La stima della frontiera stocastica di produzione

Per la stima della frontiera di produzione sono stati considerati quattro input produttivi per la determinazione dell’output Pecorino Romano. Utilizzando la specificazione (2.7), l’output è rappresentato dal logaritmo naturale della quantità, in chilogrammi, di Pecorino Romano DOP prodotto e pronto per la vendita. Il motivo di quest’ultima affermazione non è casuale, ma deriva dalla volontà di precisare che, di fronte alla scelta se utilizzare la quantità di formaggio alla “resa a vendere” oppure quella relativa alla produzione entro le 24 ore, è stata preferita la prima. Infatti nell’arco temporale tra la produzione appena conclusa e il momento della vendita, il peso, e dunque la quantità di formaggio, diminuisce per effetto dell’umidità e della salagione tipiche della fase di stagionatura.

Per quanto riguarda i tre input presi in esame per la stima della frontiera stocastica, si sono analizzati: la materia prima, il lavoro e il capitale, ai quali ne è stato aggiunto un altro, diverso dai precedenti perché non chiaramente quantificabile: le attese del mercato.

Il primo input è costituito dal logaritmo naturale dei litri di latte utilizzati nella sola produzione del formaggio oggetto di studio. Quasi sempre, nei casi di aziende che scelgono di diversificare la produzione, la quantità di latte utilizzata per il Pecorino Romano è specificata in bilancio; nei rari casi in cui questo non è avvenuto, è stato possibile ricostruire una proxy del valore della quantità di latte impiegata, ottenuta dal rapporto tra la quantità di Pecorino Romano marchiato e certificato dal Consorzio di Tutela omonimo rispetto alla resa media di formaggio prodotto da un litro di latte.

Definire la seconda variabile, quella del lavoro, è stato più complicato. Si è scelto di utilizzare come proxy il numero di ore totali lavorate. Dal momento che non si tratta di un valore da inserire obbligatoriamente in bilancio, ciascuna impresa presenta delle peculiarità: alcune scelgono di inserire le ore totali effettivamente lavorate, altre precisano il numero di dipendenti fissi e/o a

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tempo indeterminato, altre ancora specificano il numero di dipendenti suddivisi per impiegati e operai, altre infine, senza fare alcuna distinzione, fanno riferimento a generici lavoratori.

A questa generale difficoltà di reperire un dato puntuale e uniforme tra le imprese, si aggiunga che la produzione di Pecorino Romano, per tradizione, non viene effettuata sull’intero anno bensì in un periodo che varia dagli otto ai sette mesi all’anno e, a seconda della domanda del mercato o a seconda della quantità di materia prima da trasformare, le aziende attuano dei programmi di flessibilità che consentono loro di assumere operai solo per qualche giorno o per un’intera stagione.

Di fronte a questa non semplice situazione, si è preferito contattare le singole imprese, al fine di ottenere maggiori informazioni e dati che fossero i più attendibili possibile; quando non è stato possibile seguire questa strada, si sono considerate le ore previste dai contratti sindacali del settore in oggetto.

In particolare, i dati di bilancio non consentono in generale di discriminare tra ore di lavoro totali attribuite a ciascuna impresa per attività impiegatizia o per attività svolta dagli operai, lavoratori fissi o a tempo determinato. Il totale ore lavorate è stato quindi ottenuto considerando le ore totali impiegate nell’azienda da un generico lavoratore moltiplicate per il numero di lavoratori della singola impresa di trasformazione. Anche in questo caso, per essere utilizzata all’interno della funzione di produzione, la variabile è stata trasformata in logaritmi.

La terza variabile di input è lo stock di capitale. In questo caso si è ritenuto sufficiente considerare come proxy la somma tra le immobilizzazioni materiali e quelle immateriali. Quest’analisi permette di verificare quanto le aziende abbiano recentemente investito in impianti e macchinari specifici, voci di bilancio maggiormente connesse con l’attività di produzione e di trasformazione del formaggio. Per inserire questo valore nel calcolo della frontiera stocastica, si è calcolato il logaritmo sul valore corrente degli stock di beni materiali e immateriali deflazionando tutti i dati mediante l’uso del deflatore degli investimenti fissi pubblicato dall’Istat.

Un’ultima variabile input considerata è, come precedentemente annunciato, una proxy delle attese del mercato. L’idea di fondo è che la quantità di output realizzata non dipenda esclusivamente dai fattori produttivi tangibili appena delineati, ma anche da uno intangibile. In particolare, si ipotizza che all’inizio della stagione produttiva gli imprenditori conservino una serie di aspettative relativamente alla domanda del mercato e dunque rispetto ai suoi consumi. Il meccanismo è banalmente quello di adattamento tra domanda e offerta: quanto più si prevede una domanda in crescita, tanto più si acquisterà materia prima da trasformare in Pecorino Romano; viceversa, tanto più ci si attende uno stallo del mercato, tanto meno si tenderà ad apprezzare il latte. Di conseguenza l’output ottenuto sarà in funzione dei fattori produttivi utilizzati e, in parte, dipenderà dalla volontà di investire in tali fattori. A questo punto il problema era riuscire a trovare una misura che fosse sinonimo di tale propensione. Poiché il latte è l’unico input su quale ciascun imprenditore può investire nel breve periodo, esso è l’unico che può riflettere le intenzioni del produttore. In particolare, si è ritenuto ragionevole pensare che un prezzo d’acquisto della materia prima alto indicasse una favorevole propensione alla produzione, mentre un prezzo basso fosse sintomatico di aspettative negative rispetto all’andamento del mercato e si traducesse nella scarsa volontà di produrre.

Nel settore lattiero caseario sardo e in particolare rispetto al Pecorino Romano, il meccanismo di formazione del prezzo della materia prima cambia a seconda che l’acquirente sia un’industria o una cooperativa. Nel primo caso, il prezzo è stabilito e pagato all’inizio della campagna produttiva, mentre per le cooperative viene aggiustato a fine anno con un meccanismo di conguaglio. Ne deriva che solo il prezzo stabilito dagli industriali inglobi tutte le aspettative dell’intero comparto per la stagione che si sta aprendo. Seguendo questa logica, la variabile “attese del mercato!, che riflette le aspettative di tutte le imprese industriali e non, è ottenuta come media annuale dei prezzi di acquisto del latte delle sole industrie.

La frontiera stocastica di produzione, descritta dalla (2.7), può quindi essere riscritta nel nostro caso come:

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0 1 2 3 4

lny_it =β +β lnM_it +β lnL_it +β lnK_it+β AM_it +v_it−u_it, i=1,...,N t; =1,...,T (27) in cui la variabile dipendente y rappresenta la quantità di Pecorino Romano DOP prodotta _it dall’ impresa i -esima nel tempo t; βè un vettore di parametri definito al paragrafo 2.1 del capitolo precedente. La variabile M rappresenta la quantità di latte trasformata, misurata in litri, di ciascuna _it impresa in ogni periodo t preso in esame; la variabile K si riferisce allo stock di capitale; mentre _it la variabile attese AMit riguarda le aspettative che i produttori serbano rispetto all’andamento del

mercato. La variabile stocastica v individua l’errore stocastico mentre, come già definito nel _it capitolo 2, la variabile u racchiude i valori dell’inefficienza tecnica oggetto di stima del lavoro. Il _it campione N di imprese è, come prima richiamato, pari a 15 mentre il periodo di analisi è relativo agli anni 2005-2011, per cui il valore massimo di T= 7.

Dalla (27) è possibile notare come la funzione di produzione ipotizzata è relativa ad una Cobb-Douglas. Altre funzioni di produzione potrebbero essere stimate, come ad esempio una funzione di produzione translog che consente una maggiore flessibilità nei parametri. Tuttavia, il ridotto numero di aziende analizzate e, quindi, il ridotto numero di gradi di libertà hanno portato ad una specificazione delle frontiera di produzione parsimoniosa rispetto al numero di parametri da stimare. Dalla funzione di produzione (27) è possibile ricavare dalla stima dei parametri

, 1,..., 3

i i

β = informazioni sui rendimenti di scala aziendali. Infatti come è noto nel caso in cui 3 1 1 i i β = =

∑

i rendimenti saranno costanti, nel caso in cui 3 1 1 i i β = <

∑

i rendimenti saranno decrescenti e, infine, nel caso in cui

3 1 1 i i β = >

∑

i rendimenti saranno crescenti.

Nel documento Caratteristiche ed efficienza economica del Distretto agroalimentare del Pecorino Romano DOP (pagine 85-87)