelerazioni che di spostamenti. Tra tutti, l’accoppiamento modale amplifica il drift della sottostruttura.
Per lo studio dello smorzamento, in questo tipo di strutture, gli approcci da applicare sono 2: il primo che consiste nell’applicare lo smorzamento alla Rayleigh sia alla sovrastruttura che alla sottostruttura, per poi andare a formare una matrice complessiva della struttura, introducendo un vettore (C*) che rappresenta la velocità relativa tra la velocità dell’isolamento e quella del piano corrispondente alla riga in cui entra:
𝐶 = [ 𝐶𝑙 ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ 𝐶∗ 𝐶𝑢]
Questo sistema consente di inglobare in un’unica matrice gli smorzamenti strutturali della sovrastruttura e della sottostruttura. La matrice presenta però i problemi dei termini extradiagonali (che non la rendono appunto diagonale) e della sovrastima dello smorzamento. Considerare infatti uno smorzamento alla Rayleigh per frequenze basse, porta a contributi di smorzamento proporzionale alla massa molto alti, per questo motivo il secondo approccio risulta migliore. Questo consiste nel considerare lo smorzamento della sovrastruttura proporzionale alla sola rigidezza,
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comportando valori di smorzamento elevati per i modi superiori, per tal motivo è opportuno calibrare opportunamente il modello.
Figura 57 Smorzamento proporzionale alla rigidezza calibrato al 5% per i primi 3 modi di vibrare. Esempio di una struttura a 7 piani isolata al 3°
Dal grafico si nota come, calibrando lo smorzamento per il primo modo, questo cresca notevolmente per i modi superiori. Se si avesse scelto uno smorzamento proporzionale a massa e rigidezza, si avrebbe potuto calibrare il modello per il primo e l’ultimo modo significativo in modo da fissare, a favore di sicurezza, il massimo smorzamento strutturale. Poiché solo la sovrastruttura è proporzionale solo alla rigidezza, e il modo principale di vibrare per le strutture con isolamento di interpiano coinvolge la maggior parte della sovrastruttura, è ammissibile calibrare il modello nella sovrastruttura per il primo modo di vibrare al 5%, mentre si addopera uno smorzamento classico alla Rayleigh per la sottostruttura.