In [13], Ellsberg ha proposto un altro esperimento ipotetico in cui gli agenti reali violano il modello dell’utilit`a attesa. Il paradosso di Ellsberg `e
particolarmente interessante, perch´e il problema proposto `e di un tipo diver- so rispetto alla scelta fra lotterie, e in esso gli agenti violano manifestamente i postulati di Savage.
Un agente ha davanti a s´e due urne che contengono palline rosse e nere. La prima urna contiene 100 palline rosse e nere, ma l’agente non sa quante siano di un colore e quante dell’altro; invece, l’agente sa che la seconda ur- na contiene esattamente 50 palline rosse e 50 palline nere. All’agente sono proposte queste possibilit`a:
a) scommettere che una pallina estratta a caso dalla prima urna sia rossa, oppure
b) scommettere che una pallina estratta a caso dalla seconda urna sia rossa. E in un secondo momento queste altre:
c) scommettere che una pallina estratta a caso dalla prima urna sia nera, oppure
c) scommettere che una pallina estratta a caso dalla seconda urna sia nera. Le preferenze della maggior parte dei soggetti sperimentali sono per d) rispet- to a c), e per b) rispetto ad a). Una minoranza di loro ha preferenze opposte, per a) e per c). Sia gli uni, sia gli altri dimostrano preferenze incompatibili con i primi postulati di Savage. Una scommessa sull’uscita di una pallina rossa dalla seconda urna, infatti, dovrebbe essere interpretata nel modello di Savage come l’espressione di una probabilit`a soggettiva: secondo l’agente, le palline rosse nella prima urna sono meno della met`a. Ma ci`o `e incompatibile con la preferenza per la seconda urna anche nella scommessa sulla pallina nera, perch´e l’agente sa che le palline della prima urna sono o rosse o nere. Dalle preferenze manifestate dagli individui nell’esempio di Ellsberg non `e possibile derivare una funzione di probabilit`a.
Capitolo
4
Prospect theory
Daniel Kahneman e Amos Tverksy sono stati tra i primi a condurre dei te- st sperimentali del modello dell’utilit`a attesa attraverso problemi di scelta fra lotterie. Con i loro esperimenti, hanno prodotto un’abbondante evidenza con- traria al modello classico. Questi esperimenti indicano che gli individui reali tendono a violare diffusamente le predizioni della massimizzazione dell’uti- lit`a attesa, ma anche che le violazioni presentano certe regolarit`a. Di fronte a problemi strutturati nello stesso modo, infatti, i soggetti sperimentali non deviano in modo casuale dalla predizione classica, ma tendono a presentare sempre le stesse violazioni. Kahneman e Tversky interpretano queste viola- zioni come dei biases, cio`e degli errori sistematici commessi dagli individui reali.
Prospect theory `e il modello proposto per rendere conto dei risultati de- gli esperimenti, in particolare dei biases osservati. All’opposto del model- lo di Savage, prospect theory non assume un punto di vista normativo, ma unicamente un punto di vista descrittivo sulle decisioni in condizioni di ri- schio. Kahneman e Tversky argomentano a favore di una netta distinzione tra aspetto normativo e aspetto descrittivo dei modelli di decisione, e sul piano normativo difendono il modello dell’utilit`a attesa.
Dopo una sezione introduttiva in cui sono presentati, in generale, i risul- tati degli esperimenti condotti da Kahneman e Tversky, il capitolo presenta il modello di prospect theory, qual `e proposto in [21]. Nella prima parte del capitolo, descriviamo il modello e i suoi blocchi costituenti; nella seconda par-
te, invece, presentiamo due fenomeni sperimentali che mettono in evidenza il carattere puramente descrittivo (e non normativo) di prospect theory.
4.1
I risultati degli esperimenti di Kahneman
e Tversky
Il tipo di problemi che Kahneman e Tversky hanno proposto ai soggetti sperimentali sono problemi di scelta fra lotterie, come quelli presentati nel capitolo precedente (l’esempio proposto a pagina 41 `e tratto da uno dei loro esperimenti). Come abbiamo detto, si tratta di problemi di decisione in con- dizioni di rischio, con esiti prevalentemente monetari.
I primi problemi di [21] replicano la struttura dell’esempio di Allais, pre- sentato nel capitolo precedente: il comportamento dei soggetti `e in linea con le previsioni di Allais, e incompatibile con il modello di massimizzazione del- l’utilit`a attesa.
In alcuni di questi problemi, i soggetti devono decidere fra una lotteria con una o pi´u vincite a rischio (cio`e date a probabilit`a minori di 1) e una vincita sicura minore o uguale alla vincita attesa della lotteria1. La preferen-
za che emerge nella maggior parte dei casi `e per la vincita sicura, anche se di valore minore. Kahneman e Tversky chiamano questa preferenza effetto della certezza. Nel problema 8 di [21], la situazione `e lievemente diversa, perch´e non ci sono vincite sicure, ma una `e altamente probabile e l’altra no: anche in questo caso, i soggetti sperimentali mostrano di preferire la vincita alta- mente probabile, anche se il valore atteso `e lo stesso. L’effetto della certezza `
e compatibile con un’ipotesi di avversione al rischio da parte degli individui (preferenza per un esito sicuro, rispetto ad un esito rischioso).
Successivamente, Kahneman e Tversky presentano gli stessi problemi in- vertendo il segno degli esiti: cio`e, come scelta fra lotterie che danno perdite anzich´e vincite. Le preferenze manifestate dalla maggior parte dei soggetti
1La vincita attesa `e la somma delle vincite, ciascuna pesata per la sua probabilit`a;
analogamente, la perdita attesa `e la somma delle perdite, ciascuna pesata per la sua pro- babilit`a, e il valore atteso di una lotteria `e la somma dei valori dei suoi esiti (con segno positivo se sono vincite, negativo se sono perdite), ciascuno pesato per la sua probabilit`a.
sono rovesciate rispetto a quelle precedenti: ad una perdita sicura, viene pre- ferita una lotteria rischiosa di perdita attesa maggiore o uguale. Questo tipo di preferenze, incompatibile con l’ipotesi di avversione al rischio, `e chiamato da Kahneman e Tversky effetto di riflessione. Anzich´e avversione al rischio, sulle perdite sembra di rilevare propensione al rischio.
Queste due tendenze sono confermate in due problemi in cui gli stessi stati finali di ricchezza sono presentati come risultati di una vincita o di una perdita. Coerentemente con le osservazioni negli esperimenti precedenti, i soggetti sperimentali hanno preferenze invertite a seconda che gli esiti delle lotterie siano presentati come vincite o come perdite: sono avversi al rischio nel primo caso e propensi al rischio nel secondo.
Generalmente, l’ipotesi di avversione al rischio `e associata alla concavit`a verso il basso della funzione di utilit`a della ricchezza (principio di utilit`a mar- ginale decrescente). Kahneman e Tversky progettano anche un esperimento specifico per testare quest’ipotesi, l’esperimento dell’“assicurazione probabili- stica”. I risultati di questo esperimento non sono compatibili con la concavit`a verso il basso della funzione di utilit`a su tutto il suo dominio.
Infine, Kahneman e Tversky osservano che le persone reali non sono attratte da lotterie simmetriche del tipo
(x, 0.5; −x, 0.5),
in cui si vince o si perde la stessa somma con uguale probabilit`a, e manifestano in generale una forma di avversione alla perdita.