paral-leleche agiscono sopra unaretta sono eguali, il punto d’applicazione dellalororisultante trovasi nel mezzodi codestaretta.Questaèunaconseguenzadiquantoabbiamo giàdetto, e d’altrondel’esperienza mostra chiaramente cheseunasbarraomogeneadilegno odimetalloè so-spesainposizione orizzontale medianteduefiliattaccati allesue estremitàesopportantiper conseguenzapesi eguali, nonavviene alcuncangiamento sostituendo a queidueun unicofilo attaccatoalmezzodellasbarra.
Questeconsiderazioni intorno alla posizione 'occupata dallarisultantedidueforze parallelericeve numerose ed importanti applicazioninellameccanica. Cifermeremo ad unasolafraqueste,alladeterminazionedel centro di gra-vità, poiché è impossibile renderci conto, anco all’ in-grosso, dei particolaricheriferisconsialla costruzione di macchine, senza avernealmenounaleggieraidea.
Tuttii corpisonopesanti,valeadiretutti sono
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30 ELEMENTIDIMECCANICA
lecitati<la unaforza cheli attraeversoilcentro della Terra. Ritorneremoben'presto sopra questadefinizione dellagravità.Consideriamouncorpo,diformaqualsiasi; tutteleparticelledi cuisicomponesono pesanti e pos-sono considerarsi come altrettanti punti d’applicazione dipiccoleforze cheli attraggono verso terra. Sebbene tutte questepiccoleforzesienodirette versoil centrodel globoterrestre,pure questo centroè talmente lontanoda noi,l’angoloformatodalleloro direzioniè talmente pic-colo,chelestessesipossono considerarecomeparallele.
Nullaciimpediscedi immaginare unalinea rettache vadadall’imaaltradiquesteparticelleeche per conse-guenza saràsollecitatadadueforze paralleleagentinello stesso senso,allequalipotremocolpensierosostituire la loro risultante.
Ma
nulla ciimpediscepoidi considerare congiunto anco il punto d’applicazione di questa risul-tante ad un terzo punto mediante una nuovaretta.Il pesodiquestaparticellaelarisultantetestòtrovata sa-rannodueforzeparalleleagentisopra questa retta,e po-trannoallalorvoltaesseresostituitedallaloro risultante.Allastessa guisa continuando a sostituiresempre due forze con una sola, arriveremo a sostituireatutte le piccoleforze che agisconosopraogni singola particella delcorpodi cuisitrattaunaforzaunica,una risultante finale,eguale inpotenzaallariunionedi quelle piccole forze.
È
alpuntod’applicazionediquestarisultantechesidà il
nome
dicentrodigravitàdiquel corpo. Inaltri termini,ilcentrodigravitàd’uncorpoè ilpuntoincui sipuò immaginareconcentratatuttalasuagravità,tutto ilsuopeso,parolequestechesignificanola stessacosa.Qualunquesialaposizionecheprendeuncorpo,quella delsuo centrodi gravitànon cambia mai,poiché per determinarlonon abbiamoavuto riguardo allaposizione che aveva il corpo quando ce ne occupavamo. D’
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CENTRODIGRAVITA’ 31
traparte le piccole forze,che possonsi considerare
co-me
glielementidelpesodi quelcorpo,rimangono sem-pre parallele, poiché tendono sempre ad attrarlo verno terra,eciòbastaafarconservarelastessaposizioneal puntodiapplicazionedellalororisultante.Possiamo dun-queripeterechefino a tantochela formae la compo-sizione diun corpo non cangiano, laposizionedelsuo centrodigravitàrimaneinvariabile.Ma
comesipotràinpraticadeterminare questopunto?Non
al certo facendo le operazioni immaginarie delle qualiabbiamotenutoparola.Riflettendovi bene,troveremo forseun mezzo piùsemplice.Prendiamo uncorpo qualunque e supponiamo,come avviene quasi sempre, cheilsuo centrodigravitàsitrovi nei suo interno,e cheinoltrene sianota laposizione.
Supponiamoche unaverticale,valeadireunaretta pas-santepelcentrodellaTerra, penetrinell’internodiquesto corpo,passipel suo centrodigravità, ne esca superior-mente: propriocome con unlungo ago si traversada parte a parteun arancio.
È
chiaroche sospendendoilcorpoinquestione(fig.9)adunacordaoadunacatena pre-cisamentepelpuntoin cuiquellarettaideale lobucherebbe superiormente, esso corpo
ri-marrebbesospesonellaposizionoincuisi trova senzafare ilbenché minimo movi-mento.
Ed
invero non vi hamovimento senzauna forzachelodetermini; oranel fig.9. nostro caso, atuttele forzeche sollecita-vanoilcorpo, abbiamosostituita laloro risultante c que-st’unica forza sitrovadistruttadallaresistenzaopposta dallacorda cui èsospesoilcorpo, poiché questa resi-stenza èunaforzaverticalecome larisultante,ma
in di-rezione opposta alla sua edagente sullostesso punto chelei,ossia nelcentrodigravità;eperciòsidevecon-DigitizedbyGoogle
32 ELEMENTIDIMECCANICA
siderareilcorpocomese nonfossesollecitatodaalcuna forza.
Poniamo adunqueilprincipioche ogni corpo sospeso pel propriocentrodi gravità,ociòche tornalo stesso, appoggiantesisu questocentro,rimaneinequilibrio, vale adiremantienelaposizioneincui trovasisenzafareil
piùlievemovimento.
Ciòposto, potremooperare nonpiù colsolopensiero,
ma
benancocongliocchi e lemani;trattasidi determi-narelaposizionedelcentrodigravitàdiquestopezzodi legno chehoqui sul tavolo. Piantounchiodino ad un punto qualunquedellasuperficiedi quellegno; al chio-dinoattaccounfilocolcui mezzo sollevoil mio pezzo dilegno. Probabilmenteessofaràuncapitombolo, si in-clineràadestraodasinistrafinoa tanto che avrà presa unacertaposizionenellaqualesimanterrà immobile.Il che proverà cheintalcasola resistenzadelfilodistrugge l’azione di tuttele forze cheagivano sovra quel corpo, ovverossia chela resistenza del filo distrugge l’azione della lororisultante:ciòperònonsipuòotteneresenon inquantola direzionedel filosiailprolungamentodella direzione di codestarisultante, la quale, comegià sap-piamo, èsempreverticale.Seadunque,apartire dalpunto incui èpiantatoilchiodino,bucherò conunatrivella finis-sima ilmiopezzodi legno forandoloda partea parte seguendo ladirezioneindicatadalfilo,quelforo si tro-verànelladirezionedella risultante,e sarò certo cheil centrodigravità, cheèilpunto d’applicazione didetta risultante,sitroveràinun qualchepuntonell’interno del foro.Ma
inqual punto?Non
ne so ancoranulla,ma non
tarderò moltoasaperlo.Ricominciamo la stessaoperazione piantando peròil chiodino, cuilegheròjlfilo, inun altropunto della su-perQciedelpezzodilegno. Ilnuovoforellinoche
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CENTRODIGRAVITA* 33
cherò nella direzione indicatadalsecondo filo, passerà anch' essopelcentrodigravità,
ma
questidovendositro: vareadun tempo tanto sull’una quanto sull’altradelle duelinee, secondole quali abbiampraticati i forellini, nonpotrà trovarsidienelpuntoincuiquesteduelinee siincrociano. Questo puntofornisceadunquel’esatta po-sizione delcentro di gravità.Questo[metodo, ne convengo, è grossolano, e d’al-tronde non sempre è possibile forare icorpidei quali vuoisideterminareilcentrodigravità.
Ma
lospirilopuò supplire allatrivella. Esaminandoattentamente la dire-zioneche seguirebberonell’internodelcorpodi cui trat-tasi,quandofosseroprolungati, iduefilicui successiva-mentelosisospenderebbe;siriesciràarendersicontodella posizione delpuntoincuisiincrocierebbero,ed a cono-scereperconseguenza,consufficienteapprossimazione, la posizionedelsuo centrodi gravità.Trattandosid’uncorpodigrandi dimensioni,d’unatrave per esempio,sipuòprocedereinmanieraancor più sem-plice.Bastacollocarlasoprauno spigolosaliente,e muo-verla in un senso o nell’altro fino a che rimane iu equilibrio,finoa tantocioè cherimane orizzontale. Che accadrebbe segandola per traverso in
modo
cheiltaglio condottoben verticalmenteconlasega,passasse precisa-mente perlo spigoloaccumulato sucui poggiala trave?Ilcentro digravitàsitroverebbenecessariamenteinuno dei punti percorsi dalla sega; poiché, se latraveèin equilibriosulsuopuntod’appoggio, convien purdire che la risultante delle forze agenti sovr’essasitrovasulla verticalepassante per quel punto d’appoggio,sullaqual verticaleèper conseguenzasituatoildileicentrodi gra-vità,cheevidentementesitrovacompreso nella sezione che abbiamsuppostafattadallasega.
Ma
in qual punto di*questa sezione? Facil cosa aElementidiMeccanica. 3
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34 ELEMENTIDIMECCANICA
determinarsi.
Le
travi,lepietredataglio edingenerale lamassimapartedei materialidacostruzionehanno,ilpiù delle volte,formeregolari.La
sezioneidealeda noifatta,sarà unquadrato(fig.10),ounrettangolo(fig.Il),edilcentrodiFig.io. Fig.il.
gravitàsitroverà nelpunto dimezzo di dettasezione, valeadirenelpuntod’incontrodellesuediagonali. Sa-pete giàcheladiagonalediunquadrato odiun rettan-goloè la rettaguidata dalverticediun«angoloal ver-ticedell’angolo opposto.*
Col sussidiodella geometriasipossono trovare altri metodi per determinarelaposizionedelcentrodigravità dei corpi; cosìadesempiosidimostra cheil centrodi gravitàd’unasferacoincidecolsuo centrodi figura,cheil centrodigravitàdiuncilindro trovasi nelpuntodimezzo delsuoasse,cheilcentrodigravitàd’untriangolo trovasi aidueterzidellalunghezzad’unarettaguidata dal ver-ticed’unodeisuoiangolialpuntodimezzodel latoche gli stain faccia, benintesoprendendo quei dueterzia partiredalvertice;cheilcentrodigravitàdiunanello tro-vasinel di lui centro, equindifuori dell’anello(fig.12), ecc.
O Daquanto precedesirilevacheuncorponon èinequilibriosenonquandoilsuo centro di gravità è situatosullaverticalepassantepelsuo puntodiappoggio,ondelaresistenzaoppostada questo puntodiappoggio possa distruggere l’a-Fig.12. zìonedella risultantedelleforzechetendono afarcadere aterra il corpo.Ilcentro di gravità del corpoumano, quandolebracciacadono naturalmente,è
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CENTRODIGRAVITA’ 35
situato verso il cavodellostomaco.Inclinateviinnanzi, tantocheunfiloapiomboapplicatoal cavodel vostro stomaco cada un po’innanzi dellapunta dei piedi, e potete star certi di perdere l'equilibrio; a
meno
che nonvisosteniate afferrando qualche oggetto, cadretea terra.Perchèsussistal’equilibriononè giànecessarioche ilpuntod’appoggiosiasolidointettala sua estensione;unatavolaadesempiorimaneinequilibrioancose è so-stenutadatrepiedi soltanto,purchélaverticalepassante peldileicentro digravitàcadafraidettitrepiedi;ed essa rimarrà tantoequilibrata quantolosarebbe se ripo-sassesopraun massotriangolaredipietrache riempisse il vanoesistente fraqueitrepiedi.
Nelle costruzionisistabeneattenti a non infrangere laregolasovr’esposta.Guaiagliincauti! imaterialiche fosserocollocatisehza tenernecalcolo,cadrebbero aterra non appenafossero abbandonatia sèstessi.
Non
sempre peròsiè tantoscrupolosi,enon sempresipossono pre-vederetuttelecircostanze;così,adesempio, perquanto siasolidoilterreno,sulqualesiergeunafabbrica,non è impossibile che coll’andaredeltempovisiproducano dei costipamenti. Il che succedebenespessoin conse-guenzadellecontinue scosse prodotteda macchinepesanti, odalpassaggiodigravicarichi.Ciò succedette giàin pa-recchiedifici;danoi, èatuttinotalacelebretorre pen-dentediPisainclinataall’infuoriun metrocirca.E
per-chènoncrolla?Perchèancora adesso,abbassandodaldi leicentro digravitàunfiloapiombo,ilpiombo noncade aldifuoridelterrenooccupatodallabasedellatorre.Il che prova a sufficienza quanto importiper lastabilità dallecostruzionidar loro unabasequanto più ampiaè possibile.È
quasi impossibilefarstareinpiediun uovo perla punta.E
perchè? perchèfralemigliaiadiposizioni cheDigitizedbyGoogle
3G ELEMENTIDIMECCANICA
si può dargliinclinandolo unpo’ più a destraod a si-nistra,nonve n’ha cheunasola, nellaquale la verti-calepassante pelsuo centro di gravità passerebbedel paripelsuo puntodiappoggio,equestoètanto piccolo dapotersiquasidireun punto geometrico. Ritrovando siffattaposizione,l’uovo resterebbeinequilibrio,
ma
que-st’equilibrio sarebbe instabile, poiché basterebbeilpiù lievesoffio per deviarelaverticale passante pel centro digravità, dalpuntodiappoggio,equindi l’uovocadrebbe necessariamente.Quando nonsiapossibileassegnareallecostruzionibase sufficientementeampia,conviene disporrelecosein
modo
cheillorocentrodigravitàsiasituatoquanto piùalbasso èpossibile.Un
giocattoloben notoai fanciulli(fig.13), consisteinunpiccolocilindrodi midollodisambucoallacuibase è fissataunapallottolina di piom-bo.Labasedi questocilindro è piccolissima,poiché poggiandolo soprauntavolo,comel’uovodi Fig.13. cui parlavamopoc’ anzi,essanon lo toccache inun puntosolo. Tuttaviail suo equili-brioèdeipiùstabili. Rovesciandolosiraddrizza da sé, poiché ilcentro digravità,che trovasi quasinel centro dellapallottolinadipiombo, trovasiassaivicinoalpunto diappoggio.—
Supponiamoviceversache il centro di gravitàdella torrediPisasitrovipiùalto diquelloche èinfatto, allorala verticaleabbassata da questopunto cadendonecessariamentealdi fuoridella basedella torre questa crollerebbe certamente.Ilcentro digravitàd’un carrocarico dipiomboo di ferrotrovasi dipocbi centimetrisoltanto aldisopradeisuoi assi,mentreinveceinuncarrodifienoilcentrodi gra-vità trovasi due ed ancotre metrisuperiormenteagli
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CENTRODI GRAVITA.’ 37
stessi.Seunaruotad’entrambiicarri entrainunsolco profondo, nonvisaràalcerto diffìcilel’indovinarequale deiduecarrisirovescierà.
Abbiam
dettochelaposizionedelcentrodigravitàdei corpi è invariabile fino a tantoche nullasi cangiain essi;ma
questa posizione varia aseconda della natura delcambiamentoche provano. Il centrodi gravità d’un omnibus nonsitrovaalla stessaaltezzaquandoèvuoto, quandoècaricointernamente,quandoècaricotanto inter-namentequantosull’imperiale, oquandoneè carica lasola imperiale. Nelsecondo casoilcentro di gravità trovasi piùinaltoche nelprimo, piùinalto nelterzoche nel secondo,ed ètalmente altonelquarto dafartemereun accidente.Ilcentro digravitàdelnostro corpononè situato dap-pressoallacavitàdellostomaco se non quando stiamo rittiinpiediconlebracciapendentiedipiedi sullastessa linea;bastamuoversiperfartostocangiarediposizione ilnostro centrodi gravità.Alzandoad esempiouna gamba,
ildettocentro siporterebbe innanzi, ecadremmose con un motoistintivonon fossimopronti a volgere indietro laporzione superioredel nostrocorporiconducendo così ilnostrocentrodigravitàsulla verticale passante frai piedi. Perlastessa causachiha un sacco suldosso è costrettoad inclinarsiinavanti;se con una
mano
por-tiamo unsecchio d’acquadobbiamo,pernon cadere, in-clinarcidallato oppostoa quellodelpeso che traspor-tiamo.Avreteforse vedutotalvoltai funamboliservirsid’un bilanciere,valea dire,d’unalungapertica le cuidue estre-mità sono gravatedapallepiù o
meno
pesanti;se ne ser-vonoperfarvariareadogniistante,nongiàlaposizione delproprio centrodigravità,ma
laposizionediquelloche sarebbe illoro centro, seilbilanciere facessepartedel loroDigitizedbyGoogle
38 ELEMENTIDIMECCANICA
corpo,ilche,dalpuntodivista dellameccanica,è in fatto finoa tantochelotengonoinmano. Quandos’accorgonoche son lilìper cadere adiritta,stendono ilbilanciere, por-tando cosìil lorocentrodigravitàversosinistra, ilche tendendo afarlicadereda questa parte vale a correggere latendenza cheavevanoacaderedall’altra.
È
importantissimocheilcentrodigravitàd’un basti-mentosia situatoquanto più bassoè possibile,poiché altri-mentiuncolpodivento basterebbeadinclinarlosul fianco.Permantenervi bassoilcentrodi gravità,vi si colloca lazavorra,valeadire,unpesoconsiderevole che con-viene trasportare senza profitto. Succedendo una burra-sca,ilcapitano sitrova talvoltacostrettoad abbassare ancor piùilcentrodigravitàdelsuo bastimentoeatale scopofagettareinmarei cannonie lemercidimaggior peso che trovansi sopra coperta:einonfaquestoper alleg-gerireilbastimento,bensìperdarglimaggiore stabilità.
Potremmo moltiplicareall’infinitogliesempii che mo-stranotuttal’importanzadella teoriadelcentrodigravità,
ma
temiamostancareillettore,ilqualesevuole seriamente istruirsi,deveabituarsi afaredaséle applicazioni dei principiicheglivengonoinsegnati.CAPITOLO
Y.Lagravità.
—
-Leggi delmotoaccelerato.Tuttii corpisiattraggonol’unl 1
altroesiattraggono tantopiùquanto piùè grandelaloromassa; vale a dire quanto maggiore è laquantitàdimateriadicuisono
com-posti.
La
massadi uncorpoèmisurata dal prodotto del suovolumeperlasuadensità.Non
èmestierirammentarvi che volumeè lospaziocheuncorpooccupa; perciòuna mela
ha volumemaggiored’unnocciuolo.La
densitàpoièlaDigitizedbyGoogle
ATTRAZIONE 39
tessiturapiù o
meno
compatta dellamateriacomponenteicorpi.
La
tessiturad’unaspugnaèrada;laspugnaha poca densità.La
tessituradell’oroèbencompatta,e per-ciòl’orodicesimolto denso. In altritermini,la densità èlaquantitàdimateria che aparivolumeè contenuta neidiversicorpi.La
proposizione da noienunciatatesté,chetuttiicorpi siattraggono mutuamente,potràsembrarvi smentita dal-l’esperienza.Se,direte voi,dueoggetti collocatisultavolo siattirasserorealmente,siravvicinerebbero,mentreinvece rimangono immobili.Eglièchelaloro forza attrattiva è proporzionaleallalormassa, che èpiccolissima;perciò questa forzanonbastaa vincereleresistenzechel’inerzia, l’aria,l’attrito, ecc.,oppongonoalloro ravvicinamento.Sospendeteunapalladipiomboad unfilo ed avvicina-teviad essa,lapallanon si muoverà.
La
vostra forza attrattivaè troppo debole per metterlainmovimento;ma
se portate quella pallasospesaal filo pressoalle falde diun’altamontagna,vedreteilfilo abbandonarela verti-caleelapallaaccostarsi alquantoalla falda.