MODELLAZIONE NUMERICA
2.4 PROCAST: IL MODELLO PER IL CALCOLO DELLO STRESS 1 Introduzione
Oltre ai difetti collegati con le fasi di riempimento e solidificazione, esistono numerosi problemi legati alla formazione di uno stato tensionale che possono intaccare l’integrità finale dei componenti ottenuti per colate in stampo, causando rotture per fatica. Per simulare accuratamente il comportamento dello stress, si dovrebbe considerare l’intero accoppiamento tra l’analisi di stress termico, fluido e meccanico di tutti i materiali corrispondenti compresi getto, anime e stampi. La formazione di una intercapedine d’aria, un GAP, dovuta al ritiro del getto durante la solidificazione, influenzerà direttamente i coefficienti di scambio termico HTC tra getto e tutti gli altri organi a contatto. Il gap sarà inversamente proporzionale alla pressione di contatto,ed entrambi devono essere tenuti in considerazione. Per di più, gli stampi possono subire alcune deformazioni plastiche localizzate e, per questo, occorre considerare sia il comportamento elastico sia il comportamento plastico dello stampo. Ogni deformazione plastica localizzata nello stampo può seriamente limitare la vita a fatica dello stampo stesso e, perciò, dovrebbero essere evitate. Anche se gli stampi operano interamente in campo elastico, la loro durata risulta influenzata dai cicli di stress che agiscono durante il trattamento. Una valutazione realistica di queste problematiche richiede una completa simulazione dell’accoppiamento di stress termico - fluido. Alcuni dei fattori coinvolti nell’implementazione di tale programma comprendono :
1. L’utilizzo di un appropriato modello per il materiale 2. Mesh non strutturata
2.4.2 Modello per i materiali
Con l’intento di simulare una grande varietà di materiali, diversi modelli meccanici del materiale sono stati adottati in ProCAST [16]. Per le parti di stampo e per il getto, il simulatore include:
• Un MODELLO TERMO-ELASTO-VISCOPLASTICO (A) • Un MODELLO TERMO-ELASTOPLASTICO (B)
• Un MODELLO ELASTICO E in più,
• Un MODELLO RIGIDO e • Un MODELLO VACANTE
Nei modelli elasto-viscoplastico ed elasto-plastico (A e B) tutti i parametri e le funzioni sono dipendenti dalla temperatura.
(B) Equazioni costituenti del modello elasto-plastico
La deformazione totale nel modello elasto-plastico è data da:
La risposta elastica – lineare isotropica è descritta da:
Con E = modulo elastico
= deformazione elastica = deformazione plastica = deformazione termica
In generale, una funzione di carico (YIELD) secondo Von Mises è data da:
BACK STRESS che controlla l’incrudimento cinematico (KINEMATIC HARDENING), caratterizza l’incrudimento isotropico
La regola del flusso plastico assunta ha la forma:
Dove: moltiplicatore plastico
La deformazione plastica effettiva è data da:
(A) Modello elasto-viscoplastico
Il modello viscoplastico ha una struttura simile al modello elasto-plastico appena descritto, tranne che per la regola del flusso plastico.
Qui sono ammessi valori positivi della funzione di carico e, per f >0, il moltiplicatore plastico è sostituito da una funzione del materiale:
Quindi , la regola del flusso plastico ha la forma:
Dove:
e , m sono costanti del materiale. La notazione significa
Le equazioni costitutive di entrambi i modelli elasto-plastico ed elasto- viscoplastico sono risolti da uno schema temporale di integrazione di Backward- Eulero.
2.4.3 Mesh non strutturata
Il Metodo agli Elementi Finiti, basato su una mesh non strutturata, ha le sue radici nell’ingegneria meccanica e, attualmente, tutti i maggiori software per la simulazione di stress e deformazione utilizzano tale metodo. Fino a che mesh strutturate (usate in FDM) sono state obbligate a seguire le coordinate degli assi, i calcoli delle deformazioni con tali mesh erano limitati a piccole deformazioni, spesso in campo elastico. Come ben si sa, la deformazione dei metalli durante il raffreddamento avviene in larga misura in campo viscoplastico e questa componente deve essere assolutamente considerata al fine di ottenere simulazioni realistiche. Questo è necessario in particolare per considerare la perdita di contatto di due parti del getto (ad esempio metallo e forma) quando una GAP di aria si viene a formare oppure l’attrito tra essi quando si trovano a contatto poiché ciò influenza il trasferimento di calore. Con mesh non strutturate, la nuova posizione dei punti della mesh può essere calcolate ad ogni step temporale. Così, la mesh può essere deformata e le eventuali perdite di contatto tra le parti possono essere individuate.
2.4.4 Contatto termico e meccanico tra metallocolato e forma
Uno degli aspetti più critici del calcolo è il trattamento delle interfacce tra getto e forma, considerando sia gli aspetti termici che quelli meccanici. Per calcolare il contatto e la formazione di gap tra getto e le parti dello stampo viene impiegato un
algoritmo di contatto meccanico tra più componenti [17]. Vengono considerati anche i contatti tra le diverse parti dello stampo. Nell’algoritmo di contatto viene utilizzato il metodo di Lagrange. Per correggere il ‘penalty number’ e quindi la forza di contatto nell’algoritmo viene attuato un metodo supplementare che aumenta automaticamente il penalty number stesso. Tale metodo aumenta enormemente la stabilità e la solidità del calcolo dell’algoritmo. La forma variazionale dell’equazione di equilibrio con il contatto meccanico all’istante t si scrive come:
In tale espressione è stato considerato, per semplicità, un contatto senza attrito. Ω rappresenta la geometria del getto e di tutte le parti dello stampo rappresenta l’interfaccia di contatto di tutte le parti. Le forze di massa e le contrazioni superficiali sono indicate rispettivamente con b e t. La quantità è il moltiplicatore Lagrangiano. è il ‘penalty number’ Il contatto termico tra le varie parti è considerato adattando il coefficiente di trasferimento del calore (HTC) con riferimento o all’ampiezza del gap di aria o alla pressione di contatto come calcolato nell’algoritmo di contatto meccanico. Quando l’ampiezza del gap risulta maggiore di zero, il coefficiente di trasferimento del calore ‘corretto’ assume la forma:
è la conduttività dell’aria (o 0 per il vuoto), è l’ampiezza del gap, è il coefficiente di scambio termico d’irraggiamento. Se la pressione di contatto è diversa da zero, l’effettivo calore scambiato cresce linearmente con essa fino ad un valore massimo.