Misura assolute di coordinate tridimensionali

L’insieme dei sistemi di posizionamento atti a fornire in tempo reale, in qualsiasi condizione meteo ed in modo continuo la posizione dell’osservatore a terra prende il nome di GNSS (Global Navigation Satellite System).

Molti rilievi al giorno d’oggi vengono effettuati attraverso il GPS. Questo può essere accostato o utilizzato come alternativa agli strumenti classici topografici per la misura di angoli e distanze.

Il GPS è un sistema di posizionamento a livello globale (Global Positioning System) in grado di rilevare la posizione assoluta di punti situati in ogni parte del pianeta, sui quali sono posizionati opportuni ricevitori che captano segnali radio emessi da una rete di satelliti posti in orbita intorno alla terra.

Il GPS individua in tempo reale la posizione del ricevitore fornendone le coordinate rispetto al sistema di riferimento WGS84.

È costituito da tre segmenti che permettono il corretto funzionamento del sistema GPS:

 Segmento spaziale: costituito da una costellazione di 24 satelliti che trasmettono agli operatori a terra vari segnali ed hanno coordinate note funzione del tempo e orbita satellitare;

 Segmento di controllo: composto da stazioni a terra (1 principale a Colorado Springs negli USA e 4 secondarie) che controllano e trasmettono dati ai satelliti (correzioni degli orologi, nuove effemeridi ovvero informazioni che consentono

16

il computo della posizione del satellite in base alle stelle fisse). Queste stazioni a terra sono di coordinate note e servono solo per apportare periodicamente le correzioni di posizione dei satelliti sopra descritte;

 Segmento utente: calcola la posizione del punto a terra da determinare con l'utilizzo di un'antenna (ricevitore) in base ai segnali ricevuti dai satelliti. Ciascun ricevitore è costituito da un’antenna per la ricezione e l’amplificazione del segnale satellitare, una o più schede elettroniche per l’elaborazione dei segnali ricevuti ed un dispositivo di comando per l’elaborazione e la memorizzazione dei dati.

Il principio di funzionamento del GPS (Fig. 10) si basa sulla determinazione della distanza dell’osservatore da almeno tre satelliti contemporaneamente, la cui posizione nello spazio è nota con precisione (trilaterazione).

Fig. 10 - Funzionamento GPS, misurazione contemporanea della posizione da tre satelliti.

Il segnale emesso da un satellite è un’onda sferica che si propaga nello spazio. Un punto nello spazio è individuato da tre coordinate e per tale punto passano solo tre sfere (Fig. 11). E’ necessario impostare un sistema di tre equazioni in tre incognite dove ciascuna equazione descrive la sfera all’istante ti, quindi anche la posizione del suo centro (posizione del satellite), mentre le incognite rappresentano le coordinate x, y, z da rilevare.

17

Fig. 11 - Posizione individuata univocamente da tre sfere

Il ricevitore GPS è in grado di calcolare, per ciascuno dei satelliti visibili, il tempo intercorso dall'istante di trasmissione del segnale a quello di ricezione (tempo di volo). Dato che la velocità di propagazione del segnale è pari a quella della luce (c = 300.000 km/s), il riesce a risalire alla sua distanza da ciascun satellite. Ne consegue che è necessario sapere con precisione l'istante di tempo in cui il segnale viene trasmesso e misurare l'istante di arrivo del segnale al ricevitore mediante l'uso di orologi estremamente precisi ed esattamente sincronizzati.

Non potendo disporre di orologi ad altissima precisione anche a bordo dei ricevitori, per risolvere l’ambiguità nella determinazione della posizione ottenuta per trilaterazione, si utilizza una quarta misura che indica di quanto l’orologio del ricevitore devia rispetto a quelli di riferimento dei satelliti.

È necessario quindi l’utilizzo contemporaneo di un altro satellite da qui il ricevitore acquisisca il segnale radio.

Quindi la determinazione della posizione di un punto si basa sulla determinazione di 4 valori:

 Terna di coordinate (x, y, z), punto nello spazio che può essere determinato in maniera univoca come l'intersezione di tre superfici sferiche sulla base delle pseudo-distanze (pseudo-range) da tre satelliti;

 Tempo (t), indicazione dell’imprecisione dell’orologio del ricevitore e quelli atomici dei satelliti.

18

La determinazione delle pseudo-distanze avviene misurando lo sfasamento tra il segnale emesso da ciascun satellite e ricevuto dall’utente e un segnale identico e sincronizzato generato dal ricevitore.

Ciascun satellite tra quelli visibili al ricevitore invia un proprio segnale su due frequenze chiamate portanti:

 L1 = 1575.42 MHz

 L2 = 1227.60 MHz

Attraverso la modulazione di ampiezza, vengono generati anche diversi codici:

 Codice C/A (Coarse acquisition), modula la sola portante L1;

 Codice P (Precision), modula entrambe le portanti ed è riservato ad usi militari (criptato prende il nome di codice Y).

Ogni satellite riceve anche un messaggio D che trasmette importanti informazioni, quali le effemeridi dei satelliti (parametri orbitali), stato di salute, precisione degli orologi.

Sulla base delle caratteristiche del segnale, possono essere effettuati diversi tipi di misure con precisioni diverse, la misura in codice (meno precisa) e la misura di fase che aumenta la precisione sul posizionamento.

La prima utilizza la componente impulsiva (codice C/A o codice P se disponibile). Si basa sulla misura del “tempo di volo” e sulla correlazione tra il segnale emesso dai satelliti e quello generato dal ricevitore.

La Misura di fase invece usa la componente portante nelle frequenze L1 e L2. Si basa sulla misura delle differenze di fase tra il segnale emesso dai satelliti e quello generato dal ricevitore (Biagi).

19

2 LA FOTOGRAMMETRIA

Nel 1939, poco dopo l’invenzione della fotografia, si pensò che questo strumento potesse essere molto utile se affiancato alle normali tecniche di rilevazione per punti in modo da poter analizzare i dati comodamente in laboratorio. Nasce così la tecnica della fotogrammetria.

La fotogrammetria è una scienza che consente di ottenere informazioni metriche di oggetti fisici attraverso processi di registrazione, misura e interpretazione di immagini fotografiche. Questa scienza permette quindi di definire la forma dell’oggetto fotografato e la sua collocazione spaziale fornendo le coordinate di punti in un sistema di riferimento tridimensionale.

Fu fondata nel 1951 da Aimè Laussedat che studiò i processi di intersezione in avanti in cui le misure venivano effettuate direttamente su fotogrammi. Successivamente, l’invenzione della stereo-fotogrammetria permise di superare le difficoltà dell’ambiguo riconoscimento dei punti omologhi su due fotogrammi diversi, consentendo il tracciamento continuo di linee planimetriche e di curve di livello, di ortofoto e, grazie allo sviluppo del calcolo elettronico, negli anni ’50 si sviluppò la fotogrammetria analitica. Infine negli anni 80, in seguito all’invenzione della fotografia digitale è nata la possibilità di utilizzare immagini non più fotografiche ma numeriche, in grado di essere elaborate con calcolatori specializzati nei quali sono implementati algoritmi e funzioni sempre più raffinate.

Risolvere un problema fotogrammetrico significa individuare le trasformazioni da applicare alle coordinate dello spazio immagine della fotografia in modo da relazionarlo con le grandezze dello spazio oggetto da rilevare.

La relazione (Fig. 12) da individuare è quindi tra le coordinare oggetto tridimensionali (X, Y, Z) e le coordinate bidimensionali dell’immagine fotografica (x, y)

20

Fig. 12 - Relazione fra coordinate immagine (x,y) e coordinate 3D oggetto (X,Y,Z).

La soluzione del problema fotogrammetrico può essere riassunta in tre fasi:

 Presa: dalle coordinate tridimensionali dello spazio oggetto, noti i parametri di orientamento interno di una macchina fotografica si ottengono le coordinate bidimensionali dell’immagine;

 Orientamento: una volta individuate le coordinate oggetto e immagine, vengono valutati i parametri di orientamento esterno;

 Restituzione: tramite le coordinate immagine e i parametri di orientamento vengono determinate le coordinate spaziali dell’oggetto.

21