PROGETTO SIMULATO US1

Infine se è valutata l’unità Us1, ovvero quella in cui risiedono le aule in cui si svolgono le lezioni della scuola. Lo schema statico preso in considerazione è come riportato in figura.

Il telaio è formato da due piani fuori terra, piano terreno e piano primo, e gli organi resistenti hanno la seguente geometria:

Le travi del solaio di copertura risultano essere 35x75cm per supportare le rilevanti luci così come la trave del solaio del piano primo come si può vedere in fotografia.

Figura 49 Vista trave emergente (W.c.)

Una volta definita la geometria, si sono fatte delle assunzioni in merito ai carichi agenti sul solaio di copertura:

Carico Peso [Kg/m2_]

Carico accidentale 150

Carico Neve 60

Peso proprio solaio (16+4) 266

TOT. 476

Tabella 28 Analisi dei carichi trave di copertura Us1

Il corpo di fabbrica risulta essere composto da pilastri 35x35cm e travi 35x75cm al piano primo e 35x75cm al piano terreno.

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L’altezza del telaio h è pari a 4,50m al piano terreno e 3,50 al piano primo mentre la travata si compone di due campate della seguente lunghezza L1 risulta 6,50m, L2=7,18m; l’area di influenza

per ogni trave interna ovvero nelle condizioni più gravose risulta essere 3,64 x7,18 m. In prima battuta si esamina il solaio e le travi di copertura:

Figura 51 Andamento caratteristiche della sollecitazione trave continua su più appoggi

E’ necessario, a questo punto, trovare i momenti d’incastro perfetto dovuti alla presenza dei carichi:

= ∙ 24 Appoggio [Kg]μ' μ'' [Kg] A 0 6100,34 B 6100,34 7443,48 C 7443,48 0

Tabella 29 Definizione momenti di incastro perfetto

La risoluzione del telaio è stata condotta assumendo in prima battuta la trave come trave continua su n appoggi, nel nostro caso 3, e sfruttando l’equazione dei tre momenti:

Avendo 1 incognita, MB, bisogna scrivere 1 equazione dei tre momenti relativa all’appoggio B.

quindi, si avrà:

2 ∙ (6,50 + 7,18) ∙ = 6,50(6100,34 + 2 ∙ 6100,34) + 7,18 ∙ (2 ∙ 7443,48 + 7443,48)

Da cui risolvendo per semplice sostituzione si trovano i seguenti risultati:  MB=10207,94 Kgm;

Tali valori sono riferiti ai momenti negativi agenti sugli appoggi, mentre per il momento positivo è stata presa a riferimento la prima campata, quella più lunga, e con il seguente schema si è

calcolato il valore del momento positivo:

Figura 52 Caratteristiche della sollecitazione singola campata

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Si è calcolata la distanza in cui il taglio T(x) risulta essere identicamente nulla:

= 4,16

Mediante l’equazione riportata è stato possibile trovare il momento positivo:

= + ∙ − ∙

2 = 4758,26

Trovate le sollecitazioni possiamo vedere come sono armate le sezioni in esame della nostra trave; per fare ciò utilizziamo la formula riportata in seguito:

= 0,9 ∙ ℎ ∙ , Sezione M [Kgm] Afcalc [cm2_] Afeff

[cm2_] Zona Tesa Zona comp.

B 10207,93 10,8 18,1 4Φ24 2Φ24

Mezz 1°camp 4758,26 5,04 9,05 2Φ24 2Φ24

Mezz 2°camp 6644,55 7,03 9,05 2Φ24 2Φ24

Tabella 30 Predimensionamento Armature trave di coperrtura Us1

Per prudenza si conduce una ulteriore verifica al fine di rafforzare le nostre ipotesi:

Sezione n [cmAs 2_] A's [cm2_] x [cm] Ms [Kgm] Ic [cm4_] σc [Kg/cm2_] σf [Kg/cm2_] D 10 9,05 9,05 15,19032 4758,26 346415,767 20,86495 821,5273 B 10 18,1 9,05 20,88502 10207,93 608134,728 35,05683 908,3546 E 10 9,05 9,05 15,19032 6644,55 346415,767 29,13633 1147,201

Tabella 31 Verifiche trave di copertura Us1

I risultati sopra riportati si riferiscono alle assunzioni che abbiamo fatto in merito alle resistenze dei materiali secondo il RDL 16 Novembre 1939:

 σc,amm =40 Kg/cm2  σf,amm =1400 Kg/cm2

Si può notare che i dettagli di progettazione sono stati incrementati per far fronte alle sollecitazioni.

Troviamo infine i valori del momento resistente trovato con la seguente formulazione:

= min ;

= , ∙

∙ (ℎ − )= 17240,91 = , ∙ = 11647,29

= 11647,29

Le armature longitudinali sono state così identificate, passiamo a vedere le staffe disposte nei confronti delle azioni taglianti; si riportano i valori della sollecitazione evidenziando come fosse necessario disporre apposita armatura a taglio:

60

Reazione Dx [Kg] Sx [Kg]

RA 0 4060,63

RB 7201,53 7641,89

RC 4798,46 0

Tabella 32 Andamento del taglio trave di copertura Us1

Con le informazioni fino a ora trovate calcoliamo la resistenza a taglio offerta dal solo calcestruzzo:

=0,18 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = 2453,23 < Con: c=3 cm K=1 + < 2 → 2 = ∙ = 0,00804 γc=1,5 b=35 cm d=72 cm

Si adotta come scelta progettuale quella di assegnare la sollecitazione in totale a staffe formate da ferri Φ8; tuttavia ogni campata è stata suddivisa in tre parti che presentano armatura trasversale meno addensata allontanandosi dagli appoggi:

VEd=4060,63 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 4581,36 Adottate staffe Φ8/20 VEd=RA-q∙L=3441,70 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 4581,36 Adottate staffe Φ8/20 VEd=7201,53 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 9162,72 Adottate staffe Φ8/10 VEd=7641,89 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 9162,72 Adottate staffe Φ8/10 VEd= RB-q∙L=3500,88 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 3665,10 Adottate staffe Φ8/25 VEd=4798,46 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 6108,48 Adottate staffe Φ8/15

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Si esamina adesso il piano primo ricordando la sezione della trave che risulta essere 35x75cm. Per trovare le caratteristiche della sollecitazione si è implementato il telaio sul programma di calcolo, dopodiché una volta risolto si è passati a fare le considerazioni canoniche.

Si sono assunti i seguenti carichi per il solaio in questione:

Carico Peso [Kg/m2_]

Carico accidentale 400

Carico Neve 0

Peso proprio solaio (22+3) 319

TOT. 719

Tabella 33 Analisi dei carichi piano primo Us1

Trovate le sollecitazioni possiamo vedere come sono armate le sezioni in esame della nostra trave; per fare ciò utilizziamo la formula riportata in seguito:

= 0,9 ∙ ℎ ∙ , Sezione M [Kgm] Afcalc [cm2_] Afeff

[cm2_] Zona Tesa Zona comp.

M- 4875,95 5,10 9,05 2Φ24 2Φ24

M+ 12564,8 13,29 18,10 5Φ24 3Φ24

Tabella 34 Predimensionamento Armature trave piano primo Us1

Per prudenza si conduce una ulteriore verifica al fine di rafforzare le nostre ipotesi:

Sezione n [cmAs 2_] A's [cm2_] x [cm] Ms [Kgm] Ic [cm4_] σc [Kg/cm2_] σf [Kg/cm2_] Mmax+ 10 22,62 13,57 22,23038 12564,8 738654 37,81477 897,6323 Mmax- 10 9,05 9,05 15,19032 4875,95 346415,8 21,38103 841,8468

Tabella 35 Verifiche trave piano primo Us1

I risultati sopra riportati si riferiscono alle assunzioni che abbiamo fatto in merito alle resistenze dei materiali secondo il RDL 16 Novembre 1939:

 σc,amm =40 Kg/cm2  σf,amm =1400 Kg/cm2

Si può notare che i dettagli di progettazione sono stati incrementati per far fronte alle sollecitazioni.

Troviamo infine i valori del momento resistente trovato con la seguente formulazione:

= min ;

= , ∙

∙ (ℎ − )= 21404,36 = , ∙ = 13290,89

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Le armature longitudinali sono state così identificate, passiamo a vedere le staffe disposte nei confronti delle azioni taglianti; si è valutata la sollecitazione evidenziando come fosse necessario disporre apposita armatura a taglio:

= ∙

2 = 10711,26

Con le informazioni fino a ora trovate calcoliamo la resistenza a taglio offerta dal solo calcestruzzo:

=0,18 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = 2102,77 < Con: c=3 cm K=1 + < 2 → 2 = ∙ = 0,00804 γc=1,5 b=35 cm d=72 cm

Si adotta come scelta progettuale quella di assegnare la sollecitazione nel seguente modo: - 50% Ved alle staffe formate da ferri Φ8;

- 50% Ved ai ferri piegati della dimensioneΦ12.

Il taglio che quindi riguarderanno le staffe sarà Ved=5355,63 Kg, per cui disponendo le staffe a

passo di 15 cm risulterà:

=0,9 ∙ ∙ ∙ = 6108,48

Il taglio che quindi riguarderanno i ferri piegati sarà Ved=5355,63 Kg, per cui disponendo i ferri a

45° e a passo di 50 cm risulterà:

=0,9 ∙ ∙ ∙ ∙ √2= 5799,045

Le trave poi essendo di luce rilevante e presentando un diagramma del taglio con andamento a farfalla si è deciso di armarla nei confronti delle azioni taglianti discretizzandola in 6 diverse zone, la trattazione sopra riportata si riferisce ai valori massimi tuttavia, le indicazioni possono essere desunte dall’immagine a seguito riportata.

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In seguito si è poi passato a valutare i pilastri sfruttando le sollecitazioni provenienti dal programma di calcolo e valutando la reale necessità di armatura attraverso considerazioni sul pilastro più sollecitato mediante una verifica a presso-flessione retta seguendo le indicazioni di “ Il cemento armato.” Di Luigi Santerella 1969.

Dalla risoluzione del telaio si è potuto notare lo stato di sollecitazione dell’elemento stesso: - Sforzo normale sollecitante: N=17850 Kg

- Momento flettente sollecitante M=2205 Kgm L’eccentricità e risulta essere:

= = 12,35

Si imposta l’equilibrio dei momenti rispetto la parallela all’asse neutro, passante per il centro di pressione (risulta nullo il momento della N stessa):

∙

2 −2+3 + ′ ∙ ∙ − ∙ ∙ = 0

Dove:

Seziono 35x35 cm

d è la distanza del centro di pressione dal baricentro dell’armatura tesa;

d’ è la distanza del centro di pressione dal baricentro dell’armatura compressa; Ff= 10,62 cm2 ovvero 2Φ26;

F’f= 10,62cm2 ovvero 2Φ26;

m=10.

64 Con le note formule:

= (ℎ − ) = 193,67 ′ = ( − ℎ ) = 528,57

Dall’uguaglianza:

Cc+Cf-Tf=N Con:

Cc= compressioni del calcestruzzo;

Cf= compressioni dell’acciaio;

Tf= tensioni dell’acciaio.

Si ha che la tensione nel calcestruzzo risulta:

= ∙ 2 + ′ − ℎ′ − ℎ − = 40,00

Infine, a seguito del sopralluogo dove si è potuto osservare che l’armatura trasversale dei pilastri si compone di ferri Φ8 disposti a passo 16 cm (vedi capitolo sopralluogo Pilastro P.C.):

Si è valutato il taglio sollecitante estrapolando il valore dal programma di calcolo: = 734 Kg

Mentre il taglio resistente risulta essere:

=0,9 ∙ ∙ ∙ = 2545,20 Con: Asw=1,01 cm2 d=32cm fyk= 1400 Kg/cm2 s=16 cm

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