Modellazione costitutiva

Nei terreni saturi il comportamento meccanico è compiutamente descritto dalle tensioni efficaci, secondo il principio delle tensioni efficaci di Terzaghi (1943). A partire dagli anni sessanta, la comunità scientifica si è interrogata sulla possibilità di estendere tale principio anche ai terreni non saturi senza ancora essere giunti ad una visione concorde del problema. Senza pretendere di affrontare in maniera approfondita la problematica, in questa sezione si riportano solo le principali ripercussioni di questa controversia sulla modellazione matematica del problema.

Nel corso degli anni si sono affermate due scuole di pensiero:

1. Una adotta come variabili tensionali indipendenti la tensione netta  ua e la suzione uauw (e.g. Alonso et al 1990);

2. Una adotta come variabili tensionali la tensione efficace di Bishop '









suzione uauw (e.g. Bishop & Blight 1963; Jommi 2000; Nuth & Laloui 2009);

Modelli a due variabili tensionali 2.3.3.1

Di tutti i vari legami costitutivi basati sull’utilizzo della tensione netta e suzione il più rilevante è il Barcellona Basic Model (BBM) sviluppato da Alonso et al (1990), che fornisce un quadro concettuale unitario nell’interpretazione della meccanica dei terreni parzialmente saturi.

Il modello è un’estensione di Cam Clay Modificato (Roscoe & Burland 1968) ai terreni parzialmente

saturi e nasce per interpretare i risultati delle prove di laboratorio sui terreni parzialmente tipicamente svolte a controllo di tensione netta e di suzione.

La rappresentazione del dominio elastico del modello nello spazio delle tensioni p-q-s è presentata in Figura 2.3.11, nella sua formulazione, in caso di s=0 il modello degenera nel CCM classico, mentre per valori di suzione diversi da zero la superficie di snervamento si espande sia per l’evoluzione del

Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente saturi

33 parametro di incrudimento p₀ che per l’incremento lineare della coesione in funzione di s. La pendenza della linea dello stato critico M si mantiene costante.

Figura 2.3.11: Rappresentazione nello spazio delle tensioni p-q-s del BBM (da Alonso et al., 1990).

Nella formulazione del modello costituivo è prevista la variazione dei parametri di rigidezza ( e ) con la suzione. Complessivamente oltre ai 5 parametri classici del CCM (, , , N, M) sono necessari altre 6 parametri per caratterizzare la parte non satura. Il modello è in grado di cogliere molti degli aspetti tipici dei terreni non saturi quali il collasso per saturazione o il rigonfiamento indotto a processi di imbibizione in funzione dello stato di sforzo meccanico esterno, l’aumento di resistenza e della pressione di preconsolidazione con la suzione.

Le principali limitazioni del BBM sono:

 la variazione lineare della coesione con s;

 la crescita monotona delle deformazioni di collasso al crescere di pua;

 l’elevato numero di parametri (11);

 il non esplicito legame tra suzione e grado di saturazione;

Le problematiche legate all’applicazione di tale modello nella simulazione in un problema al finito sono invece:

 La formulazione in tensione nette e suzione che non consente infatti di modellare con continuità il passaggio da pressioni interstiziali negative a positive (perché non vale il principio di Terzaghi).

 In ogni punto del dominio deve essere noto il valore della suzione in ogni istante di tempo e questo in generale non è vero nei processi di consolidazione.

La discontinuità di variabili tensionali tra le condizioni sature e non può essere aggirata, con alcune procedure particolari (Vaunat 1997).

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Modelli basati sulla tensione efficace di Bishop e suzione 2.3.3.2

La suzione ha due effetti sul comportamento meccanico complessivo dei terreni non saturi: l’incremento della pressione media efficace agente sullo scheletro solido e un effetto simile alla cementazione sulla struttura del terreno (Jommi 2000). L’effetto di struttura aumenta all’aumentare della suzione e si perde in processi di imbibizione.

Utilizzando come variabile tensionale la tensione efficace alla Bishop e la suzione, i Bishop stress model, BSM, portano in conto naturalmente il primo dei due effetti, senza introdurre ulteriori parametri aggiuntivi, mentre è necessario modificare le equazioni costitutive del legame saturo per considerare il secondo effetto.

Questi modelli garantiscono la continuità della transizione tra la zona satura e non satura e viceversa. Tra i tutti i modelli di questa classe, nella presente tesi è stato scelto di utilizzare il modello di Tamagnini (2004), che è sempre una estensione del CCM, ma formulato utilizzando la tensione efficace di Bishop. Una rappresentazione del modello è riportata in Figura 2.3.12.

Figura 2.3.12: Evoluzione del luogo di snervamento secondo il modello di Tamagnini (2004).

L’effetto di struttura è portato in conto nella legge di incrudimento del materiale che in questo caso dipende anche dal grado di saturazione. Oltre alle deformazioni volumetriche plastiche il dominio elastico cambia di forma anche in seguito a variazioni del grado di saturazione, espandendosi se Sr diminuisce e contraendosi in processi di imbibizione. Affinché la formulazione sia completa, è necessario esplicitare il legame tra suzione e grado di saturazione (curva di ritenzione), includendo se opportuno l’isteresi idraulica.

L’unico parametro aggiuntivo rispetto alla formulazione satura è il parametro b che regola l’evoluzione del dominio elastico alle variazioni di Sr. Oltre ai parametri meccanici propri del

Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente saturi

35 modello matematico è necessario conoscere con precisione i valori della curva di ritenzione d’acqua del terreno.

Il modello risulta quindi più snello rispetto al BBM e forse più adatto a descrivere il comportamento del terreno e in un problema al finito nel quale sono coinvolti anche processi transitori di consolidazione.

La trattazione più esaustiva del funzionamento del modello è rimandata al Capitolo 5 dove vengono presentati i risultati della modellazione numerica.

Il legame costitutivo è stato impiegato con successo sia nelle prove su elemento di volume (Casini et. Al. 2007) che nella modellazione di un problema al finito (Soranzo et al. 2015 e Rotisciani et al. 2016).