La funzione obiettivo nella prospettiva economica

La funzione obiettivo del modello, nella prospettiva economica, è volta alla minimizzazione del costo totale annuo del modulo di AS/RS. I costi annuali sono somma di due componenti:

• il costo di investimento, che è costituito da:

– costo della scaffalatura; – costo del trasloelevatore; – costo delle fondamenta; – costo del terreno;

• costi operativi, pari alla somma del costo energetico e del costo di manutenzione. Quest’ultimo viene incluso nei costi di investimento di ogni componente, come è comune praticata.

La funzione obiettivo risultante viene espressa nell’eq. 6.1; le variabili decisionali e le variabili ausiliarie sono in grassetto (si veda in appendice al capitolo per un elenco completo delle variabili e dei parametri).

min (ann_rack· cost_rack+ ann_crane· cost_crane+ ann_build· cost_build+ ann_land· cost_land) + ycost_energy (6.1)

102 Capitolo 6. Ottimizzazione sostenibile della configurazione di sistema

Tutti i costi di investimento sono ricondotti all’anno tipo attraverso il rispettivo annuity factor (eq. 6.2), il quale considera la vita attesa s_x e il tasso di interesse i_x di ogni componente x del sistema e ne consente dunque una differenziazione.

annx = ^{(1 + ix)} s_{x · i}

x

(ix + 1)^sx − 1 ^(6.2)

Il costo della scaffalatura per modulo può essere calcolato come somma del costo delle spalle, dei correnti e della soletta necessaria per chiudere la parte superiore della scaffalatura per ciascun lato del corridoio (eq. 6.3). Viene aggiunto un fattore correttivo α come percentuale del costo totale della scaffalatura, al fine di considerare gli ulteriori costi delle guide, dei supporti e dell’installazione, com’è comune nella pratica professionale.

cost_rack= (1 + α) · 2(cost_beams+ cost_frames+ cost_bracing) (6.3)

Basandosi sulla prassi, il costo delle spalle (cost_frames) viene calcolato in base al costo per unità di lunghezza (frame_cost_i,j) riportato nei cataloghi dei produttori e connesso alle varie tipologie di spalla disponibili, che a sua volta dovrebbero essere scelte in base alla capacità di carico necessaria (si veda par. 6.3.4). Questa dipende essenzialmente dal numero i di posti pallet per ogni tipologia di baia; il numero di baie per tipologia lungo un fronte della scaffalatura è indicato con bays_i (si veda eq. 6.4). Se viene introdotta la stratificazione, deve essere selezionato un diverso tipo di montante per ogni strato j costituito da levels_j livelli di u.d.c., dato che deve essere sopportato un diverso carico. I ripiani vengono numerati dal soffitto al pavimento, in modo tale che le unità di carico pesanti vengano assegnate al ripiano ˆj. Si deve considerare un’ulteriore spalla rispetto al numero di baie per chiudere la struttura della scaffalatura, identificata con l’indice ˆi e dimensionata in base al massimo numero di posti pallet previsto tra le varie tipologie di baia selezionate. La lunghezza dei montanti viene definita considerando anche la necessità di assicurare che il primo livello di stoccaggio sia ad una corretta altezza da terra (height_floor nell’eq. 6.4), affinché le locazioni possano essere servite correttamente dal trasloelevatore.

costframes = ^X

i,j

frame_cost_i,j· (height_cell+ beam_height_i,j) · levelsj· bays_i+

X

j

frame_cost_ˆi,j· (height_cell+ beam_height_ˆi,j) · levels_j+

X

i

6.3. Un nuovo approccio all’ottimizzazione della progettazione 103

Il costi dei correnti (cost_beams, si veda eq. 6.5) viene valutato come il pro-dotto del costo specifico di mercato dell’acciaio cost_steel, del peso beam_weight_i,j di ciascuna coppia di correnti e del numero totale necessario. Il tipo di cor-rente è correlato al tipo di montante su cui viene installato, al numero di posti pallet per baia i e alla classe di peso j che deve sopportare, come definito dal relativo vincolo nel successivo paragrafo (si veda eq. 6.25). Si necessita di un’ulteriore fila di correnti per chiudere la parte superiore della scaffalatura, con un peso stimato pari ad una percentuale beam_close del corrente più leggero ˇj, come suggerito dai costruttori.

Il costo della soletta di chiusura della scaffalatura (cost_bracing), costi-tuita da una lastra di acciaio, viene calcolato in base alla superficie che deve essere coperta e il costo di mercato per metro quadro cost_plate, come riportato nell’eq. 6.6.

cost_beams = cost_steel

 X

i,j

beam_weight_i,j· levels_j· bays_i+

beam_close^X

i

beam_weight_i,ˇj· bays_i 

(6.5)

cost_bracing = cost_plate· 2 · depth_cell· 

frame_width_ˆi,ˇj+

X

i

(i · widthcell+ frame_width_i,ˇj)bays_i 

(6.6)

Il costo della fondamenta (cost_build(eq. 6.8), si veda eq. 6.7), viene ap-prossimato considerando un concrete slab con un costo per unità di volume pari a cost_concrete, posto sotto la superficie coperta da un modulo di ma-gazzino, nell’ipotesi che il terreno presenti caratteristiche standard (come nelle precedenti equazioni, ˆi è il numero massimo di posti pallet per baia e ˆj è il ripiano con unità di carico più pesanti). Come nei precedenti mo-delli (ad esempio Karasawa et al. (1980)), l’altezza dello slab di cemento armato dipende dall’altezza del sistema e viene calcolata nell’eq. 6.9; la fun-zione in eq. 6.10 è stata individuata sulla base dei suggerimenti di progettisti strutturali (si vedano i parametri in appendice).

costbuild= costconcrete· area_slab· height_slab (6.7)

area_slab = (width_aisle+ 2 · depth_cell) 

frame_width_ˆi,ˆj+

X

i

(i · width_cell+ frame_width_i,ˆj) · bays_i 

104 Capitolo 6. Ottimizzazione sostenibile della configurazione di sistema

height_rack = height_floor+^X

j

(beam_height_ˆi,j+ height_cell) · levels_j+

beam_height_ˆi,ˇj+ height_bracing (6.9)

height_slab = hmin_slab if height_rack≤ h_build (6.10) = hmin_slab+ (height_rack− h_build) · dh_slab otherwise

Il costo di investimento per l’acquisizione del terreno può essere calcolato in base alla superficie del modulo, come indicato nell’eq. 6.11.

costland = cland· area_slab (6.11)

I costi di investimento del trasloelevatore sono strettamente connessi alla configurazione di scaffalatura che devono servire, con specifiche tecniche e i costi variabili principalmente in base all’altezza da raggiungere. Attraverso la consultazione dei cataloghi dei fornitori locali, nei quali i trasloelevato-ri sono classificati a seconda dei range di altezza che possono raggiunge-re, si è identificato il tipo corretto di trasloelevatore per ogni configurazio-ne della scaffalatura, valutata come soluzioconfigurazio-ne fattibile configurazio-nella prima fase di progettazione.

I costi operativi sono essenzialmente legati all’energia necessaria al tra-sloelevatore per eseguire i cicli di prelievo e stoccaggio (ycost_energy, si veda eq. 6.12), che dipende sia dalla configurazione della scaffalatura r sia dalle politiche di allocazione k, come descritto nel successivo par. 6.3.4. L’energia richiesta da ogni combinazione di scaffalatura e politica di allocazione vie-ne calcolata dal modello, secondo le specifiche del trasloelevatore utilizzato, come descritto nel par. 2.3. Tale energia verrà poi moltiplicata per il costo medio dell’energia elettrica ad uso industriale cost_energy.

ycost_energy= costenergy· energy (6.12)