Le implicazioni per l’analisi finanziaria

La stima del LMM permette di valutare due interessanti questioni: il riconoscimento del periodo di stabilità e la previsione del regime di mercato per il mese successivo.

Come visto nel paragrafo 4.5.3, lo stato latente 3, caratterizzato da un rendimento medio moderatamente positivo, risulta essere il regime modale e presenta la probabilità di persistenza più alta (si vedano le tabelle 4.23 e 4.24). Quest’ultima caratteristica identifica lo Stato 3 come il regime che corrisponde alla fase più stabile del mercato azionario.

Per valutare la capacità del modello di rilevare il periodo di stabilità, si stima il LMM con 5 stati latenti considerando la serie storica accorciata. Il regime stabile per la serie storica completa comincia nel giugno 2003 e termina nell’ottobre 2007. Si vuole valutare quanti mesi occorrono per rilevare la fine di un periodo di crisi, considerando la crisi del 2000/01. Per raggiungere questo scopo, per prima cosa, si stima il LMM con la serie storica dei rendimenti mensili dell’indice S&P-MIB da gennaio 2000 fino a giugno 2003. Quindi, si riesegue la stima del modello aggiungendo una ulteriore osservazione e, pertanto, analizzando la serie da gennaio 2000 fino ad agosto 2003, e così via. La rilevazione del periodo stabile avviene quando diversi mesi consecutivi vengono classificati nello stato latente 3.

Dall’analisi risulta che il LMM riesce a riconoscere il regime stabile del mercato piuttosto prontamente. La figura 4.20 confronta la serie storica originale con quella derivata dal LMM per l’intero data set e la stima del LMM con 5 stati latenti applicato alla serie accorciata. Ovviamente, i rendimenti medi delle stime del modello basato sulla serie più corta differiscono leggermente rispetto a quelle del LMM per la serie con tutte le osservazioni. Ciononostante, l’allocazione negli stati latenti derivata dalla serie accorciata è quasi la medesima di quella risultante dal LMM per l’intera serie storica. La figura 4.20 mostra che servono 4 mesi per rilevare il regime di stabilità (linea tratteggiata). Bisogna sottolineare il fatto che questo analizzato è il primo ed unico periodo di recupero dopo una crisi presente nel data set ed inoltre che, per questa analisi, si considerano meno di 50 osservazioni. Ripetendo questa indagine su una serie storica con più di un periodo

di stabilità al suo interno, è presumibile che la potenza del LMM di riconoscere un regime stabile migliori ulteriormente. Questa caratteristica del LMM può essere utile per rilevare la fine della crisi finanziaria cominciata a fine 2007 ed ancora in corso come mostrano gli alti valori della deviazione standard degli ultimi mesi del 2008.

Inoltre, è interessante notare dalla tabella 4.23 come il periodo di stabilità possa essere raggiunto dagli stati latenti 4 e 1 (p43 = 0,32 e p13 = 0,09) e, con

probabilità inferiore, anche dallo stato 5 (p53 = 0,01). Tuttavia, è bene tener

presente che lo stato di stabilità può essere frainteso. Osservando la figura 4.19, infatti, è possibile notare come l’andamento dell’indice S&P-MIB presenti due altri periodi assai più brevi classificati nello stato latente 3: il primo da maggio 2000 a settembre 2000 ed il secondo da dicembre 2001 ad aprile 2002. Questo numero sensibilmente inferiore di mesi allocati nello stato stabile ed i frequenti cambi di regime registrati prima e dopo rendono questi periodi difficilmente interpretabili. Considerare un orizzonte temporale più lungo potrebbe evitare queste potenziali misclassificazioni delle osservazioni.

Come ulteriore analisi, sfruttando le informazioni fornite dalle probabilità di transizione riportate nella tabella 4.24, si valuta la precisione previsiva del LMM. Per raggiungere questo obiettivo, si assume che le probabilità di transizione non cambino nel tempo (Paas et al., 2007). Per verificare questa assunzione, si stima un LMM con probabilità di transizione varianti nel tempo. L’adattamento ai dati fornito da questo modello risulta tuttavia molto peggiore (CAIC = 2550,50) rispetto a quello con pjk costanti. Il valore della statistica CAIC è infatti molto più elevato se confrontato con quello del modello con matrice di transizione fissa (si veda la tabella 4.22), a causa del forte incremento nel numero dei parametri da stimare che scaturisce dal rilassamento dell’assunzione di invarianza nel tempo delle probabilità di transizione con T = 108.

La tabella 4.24 mostra che alcuni cambiamenti nei regimi possono essere previsti abbastanza precisamente, in quanto la relativa probabilità pjk è alta. Ad esempio, la persistenza del regime stabile è altamente prevedibile. Al contrario, vi sono stati latenti caratterizzati da almeno tre probabilità di transizione superiori a 0,10, rendendo la previsione un passo avanti più difficoltosa. Ad esempio, gli Stati 2 e 4 presentano tre probabilità di transizione superiori a 0,15.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 2002 2002.5 2003 2003.5 2004 SPMIB SPMIB_s SPMIB_st

Figura 4.20: la serie storica dei rendimenti mensili dell’indice S&P-MIB osservata, quella stimata dal LMM per l’intera serie (SPMIB_s) e quella stimata dal LMM con serie accorciata a settembre 2003 (SPMIB_st)

La precisione della previsione del LMM può essere valutata più accuratamente. Nel LMM ogni regime ha una specifica probabilità di verificarsi. Usando queste probabilità, possiamo determinare la potenza predittiva del

modello riferendosi alle previsioni un passo avanti (Paas et al., 2007). I risultati vengono riassunti nella tabella 4.25. Nella colonna 1 della tabella 4.25 si riporta il numero delle volte che il LMM è in grado di prevedere il regime del mese successivo riferendosi alla pjk più alta nella matrice P, la colonna 2 contiene il numero di volte che la previsione del LMM risulta corretta valutando la seconda probabilità di transizione più probabile, e così via. Ad esempio, l’osservazione di novembre 2007 è stata classificata nello stato latente 2, mentre quella riferita a ottobre 2007 nello stato 3. La probabilità di transizione dallo Stato 3 al 2 è p32 =

0,05 che è la seconda più alta per lo stato latente 3, dopo p33, per cui, questo

cambiamento viene conteggiato nella colonna 2 della tabella 4.25. L’ultima colonna fornisce il numero delle volte che il modello non è in grado di prevedere il regime del mese successivo ricorrendo alle tre probabilità di transizione maggiori. Si può notare che la percentuale della colonna “-”, che, in un certo senso, può essere considerata come la proporzione di volte che il LMM fallisce nel prevedere il regime del mese successivo, è molto bassa: 0,9%. La percentuale riportata nella colonna 1 risulta essere la più alta (78,5%), mentre basandosi sulle colonne 1 e 2 congiuntamente, la percentuale supera il 90%, indicando una buona performance previsiva un passo avanti del modello.

1 2 3 - Total

# 84 16 6 1 107

% 78,5 15,0 5,6 0,9 100

Tabella 4.25: numero delle volte (#) e percentuali (%) in cui il LMM riesce a prevedere correttamente il regime del mese successivo riferendosi alle tre probabilità di transizione maggiori

I risultati ottenuti sono particolarmente utili per la scelta di una proficua strategia di investimento. Un aggiornamento costante dell’analisi dinamica

attraverso il LMM può suggerire la decisione finanziaria più opportuna per il mese successivo. Ad esempio, se le osservazioni riferite ai mesi precedenti sono state classificate nello stato latente 3 allora può essere proficuo mantenere o aumentare l’ammontare dell’investimento in quanto la probabilità di rimanere in questo regime è molto alta. Al contrario, se il mese precedente è stato classificato nello stato 2 allora può essere più opportuno ridurre la quota investita ed evitare ulteriori esposizioni sul mercato in quanto le probabilità di rimanere in uno stato negativo sono maggiori rispetto ad un passaggio ad un regime positivo (p21 + p22 =

0,84 e p24 = 0,16). Inoltre, è opportuno osservare che, se il mercato si trova nel

regime altamente positivo (Stato 5) al tempo t−1, il mese successivo è probabile che avvenga un crollo oppure che continui la fase positiva: p51 = 0,63 e p54 = 0,33.

In questo caso, risulta difficile decidere quale decisione adottare, tuttavia, valutando le intensità delle due percentuali, può essere più corretto prestare una maggiore cautela e disinvestire.