PROGETTO SIMULATO US3

In prima battuta, per la semplicità dei carichi gravanti e del telaio resistente schematizzato come portale incastrato, si è esaminata l’unità US3 secondo questa procedura.

Attraverso le ricerche storico archivistiche; si è potuto osservare:  Caratteristiche del calcestruzzo (Titolo 730 R)

 Carico accidentale (150 Kg/mq per le coperture e 400Kg/mq per i solai praticati).

Figura 30 Scansione Computo metrico originale (carichi) Figura 29 Schema Unità strutturali

36

Figura 31 Scansione computo metrico (materiali)

Inoltre, attraverso le normative vigenti all’epoca della costruzione dell’edificio RDL 16 Novembre

1939, si è potuto risalire alle caratteristiche meccaniche dei materiali resistenti:

 Conglomerato di cemento idraulico normale per la resistenza a compressione

Conglomerato di cemento idraulico normale per la resistenza a flessione

 Armature metalliche, se costituite da acciaio dolce e nel nostro caso sono anche barre lisce:

Mentre per quanto riguarda le azioni esterne il testo di Colombo del 1933 in merito alla neve dava i seguenti valori:

Ho scelto un valore di 60 Kg/mq essendo una copertura piana ma in zona poco battuta dalle nevi. Infine, il peso proprio del solaio essendo in latero cemento con spessore di 25 cm (20+5) è stato assunto pari a 319 Kg/mq (desunto da informazioni riportate su cataloghi) mentre per le

coperture solaio spessore di 20cm (16+4) con peso di 266 Kg/mq.

Una volta definita la geometria della struttura, materiali costituenti e sistema resistente si è passati a definire le caratteristiche della sollecitazione del telaio e analizzare dapprima le travi:

37

Carico Peso [Kg/m2_]

Carico accidentale 150

Carico Neve 60

Peso proprio solaio (16+4) 266

TOT. 476

Tabella 7 Analisi dei carichi Us3 Palestra

L’altezza del telaio h è pari a 7,25m mentre la lunghezza L risulta 9,27m; l’area di influenza per ogni trave interna ovvero nelle condizioni più gravose risulta essere 9,27x4,6m.

Le sezioni sono rispettivamente 30x50cm nei pilastri e 30x75 nelle travi pertanto risulta attraverso le formule provenienti da scienza delle costruzioni si è risolto il sistema:

= ∙ ℎ 12 = 0,3 ∙ 0,75 12 = 0,01054 = ∙ ℎ 12 = 0,3 ∙ 0,5 12 = 0,003125 =( ∙ ℎ) ( ∙ )= 2,64 = 6 ∙ ( + 2) = 27,83

Pertanto l’andamento del momento flettente in corrispondenza dei nodi ABCD risulterà assumere i seguenti valori:

= − = ∙

2 ∙ = 3379,60 = = ∙ = 6759,21

Trovate le sollecitazioni possiamo vedere come sono armate le sezioni in esame della nostra trave; per fare ciò utilizziamo la formula riportata in seguito:

=

0,9 ∙ ℎ ∙ ,

Per completezza oltre alle sezioni C e D di estremità si è osservata anche la sezione di mezzeria E:

Sezione M [kgm] A fcalc [cm2_] Afeff [cm2_] Zona comp [cm2_] C -6759,21 7,15 2Φ26 2Φ26 D -6759,21 7,15 2Φ26 2Φ26 E 16200,46 17,14 5Φ26 2Φ26

Tabella 8 Predimensionamento Armature delle travi Palestra

Per sicurezza si conduce una verifica al fine di rafforzare le nostre ipotesi:

Sezione n [cmAs 2_] A's [cm2_] X [cm] Ms [Kgm] Ic [cm4_] σc [Kg/cm2_] σf [Kg/cm2_] Sezione C 10 10,62 10,62 18,79714 6759,21 393522,4 32,2862994 535,945 Sezione D 10 10,62 10,62 18,79714 6759,21 393522,4 32,2862994 535,945 Sezione E 10 26,55 26,55 21,81545 16200,46 883778 39,9897222 516,648

Tabella 9 Verifiche trave palestra

I risultati sopra riportati si riferiscono alle assunzioni che abbiamo fatto in merito alle resistenze dei materiali secondo il RDL 16 Novembre 1939:

 σc,amm =40 Kg/cm2  σf,amm =1400 Kg/cm2

38

Troviamo infine i valori del momento resistente trovato con la seguente formulazione:

= min ;

= , ∙

∙ (ℎ − )= 251745,6 = , ∙ = 16204,62

= 16204,62

Le armature longitudinali sono state così identificate e quindi passiamo a vedere le staffe disposte nei confronti delle azioni taglianti; si è valutata la sollecitazione evidenziando come fosse

necessario disporre apposita armatura a taglio:

= ∙

2 = 10148,8

Con le informazioni fino a ora trovate calcoliamo la resistenza a taglio offerta dal solo calcestruzzo:

=0,18 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = 1791,90 < Con: c=3 cm K=1 + < 2 → 2 = ∙ = 0.0118 γc=1,5 b=30 cm d=72 cm

Si adotta come scelta progettuale quella di assegnare la sollecitazione nel seguente modo: - 50% Ved alle staffe formate da ferri Φ8;

- 50% Ved ai ferri piegati della dimensioneΦ12.

Il taglio che quindi riguarderanno le staffe sarà Ved=5074,40 Kg, per cui disponendo le staffe a

passo di 15 cm risulterà:

=0,9 ∙ ∙ ∙ = 6108,48

Il taglio che quindi riguarderà i ferri piegati sarà Ved=5074,40 Kg, per cui disponendo i ferri a 45° e

a passo di 50 cm risulterà:

=0,9 ∙ ∙ ∙ ∙ √2= 5799,04

Le trave poi essendo di luce rilevante e presentando un diagramma del taglio con andamento a farfalla si è deciso di armarla nei confronti delle azioni taglianti discretizzandola in 6 diverse zone, la trattazione sopra riportata si riferisce ai valori massimi.

39

In seguito si è poi passato a valutare i pilastri percorrendo il seguente schema logico: 1. Si sono valutati i carichi gravanti;

2. Si sono valutate le aree di competenza distinguendo tra pilastri interni e esterni;

3. Si sono valutati gli sforzi assiali;

4. Si è calcolata l’area di cls strettamente necessaria 5. Si è calcolata l’area di acciaio necessaria.

Essendo il punto 1 un dato già desunto in sede di progettazione delle travi al quale bisognava solo aggiungere il peso proprio di

tali elementi; si è passati al punto 2 evidenziando che i pilastri esterni ricevevano un’area di influenza di 10,63m2 _{mentre i}

pilastri interni ne ricevevano una di 21,32 m2_.

L’area metallica è stata presa in considerazione valutando il valore massimo tra le seguenti espressioni: , = 0,008 ∙ , . . , = 0,003 ∙ , . Pilastro [KgN ] Acls s.n [cm2_] Acls eff [cm2_] Af min [cm2_] Afmin2 [cm2_] interno 12763,945 364,6841 1500 2,917473 4,5 esterno 7675,505 219,3001 1500 1,754401 4,5

Tabella 10 Predimensionamento Armature dei pilastri Palestra

È importante ricordare che il valore di resistenza fornito dalla normativa per le azioni assiali risulta essere σc,amm =35 Kg/cm2

Tuttavia le considerazioni sopra riportate sono soltanto a titolo informativo pertanto per la reale necessità di armatura è stata condotta una verifica a presso-flessione retta seguendo le indicazioni di “ Il cemento armato.” Di Luigi Santerella 1969.

Dalla risoluzione del telaio si è potuto notare lo stato di sollecitazione dell’elemento stesso: - Sforzo normale sollecitante: N=12763,94 Kg

- Momento flettente sollecitante M=6759,20 Kgm L’eccentricità e risulta essere:

= = 52,95

Si imposta l’equilibrio dei momenti rispetto la parallela all’asse neutro, passante per il centro di pressione (risulta nullo il momento della N stessa):

∙

2 −2+3 + ′ ∙ ∙ − ∙ ∙ = 0

Dove:

Sezione 30x50 cm

d è la distanza del centro di pressione dal baricentro dell’armatura tesa;

d’ è la distanza del centro di pressione dal baricentro dell’armatura compressa; Ff= 21,24 cm2 ovvero 4Φ26;

F’f= 21,24 cm2 ovvero 4Φ26;

m=10.

40

Figura 34 Screenshot Risultati Verifica

Con le note formule;

= (ℎ − ) = 495,9 ′ = ( − ℎ ) = 494,59

Dall’uguaglianza:

Cc+Cf-Tf=N Con:

Cc= compressioni del calcestruzzo;

Cf= compressioni dell’acciaio;

Tf= tensioni dell’acciaio.

Si ha che la tensione nel calcestruzzo risulta:

= ∙

2 + ′

− ℎ′₋ ℎ − = 36,02

Infine, a seguito del sopralluogo dove si è potuto osservare che l’armatura trasversale dei pilastri si compone di ferri Φ8 disposti a passo 16 cm (vedi capitolo sopralluogo Pilastro P.C.):

Si è valutato il taglio sollecitante nel seguente modo:

= =1398,46 Kg

Mentre il taglio resistente risulta essere:

=0,9 ∙ ∙ ∙ = 3738,26 Con: Asw=1,01 cm2 d=47cm fyk= 1400 Kg/cm2 s=16 cm

41

Il telaio riguardante il corpo della palestra può considerarsi concluso, quindi rimanendo sempre nell’unità Us3 si può passare a fare delle valutazioni per quanto riguarda gli spogliatoi. Il corpo di fabbrica risulta essere composto da pilastri 30x30cm e travi 30x75cm.

Figura 35 Schema Statico Spogliatoio

Come nel caso precedente, si sono valutati i carichi gravanti sulla struttura attraverso le aree di pertinenza giungendo ai seguenti risultati:

Carico Peso [Kg/m2_]

Carico accidentale 150

Carico Neve 60

Peso proprio solaio (16+4) 266

TOT. 476

Tabella 11 Analisi dei carichi Us3 Spogliatoio

L’altezza del telaio h è pari a 3,50m mentre la travata si compone di due campate della seguente lunghezza L1 risulta 5,98 m, L2=7,40 m; l’area di influenza per ogni trave interna ovvero nelle

condizioni più gravose risulta essere 3,95m.

Figura 36 Andamento caratteristiche della sollecitazione Trave continua su più appoggi

42

E’ necessario, a questo punto, trovare i momenti d’incastro perfetto dovuti alla presenza dei carichi:

= ∙ 24 Appoggio [Kgm]μ' μ'' [Kgm] A 0 5603,059 B 5603,059 8579,979 C 8579,979 0

Tabella 12 Definizione Momenti di incastro perfetto travatura

La risoluzione del telaio è stata condotta assumendo in prima ipotesi la trave come trave continua su n appoggi, nel nostro caso 4, e sfruttando l’equazione dei tre momenti:

Avendo 2 incognite, MB e MC, bisogna scrivere 2 equazioni dei tre momenti, una relativa

all’appoggio B e l’altra all’appoggio C. quindi, si avrà:

Da cui risolvendo per semplice sostituzione si trovano i seguenti risultati:  MB=10874,23 Kgm;

Tale valore è riferito al momento negativo agenti sull’ appoggio, mentre per il momento positivo è stata presa a riferimento la seconda campata, quella più lunga, e con il seguente schema si è calcolato il valore del momento positivo:

Figura 37 Caratteristiche della sollecitazione di una campata

Si è calcolata la distanza in cui il taglio T(x) risulta essere identicamente nulla:

= 1,94

Mediante l’equazione riportata è stato possibile trovare il momento positivo:

= + ∙ − ∙

2 = 8007,102

Trovate le sollecitazioni possiamo vedere come sono armate le sezioni in esame della nostra trave; per fare ciò utilizziamo la formula riportata in seguito:

=

0,9 ∙ ℎ ∙ ,

∙ + 2 ∙ ( + ) + ∙ = + 2 + 2 +

43 Sezione M [Kgm] Afcalc [cm2_] Afeff [cm2_]

Zona tesa Zona comp.

B 10874,231 11,51 21,24 4Φ26 2Φ26 Mezzeria 8007,102 8,47 10,62 2Φ26 2Φ26

Tabella 13 Predimensionamento Armature travi di Copertura Spogliatoio

Per prudenza si conduce una ulteriore verifica al fine di rafforzare le nostre ipotesi:

Sezione n [cmAs 2_] A's [cm2_] X [cm] Ms [Kgm] Ic [cm4_] σc [Kg/cm2_] σf [Kg/cm2_] D 10 10,62 10,62 17,02656 8007,102 391199,6899 34,85009 1186,604 B 10 21,24 10,62 23,34387 10874,23 674002,3239 37,66257 833,4106 E 10 10,62 10,62 17,02656 3846,82 391199,6899 16,74289 570,0756

Tabella 14 Verifiche travi di coperture Spogliatoio

I risultati sopra riportati si riferiscono alle assunzioni che abbiamo fatto in merito alle resistenze dei materiali secondo il RDL 16 Novembre 1939:

 σc,amm =40 Kg/cm2  σf,amm =1400 Kg/cm2

Troviamo infine i valori del momento resistente trovato con la seguente formulazione:

= min ;

= , ∙

∙ (ℎ − )= 19988,16 = , ∙ = 11549,11

= 11549,11

A questo punto le armature longitudinali sono state così identificate e quindi analizzo le staffe disposte nei confronti delle azioni taglianti; si riportano i valori della sollecitazione evidenziando come fosse necessario disporre apposita armatura a taglio:

Andamento del taglio Dx [Kg] Sx [Kg]

Ra 0 3803,36

Rb 7440,23 8426,23

Rc 5487,25 0

44

Con le informazioni fino a ora trovate calcoliamo la resistenza a taglio offerta dal solo calcestruzzo:

=0,18 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = 1940,075 < Con: c=3 cm K=1 + < 2 → 2 = ∙ = 0.0094 γc=1,5 b=30 cm d=72 cm

Si adotta come scelta progettuale quella di assegnare la sollecitazione in totale a staffe formate da ferri Φ8; tuttavia ogni campata è stata suddivisa in tre parti che presentano armatura trasversale meno addensata allontanandosi dagli appoggi:

VEd=3803,36 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 4581,36 Adottate staffe Φ8/20 VEd=RA-q∙L=3679,84 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 4581,36 Adottate staffe Φ8/20 VEd=7440,23 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 9162,72 Adottate staffe Φ8/10 VEd=8426,23 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 9162,72 Adottate staffe Φ8/10 VEd= RB-q∙L=3782,14 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 4581,36 Adottate staffe Φ8/20 VEd=5487,25 Kg =0,9 ∙ ∙ ∙ = 6108,48 Adottate staffe Φ8/15

45

In seguito si è poi passato a valutare i pilastri percorrendo il seguente schema logico: 6. Si sono valutati i carichi gravanti;

7. Si sono valutate le aree di competenza distinguendo tra pilastri interni e esterni; 8. Si sono valutati gli sforzi assiali;

9. Si è calcolata l’area di cls strettamente necessaria 10. Si è calcolata l’area di acciaio necessaria.

Essendo il punto 1 un dato già desunto in sede di progettazione delle travi al quale bisognava solo aggiungere il peso proprio di tali elementi; si è passati al punto 2 evidenziando che i pilastri esterni ricevevano un’area di influenza di 9,37m2 _{mentre i pilastri interni ne ricevevano una di 15,53 m}2_.

L’area metallica è stata presa in considerazione valutando il valore massimo tra le seguenti espressioni: , = 0,008 ∙ , . . , = 0,003 ∙ , . Pilastro [cmN 2_] Acls s.n [cm2_] Acls eff [cm2_] Af min [cm2_] Afmin2 [cm2_] interno 8037,28 229,6366 1225 1,837093 3,675 esterno 5105,12 145,8606 1225 1,166885 3,675

Tabella 16 Predimensionamento Armature Pilastri Spogliatoio

È importante ricordare che il valore di resistenza fornito dalla normativa per le azioni assiali risulta essere σc,amm =35 Kg/cm2

Tuttavia le considerazioni sopra riportate sono soltanto a titolo informativo pertanto per la reale necessità di armatura è stata condotta implementando un telaio sul programma di calcolo, valutando il pilastro più sollecitato attraverso una verifica a presso-flessione retta seguendo le indicazioni di “ Il cemento armato.” Di Luigi Santerella 1969.

Dalla risoluzione del telaio si è potuto notare lo stato di sollecitazione dell’elemento stesso: - Sforzo normale sollecitante: N=7467 Kg

- Momento flettente sollecitante M=1469,35 Kgm L’eccentricità e risulta essere:

= = 19,67

Si imposta l’equilibrio dei momenti rispetto la parallela all’asse neutro, passante per il centro di pressione (risulta nullo il momento della N stessa):

∙

2 −2+3 + ′ ∙ ∙ − ∙ ∙ = 0

Dove:

Seziono 30x30 cm

d è la distanza del centro di pressione dal baricentro dell’armatura tesa;

d’ è la distanza del centro di pressione dal baricentro dell’armatura compressa; Ff= 10,62 cm2 ovvero 2Φ26;

F’f= 10,62 cm2 ovvero 2Φ26;

46

Figura 38 Screenshot risultati verifica

Con le note formule;

= (ℎ − ) = 288,40 ′ = ( − ℎ ) = 236,43

Dall’uguaglianza:

Cc+Cf-Tf=N Con:

Cc= compressioni del calcestruzzo;

Cf= compressioni dell’acciaio;

Tf= tensioni dell’acciaio.

Si ha che la tensione nel calcestruzzo risulta:

= ∙

2 + ′

− ℎ′₋ ℎ − = 28,38

Infine, a seguito del sopralluogo dove si è potuto osservare che l’armatura trasversale dei pilastri si compone di ferri Φ8 disposti a passo 16 cm (vedi capitolo sopralluogo Pilastro P.C.):

Si è valutato il taglio sollecitante nel seguente modo:

= 605,22 Kg

Mentre il taglio resistente risulta essere:

=0,9 ∙ ∙ ∙ = 2147,51 Con: Asw=1,01 cm2 d=27cm fyk= 1400 Kg/cm2 s=16 cm

47

Nel documento CONSOLIDAMENTO SISMICO DELL’EDIFICIO SCUOLA MEDIA M.L. KING CALCINAIA (PI). (pagine 35-47)