4.3 Confronto tra la sensibilità delle strutture
4.3.2 Misure tubo lungo
Utilizzando il tubo lungo la distanza d va da 190 cm a 250 cm. Se d = 250 cm il primo massimo di 𝑉 /𝑉 dovrebbe trovarsi ad una frequenza di 34 Hz. Con questo setup di misura sono state caratterizzate le strutture s2 s5 s6 e s8. In questo caso l’andamento della sensibilità in frequenza è il risultato della concatenazione di tre misure differenti una a bassa frequenza una a media frequenza ed una ad alta frequenza. Se d=250 cm i massimi del rapporto 𝑉 /𝑉 dovrebbero trovarsi ad una distanza di 103 Hz. Per poter rappresentare correttamente il rapporto dei segnali di uscita del
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sensore APV e del microfono di riferimento lo step tra due frequenze adiacenti non può superare i 5 Hz, viceversa non si avrebbero abbastanza punti da interpolare tra due massimi vicini.
La misura a bassa frequenza va da 10 a 200 Hz con uno step di 1 Hz. Il segnale di stimolo ha un’ampiezza picco-picco di 1 V, per non far saturare il microfono di riferimento. La misura a media frequenza va da 200 a 600 Hz con uno step di 5 Hz e un’ampiezza picco-picco del segnale di stimolo di 1 V. La misura ad alta frequenza va da 600 a 4000 Hz con uno step di 5 Hz e un’ampiezza picco-picco di 4 o 5 V.
Figura 4-16: andamento della sensibilità in funzione della frequenza del sensore s2 per alcune tensioni di alimentazione ottenute grazie alla concatenazione di misure fatte con d=250 cm e d=190 cm (unica eccezione per la sensibilità ottenuta alimentando con 5V che è stata ottenuta solo con d = 190)
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Figura 4-17: andamento della sensibilità in funzione della frequenza del sensore s5 per alcune tensioni di alimentazione ottenute grazie alla concatenazione di misure fatte con d=250cm e d=190cm
Figura 4-18: andamento della sensibilità in funzione della frequenza del sensore s8 per alcune tensioni di alimentazione ottenute con d=250 cm
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Figura 4-19: andamento della sensibilità in funzione della frequenza del sensore s6 per alcune tensioni di alimentazione ottenute grazie alla concatenazione di misure fatte con d=250 cm e d=190 cm
Nelle figure 4-16, 4-17, 4-18 e 4-19 si può notare come effettivamente il primo punto di massimo del rapporto tra i segnali di uscita del sensore e del microfono sia intorno ai 34 Hz. In questo caso per selezionare correttamente i punti di massimi del rapporto 𝑉 /𝑉 nel programma python (descritto nel capitolo precedente), è stato necessario inserire una d inferiore di 3 cm rispetto a quella misurata. Questo può essere dovuto ad errori di misura della distanza, ad una temperatura diversa dai 20°C o alle non idealità delle riflessioni.
Nella Figura 4-20 possiamo osservare come l’andamento della sensibilità ottenuto utilizzando il tubo corto coincida alle alte frequenze con quello ottenuto utilizzando il tubo lungo.
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Figura 4-20: confronto tra gli andamenti della sensibilità ottenuti utilizzando il tubo corto (d=66 cm), linea rossa, e il tubo lungo (d=190-250 cm), linea nera.
Le due curve cominciano a distanziarsi intorno ai 250 Hz. Quella rossa, risultato delle misure fatte con il tubo corto, non mostra la presenza di un polo, mentre quella nera, risultato delle misure fatte con il tubo lungo, tende a diventare costante alle basse frequenze mostrando l’andamento tipico di un sistema passa basso.
Avendo a disposizione la sensibilità del sensore s6 per quattro diverse tensioni di alimentazioni, possiamo rappresentare anche l’andamento della sensibilità in funzione della tensione di alimentazione. Riportiamo il confronto della sensibilità in funzione della tensione alla frequenza di 70 Hz e 1000 Hz.
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Figura 4-21: sensibilità della struttura s6 (espressa in
/) alla frequenza a 70 Hz in funzione della tensione
Figura 4-22: sensibilità della struttura s6 (espressa in
/) alla frequenza a 1000Hz in funzione della tensione
Per ricavare il valore della sensibilità a 70 Hz è stato necessario effettuare un’interpolazione B-cubica tra 40 Hz e 240 Hz, mentre per ricavare il valore a 1000 Hz è stato necessario effettuare un fitting polinomiale di sesto grado tra 40 Hz e 2000 Hz, entrambe le interpolazioni sono state calcolate con origin. È stato scelto di confrontare i valori della sensibilità al variare della tensione alla frequenza di 70 Hz e 1000 Hz per poter valutare il
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comportamento di questa dipendenza sia nella zona piatta dell’andamento in frequenza sia dopo il polo. Nella Figura 4-22 possiamo notare come sensibilità e tensione a 70 Hz abbiano una dipendenza lineare, tuttavia si nota come questo comportamento non si verifichi anche a 1000 Hz. Dal fitting lineare del grafico in coordinate logaritmiche dei dati riportati in Figura 4.22, si può ricavare l’esponente della tensione. In questo caso si ottiene:
𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡à ∝ 𝑉 . (4. 5)
L’analisi analitica della sensibilità risulta essere complessa, vista la dipendenza dalla temperatura della densità dell’aria e della conducibilità termica [31]
Figura 4-23: in rosso andamento della sensibilità in funzione della tensione alla frequenza di 1000Hz. In nero y=Ax3 con A=8.6510 . In verde y=Bx2 con B=3.4610 .
Le sensibilità delle strutture sono state confrontate tra loro, sia a parità di tensione sia a parità di temperatura dei fili. Si riportano i confronti tra s2, s5, s6 e s8 quando le strutture sono alimentate con 6 V o 7 V. Nelle figure 4-23 e 4-24 si può osservare come le strutture s6 e s8 siano più sensibili rispetto ai campioni s2 e s5. Questa considerazione porterebbe a preferire queste strutture rispetto alle altre due; per una corretta analisi però
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dobbiamo prima stabilire la temperatura alla quale si trovano i fili delle singole strutture. Se le strutture s2 e s8 hanno una temperatura più alta rispetto alle altre due sono sottoposte ad uno stress termico superiore, questa valutazione, data la fragilità dei campioni, non può essere trascurata.
Figura 4-24: andamento della sensibilità in funzione della frequenza se i sensori s2, s5, s6 e s8 sono alimentati con 6V.
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Figura 4-25: andamento della sensibilità in funzione della frequenza se i sensori s2, s5, s6 e s8 sono alimentati con 6V.
Le strutture analizzate a parità di temperatura sono la s2 e la s6. Il calcolo della temperatura dei fili è stato realizzato seguendo i passaggi illustrati nel paragrafo 4.2. Affinché i filamenti delle due strutture abbiano la stessa temperatura le due strutture devono essere alimentate da tensioni diverse. Quando s6 è alimentata con 5.8 V e s2 con 7.0 V i filamenti di entrambe le strutture hanno una temperatura di 530 K. Per avere a disposizione la sensibilità della struttura s6 alimentata con una tensione di 5.8 V è stata necessaria una nuova misura. Nella Figura 4-26 è riportato il confronto della sensibilità di s2 e s6 a parità di temperatura.
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Figura 4-26: andamento della sensibilità in funzione della frequenza del sensore s2 alimentato con 7 V e del sensore s6 alimentato con 5.8 V. Con queste tensioni di alimentazione la temperatura dei filamenti di entrambe le strutture risulta essere 530 K.
Nella Figura 4-26 si può osservare come per le basse e medie frequenze la struttura s6 risulti essere più sensibile rispetto alla struttura s2, mentre per le alte frequenze le due sensibilità si equivalgano.
A parità di temperatura abbiamo analizzato anche le strutture s5 e la s8 che saranno utilizzate per effettuare le misure direzionali. Queste strutture hanno i segmenti di polisilicio di lunghezza nominalmente identica, stessa 𝐿 e stessa distanza dal bordo della buca; l’unica cosa per cui differiscono è l’inclinazione e la lunghezza dei sostegni. Le sensibilità dovrebbero risultare molto simili, ma come possiamo vedere dalle figure 4-24 e 4-25 non è esattamente così. Utilizzando i passaggi illustrati nel paragrafo 4.2 possiamo osservare come i filamenti non siano alla stessa temperatura, come accade se le tensioni di alimentazione dei sensori sono diverse. Alimentando la struttura s5 con 6 V la struttura s8 con 5,75 V i filamenti di entrambe si trovano ad una temperatura di 471 K, alimentando invece la struttura s5 con 7 V e la struttura s8 con 6,67 V i filamenti si trovano ad una temperatura di 521 K. Si riportano i confronti tra le sensibilità di questi due campioni con queste tensioni di alimentazione.
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Figura 4-27: andamento della sensibilità in funzione della frequenza dei sensori s8 e s5 quando alimentati rispettivamente con una tensione di 5,75 V e 6 V, in modo che i filamenti delle due strutture si trovino alla temperatura di 471 K.
Figura:4-28: andamento della sensibilità in funzione della frequenza dei sensori s8 e s5 quando alimentati rispettivamente con una tensione di 6,68V e 7V, in modo che i filamenti delle due strutture si trovino alla temperatura di 521 K.
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Nelle figure 4-27 e 4-28 le sensibilità di s5 e s8 risultano, come ipotizzato, equivalenti. Per effettuare le misure direzionali dobbiamo necessariamente alimentare questi due campioni con un’alimentazione differente, oppure tener conto di questa differenza moltiplicando per un fattore post- acquisizione la sensibilità di uno dei due.
Per avere un confronto completo a parità di temperatura tra le tre tipologie di sensori presenti nel chip, large optimum e small, è stata misurata la sensibilità della struttura s8 alla tensione di 6,83 V in modo che anche in questo caso le resistenze si trovino ad una T di 530 K. In questo modo la struttura s6 alimentata con 5.8 V, la struttura s2 alimentata con 7 V e la struttura s8 alimentata con 6.83 V sono confrontabili a parità di temperatura. Il confronto è riportato nella Figura 4-29.
Figura 4-29: andamento della sensibilità in funzione della frequenza del sensore s2 alimentato con 7V, del sensore s6 alimentato con 5.8V e del sensore s8 alimentato con una tensione di 6.8V. Con queste tensioni di alimentazione la temperatura dei filamenti di tutte le strutture risulta essere 530K.
La sensibilità della struttura optimum ha un valore intermedio fra le sensibilità della struttura large e quella small. Possiamo quindi sostenere che la struttura s6 risulta essere quella con una sensibilità maggiore, seguita dalle strutture s8 s4 e s5 ed infine dalla s2.
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