Modelli econometrici Panel con influenze esogene sull’efficienza delle imprese

L’analisi dell’efficienza tecnica è stata sino ad ora analizzata con l’obiettivo della stima di una funzione di frontiera stocastica di produzione da utilizzare come benchmark per la stima dell’efficienza tecnica imprenditoriale. L’obiettivo è quindi quello di analizzare l’efficienza dell’impresa nell’allocare gli input per l’ottenimento di un output. Il passo successivo è ora quello di incorporare nell’analisi variabili esogene non costituite da input produttivi o da output che possono tuttavia influenzare le performance dell’impresa. In pratica, l’ipotesi di lavoro in questo caso è quella di esplicitare dei modelli econometrici che incorporino altre variabili che tengano conto "dell’ambiente" in cui i produttori operano. Esempi in questo senso sono dati da variabili che colgono il grado di competitività in cui i produttori operano e le pressione che vengono esercitate su questi quindi dalla forma di mercato, da indicatori qualitativi sull’input e sull’output dell’impresa, dalle caratteristiche di network, dalle forme di proprietà imprenditoriale e altre ancora che possano incidere sulle performance dell’impresa. L’ipotesi è che queste variabili incidano sulla struttura tecnologica dell’impresa e su come l’impresa trasforma gli input in output e, quindi, influenzino l’efficienza dell’impresa nel trasformare degli input in output.

Si definisca, come nelle sezioni precedenti, il vettore di input come x=( ,...,x1 xN)≥0

utilizzato per la produzione di un singolo output y ≥0 e con z =( ,...,z1 zQ)_{un vettore di variabili}

esogene che influenzano la struttura del processo produttivo mediante il quale gli input sono trasformati in output. In generale possiamo pensare che il vettore z raccolga variabili che influenzino il processo produttivo ma non siano sotto il controllo dell’impresa. nel caso in cui infatti fossero delle variabili, almeno in parte, controllabili potrebbero essere inserite come altre variabili oltre agli input x nella frontiera stocastica di produzione. Il modello in quest’ultimo caso sarebbe dato da

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in cui abbiamo i produttori e ln f x z

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(

)

2 ~ iid 0, i v v N σ , 0 i

u ≥ cattura gli effetti delle inefficienze tecniche e il vettore di parametri da stimare β ora racchiude sia parametri di natura tecnologica sia parametri che raccolgono l’influenza dell’ambiente in cui l’impresa opera.

Così scritto il modello (22) non differisce molto dai modelli prima analizzati. In pratica ciò che abbiamo fatto è inserire altre variabili alle x . Per cui avremo che la stima di massima verosimiglianza dei parametri β richiederà che le variabili z (oltre alle x naturalmente) siano non correlate con gli errori v ui, i_{. Allora le variabili esogene} z _{non influenzeranno l’efficienza aziendale,}

i.e. E u z =

( )

, mentre influenzeranno le possibilità di produzione dell’impresa e consentiranno qualora individuate correttamente di specificare in modo più accurato la frontiera stocastica di produzione.

Un secondo modo di incorporare gli effetti esogeni per spiegare le variazioni nella stima dell’efficienza è quello di stimare una relazione tra il livello della variabile u di i e delle variabili esogene z. Secondo questa formulazione le variabili esogene z _{giocano un ruolo molto diverso} rispetto al caso precedente. L’approccio consiste sostanzialmente in una stima in due stadi. Nel primo stadio si stima la frontiera stocastica e si stima la variabile ui _{di inefficienza delle imprese.}

Nel secondo stadio le stime dell’inefficienza uˆi _{vengono quindi inserite come variabile dipendente}

in una regressione che vede le variabili esogene z _{come regressori. Nel secondo stadio quindi} avremo che

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(

)

(

)

ε σ e γ è un vettore di parametri che deve essere stimato. Dato che la variabile dipendete assume sempre valori positivi o al più nulli, la regressione (23) non può essere stimata tramite OLS ma occorrerà utilizzare altri metodi di stima come ad esempio i modelli Tobit. Nel secondo stadio l’ipotesi è quindi quella che le variabili esogene non influenzino la struttura della funzione stocastica di produzione ma influenzano solo l’efficienza.

Questa formulazione introduce importanti problemi di natura econometrica. In primo luogo la formulazione richiede che le variabili esogene z siano non correlate con le variabili x . Infatti, nel caso in cui non lo fossero le stime di massima verosimiglianza sarebbero distorte per effetto del problema dell’omissione di variabili in una regressione. Inoltre, le stime dell’inefficienza aziendale sarebbero quindi anch’esse distorte. In secondo luogo la formulazione (23) prevede che le inefficienze stimate nel primo stadio siano identicamente distribuite ma l’ipotesi è contraddetta nel secondo stadio nel quale le inefficienze stimate hanno una relazione funzionale con le variabili esogene z . _i

A tal fine sono stati proposti dei modelli Kumbhakar, Ghosh eMcGuckin (1991), Reifschnieder e Stevenson (1991), Huang e Liu (1994) che propongono la stima simultanea sia dei parametri della frontiera stocastica di produzione sia della relazione tra inefficienze e variabili esogene z. Battese e Coelli (1995) allargano il caso studiato in Huang e Liu (1994) ai modelli panel.

3.1.4.1 Il modello Battese e Coelli (1995) Si consideri la frontiera stocastica di produzione

67 ln yit =lnxitβ +vit−uit (24)

in cui tutti gli elementi della (24) sono già stati introdotti i precedenza. Il termine di errore v è _it indipendentemente e identicamente distribuito come una normale con media zero e varianza finita

2

v

σ , mentre il termine u come al solito è associato alle inefficienze tecniche ed è distribuito come it

una normale troncata allo zero con media z_itγ e varianza _{σ .} 2

Le inefficienze tecniche possono quindi essere specificate come

it it it

u = z γ +w (25)

dove la variabile stocastica w ha una distribuzione normale troncata con troncamento pari a _it −z_itγ 4. Battese e Coelli (1995) propongono uno stimatore di massima verosimiglianza per la stima simultanea della (24) e della (25).

L’efficienza tecnica dell’impresa i-esima nel t-esimo periodo di osservazione sarà quindi data da exp( ) exp( ). it it it it TE = −u = −z γ −w (26) 4

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