Modelli macroscopici (Flow-based approach)

L’attività più frequente delle persone negli ambienti artificiali è quella di camminare. Il flusso pedonale è il risultato del movimento di molti individui e può essere paragonato allo spostamento delle molecole dei fluidi che si spostano da una sezione ad un’altra.

Questa è la filosofia dell’approccio macroscopico, ovvero la focalizzazione sul comportamento della folla nel suo complesso.

Di conseguenza, le caratteristiche dei singoli pedoni (le particelle del modello) sono ritenute irrilevanti per il flusso di movimento e di esse se ne tiene conto solo in maniera aggregata: la folla è un mezzo continuo caratterizzato da valori medi quali la densità e la velocità media

I modelli macroscopici quindi, modellano il flusso pedonale nel suo complesso e possono essere usati in situazioni in cui l'interazione umana non è strettamente studiata (Kormanová 2014).

Alcuni modelli macroscopici, detti modelli idrodinamici (Hoogendoorn & Bovy 2002) utilizzano l’analogia con fluidi o gas per descrivere le variazioni di densità e di velocità.

Questi modelli si basano sull’ipotesi che i flussi pedonali e le loro caratteristiche macroscopiche siano guidate da regole fisiche simili a quelle valide per la dinamica di fluidi compressi o dei gas. Alcuni di questi modelli, simili a quelli fisici, sono chiamati modelli gas-cinetici (utilizzano un approccio simile a quello di Boltzmann per la modellazione del traffico) e descrivono la dinamica pedonale utilizzando la funzione di distribuzione della velocità. Altri modelli macroscopici utilizzano equazioni tipo quelle di Navier-Stokes o equazioni di conservazione della massa pedonale.

In molti di questi modelli, il noto modello di Lighthill-Whitham-Richards del traffico veicolare viene esteso per descrivere il comportamento del flusso pedonale e alcune strategie di scelta del percorso ottimo vengono prese in considerazione.

96

Il primo a presentare un modello idrodinamico è stato Helbing proponendo il suo modello fluidodinamico per il movimento collettivo dei pedoni nel 1992. Esso si basa su un modello gas-cinetico. Questo modello tuttavia assume come ipotesi la conservazione del momento e dell’energia, cosa che si è dimostrata piuttosto irrealistica (Kormanová 2014).

Hughes (2002), ha definito la folla come un "fluido pensante" e ha introdotto un modello che accoppia una legge di conservazione scalare che si basa sulla conservazione di massa con un'equazione eikonale che descrive la direzione del movimento. Questo modello si fonda su tre ipotesi:

1. La velocità con cui camminano i pedoni è determinata esclusivamente dalla densità dei pedoni circostanti, dalle caratteristiche comportamentali dei pedoni e dal terreno su cui camminano;

2. I pedoni si muovono verso una destinazione definita da una funzione chiamata potenziale;

3. I pedoni cercano di ridurre al minimo il tempo di viaggio cercando però di passare per aree poco dense.

I modelli di Bellomo e Dogb'e (2008) prendono il nome di modelli Gas-cinetici. In essi l’intera descrizione del sistema è condotta tramite le equazioni della conservazione della massa e dell’equilibrio lineare del momento definiti da un sistema di equazioni alle derivate parziali.

Nel suo modello Lovas (1994) ha introdotto la legge fondamentale del movimento pedonale. Il flusso medio è espresso come prodotto della velocità media per la densità media del flusso.

𝐹 = 𝑆𝐷

 F è il flusso medio, ovvero il numero medio di persone (P) per secondo (P/s)  S è la velocità media (m/s)

97

Dal momento che anche la velocità è una funzione della densità, risulta che 𝐹 = 𝐹(𝐷) e quindi il flusso medio viene spesso considerato dipendente unicamente dalla densità.

Un modello pedonale ideale dovrebbe essere in grado di descrivere oggetti in grado di tracciare un percorso verso una destinazione, ad esempio un'uscita o la fine di un corridoio, evitando ostacoli, inclusi altri pedoni (Moussaid et al., 2009).

Il pedone potrebbe anche prendere decisioni in base a alcune regole predefinite. Ad esempio, variando la velocità in funzione della distanza dagli ostacoli o degli altri pedoni.

Osservazioni di velocità pedonale, densità e flusso sono state condotte negli studi di (Fruin, 1970). Mori e Tsukaguchi (1987) hanno aggiunto la relazione tra velocità e densità come mostrato nella figura sottostante

Fig. 4 Relazione tra velocità e densità.

𝑉 = −0.204 𝐾 + 1.48 (Mori e Tsukaguchi ,1987)

Secondo Gipps e Marksjo (1985) un pedone, durante il suo cammino, si muove da un nodo all'altro. Quando è a breve distanza da un nodo verso cui cammina, prende una decisione sul nodo seguente. La scelta è limitata dal fatto che il nodo successivo non deve essere nascosto, dalla sua posizione attuale, da un ostacolo fisso ovvero una linea retta tra il presente nodo e l'altro non interseca alcun ostacolo.

98

Oltre a fattori fisicamente valutabili, ci sono altri fattori che possono attrarre o respingere i pedoni verso zone della rete e influenzare le loro decisioni. Tali fattori devono ovviamente essere a conoscenza dei pedoni e deve essere nota la posizione del punto/area attrattore/repulsore (Czogalla e Herrmann, 2011).

Esempi di attrazioni sono le possibilità di interazione sociale con gruppi di persone, artisti di strada, mercati di strada etc. Esempi di fattori repulsivi possono essere i luoghi poco sicuri.

Anche se il comportamento dei pedoni in ambiente urbano è stocastico e imprevedibile, specialmente in caso di affollamenti, ci sono buoni motivi per credere che esso sia governato da semplici regole.

Ciolek (1978) ha dichiarato che i percorsi pedonali soddisfano normalmente i seguenti criteri:

 il percorso è il più breve che collega il punto di partenza con il punto di destinazione;

 il percorso dovrebbe evitare oggetti fisici o gruppi stazionari di persone;  il percorso non dovrebbe comportare cambiamenti di direzione repentini;  il percorso adottato è il più veloce e più conveniente da usare;

 il percorso non deve comprendere aree in cui è difficile camminare;

 il percorso selezionato non deve comportare cambiamenti rapidi nell'elevazione della superficie a piedi, in particolare per le persone anziane e quelle con i bagagli o le carrozzine a spinta;

 è probabile che il percorso comprenda punti di interesse;

 se il percorso si snoda lungo un muro o una ringhiera il pedone non si avvicina ad essa più di 30-45 cm.

In letteratura tecnica è possibile trovare altri modelli macroscopici. A tal proposito si vedano ad esempio i lavori di Jiang et al. (2010), Maury et al. (2010), Colombo e Rosini (2005), Colombo et al. (2012)), Piccoli e Tosin (2009).

99

2.3.4.1 Limiti dei modelli macroscopici

La teoria della rappresentazione aggregata delle particelle è un buon modo per valutare i risultati macro dei flussi pedonali; per esempio, il numero totale di pedoni che occupano un corridoio o uno spazio di un edificio.

Tuttavia, se sono necessarie informazioni più dettagliate, come le modalità con cui i pedoni reagiscono all’interno di un affollamento o come si modificano le interazioni tra gli stessi in funzione di un certo ambiente esterno, allora la nozione di flusso pedonale potrebbe essere meno utile.

La capacità di prevedere la risposta di un pedone a valle del comportamento di un suo vicino in un corridoio o in uno spazio aperto è importantissima per stimare gli effetti di possibili cambiamenti nello spazio di movimentazione pedonale (Greenwald, 2001, Landis, 2001; Saelens et al, 2003).

In questi casi è auspicabile essere in grado di modellare il comportamento dei pedoni in modo più dettagliato di quello fornito dai modelli macroscopici.