Progetto dell'Amplicatore Operazionale

Per minimizzare il salto di tensione, descritto nel capitolo precedente (2.3.1), l'integratore è stato realizzato con un amplicatore operazionale a due stadi

CAPITOLO 3. PROGETTO DEL NUOVO SISTEMA 48

Figura 3.2: Schema circuitale semplicato del generatore di rampa

dimensionato per ridurre i consumi garantendo comunque un'elevata trans- conduttanza complessiva e la massima dinamica del segnale di uscita. Lo schema dell'amplicatore operazionale è quello di gura 3.3.

Il circuito è composto da cinque transistori indipendenti, dato che per minimizzare l'oset sistematico si hanno due coppie di transistori uguali: M1, M2 e M3, M4. I MOS M6 e M7 sono legati alle correnti I0 e I1 secondo

la legge:

I1 = I0

β6

β7

(3.1) Da progetto si ssa I0 = 50nAal ne di ridurre i consumi. Considerando

il comportamento statico, a riposo (Vd= 0) si ha che VGS3 = VGS5i cui MOS

formano uno specchio di corrente e, considerando la corrente di uscita nulla, ID5 = ID6 per cui si ha:

I1 = I0 2 β5 β3 (3.2) Componendo la (3.1) e la (3.2) si ottiene la condizione per l'annullamento dell'oset sistematico: β7 β6 = 1 2 β5 β3 (3.3)

Figura 3.3: Schema circuitale dell'amplicatore operazionale progettato

Per ottenere la massima dinamica (simmetrica) del segnale di uscita ssiamo: VDSsat5 =| VDSsat6 |= 100mV (3.4)

Quindi, tenendo conto che la tensione di alimentazione vale 1.2V, si ottie- ne una dinamica di 1V, ovvero l'83%. Se si considerano la (2.35) e la (2.36) viste per l'amplicatore a singolo stadio, si nota che la dinamica ottenibile è intorno al 30% dell'alimentazione. Utilizzando invece un amplicatore a due stadivi è la necessità di stabilizzare l'amplicatore mediante una compensa- zione interna, implementata da RC e CC.

Si supponga inoltre di voler minimizzare gli errori di matching ed eventuali errori sistematici sulla condizione per l'annullamento dell'oset sistematico: gli specchi formati dalle coppie M6,M7 e M3,M5 dovranno dunque essere

precisi e quindi dovrà essere:

 L₆ = L7

L3 = L5 (3.5)

CAPITOLO 3. PROGETTO DEL NUOVO SISTEMA 50 Nel dimensionamento dell'amplicatore non possiamo trascurare il limite ssato allo slew rate (SR) dell'amplicatore dalla capacità di compensazione CC. Lo slew rate è la massima pendenza, espressa in V/s, della tensione di

stimolo e questo fenomeno si origina dalla saturazione del primo stadio che diviene un generatore di corrente costante. Pertanto si avrà:

SR = I0

CC (3.6)

Dato che il segnale in uscita dal ramp generator avrà un'ampiezza di circa 1V con frequenza 3kHz, possiamo ridurre ulteriormente i gradi di libertà di progettazione dell'amplicatore, imponendo

SR ≥ 6000V

s (3.7)

A questo punto si consideri lo schema di gura 3.4 il quale rappresenta il circuito equivalente per piccolo segnale di un generico amplicatore opera- zionale a due stadi, sapendo che Gm1 = gm1 e Gm2 = gm5. Supponendo un

Figura 3.4: Circuito equivalente per piccolo segnale [14]

andamento della risposta ad anello aperto a polo dominante, possiamo rica- vare che la pulsazione di guadagno unitario ω0 e il secondo polo del sistema

ω2 valgono: ω0 = Gm1 CC (3.8) e ω2 = Gm2 C2 (3.9) E' presente anche uno zero la cui pulsazione vale:

ωZ =

1

CC(1/Gm2− R)

(3.10) Ipotizzando che le capacità parassite dello stadio di uscita siano trascura- bili rispetto alla capacità di carico, allora il polo secondario è funzione della capacità del sensore.

Vediamo quali sono adesso i parametri a disposizione per procedere con la progettazione:

• C2 ' CSEN SORE ' 2pF

• σ = 2 → margine di fase di circa 63o

• VT E1 = 50mV per avere un contributo di rumore ridotto

dove σ è denito come il rapporto tra ω2 e ω1, mentre con il termine VT Ea si

indica il rapporto VGSa−Vta

2 relativo al MOS a. Alla luce di questi elementi,

possiamo progettare la capacità di compensazione come una frazione della capacità di carico in modo da risparmiare area, pertanto si ssa:

CC =

C2

4 = 500f F (3.11)

Considerando la (3.11) si ricava il legame tra le transconduttanze dei due stadi:

gm1

gm5

= 1

4σ (3.12)

Dato che la corrente di polarizzazione della coppia di ingresso è imposta, considerando i constraint appena menzionati, si può facilmente ricavare:

gm1= ID1 VT E1 = 0.5µA/V (3.13) e dalla (3.12) si ottiene: gm5 = ID5 VT E5 = 4µA/V (3.14)

Inne si ricava la corrente di polarizzazione dello stadio di uscita:

ID5 = gm5· VT E5 = 200nA (3.15)

Per il punto di riposo possiamo dunque scrivere:    W1 L1 = 0.1 W5 L5 = 0.16 W5 W3 = 8

CAPITOLO 3. PROGETTO DEL NUOVO SISTEMA 52 Valutiamo adesso le singolarità. Sostituendo i valori nora ottenuti nella (3.9) si ottiene:

ω2 = 2M rad/s ' 318.47KHz (3.16)

per cui

ω0 = 1M rad/s ' 159.24KHz (3.17)

Per quanto riguarda lo zero, si è proceduto con la tecnica di cancellazione polo-zero (dove il polo è quello alla pulsazione ω2), imponendo la RC = 1M Ω,

successivamente ridotta a 650KΩ grazie alle simulazioni che mostravano una miglior cancellazione del polo con questo valore di resistenza.

Si può adesso vericare la disuguaglianza inerente lo slew rate sapendo che vale:

SR = 2gm1 CC

= 105V /s (3.18) In gura 3.5 sono riportati l'andamento del modulo e della fase della risposta ad anello aperto dell'amplicatore operazionale.

Rumore nell'amplicatore operazionale

Vediamo come si comporta in termini di rumore tale amplicatore. Il modello di rumore del singolo transistor è schematizzato mediante un generatore di corrente tra drain e source.

Di seguito sono riportate le espressioni utilizzate per la d.s.p. del rumore termico e icker del singolo transistor:

Sith = 8 3KT gm (3.19) Sif = Nfn/p LW 1 fg 2 m (3.20)

Il maggior contributo di rumore è fornito dai transitori del primo stadio e, in particolare, dalla coppia dierenziale e dallo specchio. Si dimostra che il rumore di uscita riportato in ingresso (RTI referred to the input) vale:

Svn = 2 ·

Sv1gm12 + Sv3g2m3

g2 m1

(3.21) e introducendo un fattore di silenziamento denito come

F = gm3 gm1

= VT E1 VT E3

Figura 3.5: Andamento del modulo e della fase dell' op. amp. open loop si ottiene: Svn = 2 Sv1+ F 2_S v3
(3.23) A questo punto, tenendo presenti le equazioni (3.19), (3.20) si possono cal- colare i contributi di rumore termico e rumore icker.

Svth = 16 3 KT VT E1 ID1 (1 + F ) (3.24) f · Svf = 2  Nf p W1L1 + F2 Nf n W3L3  (3.25) Risulta evidente che per avere un rumore termico ridotto si deve polarizzare la coppia di ingresso ai limiti della forte inversione oppure aumentare la corrente di polarizzazione. Nel nostro caso, avendo imposto VT E1 = 50mV e

VT E3 = 50mV, il fattore di silenziamento risulta unitario. Considerando una

temperatura d'esercizio pari a 300K, si stima: Svth ' 300

nV √

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