4. CONOSCENZA DELL’EDIFICIO
4.2 ANALISI DEI CARICHI
4.2.3 SISMA
Probabilità di superamento e periodi di ritorno
I periodi di ritorno delle azioni sismiche di progetto sono fissati in base: al livello di protezione richiesto per una specifica struttura
con riferimento a terremoti che hanno diverse probabilità di occorrenza.
NTC 3.2.1 L’edificio è in classe III ed ha vita di riferimento VR = Cu VN =1,5·50 = 75 anni per le
strutture in classe III le NT richiedono di considerare solo gli stati limite di esercizio di danno SLD (la cui verifica si ammette copra anche lo stato limite di operatività SLO) e ultimo di salvaguardia della vita SLV (la cui verifica si ammette copra quella di stato limite di collasso SLC).
Per tali stati limite le NT richiedono di considerare le azioni sismiche che hanno probabilità di superamento PVR nella vita VR pari a:
In base alla relazione:
Stato limite Vr Pvr Tr(anni) SLD
75 0,63 75
SLV 0,10 711
Tabella 36 Definizione periodi di ritorno stati limite
Parametri di sito
NT 7.3.1 Uno spettro di risposta elastico fornisce la massima accelerazione convenzionale delle
masse di un oscillatore semplice con smorzamento assegnato dovuta a una accelerazione al piede assegnata, al variare del periodo fondamentale T dell’oscillatore.
NT 3.2.3 La sismicità e il tipo di suolo di una data località sono rappresentate da uno spettro di
risposta, mentre l’effetto che un dato sisma ha su una struttura dipende dalla riposta dinamica di questa, espressa sinteticamente dal suo periodo di oscillazione T.
La classificazione sismica del territorio italiano riportata in allegato alle NT fornisce, in funzione del periodo di ritorno TR dell’azione sismica e per ogni punto del reticolo geografico di riferimento, i valori:
ag dell’accelerazione orizzontale massima del sito su terreno roccioso, F0 del fattore di amplificazione dell’accelerazione orizzontale massima;
T*C del periodo da cui inizia il tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione Orizzontale
I parametri (ag, F0, TC*) che caratterizzano la sismicità di un sito permettono di calcolare il
coefficiente di amplificazione S della accelerazione ag e i periodi TB TC e TD degli spettri di risposta elastici di SLD e SLV.
La forma spettrale S(T) varia dunque al variare della probabilità PVR. Per il sito in esame si hanno i valori:
72 Tr (anni) ag [g] Fo[-] Tc* [s] 30 0,042 2,559 0,236 50 0,052 2,548 0,250 72 0,060 2,560 0,259 11 0,069 2,543 0,264 140 0,078 2,546 0,268 201 0,089 2,540 0,272 475 0,120 2,529 0,282 975 0,157 2,451 0,287 2475 0,208 2,453 0,295
Tabella 37 Parametri caratterizzanti sito di Calcinaia
Spettri di risposta elastici
Per una struttura con smorzamento viscoso convenzionale 5% e periodo T < 4.0 s, lo spettro elastico è composto da quattro tratti di equazione:
Coefficiente di amplificazione S e periodi degli spettri di risposta
Il coefficiente S individua l’incremento dell’accelerazione sismica di base ag causata dalla
deformabilità del terreno soprastante quello rigido di riferimento e dalle condizioni topografiche locali vale la relazione:
= ∙
in cui coefficiente di amplificazione topografica
Il sito di costruzione, essendo pianeggiante, è classificabile topograficamente in categoria T1. SS coefficiente di amplificazione stratigrafica
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Il coefficiente SS dipende dalla categoria del terreno, funzione della velocità di propagazione delle
onde sismiche. In assenza di misure dirette la categoria può essere individuata in base ai risultati delle prove penetrometriche (numero di colpi NSPT). Per il sito in esame non avendo a
disposizione misure geotecniche si è optato nell’assunzione della categoria media categoria C. Le espressioni di TB e TC sono entrambe funzione della categoria del terreno. Valgono infatti:
3 ∙ ∗
L’ espressione di TD è funzione del sito.
= 4,0 ∙ + 1,6
Fattore di struttura q definizione
Il fattore di struttura q, insieme al periodo proprio T, “specializza” lo spettro di una data struttura in quanto ne rappresenta in modo sintetico la capacità che la stessa arrivi a deformazioni nel campo plastico. Per gli stati limite ultimi (SLV e SLC) dei sistemi strutturali dissipativi si assume che la struttura abbia, sotto il sisma, grandi spostamenti, cioè elevata duttilità:
Poiché la duttilità dipende tanto dal materiale quanto dai dettagli costruttivi adottati, le NT lasciano al progettista la scelta della “classe di duttilità” - alta (CD“A”) o bassa (CD“B”) – della struttura. La scelta della classe di duttilità è pertanto parte delle scelte progettuali. Per ambedue le classi le NT permettono delle verifiche “semplificate” del comportamento strutturale, ad
esempio non richiedono di verificare analiticamente la capacità di rotazione delle sezioni terminali delle travi, che si considera adeguata purchè siano adottati i particolari costruttivi prescritti nelle NTC.
Agli SLV e SLC lo spettro di risposta di progetto si ottiene dividendo i valori dello spettro di risposta elastico di SLV per il “fattore di struttura” q, il cui valore dipende da diversi fattori - la tipologia strutturale, la regolarità in pianta e in altezza, i criteri di analisi strutturale e il comportamento non lineare del materiale. Il valore q e può essere stimato con l’espressione:
= ∙
in cui sono:
NT 7.3 q0 il valore massimo di q per il livello di duttilità atteso, definito in base a:
- la classe di duttilità “CD”,
- la tipologia strutturale (struttura a telai, pareti o mista regolare o non regolare in pianta) - il rapporto αu/α1 tra il valore αu dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tale da rendere la struttura labile e il valore α1 per il quale si forma la prima cerniera plastica;
KR un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della
costruzione: KR = 1 per costruzioni regolari in altezza e KR = 0,8 per costruzioni non regolari in
74
Analisi statica lineare
L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica.
Essa può essere effettuata a condizione che :
Il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non superi 2,5 TC O TD;
la costruzione sia regolare in altezza.
Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia
approssimativamente uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato, in assenza
di calcoli più dettagliati, utilizzando la formula seguente:
= ∙ /
Nel nostro caso risulta essere:
Unità Piano Altezza
[m] C1
T1
[s] Verifiche US1 I° piano 3,75 0,075 0,202109 OK OK
II° piano 3,75 0,075 0,202109 OK OK US2 I° piano 3,07 0,075 0,173946 OK OK II° piano 3,75 0,075 0,202109 OK OK US3 Spogliatoio 3,75 0,075 0,202109 OK OK
Palestra 7,7 0,075 0,34668 OK OK
Tabella 38 Verifica restrizioni analisi statica lineare
Dove:
H è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione
C1 0,085 per costruzioni con struttura a telaio in acciaio, 0,075 per costruzioni con struttura a
telaio in calcestruzzo armato 0,050 per costruzioni con qualsiasi altro tipo di struttura. La forza da associare a ciascuna massa della costruzione è data dalla formula seguente:
= ∙ ∙
∑ ∙
Dove:
Fh = Sd(T1) W λ/g Fi è la forza da applicare alla massa i-esima;
Wi e Wj sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j;
zi e zj sono le quote, rispetto al piano di fondazione, delle masse i e j;
Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto;
W è il peso complessivo della costruzione;
λ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2TC, pari a
1,0 in tutti gli altri casi.
Riportiamo di seguito i pesi sismici dei vari impalcati per le differenti unità strutturali:
Unità Piano Peso
[KN]
Tot. Unità [KN]
US1 I° piano 3735 7228
II° piano 3493
US2 I° piano 1338 2446
II° piano 1108
US3 Spogliatoio 1418 3611
Palestra 2193
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Per completezza si riportano gli spettri di risposta oggetto delle osservazioni e delle assunzioni precedentemente fatte rispettivi agli stati limite SLV e SLD:
Spettro di risposta SLV
Figura 57 Spettro di progetto SLV Spettro di risposta SLD
Figura 58 Spettro di progetto SLD
Applicando le direttive riportate in normativa si giunge ai seguenti risultati: STATO LIMITE SLV Us1:
= ( ) ∙ ∙ = 3122,496
A questo punto tramite la seguente formula si riporta la forza a ogni impalcato in ragione del peso dell’impalcato considerato:
= ∙ ∙
∑ ∙
Piano Wi[KN] zi[m] Fi[KN] Ecc. X[m] Ecc. Y[m] Coppia Y [KN∙m]
Coppia X [KN∙m] 1 3735,00 3,75 1087,82 1,47 0,83 1602,90 907,24 2 3493,00 7,50 2034,68 1,47 0,83 2998,09 1696,92
76 STATO LIMITE SLD Us1:
= ( ) ∙ ∙ = 1409,46
A questo punto tramite la seguente formula si riporta la forza a ogni impalcato in ragione del peso dell’impalcato considerato:
= ∙ ∙
∑ ∙
Piano Wi[KN] zi[m] Fi[KN] Ecc. X[m] Ecc. Y[m] Coppia Y [KN∙m]
Coppia X [KN∙m] 1 3735,00 3,75 491,03 1,47 0,83 723,53 409,52 2 3493,00 7,50 918,43 1,47 0,83 1353,31 765,97 STATO LIMITE SLV Us2:
= ( ) ∙ ∙ = 1056,672
A questo punto tramite la seguente formula si riporta la forza a ogni impalcato in ragione del peso dell’impalcato considerato:
= ∙ ∙
∑ ∙
Piano Wi[KN] zi[m] Fi[KN] Ecc. X[m] Ecc. Y[m] Coppia Y [KN∙m]
Coppia X [KN∙m] 1 1338,00 3,07 392,63 0,56 0,69 220,46 269,93 2 1108,00 6,27 664,04 0,56 0,69 372,86 456,53 STATO LIMITE SLD Us2:
= ( ) ∙ ∙ = 476,97
A questo punto tramite la seguente formula si riporta la forza a ogni impalcato in ragione del peso dell’impalcato considerato:
= ∙ ∙
∑ ∙
Piano Wi[KN] zi[m] Fi[KN] Ecc. X[m] Ecc. Y[m] Coppia Y [KN∙m]
Coppia X [KN∙m] 1 1338,00 3,07 177,23 0,56 0,69 99,51 121,84 2 1108,00 6,27 299,74 0,56 0,69 168,30 206,07
STATO LIMITE SLV Us3 palestra:
= ( ) ∙ ∙ = 947,376
A questo punto tramite la seguente formula si riporta la forza a ogni impalcato in ragione del peso dell’impalcato considerato:
= ∙ ∙
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Piano Wi[KN] zi[m] Fi[KN] Ecc. X[m] Ecc. Y[m] Coppia Y [KN∙m]
Coppia X [KN∙m] palestra 2193,00 7,70 947,38 0,92 0,49 870,16 460,42 STATO LIMITE SLD Us3 palestra:
= ( ) ∙ ∙ = 427,635
A questo punto tramite la seguente formula si riporta la forza a ogni impalcato in ragione del peso dell’impalcato considerato:
= ∙ ∙
∑ ∙
Piano Wi[KN] zi[m] Fi[KN] Ecc. X[m] Ecc. Y[m] Coppia Y [KN∙m]
Coppia X [KN∙m] palestra 2193,00 7,70 427,64 0,92 0,49 392,78 207,83 STATO LIMITE SLV Us3 spogliatoi:
= ( ) ∙ ∙ = 612,576
A questo punto tramite la seguente formula si riporta la forza a ogni impalcato in ragione del peso dell’impalcato considerato:
= ∙ ∙
∑ ∙
Piano Wi[KN] zi[m] Fi[KN] Ecc. X[m] Ecc. Y[m] Coppia Y [KN∙m]
Coppia X [KN∙m] spoglia 1418,00 3,50 612,58 0,41 0,69 251,16 420,53 STATO LIMITE SLD Us3 spogliatoi:
= ( ) ∙ ∙ = 276,51
A questo punto tramite la seguente formula si riporta la forza a ogni impalcato in ragione del peso dell’impalcato considerato:
= ∙ ∙
∑ ∙
Piano Wi[KN] zi[m] Fi[KN] Ecc. X[m] Ecc. Y[m] Coppia Y [KN∙m]
Coppia X [KN∙m] spogliat 1418,00 3,50 276,51 0,41 0,69 113,37 189,82
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5. MODELLAZIONEDELLASTRUTTURA
Attraverso il progetto simulato si è caratterizzata la struttura, prove dirette sugli elementi come le analisi sclerometriche e le rilevazioni attraverso il pacometro hanno messo in luce caratteristiche meccaniche degli elementi resistenti e armature di essi.
Successivamente, sono stati esaminati i carichi che accompagneranno la vita dell’edificio; rimane quindi da inserire tutte queste informazioni nel codice di calcolo.
Il programma utilizzato si chiama Straus7 della società HSH srl con sede a Padova.
Come ampiamente descritto in precedenze si assume che i due corpi componenti la totalità della scuola: corpo aule Us1-2 e corpo palestra Us3 siano resi indipendenti l’uno dall’altro attraverso un giunto sismico.
A tal riguardo le due unità sono state modellate in file separati; di seguito si riportano degli screenshot dei modelli stessi.
Figura 59 Schema unità strutturali Us1-2:
Figura 60 Vsita n°1 Us1-2
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Figura 62 Vista n°4 Us1-2
E’ utile sottolineare che i pilastri di forma a “forcella”, sono stati modellati con sezione quadrata in quanto le sporgenze presentano un degrado diffuso e i solai sono stati assunti come elementi infinitamente rigidi in grado quindi di conferire un effetto diaframma.
Us3:
Figura 63 Vista n°1, n°2 Us3
Figura 64 Vista n°3, n°4 Us3
Si sottolinea che sono state modellate le travi porta tamponatura delle dimensioni 30x25 cm come da rilievo sul campo e l’assenza
dell’elemento in fondo alla palestra è documentato da uno scatto con termocamera sotto riportato, anche in questo caso si sono assunti i
solai come infinitamente rigidi e in grado di conferire un effetto
diaframma.
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