P0232 Analtsl matematica 2

Nel documento Ingegneria meccanica (pagine 30-36)

Anno:peri odo2:l Lezioni,esercitazioni,laboratori:6+4(oresettimanali) Docente:Maria Mascarel ìo

Il corsosipropc ..» di completare la formazione matematica di base dello studente, con particola re riferimentoal calcolo differenzialeeintegrale in più variabili, alla risolu-zionedelle equazioni e deisistemi differenziali e ai metodi di sviluppo in serie.

REQUISITI. Sono~)ropedeuticii corsi diAnalisimatematical e Geometria. PROGRA MMA

l. Funzioni di più variabili. [4 ore lezione. 3 oreesercitazioni]

Nozionidi topologia negli spazi n-dimensionali. Limite. Continuità.

2. Calcolo differenziale per: funzioni dipiùvariabili. [7orelez.,7ore es.]

Funzion i scalari: derivate parziali. Derivate direzionali. Differenziale;piano tangente. Gradiente. Formula di Taylor. Matrice hessiana. Punti stazionari:loro classificazione.

Funzionivettoriali: derivate parziali. Derivate direzionali. Matrice jacobiana. Diffe-renziale. Derivazione di una funzione composta: regola della catena.

3. Calcolo differenziale sucurve e superfici. [5ore lez.,4orees.]

Curve. Superfici regolari nello spazio. Funzioni implicite e varietà. Massimie minimi vincolati,moltiplicatori di Lagrange.

4. Integralimultipli. [IO ore lez.,12 orees.]

Integrali multipli e loro trasformazioni nello spazio n-dimensionale. Primo teorema di Guidino. Cenni sugli integrali impropri. Funzioni definite mediante integrali,teorema di derivazione sottoil segno di integrale.

5. Integrali su curve e superfici. [8 ore lez.,6 ore es.]

Integrale curvilineo. Area di una superficie. Secondo teorema di Guidino. Superfici orientate. Integrale di flusso. Teorema delladivergenza. Forma differenziale lineare. Integrale di lineadi un campo. Teorema di Green . Teorem adi Stokes. Forma diffe-renziale esatta. Teoremafondamentale. Potenziale .

32 Corsi dilaurea, Torino

6. Serie numeriche e serie di funzioni. [IOore lez.,4 ore es.]

Serie numeriche, generalità. Serie a termini positivi. Serieatermini di segno alterno.

Assoluta convergenza. Serie negli spazi normati. Serie di funzioni;convergenza pun-tuale e assoluta, in media quadratica, uniforme. Teorema di Weierstrass. Teorema di integrazione e derivazione per serie.

7. Serie di Fourier. [6 ore lez.,2 ore es.]

Funzioni periodiche. Famiglie ortogonali di funzioni. Polinomi trigonometrici. Poli-nomio di Fourier di una funzione a quadrato integrabile. Serie di Fourier, sua conver--genza in media quadratica. Identità di Parseval. Converconver--genza puntuale ed uniforme della serie di Fourier.

8. Serie di potenze. [8 orelez.,6 ore es.]

Serie di potenze, raggio di convergenza, Sviluppo in serie di Taylor. Sviluppi notevoli.

Funzioni definite mediante integrali non elementari. Applicazioni numeriche . Matrice esponenziale.

9. Sistemidi equazionidifferenziali. [14orelez.,6ore es.]

Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali di ordine n. Sistemi differenziali del primo ordine lineari in forma normale. Sistema omogeneo. Sistema completo, metodo di Lagrange. Equazioni differenziali di ordinen lineari. Integrazione per serie di equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Sistemi differenziali lineari a coefficienti costanti del primo ordine.

Sistemi omogenei soluzioni e loro soluzioni tramite la matrice esponenziale. Sistemi lineari non omogenei di tipo particolare. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.

BIBLIOGRAFIA

Testodi riferimento:

A. Bacciotti, F.Ricci,Lezionidi Analisi matematicaIl, Levrotto& Bella, Torino, 1991.

Eventualitesti ausiliari:

S.Salsa,A.Squellati, Esercizidi Analisi matematicaIl, Masson, Milano, 1994.

RB.Dwight,Tables of integralsandother mathematicaldata, MacMiIlan.

Leschiutta, Moroni, Vacca,Esercizidi matematica,Levrotto & Bella, Torino, 1982.

ESAME

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, che devono essere sostenute nello stesso appello. Lo studente può presentarsi alla prova scrittauna volta per sessione. E necessario prenotarsi preventivamente all'appello, consegnando lo statino presso la segreteria didattica del dipartimento di Matematica,entro la data che verrà di volta in volta comunicata, Se la prenotazione non viene disdetta, lo studente viene considerato come presente.

Durante le prove scritte è vietato l'uso di qualsiasi tipo di macchina calcolatrice e di computer; lo studente può utilizzare gli appunti del corso,il libro di testo e le tavole. Se la prova scritta non viene ritirata dallo studente dopo la presentazionedelle soluzioni da parte del docente effettuata al termine della prova scritta, l'esito dell'esame verrà comunque registrato. L'orale non può essere sostenuto se la prova scritta risulta insuf-ficiente. L'eventuale esito negativodella prova orale comporta la ripetizione anche

della prova scritta in una successiva sessione. .

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Fisica 2

Anno:periodo2: 1 Lezion i, esercitaz ioni,laboratori:6+2+2(oresettimanali)

Docente:EnricaMezzetti Minetti(collab.:G.Castagno) [Vedere anchep.35J Scopodei corsidi fisica è quello di dare una visione coerente ed unificatadei fenomeni fisiciedeimetodiche ne permettono lo studio. Nellaprima parte del corsodi Fisica2 vengono trattati le interazioni elettromagneticheanalizzate in terminidi campi. Sono discusseleleggi fondamentali dell'elettromagneti smo (nelvuoto e nellamateria) chesi compendiano nelle equazioni di Maxwell. Particolare rilievo èdato allo studio delle onde elettromagnetiche, come estensione delle equazionidi Maxwell edei fenomeni ondulatori, quali interferenza, diffrazione e polarizzazione, Nella,seconda parte del corso viene fornita una breve introduzione alla meccanica quantistica,base per lostudio dellastruttura della materia. Nell'ultima parte vengono analizzatii concetti base della termodina mica classica conalcuni cenni di termodinamica statistica.

PROGRAMMA

Elettrostaticanel vuotoenellamateria Isolantie conduttori, costante dielettrica. [6 ore]

Corrente,resistenza,forzaelettromotrice

Corrente elettrica, resistenza, densitàdi corrente, resistività. Conduttori ohmici, legge di Ohm. Interpretazionemicroscopica della legge di Ohm(cenni). Generatori ideali e reali di tension e. Generatore divan de Graaf. Bilancioenergeticoneicircuiti. Circuito Re. Misura di resistenze(laboratorio). [6ore]

Campomagnetico

Forzemagnetichesu cariche in moto esu correnti. Definizionedel vettore B. Effetto Hall. Forze magnetiche sui circuit i,momento di dipolo magnetico. Motodi carichein campo magnetico. Ciclotrone. [4 ore]

LeggediAmpère: campo magnetico di circuiti percorsi da corrente. Dipoli elettrici e magnetici:analogie, differenze. Forze fra conduttori. Definizionedell'ampere. [4 ore] _

LeggediFaraday:FEM indotta da campi magnetici variabili nel tempo. Considerazioni energetiche. Calcolo del campo elettrico indotto da campi magnetici variabili. Beta-trone. Auto- e mutua induzione. Autoinduttanzadi avvolgimenti toroidali e solenoi-dali. Circuito LR. Energia del campo magnetico . Circuiti LC ed RLC: analogie meccaniche, considerazioni energetiche,risonanza (laboratorio). Corrente di sposta-mento edequazioni diMaxwell. [6ore]

Proprietà magnetichedei materiali

Magneti permanenti, correnti di magnetizzazione. Sostanze dia-, para-,ferro-m agneti-che. Legge di Curie. Legge di Gaussperil magnetismo. Vettore H. Legge di Ampère inpresenza dimezzi materiali. Risonanzamagneticanucleare. [4 ore]

Onde elettromagnetiche

Equazioni di Maxwell in forma integralee differen ziale. Equazione dell'onda elettro -magnetica. Onda piana:relazioni fra ivettori E,B,H. Energia dell'ondaevettore di Poynting. Quantità di moto dell'onda ,pressionedi radiazione. Antenne a dipolo elet-trico(trasmittenti e riceventi). Lo spettro elettromagnetico. Luce. [8ore]

Onde elettromagneticheluminose

Riflessioneerifrazione:relazioni di Fresnel. Dispersionedella luceprincipiodi Huy-gens. Superfici d'ondae raggi. [2ore]

34 Corsidi laurea.Torino

Interferenza: esperimento di Young; coerenza, tempo di coerenza. Pellicole sottili, rivestimentiantiriflette nti. Diffrazione: fenomenidi Fresnel e Fraunhofer. Potere sepa-ratore degli strumen tiottici (macchina fotografica, occhio umano,telescopio). Interfe-renza con più sorgenti. Reticolidi diffrazione. Diffrazione dei raggi X,legge di Bragg.

[lO ore]

Polarizzazione della luce mediante riflessione, dicroismo, doppiarifrazione e diffu-sione. Misure in lucepolarizzata (laboratorio). [4 ore]

lnterazioneradiazione elettromagnetica conla materia

Descrizione effetto fotoelettricoed effetto Compton: onde e corpuscoli. Relazioni energia - frequenzaed impulso . Vettore d'onda. Quantizzazione livelli energetici.

Emissione dellaluce spontaneaeindotta:laser. [4 ore]

Temperaturae calore

Equilibrio termico, principio zero. Temperatura, termometroa gas rarefatto. Punti fissi,puntotriplo. Quantitàdi calore,calorispecifici,leggedi DulongePetit. Equiva-lente meccanicodella caloria. Primoprincipio. Conduzione del calorein regime sta-zionarioenon. Misura delladiffusitàtermica(laboratorio). [4 ore]

Teoriacinetica

Gasperfetto :definizionimacroscopica e microscopica. Calcolodella pressione. Inter-pretazionecinetica dellatempera tura. Equazionedell'adiabaticareversibile. Principio di equipartizionedell'energia, calorispecifici digasesolidi. [4 ore]

Secondoprincipiodella termodinamica

Processi reversibili ed irreversibili. Ciclodi Carnot per il gas perfett o. Macc hine -termiche e frigorifere. Teorema di Carnot. Secondo principio. Scalatermodinamica assoluta delle temperature . Entropia: definizion e,calcolo. Entropia esecondo princi-pio, aumento di entropianeiprocessinaturali. Principali trasforma zioni irreversibili, espansione senza lavoroesterno. Elementidi meccanica statisticaeinterpreta zione sta-tisticadell'entropia. [6 ore]

Meccanicaquantistica

Cenni di meccanica quantisticae calorispecifici alle bassetemperature. [4ore]

LABORATORIO

l. Misuradi resistenzamediante ponte di Wheastone emisuradi temperaturacon sen-sorePTlOO.

2. Studio delle oscillazioni forzatein un circuito RLC medianteuso'di oscilloscop ioe generatore disegnali, esimulazioni al calcolatoredi transitoriincircuiti RC e RLC.

3. Misuradi lunghezz ad'ondadella lucemediantereticolodidiffrazio ne, usodi pola-rizzatori,verificadellaleggediMalus, misuradell'angolodiBrewster consensorea fotodiodo.

4. Misura della diffusivitàtermicadi un provinometallico.

BIBLIOGRAFIA

Testidi riferimento:

B. Minetti,A.Pasquarellì, Caloreetermodinamica,Levrotto& Bella, Torino.

U. Amaldi, Bizzarri,Fisica generale.Elettromagnetismo,relatività,ottica,Zanichelli.

Testi ausiliari:

A.Tartaglia , Esercizisvolti di elettromagnet ismoe ottica, Levrotto& Bella, Torino.

P. Mazzoldi,N. Nigro, C. Voci,Fisica.Vol.2: EDISES,Napoli. . ESAME

L'esame consta diuna prova scrittaseguitada unaprova orale, entrambe daeffettuarsi

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nella stessa sessione, non necessariamentenello stesso appello. Lo scritto ha la durata di 2 ore, e consiste in unaserie di problemi e/o quesiti sugli argomenti trattati nel corso e sulle esperienze di laboratorio. Il massimo voto ottenibile dall'esame è condizionato dal voto delloscritto. Il pesomassimo che la provascritta può avere sulla valutazione finaleè di50/100.

Alla fine del primo semestre gli studenti possono sostenere una prova scritta compren-dente problemi e/o quesiti. Questa prova scritta, se superata con almeno 15/30, dà diritto aglistudenti a essereesonerati dallo scritto d'esame per l'intero AA.

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Fisica 2

Anno:periodo2:I Lezion i,esercitazion i,laboratori:6+2+2(o resettimanali)

Docente:LauraTrossi(collab.:E.Tressoj [Vedere anchep.33[

Scopo dei corsi di fisica è quello di dare una visione coerente ed unificata dei fenomeni fisicie dei metodi che ne permettono lo studio. Nella prima parte del corsovengono trattate leinterazionielettromagnetiche analizzatein termini di campi. Sono discusse le leggi fonda mentali dell'elettromagnetismo (nel vuoto e nella materia) che si compen-diano nelleequazionidi Maxwell. Particolare rilievo è dato allo studio dell'onda elet-tromagnetica, come estensione delle equazioni di Maxwell e dei fenomeni ondulatori, qualiinterferenza, diffrazione e polarizzazione. Viene fornita una breve introduzione allameccanica quantistica, base per lo studiodella struttura della materia. Sono analiz-zati iconcetti base della termodinamica classica con alcuni cenni di termodinamica statistica.

REQUISITI. Conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Fisica 1.

PROGRAMM A

Campo elettrostaticoin un dielettrico . [6ore]

Trattazione macroscopica dei dielettrici isotropi. Trattazione micoscopica: polarizza-bilità elettronica di un gas. Polarizzabilità dei solidi: suscettivitàdielettrica come ten-sore. Condizioni al contorno per i vettori campo elettrico e spostamento elettrico.

Correnti elettrichein regime stazionario. [2ore]

Legge di Ohm. Effetto Joule. Forza elettromotrice. Interpretazionemicroscopica della conduzione nei metalli.

Campo magneticostatico. [8 ore] .

La forza diLorentz . Moto di cariche in campi magnetici. Ciclotrone, spettro metro di massa, effettoHall,esperimento di Thomson. Forze magnetichesu correnti. Galvano-metro. Campi magnetici generati da correnti stazionarie. Interazioni fra correnti.

Legge dellacircuitazione di Ampère. Potenzialevettore. Proprietàmagnetichedeimateriali. [4ore]

Analogia tradipolielettricie magnetici . Magnetizzazione. Descrizionemacroscopica sostanze dia-,para-, ferromagnetiche.

Fenomeniinduuivi . [8 ore]

LeggediFaraday - Lenz - Henry. Betatrone. Principio diconservazione della carica. Equazione diAmpère - Maxwell. Autoinduzione. Energia campomagnetico (circuito RL). Oscillazio ni libere (circuito LC), oscillazioni (circuito RLC) libere e forzate.

Reattanza e impedenza ricavate con metodo simbolico. Mutua induzione; trasfor-matore.

36 Corsi di laurea,Torino

Onde. [2ore]

Descrizione del moto ondulatorio, propagazione dell'ondain unacorda.

Ondeelettromag netiche. [lO ore]

Equazioni di Maxwell,onde elettromagnetiche. Energia, intensità quantità di moto dell'onda e.m. Teorema di Poynting. Velocitàdi gruppo. Effetto Doppler.

Spettroelettromagnetico. La luce. Interazione onda elettromagneticaconla materia. Spettro di corpo nero,ipotesi di Plank. Quantizzazione dell'energia elettromagnetica:

l'effetto fotoelettrico. Aspetto corpuscolare della radiazioneelettromagnetica: l'effetto

Compton. .

Propagazione onde elettromagnetiche nella materia: dispersione (indice di rifrazione e costante dielettrica).

Ottica ondulatoria . [8 ore]

Interferenza di onde prodotte da due sorgenti. Coerenza. Interferenza da n sorgenti coerenti,da lamine. Onde stazionarie. Diffrazione: fenomenidiFraunhofer da una fenditura. Potererisolutore. Reticolo didiffrazione e calcolo delsuo potere risolutore.

Diffrazio ne da cristalli, di raggi X. Polarizzazione dellaluce. Sostanze dicroiche.

Angolo di Brewster , attività ottica. Onda e.m. in mezzi anisotropi. Elissoide di Fresnel, laminabirifrangente. .

Struttura dellamateri a. [lOore]

Proprietàondulatorie dellamateria:diffrazionedi elettroni. Relazionedi de Broglie, Funzione d'onda. Equazionedi Schrodinger. Principio di indeterminazionedi Heisen-berg. Livellienergeticidiunaparticella caricainun potenziale"a scatola".

Principiodi funzionamentodel laser. [2 ore]

Termodinamic a. [12 ore]

Definizione operativa di temperatura,termometroa gas. Definizionequantità dicalore, calorimetro di Bunsen. Calorispecifici. Trasformazioni termodinamiche.,Equivalente meccanico delle caloria. Lavoro- calore. Primoprincipio. Gasperfetti :equazionedi stato, equazione isoterma e adia batica. Teoria cinetica deigas. Secondo principio.

Ciclodi Camot. TeoremadiCamo t. Scala termodinamica dellatemperatura. Teorema diClausius. Entropia.

Termodinamicastatistica.

Entropiaeprobabilità. Ripartizione statisticadi Boltzmann. Distribuzione delle velo-cità. Funzionedipartizione.

LABORATORIO

1. misura diresistenzaconpontediWheatstoneeditemperaturaconsensore PTlOO;

2. studio delle oscillazio niforzate in uncircuito RLC mediante uso di oscilloscopio e generatore di segnali,e simulazionialcalcolatoredi transitoriincircuiti RCeRLC;

3. misuradi lunghezzad'ondadellaluce mediantereticolodi diffrazione emisura di indice dirifrazione mediante lucepolarizzata e angolo diBrewster (conrivelatore a fotodiodo);

4. misuradelladiffusività termica diunprovino metallico. BIBLIOGRAFIA

Testidiriferimento:

M.Alonso,E.J. Finn, Elementi di fisica per l'università.VoI. II, Masson,Milano.

R. Resnick, D. Halliday ,Fisica/,Ed. Ambrosiana, Milano (per la parte di termodi -namica).

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Testi ausiliari:

Halliday,Resnick,Krane,Fisica Il, Ed.Ambrosi ana,Milano. Amaldi, Bizzarri,PizzeIla,Fisica generale,zanichelli.

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ESAME

a) L'esameconsta diunaprova orale, chesi svolge dopocheil docen te ha acquisito vari elementidi giudizio sullostudente, fra cuil'esitodi unaprova scrittae le rela-zioni di laboratorio.

b) Lo scritto constadi norm aditre esercizi che ricoprono tutto l'arco della materia sviluppata nelleesercitazioni.

c) L'esame(orale)può essere sostenuto in qualunqueappelloa partire da quello in cui siè svolto lo scritto stesso, purchè entro il gennaio dell'annoimmediatamente suc-cessivo. Superato tale temp o senzaaver sostenuto l'oral e conesito favorevolelo scritto deveesserecomun queripetuto. Lo scritto nellaprimametà di gennaiovale solo per quellasessione.

d) La prova scritta rimanevalida, nei limiti ditempodi cuial puntoprecedente, anche nel caso in cui la provaoralenon vengasuperata.

e) Lostudente che,avendo svolto lo scritto, intende sostenerel'oraledeveprenotarsi apponendoil proprionome suifogli disponibilipresso il DipartimentodiFisica a partire da una settimana prima diogni appello. Non occorre pren otarsi per lo scritto.

.f) Lo statino deve essere presentatoall'attodi sostenere l'esameorale.

Nel documento Ingegneria meccanica (pagine 30-36)