MATEMATICA

DOCENTE: RATTA’ ANDREA

TESTO ADOTTATO: Matematica.blu 2.0 - Zanichelli - Bergamini, Barozzi & Trifone OBIETTIVI

Si elencano gli obiettivi (suddivisi in conoscenze e competenze) individuati nella programmazione:

Conoscenze Competenze

- conoscere la definizione di funzione, funzione inversa, funzione composta;

- rappresentare graficamente funzioni;

- conoscere le forme di indecisione;

- conoscere i limiti notevoli;

- conoscere la classificazione delle discontinuità di una funzione;

- relativi limiti e continuità;

- conoscere la teoria relativa al calcolo delle derivate;

- conoscere la definizione di punto di massimo, di minimo e di flesso di una funzione;

- conoscere la classificazione dei punti di non derivabilità di una funzione

- conoscere i teoremi sul calcolo differenziale;

- conoscere il significato geometrico di integrale definito e indefinito;

- conoscere le applicazioni della derivata e integrale alla fisica

- conoscere i principali metodi di integrazione;

- conoscere la teoria e le applicazioni geometriche relative al calcolo integrale;

- conoscere il significato di integrale improprio;

- conoscere e saper risolvere le equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine

- Utilizzare un linguaggio rigoroso usando una terminologia specifica;

- sviluppare la capacità critica, di valutazione dei risultati;

- sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite;

- individuare strategie per la gestione di situazioni problematiche complesse;

- cogliere la trasversalità delle metodologie della matematica;

- usare diverse forme espressive della matematica (testo, grafico, diagramma, formule).

CONTENUTI AFFRONTATI:

Modulo 1: Generalità sulle funzioni e definizione di limite

Definizione di funzione. Concetto di dominio, immagine e contro immagine. Rappresentazione di una funzione mediante insiemi, espressione analitica e grafico su piano cartesiano.

Determinazione del dominio delle principali funzioni. Classificazione delle funzioni: iniettiva, suriettiva e biunivoca.

Studio del grafico di una funzione. Prima parte dello studio di funzione: dominio, intersezione con gli assi, segno e rappresentazione su piano cartesiano. Topologia della retta reale: intervalli aperti, chiusi, limitati, illimitati, compatti. Definizione di limite: limite finito per x tendente ad

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un valore finito, limite infinito per x tendente ad un valore finito, limite finito per x tendente ad un valore infinito, limite infinito per x tendente ad un valore infinito.

Modulo 2: Limiti di funzioni

Concetto intuitivo di limite. Deduzione dei limiti usando il grafico di una funzione. Calcolo di limiti immediati. Forme di indecisione. Risoluzione delle forme di indecisione , e per le funzioni polinomiali, razionali fratte e irrazionali. Limiti notevoli. Teorema di unicità del limite.

Teorema di permanenza del segno. Teorema del confronto(dei due carabinieri).

Rappresentazione dei limiti su piano cartesiano.

Modulo 3: Continuità delle funzioni

Definizione di funzione continua in un punto. Teorema di continuità delle funzioni elementari.

Funzioni a tratti. Punti di discontinuità: a salto (I specie), II specie ed eliminabile(III specie).

Teorema di Weierstrass(senza dimostrazione). Teorema di Darboux(valori intermedi, senza dimostrazione). Teorema degli zeri. Metodo di bisezione per la ricerca degli zeri di una funzione.

Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni.

Modulo 4: Derivata di una funzione

Il rapporto incrementale e suo significato geometrico. Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico della derivata. Determinazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto. Derivata delle funzioni elementari. Regole di derivazione: somma, sottrazione, moltiplicazione, moltiplicazione per una costante, divisione, funzione composta, funzione inversa. Significato fisico della derivata: velocità e accelerazione viste come derivata della legge oraria di un corpo, formule fisiche in termini di derivate. Derivabilità in un punto e punti di non derivabilità. Implicazione della continuità dalla condizione di derivabilità.

Modulo 5: Applicazione delle derivate

Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange e conseguenze. Teorema di Cauchy.

Teorema di de l’Hôpital. Funzioni crescenti e decrescenti. Punti stazionari. Classificazione della natura dei punti stazionari: massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale. Concavità. Derivata seconda. Ricerca dei punti di flesso di una funzione. Ricerca degli asintoti di una funzione:

verticali, orizzontale e obliqui. Studio di funzione completo.

Modulo 6: Integrali indefiniti

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Integrali di riferimento. Integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrazione delle funzioni fratte. Integrazione per ricorrenza. Determinazione di una primitiva sotto condizioni.

Modulo 7: Integrali definiti.

Problema dell’area. Trapezoide mistilineo e i plurirettangoli. Integrale definito. Teorema della media integrale. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale(Torricelli-Barrow). Calcolo delle aree: tra funzione e asse x, tra funzione e asse y, tra due o più funzioni.

Calcolo dei volumi: solido di rotazione intorno all’asse x e y(gusci cilindrici) della porzione di piano delimitata dall’asse x e dal grafico di una funzione. Integrali impropri.

36 Modulo 8: Equazioni differenziali

Concetto di equazione differenziale. Classificazione. Problema di Cauchy. Metodi risolutivi:

elementare, a variabili separabili, lineari del primo ordine, lineari del secondo ordine. Modelli reali descrivibili con equazioni differenziali.

Educazione civica: Le fonti e la produzione dell’energia.

Produzione di energia attraverso le centrali eoliche, idroelettriche, termiche e nucleari. Studio dei vantaggi e degli svantaggi. Calcolo e stime del consumo quotidiano di energia elettrica e acqua.

Educazione civica: I rischi dell’energia

Analisi del rischio prodotto dalle fonti di energia. Studio dei sondaggi.

STRUMENTI DI VERIFICA E VALUTAZIONE

Gli obiettivi, i tipi di verifica e i tempi di verifica sono stati quelli fissati dalla programmazione di dipartimento. Nella trattazione dei diversi argomenti si è cercato di insistere sull’importanza del rigore scientifico per abituare al ragionamento e sviluppare capacità critiche utilizzabili anche in altri ambiti. La presentazione dei contenuti è stata accompagnata da esercitazioni alla lavagna, da gruppi di lavoro o da esercitazioni guidate. Durante lo svolgimento degli esercizi sono stati presentati e analizzati differenti metodi risolutivi. Particolare attenzione si è avuta nell’analisi dei risultati. Le interrogazioni sono state svolte in parte alla lavagna e in parte scritte. Nel corso dell’anno scolastico sono stati affrontati alcuni esercizi relativi a problemi o quesiti d’esame.

Elementi di valutazione

• Capacità di individuare una o più strategie risolutive di un problema

• Capacità di applicare correttamente le regole apprese nella risoluzione di esercizi e problemi

• Capacità di svolgere una trattazione in maniera chiara e logica

• Capacità di ricondursi a un esempio modello nella spiegazione di un teorema o parte teorica

• Capacità di esporre con lessico e simbolismo appropriato quanto appreso

• Capacità di sviluppare alcune dimostrazioni

• Capacità di motivare criticamente ogni affermazione sulla base di contenuti adeguati

5.7 FISICA

DOCENTE: RATTA’ ANDREA

TESTO ADOTTATO: L’Amaldi per i licei scientifici.blu - Zanichelli - Ugo Amaldi

METODI D’INSEGNAMENTO:

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a) Nell'affrontare la materia sono stati privilegiati i concetti fondamentali e più utili a delineare lo sviluppo della fisica.

b) gli obiettivi, i tipi di verifica e i tempi sono stati definiti nella programmazione di dipartimento

c) L’anticipazione in quarta di alcuni argomenti del programma di analisi ha reso possibile organizzare da subito il lavoro di questo anno in modo da fornire agli studenti una preparazione finalizzata ad affrontare una seconda prova scritta sia di matematica che fisica: sono stati perciò introdotti i diversi strumenti matematici (calcolo di derivate, integrali, risoluzione di equazioni differenziali) indispensabili per comprendere alcuni temi del programma di fisica e utilizzarli direttamente nella risoluzione anche di problemi di fisica.

d) Nel presentare gli argomenti sono state usate le seguenti metodologie: lezione frontale, sussidi audiovisivi, esercitazioni guidate in preparazione alla seconda prova

e) Nelle verifiche orali spesso si è preso spunto dalla risoluzione di esercizi per fare domande orali

f) Sono stati proposti problemi sia semplici sia complessi relativi al programma fino alla parte della Relatività

g) Ove è risultato possibile, si è cercato di utilizzare quanto appreso nello studio della matematica per approfondire l'analisi di fenomeni fisici (applicazione del concetto di integrale e derivata).

CONTENUTI AFFRONTATI

Modulo 1: Richiami di elettromagnetismo

Il campo elettrico, il potenziale elettrico, le leggi di Ohm, la potenza, i circuiti resistivi,

capacitivi e RC. Campo magnetico, forza di Lorentz, campi elettrici prodotti da fili e solenoidi.

Flusso e circuitazione di un campo vettoriale.

Modulo 2: L’induzione elettromagnetica

Effetto Hall. La legge di Faraday Neumann Lenz. Correnti parassite. Autoinduzione. Induttanza.

Circuiti in corrente alternata.

Modulo 3: Le equazioni di Maxwell

La velocità della luce: Galileo, Romer e Focault. Le equazioni di Maxwell (caso statico e dinamico). Significato fisico della derivata. Onde elettromagnetiche. Spettro delle onde elettromagnetiche. Legame tra campo elettrico e magnetico. Quantità di moto. Irradiamento.

Filtri polarizzatori.

Modulo 4: Relatività ristretta

Problema della composizione delle velocità. Etere luminifero. Esperimento di Michelson-Morley. Postulati della relatività ristretta. Dilatazione del tempo. Paradosso dei gemelli.

Esperimento di Hafele-Keating. Contrazione delle lunghezze. Muoni cosmici. Operazioni con le

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matrici. Trasformazioni di Lorentz. Simultaneità. Spaziotempo di Minkowski. Composizione delle velocità. Effetto Doppler relativistico. Equivalenza massa-energia. Fissione nucleare.

Modulo 5: Relatività generale

Richiami sulla forza di attrazione gravitazionale. Intervallo invariante. Curvatura dello

spaziotempo. Cenni all’equazione di campo di Einstein. Esperimento di Eddington. Buchi neri.

Onde gravitazionali. Interferometri. Cosmogenesi. Legge di Hubble.

Modulo 6: Fisica quantistica

Cenni ai numeri complessi. Cenni alle densità di probabilità. Esperimento di Young. Corpo nero.

Catastrofe ultravioletta. La quantizzazione. Effetto fotoelettrico. Effetto Compton. Modelli atomici. Lunghezza d’onda di de Broglie. Principio di indeterminazione di Heisenberg.

L’equazione di Schrödinger.

Educazione civica: Le fonti e la produzione dell’energia.

Produzione di energia attraverso le centrali eoliche, idroelettriche, termiche e nucleari. Studio dei vantaggi e degli svantaggi. Calcolo e stime del consumo quotidiano di energia elettrica e acqua.

Educazione civica: I rischi dell’energia

Analisi del rischio prodotto dalle fonti di energia. Studio dei sondaggi.

STRUMENTI DI VERIFICA E VALUTAZIONE

• capacità di comunicare gli argomenti trattati (utilizzare i termini fondamentali del

linguaggio fisico, esporre quanto appreso con lessico e simbolismo appropriati, esprimere il proprio pensiero o intuizione in forma discorsiva e simbolica)

• capacità di riesaminare criticamente e sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite e i grafici proposti (applicare correttamente definizioni, riprodurre il percorso che conduce ad una legge fisica, motivare ogni affermazione sulla base di contenuti adeguati, riconoscere gli ambiti di validità di una legge fisica, individuare analogie e differenze tra leggi fisiche)