S
APIENZA
U
NIVERSITA’
DI
R
OMA
Facoltà di Ingegneria
Dottorato di Ricerca in Ingegneria Strutturale e Geotecnica
XXX Ciclo
EFFETTO DEL GRADO DI SATURAZIONE SUL
COMPORTAMENTO DI UN PALO SOGGETTO A
FORZE ORIZZONTALI
Tutor
Dottorando
Prof. Ing.
Leonardo M. Lalicata
INTRODUZIONE ... 4
1.1 Inquadramento della ricerca proposta ... 4
1.2 Obiettivi di progetto e metodologia adottata ... 5
1.3 Articolazione della tesi ... 6
STATO DELL’ARTE ... 7
Capitolo 2. 2.1 Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni orizzontali ... 7
2.1.1 Aspetti tipici della risposta ... 9
2.1.2 Analisi a rottura ... 12
2.1.3 Interazione palo terreno in condizioni di esercizio ... 15
2.2 Pali in terreni parzialmente saturi: un caso di studio ... 23
2.3 Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente saturi ... 25
2.3.1 Generalità ... 25
2.3.2 Evidenze sperimentali ... 28
2.3.3 Modellazione costitutiva ... 32
2.4 Conclusioni ... 35
MODELLAZIONE FISICA IN CENTRIFUGA GEOTECNICA ... 36
Capitolo 3. 3.1 Leggi di scala ... 36
3.2 Metodologia sperimentale ... 38
3.2.1 Dispostivi sperimentali ... 39
3.2.2 Struttura delle prove ... 44
3.3 Proprietà meccaniche del terreno utilizzato nella sperimentazione ... 47
3.3.1 Prove di saturazione in edometro standard ... 48
3.3.2 Curva di ritenzione a suzione controllata ... 53
3.4 Procedura di preparazione del terreno ... 55
3.5 Palo utilizzato nella sperimentazione ... 58
3.5.1 Installazione ... 59
ANALISI DEI RISULTATI DEL MODELLO FISICO ... 62
Capitolo 4. 4.1 Programma sperimentale ... 62
4.2 Imbibizione a 1g ... 64
4.3 Volo e Iª consolidazione ... 68
4.4 Carico del palo in un terreno parzialmente saturo ... 71
4.4.1 Relazione Forza-spostamento-Momento Massimo ... 73
4.4.2 Comportamento flessionale del palo ... 73
4.4.3 Principio di costruzione delle curve P-y ... 74
4.5 Innalzamento della superficie libera e IIª consolidazione ... 75
4.5.2 Saturazione a carico costante: effetti sul palo ... 78
4.6 Carico del palo: confronti tra le prove ... 81
4.6.1 Influenza dell’indice dei vuoti iniziale ... 82
4.6.2 Influenza della parziale saturazione ... 83
4.6.3 Effetto della risalita della falda sul comportamento del palo ... 86
4.6.4 Estensione del meccanismo plastico ... 88
4.7 Conclusioni ... 91
MODELLAZIONE NUMERICA DEL COMPORTAMENTO OSSERVATO .... 93
Capitolo 5. 5.1 Metodologia ... 93
5.2 Il modello matematico utilizzato ... 94
5.2.1 Il legame costitutivo: CCM esteso ai terreni parzialmente saturi ... 94
5.3 Calibrazione del modello costitutivo ... 96
5.3.1 I parametri meccanici ... 97
5.3.2 I parametri idraulici ... 97
5.3.3 Definizione delle condizioni iniziali ... 98
5.4 Modellazione del comportamento idro-meccanico del terreno: analisi assialsimmetriche bidimensionali ... 100
5.4.1 Geometria e condizioni al contorno ... 100
5.4.4 Risultati delle analisi monodimensionali ... 103
5.4.5 Conclusioni ... 115
5.5 Modellazione del meccanismo di interazione: il modello 3D ... 115
5.5.1 Geometria del problema e condizioni al contorno ... 116
5.5.2 Modellazione del terreno ... 116
5.5.3 Modellazione del palo ... 117
5.5.4 Modellazione dell’interfaccia ... 117
5.5.5 Velocità di carico e condizioni di drenaggio ... 119
5.5.6 Influenza del punto di applicazione della forza ... 119
5.5.7 Fasi di calcolo delle analisi ... 120
5.6 Modellazione del meccanismo di interazione: risultati delle analisi ... 121
5.6.1 Confronto con i risultati ... 121
5.6.2 Influenza della distribuzione di pressione interstiziale iniziale ... 123
5.6.3 Influenza di DP ... 124
5.6.4 Comportamento del palo ... 125
5.6.5 Saturazione a carico costante ... 130
5.6.6 Conclusioni ... 139
ESTENSIONE DEI RISULTATI: STUDIO PARAMETRICO ... 141
Capitolo 6. 6.1 Il modello ... 141
6.1.1 I parametri meccanici ... 142
6.2 Aspetti tipici della risposta ... 143
6.2.1 Variabili di interesse ... 144
6.3 Analisi sul terreno saturo ... 145
6.3.1 Confronto con la letteratura ... 145
6.3.2 Risultati analisi parametriche ... 146
6.4 Analisi sul terreno parzialmente saturo ... 152
6.4.2 Importanza della rigidezza relativa Ep/Es al variare della posizione della superficie libera 158
6.4.3 Alcune considerazioni sullo stato tensionale del terreno attorno al palo ... 160
6.4.4 Considerazioni sul ruolo della curva di ritenzione di acqua del terreno... 162
6.5 Conclusioni ... 164
CONCLUSIONI e PROSPETTIVE ... 165
BIBLIOGRAFIA ... 169
APPENDICI ... 1 Appendice I Caratterizzazione del caolino B-grade ... I Appendice II Calibrazione del palo strumentato ... VIII Appendice III Messa a punto dei minitensiometri ... X Appendice IV Risultati dei test in centrifuga ... XIV
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1.1 Inquadramento della ricerca proposta
La corretta progettazione delle opere geotecniche assume un ruolo primario nel concepimento di un manufatto proprio dell’ingegneria civile in particolare delle infrastrutture. Nel caso dei grandi progetti le opere di fondazione rappresentano un costo significativo dell’opera, è necessario quindi che la progettazione sia frutto di un processo di ottimizzazione che deriva da un’approfondita conoscenza della conformazione geologica del sottosuolo interessato dall’opera, e del regime delle acque sotterranee e alle sue variazioni stagionali. Altro aspetto fondamentale è la conoscenza del comportamento idro-meccanico dei terreni che si trovano coinvolti nel meccanismo di interazione con l’opera di fondazione stessa.
Tra le possibili tipologie di fondazioni quelle su pali consentono di portare il carico trasmesso dalla struttura in elevazione agli strati di terreno più rigidi che si trovano in profondità o di contenere i cedimenti indotti dal peso della struttura. I pali possono sopportare meglio delle fondazioni superficiali le azioni orizzontali lavorando a flessione e taglio. In alcuni casi, l’aliquota dei carichi trasversali all’asse del palo può costituire la componente di carico principale. Recentemente, la necessità di studiare il comportamento delle fondazioni delle pale eoliche sia off-shore che on-shore, ha dato un nuovo impulso a questo settore della ricerca, specialmente attraverso la modellazione fisica in centrifuga geotecnica.
Il meccanismo di deformazione attivato da pali sollecitati da un’azione orizzontale coinvolge gli strati più superficiali del terreno, l’estensione di tale meccanismo è tipicamente limitata a pochi diametri di profondità. Queste porzioni di terreno possono trovarsi al di sopra del livello di falda anche considerando le sue oscillazioni stagionali. Il terreno al di sopra del pelo libero della falda si trova in condizioni di parziale saturazione che gli conferiscono maggiore rigidezza e resistenza. Rispetto ad un mezzo saturo, la maggior rigidezza del terreno comporta, a parità di carico applicato, una riduzione sia delle sollecitazione sul palo che degli spostamenti. L’incremento di resistenza invece consente al sistema di raggiungere livelli di carico maggiori.
La suzione presente in un terreno in condizioni di parziale saturazione risulta dipendente dal contenuto d’acqua e dunque dalle escursioni del livello di falda. A seguito di un evento meteorico intenso, gli strati di terreno sopra falda possono esibire fenomeni di rigonfiamento o riduzione di volume, una diminuzione della resistenza a taglio e della rigidezza. La variazione delle caratteristiche
5 meccaniche del terreno può avere ripercussioni sulle opere circostanti quali crolli o cedimenti elevati delle fondazioni.
L’approccio classico, che si basa sull’ipotesi di completa saturazione del terreno anche al di sopra della falda, non è in grado di spiegare e interpretare i fenomeni di instabilità dovuti a una variazione della suzione nel terreno, per questo motivo negli ultimi decenni, lo studio della meccanica dei terreni parzialmente saturi ha giocato un ruolo sempre più importante.
Lo studio proposto, dedicato all’analisi del problema di un palo caricato orizzontalmente in un terreno parzialmente saturo, si inserisce in un filone di ricerca sul comportamento dei terreni parzialmente saturi in corso, presso il DISG, da più di dieci anni sotto la guida del Professor A. Desideri (Tamagnini R. 2004; Fontanella E.M. 2006; Casini F. 2008, Rotisciani G.M. 2016). In questi studi sono stati toccati importanti temi applicativi, quali il ruolo della parziale saturazione nel comportamento complessivo delle dighe in terra sia in fase costruttiva che in esercizio, nel comportamento delle fondazioni superficiali e lo studio teorico e sperimentale dei processi di infiltrazione.
Il progetto sviluppato in questa tesi è il frutto di una collaborazione internazionale, tra il DISG e l’Ifsttar (Institut français des sciences et technologies des transports, de l'aménagement et des réseaux) di Nantes.
1.2 Obiettivi di progetto e metodologia adottata
La tesi si pone l’obiettivo di approfondire la conoscenza del problema di interazione palo-terreno quando il palo è sollecitato da azioni ortogonali al proprio asse in un terreno parzialmente saturo. Particolare attenzione è stata posta sugli gli effetti della posizione della superficie libera rispetto al palo, sulla forma della curva di ritenzione e il comportamento volumetrico dei terreni non saturi a seguito di oscillazioni del livello di falda. Si è cercato inoltre di capire quando e in che entità la variazione della posizione della superficie libera, e in generale la riduzione dello stato di sforzo efficace nel terreno legato ad una riduzione di suzione, influenzi la risposta del palo sollecitato da una forza orizzontale.
Il problema di interazione terreno struttura è stato studiato attraverso la modellazione fisica in centrifuga geotecnica, in seguito interpretato con un modello numerico tridimensionale. Nelle analisi il palo è stato modellato come un elemento solido elastico mentre il comportamento meccanico del terreno è stato studiato con un modello matematico esteso ai terreni in condizione di parziale saturazione implementato in un codice di calcolo numerico.
La definizione del programma sperimentale in centrifuga geotecnica ha richiesto la caratterizzazione geotecnica del materiale utilizzato in condizioni di saturazione parziale e completa. Una cura
6 stato scelto di valutare, in condizioni di parziale saturazione, l’influenza della densità iniziale del terreno sulla risposta del sistema palo terreno sia durante la prova di carico che in seguito alla risalita della superficie libera.
Il modello costituivo utilizzato, per il terreno, è stato calibrato alla luce dei dati sperimentali. Il modello numerico ha consentito di interpretare i dati ottenuti nella sperimentazione su modello fisico e in seguito di effettuare un’analisi parametrica sulla risposta del palo variando le condizioni idro-meccaniche del terreno.
1.3 Articolazione della tesi
Nel Capitolo 2 si presentano le caratteristiche principali degli elementi coinvolti nel problema di interazione studiato. La prima parte del capitolo è dedicata alle evidenze sperimentali del comportamento di pali soggetti ad azioni orizzontali e ai principali metodi di analisi e progettazione utilizzati. Nella seconda si riporta uno studio numerico sull’influenza della parziale saturazione sul comportamento dei pali sotto azioni verticali. L’ultima sezione è incentrata sulle evidenze sperimentali sul comportamento idro-meccanico dei terreni parzialmente saturi e sulla modellazione costitutiva di questi terreni.
Nel Capitolo 3 si descrive la metodologia sperimentale adottata nella modellazione fisica e i risultati della sperimentazione condotta in laboratorio sul comportamento del terreno a seguito di percorsi di combinati di imbibizione e carico meccanico.
Il Capitolo 4 è dedicato alla descrizione e alla analisi dei risultati del modello fisico, mentre nel Capitolo 5 si presentano i risultati delle elaborazioni numeriche svolte per comprendere meglio il comportamento osservato nella modellazione fisica.
Nel Capitolo 6 si riportano i risultati di uno studio numerico nel quale si sono estesi i risultati trovati nella sperimentazione fisica. È stato studiato l’effetto del rapporto di rigidezza palo-terreno, di diverse posizioni di della superficie libera e della forma della curva di ritenzione del terreno.
L’ultima parte della tesi è dedicata alle conclusioni e alle prospettive aperte da questa ricerca, mentre nelle appendici sono riportati gli elementi accessori al lavoro svolto come i risultati della caratterizzazione meccanica standard del terreno (Appendice I), la procedura di calibrazione degli strumenti utilizzati in centrifuga (Appendice II e Appendice III). Nell’Appendice IV sono infine raccolti tutti i risultati, in forma grafica, della sperimentazione svolta in centrifuga geotecnica.
7
STATO DELL’ARTE
CAPITOLO 2.
Le fondazioni profonde vengono impiegate, usualmente, quando i terreni superficiali hanno scadenti caratteristiche meccaniche, ed è necessario approfondire le opere di fondazione sino a raggiungere gli strati più profondi e resistenti. Se i pali si intestano in substrato rigido la trasmissione delle azioni al terreno è affidata essenzialmente alle tensioni normali che si sviluppano alla base del palo, in assenza di uno strato di base molto rigido i carichi vengono trasmessi al terreno attraverso la mobilitazione della resistenza a taglio lungo la superficie laterale (pali sospesi). Altre volte le fondazioni su pali vengono adottate non tanto per soddisfare le verifiche di resistenza ma per contenere i cedimenti, assoluti e differenziali, della struttura in elevazione. Le fondazioni su pali possono utilizzate anche per proteggere le opere in elevazione dai cedimenti indotti dagli scavi adiacenti la struttura che si vuole realizzare, per contenere fenomeni di trascinamento verso l’alto o verso il basso di terreni collassabili o rigonfianti (Vesic, 1975).
La struttura in elevazione trasmette ai pali di fondazione una combinazione carichi verticali, orizzontali e coppie. Per gli edifici, la componente assiale del carico è quella prevalente: i pali trasmettono al terreno attraverso la mobilitazione delle tensioni tangenziali laterali e delle tensioni normali alla base. Sfruttando la propria inerzia flessionale i pali sono anche in grado di sostenere azioni ortogonali al proprio asse o coppie applicate in testa. In alcuni casi l’aliquota di carico orizzontale risulta dimensionante: si pensi ad esempio alle fondazioni di un’opera di sostegno o alle fondazioni di opere alte e snelle soggette a forti azioni del vento (grattacieli, ponti), del sisma, delle onde (opere in mare aperto) dalle azioni sulle pale eoliche (turbine eoliche terrestri e marine).
2.1 Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni
orizzontali
Lo studio del comportamento di un palo, o di un gruppo di pali, dovrebbe a rigore essere condotto considerando contemporaneamente tutte le azioni esterne agenti sul palo siano esse verticali o orizzontali. In realtà quasi sempre si tende a separare i due problemi e si ricorre ad un approccio disaccoppiato valutando separatamente la risposta del palo.
In questa tesi è stato studiato il comportamento di pali soggetti esclusivamente ad azioni orizzontali, tipicamente applicate alla testa del palo stesso.
I pali soggetti ad azioni ortogonali al proprio asse possono essere distinti in due grandi categorie (Vesic, 1975):
8
Pali attivi. Pali passivi.
I pali attivi trasmettono le azioni esterne al terreno circostante, gli spostamenti del terreno attorno al palo sono quindi una conseguenza dell’interazione, in questa categoria ricadono i pali impiegati come fondazione di strutture in elevazione (edifici, pile di un viadotto, opere di sostegno). I pali passivi invece si caricano per effetto del movimento del terreno circostante, e vengono impiegati per stabilizzare i pendii instabili, in questo tipo di problema il movimento è la causa e le forze agenti sul palo sono l’effetto. In questo studio è stato approfondito il comportamento dei pali attivi.
Le azioni applicate possono essere applicate in modo:
Statico. Ciclico. Dinamico.
Nel primo caso l’azione esterna viene applicata per incrementi progressivi e lenti, in modo che non insorgano forze di inerzia.
In una prova ciclica le forze agenti sul palo oscillano in un prefissato intorno del valore di carico, le forze di inerzia sono nulle.
I parametri che influenzano la risposta in questi due casi sono la geometria e la rigidezza del palo e la rigidezza e la resistenza ultima del terreno.
Le analisi dinamiche vogliono riprodurre il comportamento dinamico del sistema palo-terreno determinato dall’insorgere di forze di inerzia e dalla dipendenza delle caratteristiche meccaniche (rigidezza e resistenza) del terreno dal numero di cicli.
Il comportamento dei pali da fondazione si differenzia anche in funzione del collegamento tra i vari pali e la struttura in elevazione. Si distingue tra:
Pali liberi di ruotare. Pali incastrati.
Nel caso di palo incastrato si assume che la testa del palo non si possa spostare, in questo caso il momento flettente massimo (o di prima plasticizzazione) si verifica proprio in corrispondenza del vincolo.
In seguito si affrontano in maniera succinta sia le analisi volte a definire il carico limite orizzontale del palo, sia le analisi in condizioni di esercizio nelle quali si ricercano le caratteristiche della sollecitazione agenti sul palo per livelli di deformazione modesti.
Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni orizzontali
9
2.1.1 Aspetti tipici della risposta
Si consideri un palo verticale di diametro D immerso in un terreno omogeneo. Prima dell’applicazione del carico, in assenza di forze verticali la risultante delle azioni che il terreno trasmette al palo è nulla perché la distribuzione degli sforzi è assialsimmetrica (Figura 2.1.1 b). Se alla testa del palo viene applicato uno spostamento , o analogamente una forza o una coppia, si induce una traslazione y del palo che modifica la distribuzione delle tensioni attorno al fusto del palo (Figura 2.1.1 (c) il terreno a monte del palo raggiunge le condizioni di equilibrio limite attivo (le tensioni orizzontali diminuiscono) mentre a valle aumentano e tendono a quelle dell’equilibrio limite passivo, la risultante di tale distribuzione P è non nulla ed ha stessa direzione ma verso opposto allo spostamento del palo.
Figura 2.1.1: Interazione palo-terreno (da Broms 1964).
Ad un certo livello di carico in prossimità del piano campagna il terreno posto a monte del palo tende a distaccarsi dallo stesso mentre a valle si raggiungono le condizioni di collasso dovute alla formazione di un cuneo di rottura (Figura 2.1.2), a profondità maggiori, il terreno fluisce attorno al palo senza però staccarsi. Il valore della risultante P agente sul palo dipende dallo spostamento del palo y e dalla quota di riferimento z (Figura 2.1.1).
10
Figura 2.1.2: Cuneo di rottura del terreno soggetto a carichi orizzontali (da Fleming et al., 1985)
La risposta di un palo verticale soggetto ad un carico orizzontale crescente (o ad uno spostamento impresso) è non lineare, sia in termini carico-spostamenti sia per una curva carichi momenti flettenti, Figura 2.1.3.
Figura 2.1.3: Curve sperimentali carichi – spostamenti e carichi – momenti flettenti massimi (da Reese et al., 1975)
Reese et al (1975) analizzando prove di carico in modalità statica eseguite su pali di vera grandezza mostrano che la tipica curva p-y (ovvero carico spostamento palo) ha un andamento lineare per piccoli valori di spostamento (primo tratto della curva in Figura 2.1.4 a)), in seguito presenta un andamento marcatamente non lineare fino a raggiungere un valore asintotico pult (parte finale della curva in Figura 2.1.4 (a)). Dalla curva di carico si può ricavare il modulo di rigidezza secante Epy=p/y il cui andamento è riportato in Figura 2.1.4 (b).
Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni orizzontali
11
Figura 2.1.4: Variazione della resistenza p e modulo di rigidezza secante Epydel terreno durante una prova di carico statica (da Reese & Van Impe, 2001).
Lo stesso autore nel 2001, osservando il comportamento di pali di vera grandezza immersi in argille sovraconsolidate, evidenzia come la reazione del terreno p dipenda oltre che dallo spostamento y anche dalla quota z di riferimento. All’aumentare della profondità si ha un incremento di rigidezza del tratto lineare e un valore di resistenza ultima pult maggiore, Figura 2.1.5.
Figura 2.1.5: Curve p – y sperimentali: andamenti al variare della profondità (da Reese et al., 1975)
Gli studi condotti da diversi autori indicano che, per la maggior parte dei pali di fondazione, gli spostamenti significativi del palo si esauriscono tutti entro i primi dieci diametri dal piano campagna (Fleming et al. 1985), sulla base di questa considerazione Randolph identifica come lunghezza critica la profondità (a partire dal piano campagna) oltre la quale gli spostamenti del palo e quindi le sollecitazioni sullo stesso e le reazioni del terreno, si possono ritenere trascurabili. Se la lunghezza totale del palo è maggiore di quella critica, allora il palo si dice flessibile. Nella maggior parte dei casi reali i pali sono strutture considerate infinitamente lunghe, con una lunghezza maggiore di quella critica, che quindi diventa un parametro caratteristico del problema in luogo della lunghezza totale del palo.
12 Gli spostamenti del palo, e quindi la risposta del sistema nel suo complesso, sono confinati nei primi diametri di profondità; per interpretare correttamente il fenomeno, occorre porre particolare attenzione nella caratterizzazione geotecnica del terreno nei primi metri di profondità. La posizione della superficie libera, la presenza di uno strato sovraconsolidato o l’individuazione di una zona di parziale saturazione diventano fattori rilevanti nello studio di interazione palo-terreno.
La distribuzione del momento flettente lungo il fusto del palo e la posizione del momento massimo dipendono dalle condizioni di vincolo in testa e dalla rigidezza relativa palo-terreno. La lunghezza critica e il modulo del momento dipendono dal livello di carico e dalle caratteristiche di resistenza del terreno. In generale entrambe le grandezze sono direttamente proporzionali ad esse.
Le distribuzione del momento per un palo libero di ruotare e per uno vincolato in testa è riportata in Figura 2.1.6. Gli andamenti si riferiscono ad un palo flessibile.
Figura 2.1.6: Diagramma dei momenti flettenti di un palo libero di ruotare in testa e di un palo impedito di ruotare in testa (da Landi, 2005).
A parità degli altri fattori (lunghezza, tipo di terreno) i pali più rigidi trasmettono le azioni nel terreno a profondità maggiori coinvolgendo quindi un maggior volume rispetto ad un palo più flessibile, di conseguenza i pali rigidi risulteranno più caricati (i valori dei momenti flettenti sono in generale maggiori) ma hanno una risposta migliore in termini di spostamenti indotti nel terreno.
In conclusione, i parametri più influenti nella determinazione della risposta palo terreno sono: la rigidezza relativa palo terreno, la modalità di applicazione del carico e il tipo di vincolo in testa. Le tecnologie esecutive e la forma della sezione possono essere considerati parametri secondari.
2.1.2 Analisi a rottura
Le analisi volte a determinare le sollecitazioni ultime agenti sulla struttura sono tipicamente sviluppate sotto alcune ipotesi semplificative del comportamento del terreno e dell’opera.
Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni orizzontali
13
Il terreno e il palo sono schematizzati come un mezzo rigido plastico perfetto.
L’interfaccia palo-terreno è anch’essa rigida plastica perfetta: mobilita quindi tutta la resistenza ≠0.
Gli studi di Broms e degli altri autori hanno messo in evidenza che la forma del palo è ininfluente in questi problemi, la teoria è sviluppata nell’ipotesi di palo circolare di diametro D, pieno. L’effetto di diverse sezioni può essere riportate al caso circolare attraverso opportune equivalenze.
La determinazione della resistenza del terreno dipende dalla tipologia del terreno stesso, per i terreni coesivi si assume che l’applicazione dello spostamento in testa porti il terreno in condizioni non drenate mentre nel caso di terreni granulari si segue un approccio in tensioni efficaci. In seguito si riporta una breve discussione della distribuzione delle tensioni nel terreno secondo Broms e alcuni degli autori più accreditati, tali soluzioni sono ricavate nell’ipotesi di terreno omogeneo e assenza di falda, tuttavia la teoria di Broms continua ad essere valida sia in presenza di falda che di stratificazioni, ma non sono più utilizzabili gli abachi proposti dall’autore.
Terreni coesivi 2.1.2.1
La pressione ultima del terreno è proporzionale alla resistenza non drenata Cu ed in generale assume la forma:
u u u
P p D N C D (2.1)
Dove D è il diametro del palo è N è un coefficiente amplificativo funzione della profondità.
Figura 2.1.7: Meccanismo di rottura del terreno attorno ad un palo caricato orizzontalmente (da Randolph, 2003)
In Figura 2.1.7 si riporta il meccanismo di rottura ipotizzato che prevede, in prossimità del piano campagna, la formazione di un cuneo di spinta limite a valle del palo, a monte dello stesso si ha il distacco del terreno da quest’ultimo; mentre a profondità maggiori si ha solo uno un flusso di terreno attorno al palo. Ne consegue che la distribuzione delle resistenze lungo il fusto non è
14 uniforme, ma cresce con la profondità perché in prossimità del piano campagna il distacco del terreno non consente di raggiungere la massima resistenza disponibile del sistema. In Figura 2.1.8 si riporta l’andamento ipotizzato da Broms e la sua approssimazione cautelativa valida ai fini progettuali per la quale si considera nulla la resistenza per una profondità z=1.5D al di sotto di questa l’andamento è costante e si pone N=cost=9.
Murff & Hamilton (1993) hanno condotto uno studio approfondito sul meccanismo di rottura a cuneo in corrispondenza del piano campagna. Gli autori hanno correlato la resistenza del terreno a sei contributi differenti, funzioni della dissipazione di energia:
1. Deformazione del terreno interno al cuneo
2. Lavoro compiuto dalla massa del cuneo per spostarsi verso l’alto 3. Resistenza a taglio mobilitata lungo il contatto cuneo-terreno 4. Resistenza a taglio mobilitata tra il cuneo e il palo
5. Flusso di terreno attorno al palo al di sotto del cuneo 6. Resistenza a taglio alla base del palo
Studi successivi hanno dimostrato come il contributo del secondo fattore sia di scarsa rilevanza.
Figura 2.1.8: Profilo di resistenza dei terreni coesivi (da Broms, 1964a) Terreni granulari
2.1.2.2
Per i terreni granulari la definizione delle pressioni agenti nel terreno deriva dalle evidenze sperimentali a differenza dei terreni coesivi per i quali deriva da considerazioni sui meccanismi plastici. Il contributo della coesione c’ è trascurato per tenere in per tenere in conto il disturbo indotto dalla realizzazione del palo (comune prassi progettuale). La pressione Pu secondo Broms assume l’espressione:
'
3
u u p v
Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni orizzontali
15 Con Kp pari al coefficiente di spinta passivo secondo Rankine, D il diametro del palo e il 3 vuole portare in conto la tridimensionalità del problema nel quale intervengono attivamente le tensioni tangenziali parallele alla direzione di applicazione del carico sul palo stesso.
2.1.3 Interazione palo terreno in condizioni di esercizio
Il comportamento in esercizio dei pali sotto azioni orizzontali è di maggiore interesse applicativo, perché questi elementi in generale hanno una bassa rigidezza flessionale che può portare ad una crisi dell’elemento strutturale molto prima del collasso geotecnico del sistema. Per la maggior parte delle snellezze e dei rapporti di rigidezza palo terreno comunemente incontrati nella pratica la creazione di un cinematismo plastico del terreno avverrebbe per spostamenti in testa troppo elevati, che minerebbero la stabilità dell’opera sovrastante.
Il comportamento di pali soggetti ad azioni orizzontali è stato ampiamente studiato in letteratura dapprima attraverso modelli a molle equivalenti e in seguito con metodi agli elementi di contorno (BEM) e metodi agli elementi finiti (FEM).
Indipendentemente dal metodo utilizzato, negli studi più datati fino agli anni 90, diversi autori hanno condotto numerose analisi parametriche per individuare l’influenza dei parametri geometrici (lunghezza, diametro) e meccanici (rigidezza del palo, rigidezza e resistenza del terreno) e delle condizioni al contorno (condizione di vincolo in testa, applicazione di forze o coppie). La maggior parte degli studi successivi, sviluppati con codici calcolo tridimensionali, sono stati orientati ad approfondire un singolo aspetto del problema: Mardfekri et al. (2013) hanno studiato gli effetti della diversa modellazione del palo mentre Li et al (2014) si sono concentrati sull’influenza dei carichi combinati (carichi assiali, orizzontali e coppie) sul dominio di resistenza del palo.
In questa sezione sono descritti i metodi utilizzati per lo studio e del problema ed i principali risultati ottenuti da alcuni autori.
Approcci alla Winkler: curve p-y 2.1.3.1
Questi modelli caratterizzano il terreno come un letto di molle indipendenti tra di loro e sono i più diffusi ed utilizzati nella pratica professionale, perché consentono in modo agevole di portare in conto la non linearità della risposta del palo, la variazione di rigidezza del terreno con la profondità e la stratificazione. La rigidezza delle molle k, correlata alla rigidezza del terreno, viene determinata sulla base di una robusta raccolta di dati sperimentali che ne attestano la validità. Il maggior limite di questi metodi è l’impossibilità di considerare la continuità del terreno.
16
Figura 2.1.9: Modellazione del terreno alla Winkler (da Fleming et al., 1985)
In un modello alla Winkler si suddivide l’elemento strutturale in n conci di lunghezza ∆i=L/n a ciascun concio è associata una molla di rigidezza k pari a:
𝑘𝑖=
𝑝𝑖
𝑦𝑖 𝑐𝑜𝑛 [𝑘𝑖] = ⌈
𝐹 𝐿2⌉
La i-esima costante di sottofondo ki è un parametro del modello e non una proprietà intrinseca del terreno, tuttavia è funzione della rigidezza del terreno a quota zi. Per definire le curve p-y è quindi necessario valutare le costanti di sottofondo in funzione della profondità e del tipo di terreno, inoltre considerare una rigidezza non lineare con l’aumento del carico consente di riprodurre l’andamento non lineare delle curve p-y.
Reese & Van Impe nel 2001 presentano un compendio dei lavori pubblicati sulla determinazione delle curve p-y in base all’analisi a ritroso di casi reali o da prove di carico. Le analisi si differenziano in base a 4 categorie di terreno differenti:
Argille tenere sotto falda;
Argille dure sotto falda;
Argille dure sopra falda;
Sabbie.
Le soluzioni trovate dagli autori, relative a carichi statici, non portano in conto l’influenza che potrebbe esercitare un vincolo in testa al palo, la tecnologia esecutiva del palo stesso la sua geometria e le caratteristiche meccaniche. A causa di queste limitazioni la natura dei modelli p-y è essenzialmente semi-empirica. I profili delle curve di trasferimento sono in genere duttili, a parte quello delle Argille dure sotto falda.
Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni orizzontali
17
Approcci al continuo 2.1.3.2
Il principale vantaggio è quello di poter rappresentare la continuità dei terreni reali, nei quali gli spostamenti in un punto dipendono non solo dalle forze agenti sul punto stesso ma anche dalle azioni agenti su altri punti del dominio.
Sia nei modelli BEM che FEM il terreno è stato modellato come un continuo elastico bidimensionale, ma per il metodo BEM si discretizza solo l’interfaccia palo terreno: il palo è modellato come una lama di rigidezza flessionale EI, e le uniche tensioni esistenti nel terreno sono quelle orizzontali, ovvero parallele alla direzione di all’applicazione della forza.
Le soluzioni ottenute con il metodo degli elementi finiti riportate in questa analisi di letteratura non sono analisi tridimensionali vere e proprie ma risolvono un problema sostitutivo ottenuto per sovrapposizione di una serie di problemi bidimensionali non accoppiati.
Nel caso in cui la geometria del problema è assialsimmetrica ma le condizioni di carico o il comportamento del materiale no, si può utilizzare la procedura chiamata FSAFEM (Fourier series aided finite element method).
Per problemi assialsimmetrici è possibile utilizzare il sistema di coordinate cilindrico in Figura 2.1.10:
r, z, , per descrivere compiutamente lo stato di sforzo e deformazione, la mesh bidimensionale corrispondente viene discretizzata nel piano z,r mentre la distribuzione del campo di spostamenti lungo la direzione dove non variano né le caratteristiche del materiale né il carico, viene descritto utilizzando il primo termine dell’espansione in serie di Fourier. La scomposizione in serie viene applicata anche al campo di forze.
Per la proprietà di ortogonalità, l’i-esimo termine armonico in cui viene scomposta la forza influenza la sola componente i-esima del sistema. In questo modo si risolve un solo sistema di equazioni per armonica, snellendo notevolmente l’onere computazionale, per maggiori dettagli si veda Potts & Taylor (1999). Ai fini di questo studio ci si limita alla considerazione che tale soluzione tende a quella esatta all’aumentare dell’accuratezza del reticolo di calcolo nelle direzioni x e z, dove cambiano le caratteristiche meccaniche e geometriche del problema.
18
Figura 2.1.10: Solido assialsimmetrico: sistema di riferimento cilindrico e campo di spostamenti solidale. (da Potts & Taylor (1999).
La maggior parte degli studi di letteratura sono stati condotti ipotizzando un comportamento elastico sia per il terreno che per il palo (Krishnan 1983, Randolph 1981). Nelle analisi elastiche l’interfaccia non viene modellata ma si impone la congruenza tra i nodi del terreno e quelli del palo. Le differenze principali tra i vari studi riguardano la distribuzione del modulo elastico del terreno Es con la profondità e le condizioni di vincolo alla base.
Le evidenze sperimentali mostrano che la relazione forza-spostamento in testa al palo è marcatamente non lineare sin dalle prime fasi di carico (Russo & Viggiani C. 2009). Gli scorrimenti relativi palo-terreno che si verificano per livelli di carico anche minori di quelli di esercizio, si traducono in incrementi dei valori di spostamento, rotazione e momento flettente calcolati attraverso analisi elastiche.
Il progressivo svilupparsi delle plasticizzazioni nel terreno può essere portato in conto con la tecnica del “cut-off” delle tensioni orizzontali tra palo e terreno che possono crescere fino ad un valore limite, raggiunto il quale rimangono costanti. La tensione limite è la somma del contributo della resistenza a compressione del terreno sulla faccia anteriore del palo, delle tensioni tangenziali che si sviluppano lungo il bordo laterale e della resistenza a trazione a tergo del palo. Budhu & Davies (1987,1988) nei loro studi hanno evidenziato che gli ultimi due contributi sono trascurabili rispetto al primo e solitamente vengono trascurati.
Analisi elastiche
Lo studio delle analisi parametriche elastiche svolte dagli altri autori ha consentito di individuare i parametri che maggiormente influenzano la risposta del sistema.
Al fine di rappresentare i risultati delle analisi parametriche in forma compatta i vari autori sono concordi nell’utilizzare dei fattori di influenza adimensionali per lo spostamento e la rotazione in testa. La formulazione più razionale è quella proposta da Krishnan (1983), analoga a quella di Budhu & Davies (1987), per i pali liberi di ruotare in testa:
Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni orizzontali 19
2
3 HH HM s s y H M U U D E z D E z D (2.3)
2
3 MH MM s s H M U U E z D E z D (2.4)Per i pali incastrati:
HH s H y U E z D (2.5)Nello studio parametrico svolto da Krishnan il palo di lunghezza L è incernierato alla base in uno strato rigido, Figura 2.1.11. Il terreno è dotato di una rigidezza variabile con la profondità, non sono ammessi scorrimenti relativi palo terreno.
Figura 2.1.11: Modello geometrico e costitutivo. (da Krishnan 1983)
In accordo con i principi dell’analisi dimensionale per ogni coefficiente adimensionale vale la seguente relazione generale:
, , , p AB s p s E L U F E D (2.6)
L’influenza del coefficiente di Poisson del terreno ’ e il rapporto tra le densità del palo e del terreno
p/s è considerata estremamente modesta dagli autori. Sono stati considerati nelle prime analisi di sensitività e poi sono stati assunti costanti.
Lo studio si concentra soprattutto sull’influenza dei primi due parametri. Nello studio il modulo Es del terreno è il modulo calcolato ad 1 diametro di profondità dal piano campagna.
Dei quattro fattori indicati nelle equazioni precedenti solo tre sono indipendenti, gli autori assumono, per il teorema della reciprocità, che UMH sia uguale ad UHM.
20 È evidente la forte dipendenza del dei tre fattori, UHH, UHM e UMH, dal rapporto di rigidezza
K=Ep/Es: al crescere della rigidezza relativa del palo rispetto al terreno spostamenti e rotazioni tendono a ridursi drasticamente, Figura 2.1.12. In questa modellazione risulta modesta l’influenza della snellezza L/D che è in grado di influenzare lo spostamento in testa al palo solo per rapporti di rigidezza elevati (Ep/Es>103) e pali tozzi (L/D=5). Per rapporti di K compresi tra 103 e 105 gli
spostamenti si possono ridurre in modo significativo al crescere della lunghezza del palo ma per valori di L/D>15 le soluzioni non risultano più dipendenti da questa grandezza. La risposta della maggior parte dei pali soggetti ad azioni orizzontali non è influenzata dalla reale lunghezza ma solo dalla lunghezza efficace Lc, ovvero quella lunghezza oltre la quale, spostamenti e momenti lungo il fusto diventano trascurabili. L’autore propone di considerare z=Lc dove u(z)=u(0)/1000. Un palo la cui lunghezza L è maggiore della corrispondente lunghezza efficace Lc si dice flessibile e la sua risposta è influenzata unicamente dal rapporto Ep/Es.
Figura 2.1.12: andamento dei fattori di influenza in funzione di Ep/Es e L/D, (Krishnan 1983).
Nella maggior parte dei casi il generico fattore UAB è funzione esclusivamente del rapporto tra i moduli ed è definibile da una legge esponenziale del tipo:
b p AB s E U a E (2.7)
Principali aspetti del comportamento dei pali sotto azioni orizzontali
21 Dall’analisi della forma della deformata lungo il fusto del palo, gli autori osservano come essa dipenda essenzialmente dalla lunghezza critica Lc: I risultati delle analisi condotte sui pali flessibili si discostano molto poco gli uni dagli altri, lasciando supporre che nemmeno il rapporto Ep/Es contribuisca a determinare la deformata.
Figura 2.1.13: deformata in funzione di z/Lc, (Krishnan 1983). Analisi elasto-plastiche
Budhu & Davies (1987) hanno modellato l’interfaccia palo terreno, rimuovendo l’ipotesi di comportamento elastico del terreno e introducendo il comportamento elasto-plastico incrementale in grado di descrivere il progressivo snervamento all’interfaccia palo terreno. Il terreno viene modellato con un mezzo elastico perfettamente plastico, nel quale il modulo elastico varia linearmente con la profondità. L’angolo d’attrito all’interfaccia palo terreno è pari a 2/3 ’ per analogia con le strutture di sostegno, gli autori sottolineano che l’influenza di è relativamente limitata in quanto il problema è governato principalmente dalla capacità portante del terreno, ovvero la capacità di tendere alle condizioni di equilibrio limite passivo. La tensione orizzontale limite in ogni concio del palo dipende dalla capacità portante del terreno, dalla resistenza a taglio e dalla resistenza a trazione del terreno a tergo del palo. Raggiunto il valore limite in un concio, la congruenza tra gli spostamenti del palo e del terreno non è più localmente soddisfatta, e si possono avere degli scorrimenti relativi palo terreno. I successivi incrementi di carico vengono suddivisi tra tutti gli altri elementi non plasticizzati.
Anche questo studio si limita ai pali con lunghezza maggiore di quella critica, ovvero pali flessibili. Partendo dalle analisi elastiche gli autori propongono dei coefficienti amplificativi che portano in conto la non linearità della curva forza spostamento. I suddetti coefficienti moltiplicano le
grandezze reali del problema: spostamento e rotazione in testa, posizione del momento massimo,
lunghezza efficace.
22 Y XY E
X I X (2.8)
Il pedice E indica la grandezza elastica, mentre Y sta per yielding.
Sotto l’ipotesi di pali flessibili, il coefficiente amplificativo è funzione solo del rapporto K=Ep/Es. A parità di livello di carico normalizzato, l’importanza della non linearità cresce al diminuire di K ovvero all’aumentare della flessibilità del palo (Figura 2.1.12).
Figura 2.1.14: Andamento del coefficiente amplificato dello spostamento in testa per terreni attritivi, (Budhu & Davies 1987).
Nello spirito di Broms (1964) il livello di carico viene definito dal rapporto:
3 p
H
K D (2.9)
I risultati dello studio parametrico fanno riferimento ad un angolo di attrito di 30°, gli autori affermano che gli abachi si possano utilizzare anche per valori di ’ diversi. Il valore del coefficiente
K* valido per qualunque angolo di attrito, proposto è il seguente:
0.07 * ' 30 K K e (2.10) Conclusioni 2.1.3.3
Dallo studio di letteratura è emerso che, anche in condizioni di esercizio, la risposta del sistema palo-terreno è non lineare. Essa si discosta, in termini di spostamenti rotazioni e momenti flettenti, dalla soluzione elastica all’aumentare del livello di carico e quindi del livello di plasticizzazione del terreno. Ad eccezione di pali molto corti ed estremamente rigidi, il parametro che maggiormente influenza la risposta del palo è il rapporto tra la rigidezza del palo e quello del terreno. In particolare, le analisi condotte su modelli di terreno a rigidezza variabile con la profondità hanno mostrato che sono le proprietà meccaniche del terreno nei primi diametri di profondità ad avere un ruolo fondamentale.
23
2.2 Pali in terreni parzialmente saturi: un caso di studio
La letteratura riguardante l’influenza della parziale saturazione sul comportamento di pali soggetti ad azioni orizzontali è abbastanza scarna.
Georgiadis et al. (2003) hanno pubblicato uno studio sul comportamento di pali caricati assialmente in terreni parzialmente saturi. Sebbene il meccanismo di interazione sia profondamente diverso da questo studio è stato possibile cogliere alcuni aspetti peculiari della meccanica dei terreni parzialmente saturi
Gli autori hanno modellato il comportamento idromeccanico del terreno con un modello della classe di Cam-Clay esteso ai terreni parzialmente saturi formulato in tensioni nette e suzione (Alonso et al. 1990). I risultati presentati dipendono fortemente dalla curva di ritenzione utilizzata e dal coefficiente di spinta in quiete K0, anche se non espressamente dichiarato dagli autori.
Per ogni posizione della superficie libera il calcolo è stato condotto ipotizzando due profili diversi di suzione riportati in Figura 2.2.1.
Figura 2.2.1: Profili delle pressioni interstiziali adottate da Georgiadis et al (2003).
Le prove di carico simulate, mostrano come la resistenza del palo cresca al crescere della profondità della superficie libera (Figura 2.2.2). In particolare è la mobilitazione della resistenza laterale del palo, rappresentata dal gomito della curva, ad essere maggiormente interessata dalle diverse condizioni idrauliche.
Per uno stesso livello di falda, il carico limite risulta minore assegnando un valore nullo di suzione al terreno al disopra della superficie libera (linee tratteggiate in Figura 2.2.2). Queste differenze crescono al crescere della profondità della stessa.
24
Figura 2.2.2: Curve carico-cedimento ottenute al variare del livello di falda e in funzione del profilo di pressione di pressione interstiziale considerato (da Georgiadis et al 2003).
In una seconda serie di analisi gli autori hanno valutato l’influenza della risalita della superficie libera per diverse posizioni iniziali della falda (D) e per diversi livelli di carico del palo.
Per D<10m la saturazione del terreno non comporta il raggiungimento delle condizioni ultime per il palo: gli autori osservano uno spostamento del palo verso l’alto.
Una risposta diversa è stata osservata per una posizione iniziale della superficie libera D maggiore della lunghezza del palo L (D=25m). In questo caso i cedimenti verticali del palo aumentano sempre più velocemente via via che il terreno si satura. Il collasso del sistema è stato raggiunto dopo 8 metri di risalita della falda, Figura 2.2.3.
Figura 2.2.3: Evoluzione degli spostamenti verticali del palo durante la risalita della superficie libera per D=25m (da Georgiadis et al 2003).
Nella modellazione di un processo di risalita della falda trascurare la presenza della suzione e l’effettivo comportamento volumetrico dei terreni non saturi porta a soluzioni significativamente diverse.
I risultati ottenuti con una analisi convenzionale (profilo 1 di Figura 2.2.1) non mostrano nessuna criticità durante la saturazione, Figura 2.2.3.
25
2.3 Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente
saturi
In questo paragrafo si riportano brevemente gli aspetti fondamentali che regolano il comportamento idraulico e meccanico dei terreni parzialmente saturi. Nella prima parte si introduce il concetto di suzione e il suo ruolo nel comportamento dei terreni parzialmente saturi, tale concetto viene introdotto con l’ausilio di semplici schemi particellari e di risalita capillare. In seguito si riportano le evidenze sperimentali e le possibili modellazioni matematiche che descrivono il comportamento meccanico dei terreni parzialmente saturi.
2.3.1 Generalità
Un terreno parzialmente saturo è costituito da tre fasi: liquida, gassosa e solida. Le particelle solide, di diversa forma e dimensione sono assemblate in modo variabile, lo spazio esistente tra queste determina i pori che possono essere riempiti da un fluido o da un gas. Nella trattazione si assume che la fase gassosa sia costituita essenzialmente da aria (comprimibile), mentre la fase liquida da acqua (incomprimibile); l’interazione tra i due fluidi nei pori, a pressioni diverse, condiziona fortemente lo stato tensionale e il comportamento sia idraulico che meccanico dello scheletro solido. Le configurazioni in cui si dispongono le fasi vengono convenzionalmente classificate in base alla continuità delle fasi fluide (Wroth e Houlsby 1985):
Fase liquida continua e fase gassosa discontinua: questa configurazione si ha per gradi di
saturazione elevati (>90%) e l’aria è presente sotto forma di bolle di dimensioni variabili.
Fase liquida e gassose continue: per gradi di saturazione compresi tra il 20 e l’85%. Fase liquida discontinua e fase gassosa continua: per ridotti valori del grado di saturazione.
Una rappresentazione qualitativa è mostrata in Figura 2.3.1.
Figura 2.3.1: Continuità delle fasi presenti nel terreno (da Casini 2008).
L’acqua di porosità può essere classificata in diverse forme in funzione delle dimensioni dei pori tra le particelle solide e del tipo di interazione che l’acqua ha con le stesse.
26 L’acqua presente nei macropori prende il nome di acqua libera, è quella che si può muovere per effetto dei gradienti idraulici. Tipicamente viene suddivisa in menischi e acqua di volume, i primi sono sottili membrane che aderiscono alle particelle solide e inglobano l’acqua di volume. Data la forma curvilinea dei menischi, essi sono in grado di sostenere sforzi di trazione anche elevati e quindi consentono ai due fluidi a contatto (aria, acqua) di avere due pressioni differenti. L’acqua presente nei micropori è invece sostanzialmente ferma, e nelle applicazioni classiche nei terreni parzialmente saturi i micropori rimangono comunque saturi.
L’acqua nei micropori non risente significativamente dei processi di carico al contrario dell’acqua libera che risiede nei macropori e subisce deformazioni di forma e volume in seguito alla variazione dello stato tensionale. Quest’ultima gioca un ruolo fondamentale nel comportamento idro-meccanico dei terreni parzialmente saturi.
Suzione 2.3.1.1
I menischi consentono alla pressione dell’aria ua di trovarsi ad una pressione diversa da quella dell’acqua uw. Nella definizione dello stato di sforzo agente in un mezzo non saturo le due pressioni non intervengono direttamente, ma attraverso la loro differenza, detta suzione di matrice s:
a w
su u (2.11)
Il significato fisico può essere spigato con il semplice schema della risalita capillare: l’interfaccia aria acqua risulta curva (menisco) e sostiene la differenza di pressioni grazie alla tensione superficiale Ts. Dall’equilibrio meccanico del menisco in un tubo capillare in Figura 2.3.2 risulta:
2 2 2 cos a w s ur ur rT (2.12) 2 cos s a w T s u u r (2.13)
Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente saturi
27
La curva di ritenzione dell’acqua SWRC 2.3.1.2
La curva di ritenzione idrica rappresenta la relazione che intercorre, all’equilibrio tra le fasi, tra una misura del volume di acqua rispetto a quello dei vuoti presente nel terreno e la suzione. Il volume di acqua presente nel terreno può essere definito usando una delle seguenti variabili:
Contenuto d’acqua in peso w
s
P w
P
;
Contenuto d’acqua in volume w
w r V n S V ; Grado di saturazione v r w V S V ;
Indice dei vuoti d’acqua ewS er ;
Nel piano semilogaritmico la curva di ritenzione idrica (SWRC), assume la tipica forma ad S riportata in Figura 2.3.3: presenta un tratto orizzontale nel quale il contenuto d’acqua non dipende dalla suzione nel terreno: la fase liquida è continua e quella gassosa se presente è discontinua (sotto forma di bolle).
Superato il valore di ingresso d’aria si entra nella zona di transizione dove entrambe le fasi sono continue, il terreno si desatura rapidamente per modeste variazioni di suzione; l’ultimo tratto è caratterizzato da modeste variazioni del volume di acqua per incrementi elevati di suzione, la curva mostra un andamento asintotico da cui è possibile definire il contenuto d’acqua residuo (vedi Figura 2.3.3), oltre il quale la fase gassosa è continua e quella liquida è discontinua.
Figura 2.3.3:Curva di ritenzione idrica (Fredlund e Rahardjio 1993).
La curva di ritenzione dell’acqua dipende dall’assortimento granulometrico: all’aumentare della frazione fine il valore di ingresso d’aria trasla verso destra. Procedendo da terreni a grana fina a quelli a grana grossa si osserva un aumento della pendenza della zona di transizione Figura 2.3.4.
28
Figura 2.3.4: SWRC in funzione della granulometria (da Vanapalli 1996, modificato).
Le curve si determinano sperimentalmente in laboratorio seguendo due possibili procedure:
Essiccando un provino saturo (main drying curve)
umidificando un provino con umidità iniziale molto ridotta (main wetting curve)
I percorsi in generale non coincidono, Figura 2.3.5: a parità di suzione il contenuto d’acqua misurato in una prova di imbibizione risulta inferiore di quello misurato in essiccamento. Questo fenomeno è detto isteresi idraulica ed è causato da diversi fattori quali: l’effetto bottiglia, la variazione dell’angolo di contatto tra menisco e particelle che dipende dal verso di movimento del liquido, l’eventuale intrappolamento di bolle d’aria in processi di imbibizione che riduce il contenuto d’ acqua a parità di suzione. Infine possibili rigonfiamenti o ritiri causati dalla variazione di suzione, possono influenzare la struttura del terreno (macroporosità).
Figura 2.3.5: andamento ideale delle curve di drying e wetting (da Fredlund e Rahardjio 1993, modificato)
2.3.2 Evidenze sperimentali
In questa sezione si presentano, attraverso il commento dei dati sperimentali collezionati da altri ricercatori, alcune peculiarità del comportamento meccanico dei terreni parzialmente saturi, facendo
Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente saturi
29 riferimento solo agli aspetti che maggiormente hanno influenzato la sperimentazione oggetto di questa tesi. Nello specifico l’attenzione è focalizzata, per la parte meccanica, sull’influenza della suzione sulla rigidezza del terreno a medie e piccole deformazioni. Per la parte idraulica è messo in evidenza il legame tra grado di saturazione e suzione al variare dell’indice dei vuoti.
Rigidezza a medie deformazioni 2.3.2.1
In Figura 2.3.6 si presentano i dati relativi alle prove di compressione isotropa a suzione controllata effettuate da Vassallo (Vassallo et al. 2007a) sul limo argilloso del Po. Al materiale, compattato staticamente, è stata prima applicata una suzione nota (da 50 a 400 kPa) a una bassa tensione di confinamento (10 kPa). Una volta raggiunte le condizioni di equilibrio è iniziata la fase di compressione presentata in Figura 2.3.6, nelle prove fatte il volume specifico è rappresentato in funzione della pressione media netta ( pua). Rispetto alla linea di normalconsolidazione satura le curve a suzione costante sono traslate verso destra. A parità di
p u a
il terreno non saturo è via via meno compressibile all’aumentare della suzione.Figura 2.3.6: Prove di compressione isotropa a suzione controllata (da Vassallo et al., 2006).
Risultati analoghi sono stati trovati da Casini (2008) per il limo di Jossigny, nelle prove edometriche a suzione controllata riportate in Figura 2.3.7. Questi risultati sono rappresentati in funzione delle tensioni efficaci modificate (Bishop e Blight 1963). Le linee di normalconsolidazione non sature si dispongono a destra della LCN satura ad una distanza maggiore per suzioni elevate. Le curve di compressione edometrica non sature presentano la tipica forma dei materiali cementati: gli effetti della suzione sono particolarmente evidenti per bassi stati tensionali mentre diventano via via meno importanti all’aumentare dello stato tensionale efficace.
30
Figura 2.3.7: Prove di compressione edometrica a suzione controllata (da Casini, 2008). Rigidezza a piccoli livelli di deformazione
2.3.2.2
L’evoluzione della rigidezza a taglio massima G0 in funzione della suzione è presentata in Figura 2.3.8 (a) e (b) (Vassallo e Mancuso 2000). Le prove sono state eseguite a controllo di suzione in colonna risonante Figura 2.3.8 (a) e in un apparecchio di taglio torsionale Figura 2.3.8 (b), su un limo argilloso compattato dinamicamente.
Figura 2.3.8: Evoluzione di G0 con la suzione ricavate da: (a) prove di colonna risonante, (b) taglio torsionale (da Vassallo e Mancuso 2000).
Il modulo di taglio iniziale cresce con la suzione (uwua) e con la pressione di confinamento applicata (pua). L’andamento ad s osservato è stato collegato dagli autori alla curva di ritenzione del terreno: nel primo tratto il modulo cresce poco in funzione di (uwua) perché la suzione è minore del valore di ingresso d’aria del terreno quindi i menischi non si sono ancora formati, e gli incrementi di rigidezza letti sono associati solo all’aumento delle tensioni efficaci indotto dalla suzione. Superato il valore di ingresso d’aria, il modulo cresce velocemente con la suzione in relazione alla progressiva formazione dei menischi, superato un certo valore di suzione G0 cresce meno perché viene a mancare la continuità della fase liquida.
La rigidezza tangenziale normalizzata rispetto al valore saturo, rappresentata in Figura 2.3.9, mostra che l’influenza della suzione la rigidezza diminuisce all’aumentare delle pressioni di confinamento.
Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente saturi
31
Figura 2.3.9 Rigidezza iniziale normalizzata in funzione della suzione (da Vassallo e Mancuso 2000). Dipendenza della SWRC dall’indice dei vuoti
2.3.2.3
Le curve di ritenzione in genere sono ricavate da provini a stato tensionale nullo per tener conto così solo del comportamento idraulico e non l’accoppiamento idro-meccanico. Tuttavia negli ultimi anni numerosi studi teorici e sperimentali sono stati condotti per investigare l’influenza della SWRC dallo stato di sforzo e quindi dall’indice dei vuoti (Gens 1995, Romero 1999, Romero 2000, Nicotera 1998, Vassallo 2003, Tarantino 2008, Casini 2012).
In Figura 2.3.10 sono rappresentate due curve di ritenzione ottenute a due diversi indici dei vuoti (0.92 e 0.63) da Romero (2000). Nel grafico, la suzione è rappresentata in funzione dell’indice dei vuoi d’acqua ew.
Per ew elevati la curva di ritenzione d’acqua del terreno è governata dall’acqua di volume e/o dai menischi. In questo campo dominano gli effetti di capillarità e i valori di suzione sono chiaramente determinati dalle connessioni tra i macropori e quindi dall’indice dei vuoti (Romero et al. 2011). A parità di grado di saturazione, le strutture più chiuse hanno valori di suzione più grandi (aumenta la risalita capillare) e mostrano anche un’isteresi meno marcata.
Per gradi di saturazione molto bassi (ew =0.4, Sr < 0.35, nel caso riportato) l’acqua è presente solo all’interno degli aggregati (micropori), in questa zona l’effetto meccanico è trascurabile e le due curve si sovrappongono: e la curva di ritenzione risulta governata dall’acqua interna agli aggregati. Questo limite è tuttavia molto lontano dall’intervallo proprio degli usuali problemi applicativi dell’ingegneria civile (s3MPa).
32
Figura 2.3.10: Influenza della curva di ritenzione dall’indice dei vuoti (da Romero & Vaunat 2000, modificato).
2.3.3 Modellazione costitutiva
Nei terreni saturi il comportamento meccanico è compiutamente descritto dalle tensioni efficaci, secondo il principio delle tensioni efficaci di Terzaghi (1943). A partire dagli anni sessanta, la comunità scientifica si è interrogata sulla possibilità di estendere tale principio anche ai terreni non saturi senza ancora essere giunti ad una visione concorde del problema. Senza pretendere di affrontare in maniera approfondita la problematica, in questa sezione si riportano solo le principali ripercussioni di questa controversia sulla modellazione matematica del problema.
Nel corso degli anni si sono affermate due scuole di pensiero:
1. Una adotta come variabili tensionali indipendenti la tensione netta ua e la suzione uauw (e.g. Alonso et al 1990);
2. Una adotta come variabili tensionali la tensione efficace di Bishop '
ua
Sr
uauw
e lasuzione uauw (e.g. Bishop & Blight 1963; Jommi 2000; Nuth & Laloui 2009);
Modelli a due variabili tensionali 2.3.3.1
Di tutti i vari legami costitutivi basati sull’utilizzo della tensione netta e suzione il più rilevante è il Barcellona Basic Model (BBM) sviluppato da Alonso et al (1990), che fornisce un quadro concettuale unitario nell’interpretazione della meccanica dei terreni parzialmente saturi.
Il modello è un’estensione di Cam Clay Modificato (Roscoe & Burland 1968) ai terreni parzialmente
saturi e nasce per interpretare i risultati delle prove di laboratorio sui terreni parzialmente tipicamente svolte a controllo di tensione netta e di suzione.
La rappresentazione del dominio elastico del modello nello spazio delle tensioni p-q-s è presentata in Figura 2.3.11, nella sua formulazione, in caso di s=0 il modello degenera nel CCM classico, mentre per valori di suzione diversi da zero la superficie di snervamento si espande sia per l’evoluzione del
Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente saturi
33 parametro di incrudimento p0 che per l’incremento lineare della coesione in funzione di s. La pendenza della linea dello stato critico M si mantiene costante.
Figura 2.3.11: Rappresentazione nello spazio delle tensioni p-q-s del BBM (da Alonso et al., 1990).
Nella formulazione del modello costituivo è prevista la variazione dei parametri di rigidezza ( e ) con la suzione. Complessivamente oltre ai 5 parametri classici del CCM (, , , N, M) sono necessari altre 6 parametri per caratterizzare la parte non satura. Il modello è in grado di cogliere molti degli aspetti tipici dei terreni non saturi quali il collasso per saturazione o il rigonfiamento indotto a processi di imbibizione in funzione dello stato di sforzo meccanico esterno, l’aumento di resistenza e della pressione di preconsolidazione con la suzione.
Le principali limitazioni del BBM sono:
la variazione lineare della coesione con s;
la crescita monotona delle deformazioni di collasso al crescere di pua;
l’elevato numero di parametri (11);
il non esplicito legame tra suzione e grado di saturazione;
Le problematiche legate all’applicazione di tale modello nella simulazione in un problema al finito sono invece:
La formulazione in tensione nette e suzione che non consente infatti di modellare con continuità il passaggio da pressioni interstiziali negative a positive (perché non vale il principio di Terzaghi).
In ogni punto del dominio deve essere noto il valore della suzione in ogni istante di tempo e questo in generale non è vero nei processi di consolidazione.
La discontinuità di variabili tensionali tra le condizioni sature e non può essere aggirata, con alcune procedure particolari (Vaunat 1997).
34
Modelli basati sulla tensione efficace di Bishop e suzione 2.3.3.2
La suzione ha due effetti sul comportamento meccanico complessivo dei terreni non saturi: l’incremento della pressione media efficace agente sullo scheletro solido e un effetto simile alla cementazione sulla struttura del terreno (Jommi 2000). L’effetto di struttura aumenta all’aumentare della suzione e si perde in processi di imbibizione.
Utilizzando come variabile tensionale la tensione efficace alla Bishop e la suzione, i Bishop stress model, BSM, portano in conto naturalmente il primo dei due effetti, senza introdurre ulteriori parametri aggiuntivi, mentre è necessario modificare le equazioni costitutive del legame saturo per considerare il secondo effetto.
Questi modelli garantiscono la continuità della transizione tra la zona satura e non satura e viceversa. Tra i tutti i modelli di questa classe, nella presente tesi è stato scelto di utilizzare il modello di Tamagnini (2004), che è sempre una estensione del CCM, ma formulato utilizzando la tensione efficace di Bishop. Una rappresentazione del modello è riportata in Figura 2.3.12.
Figura 2.3.12: Evoluzione del luogo di snervamento secondo il modello di Tamagnini (2004).
L’effetto di struttura è portato in conto nella legge di incrudimento del materiale che in questo caso dipende anche dal grado di saturazione. Oltre alle deformazioni volumetriche plastiche il dominio elastico cambia di forma anche in seguito a variazioni del grado di saturazione, espandendosi se Sr diminuisce e contraendosi in processi di imbibizione. Affinché la formulazione sia completa, è necessario esplicitare il legame tra suzione e grado di saturazione (curva di ritenzione), includendo se opportuno l’isteresi idraulica.
L’unico parametro aggiuntivo rispetto alla formulazione satura è il parametro b che regola l’evoluzione del dominio elastico alle variazioni di Sr. Oltre ai parametri meccanici propri del
Alcuni elementi del comportamento dei terreni parzialmente saturi
35 modello matematico è necessario conoscere con precisione i valori della curva di ritenzione d’acqua del terreno.
Il modello risulta quindi più snello rispetto al BBM e forse più adatto a descrivere il comportamento del terreno e in un problema al finito nel quale sono coinvolti anche processi transitori di consolidazione.
La trattazione più esaustiva del funzionamento del modello è rimandata al Capitolo 5 dove vengono presentati i risultati della modellazione numerica.
Il legame costitutivo è stato impiegato con successo sia nelle prove su elemento di volume (Casini et. Al. 2007) che nella modellazione di un problema al finito (Soranzo et al. 2015 e Rotisciani et al. 2016).
2.4 Conclusioni
In questo capitolo sono stati analizzati i principali aspetti del comportamento dei pali caricati orizzontalmente e del comportamento meccanico dei terreni parzialmente saturi.
Uno dei parametri principali dell’interazione palo terreno è il rapporto di rigidezza tra il palo e il terreno. Il meccanismo di interazione coinvolge un volume significativo di terreno limitato ai primi metri di profondità a partire dal piano campagna. Il terreno in questa zona può tipicamente trovarsi al di sopra della superficie libera e quindi in condizioni di parziale saturazione. In questa zona, la suzione agisce sul comportamento meccanico del terreno in due modi: aumentando lo stato di sforzo efficace e inducendo uno struttura reversibile, funzione del grado di saturazione. Nei terreni saturi la rigidezza, sia a piccole che medie deformazioni, dipende sia dalla pressione media efficace che dallo stato del terreno. Nei terreni non saturi questi effetti sono enfatizzati soprattutto per modeste tensioni di confinamento.
In ragione di queste evidenze teoriche e sperimentali, e avendo la possibilità di disporre di legami costitutivi idonei a riprodurre i principali aspetti dei terreni non saturi è sembrato opportuno indagare l’effettiva influenza della parziale saturazione sul comportamento di pali soggetti ad azioni orizzontali, anche a fronte della modesta letteratura scientifica trovata su questo argomento.
