Nel 1998 è stato realizzato presso il Centrospazio un prototipo, schematizzato in fig. 5.10, sulla base dell’esperienza svolta in precedenza dal RIAME-MAI. Elementi caratteristici del propulsore, oltre alla camera di pre-ionizzazione, sono l’anodo, composto da una serie di lamelle di rame profilate in modo da seguire le linee di campo magnetico applicato e collegate ad un elemento cilindrico in lega d’alluminio, ed il catodo centrale scelto nella configurazione cava ed in rame anch’esso, attraverso cui il propellente raggiunge la camera di accelerazione. Gli otto catodi periferici, anche loro cavi, forniscono il propellente alla camera di pre-ionizzazione. I catodi sono montatisu strutture porta-catodo in lega di alluminio e sono collegati a valvole solenoidali tramite l’interposizione di un materiale isolante.
Fig. 5.10: sezione del propulsore HPT realizzato presso il Centrospazio.
Nella fig. 5.11 è mostrata una sezione longitudinale del propulsore HPT con le modifiche apportate per renderlo adatto a studi sperimentali sul controllo della turbolenza tramite campi magnetici applicati. Come si può osservare dal confronto con la fig. 5.10, la modifica più importante è stata quella relativa alla camera di accelerazione che, oltre ad avere una geometria semplificata, è realizzata in un materiale plastico isolante denominato Delrin. Inoltra l’anodo del propulsore è conformato ad anello circolare posto sulla bocca del propulsore. Tali modifiche si sono rese necessarie dal momento che si è voluto evitare il più possibile interferenze da parte di elementi ferromagnetici con il campo magnetico aggiuntivo prodotto da bobine poste tra la camera e l’avvolgimento del propulsore.
Fig. 5.11: sezione del propulsore HPT modificato e in fase di realizzazione presso il Centrospazio.
Questa geometria modificata risulta molto utile anche da un punto di vista dell’implementazione di un codice numerico per la simulazione del getto di plasma. Infatti, la presenza di un solo catodo e l’assenza di una struttura complessa dell’anodo, come quella di fig. 5.10, in cui gli elettrodi sono conformati come le linee di campo magnetico, facilita la definizione del dominio computazionale e la gestione numerica della griglia utilizzata per la sua discretizzazione.
6. Il codice PIC
6.1 Introduzione
Le complesse interazioni presenti in un propulsore MPD a campo magnetico applicato richiedono una simulazione dei fenomeni che va oltre gli schemi che si possono trovare in letteratura e discussi nel capitolo 4. Spesso i codici per la simulazione del plasma sono basati sul modello magnetoidrodinamico (MHD, paragrafo §4.5) che è derivato da una serie di ipotesi molto forti che ne limitano l’applicabilità, in particolare nei casi in cui gli effetti fisici di Hall non sono trascurabili come nei motori MPD, in cui il parametro di Hall oscilla tra i valori 3 e 5. Un codice tipo MHD, denominato MACH2, è stato largamente utilizzato per modellare vari tipi di esperimenti da laboratorio sui plasmi.
Un altro possibile modo di procedere può essere quello di modellare il plasma tramite la teoria cinetica adottando l’equazione di Boltzmann con il termine collisionale dato dal suo integrale collisionale o dal termine collisionale di Fokker-Planck (paragrafo §4.3). Un approccio di questo tipo prevede la soluzione dell’equazione di Boltzmann per ogni specie presente nel plasma e necessita la trattazione di sette variabili dimensionali (tre componenti di velocità, tre di spazio e il tempo). Per questo motivo la simulazione del plasma tramite l’equazione di Boltzmann è generalmente utilizzata in un ambito molto limitato di applicazioni. Inoltre le condizioni al contorno sono difficilmente implementabili in una simulazione che adotta un approccio tramite la teoria cinetica, pertanto si è pensato di non seguire questa strada.
Rimane la possibilità di adottare uno schema a due fluidi oppure uno di tipo particellare. I codici che studiano la dinamica del getto di plasma tramite schemi particellari tipo PIC (Particle In Cell) hanno dimostrato nel tempo di essere più efficienti di codici di tipo a due fluidi, magnetoidrodinamico (MHD) o solutori che descrivono il plasma tramite la teoria cinetica. Gli schemi PIC consentono infatti di modellare configurazioni complesse senza introdurre delle ipotesi a priori. Tuttavia, da un punto di vista computazionale, sono molto più dispendiosi degli altri modelli, ma la potenza di calcolo che oggi è disponibile su un normale PC consente di limitare notevolmente questo
problema, rendendo lo schema PIC uno strumento di calcolo molto interessante e attraente.
Al Centrospazio è utilizzato e sviluppato il codice PICPlus (PIC Plume Simulator) per la simulazione del getto di un propulsore SPT-100. PICPlus è un potente strumento di calcolo e simulazione che consente di predire l’interazione tra il getto in uscita dal propulsore e le superfici del veicolo spaziale. Le caratteristiche del getto sono definite dagli effetti combinati della dinamica delle particelle cariche, che costituiscono il getto rarefatto, e il campo magnetico applicato al propulsore. La possibilità di adattare il codice PICPlus, facendo opportune modifiche, al propulsore MPD sia con campo magnetico applicato, sia con campo magnetico autoindotto, ne suggerisce l’uso per descrivere la dinamica del getto di plasma. Alla fine, tuttavia, la scelta ricade su un modello ibrido: il comportamento degli ioni positivi presenti nel plasma, responsabili della prestazione effettiva del motore, viene descritto tramite un approccio di tipo particellare, mentre il moto degli elettroni viene invece descritto tramite un approccio continuo di tipo fluidodinamico. Gli elettroni infatti, data l’elevata mobilità, sono soggetti ad un numero di urti maggiore rispetto agli ioni e questo suggerisce una trattazione continua. Un altro vantaggio di una trattazione fluidodinamica degli elettroni consiste nel fatto di poter utilizzare passi per l’integrazione nel tempo leggermente più grandi; gli elettroni, infatti, hanno velocità almeno un ordine di grandezza più grandi di quelle degli ioni, per cui, con uno schema PIC, si dovrebbero utilizzare passi per l’avanzamento nel tempo estremamente piccoli, rendendo praticamente inutilizzabile la simulazione.