Requisiti cinematici

4.4.1.1 Vincolo cinematico del punto di incisione

Negli interventi di MIS robotica lo strumento chirurgico, quando sta per entrare all’interno del corpo, deve passare attraverso una piccola incisione (24); lo studio di questo vincolo cinematico (Fig. 4.20) permette di ragionare sui sette DOF attivi del Da Vinci, ossia gli stessi del braccio naturale.

Fig. 4.20 (24)

Il vincolo cinematico del punto di incisione

Il punto di incisione vincola il moto di un link del manipolatore slave a quattro DOF, pertanto l’instrument shaft (l’albero dello strumento che passa attraverso il punto di incisione) sarà limitato ad un massimo di quattro DOF (24). Questi DOF servono solo per il posizionamento del punto terminale dello strumento chirurgico all’interno del corpo del paziente e si articolano in:

tre DOF di rotazione (roll, pitch, yaw)

un DOF di traslazione attraverso il foro di ingresso (insertion)

In laparoscopia ai quattro DOF, appena analizzati, si aggiunge un unico altro DOF per il movimento di gripping, ossia per l’apertura e la chiusura della pinza. Come già discusso nel Cap. 1, il sistema laparoscopico a cinque DOF non è un sistema destro; per restituire la destrezza al

52 chirurgo in termini di DOF attivi, il manipolatore slave, che si desidera, deve avere almeno sei DOF più una libertà di presa (grip), quindi sette DOF complessivi.

Anche Madhani, 1997 (24) nota che si potrebbero considerare altre architetture per il sistema, ad esempio utilizzare robot con DOF altamente ridondanti (>7) a “serpente”; tuttavia, dovendo entrare nel corpo attraverso un singolo punto di incisione, la struttura del manipolatore slave, quindi un’unità di polso accoppiata ad un’unità di base che funge da posizionatore, è la più semplice e la più efficace (Fig. 4.21).

Fig. 4.21 (24)

Struttura dello slave: unità di base e unità di polso

4.4.1.2 Movimento di sutura

Il movimento richiesto per la sutura (Fig. 4.22) è una rotazione di tipo roll, attorno all’instrument shaft, combinata con una spinta che permetta di guidare l’ago attraverso il tessuto. La guida dell’ago dovrebbe giacere in un piano, in direzione verticale sopra la linea di sutura e quasi parallelamente (entro un angolo di 20°) al tessuto (35).

Fig. 4.22 (35)

Il corretto posizionamento della guida dell’ago rispetto al tessuto è un aspetto critico durante la sutura

53 In assenza di polso sferico, l’orientazione dello strumento rispetto alla linea di sutura definisce il punto di entrata dello strumento nel corpo. Il tessuto, che può essere tenuto saldamente con un altro strumento, può essere spostato per orientare la linea della sutura rispetto allo strumento, ma questo non è sempre possibile. Se la linea di sutura è ruotata di un angolo di 45°, rispetto all’orientazione mostrata nella Fig. precedente, risulta difficile mantenere il corretto orientamento dell’ago. La soluzione più semplice sarebbe quella di progettare un polso sferico che permetta il riorientamento dell’ago proprio di un angolo di 45°; il mantenimento di tale angolo sarebbe richiesto nel range di moto di ± 45° (35).

4.4.1.3 Cinematica del polso sferico

Per ottenere i sette DOF totali, una soluzione progettuale può essere quella di ricorrere ad un meccanismo compatto di tipo polso sferico (Fig. 4.23): si tratta di un sistema, spesso utilizzato, per generare la rotazione attorno ad un punto fisso e consiste nella rotazione di due sfere concentriche attorno ad un medesimo punto.

Fig. 4.23 (6)

Polso sferico

Il polso sferico, che si vuole modellare, deve introdurre tre DOF rotazionali ulteriori, deve essere posizionato distalmente al sito di incisione, ovvero all’interno della parete addominale del paziente (24), e deve soddisfare esigenti requisiti clinici:

avere DOF sufficienti e adeguati per consentire specifiche attività chirurgiche, come la sutura

tenere saldamente l’ago e consentire la manipolazione dei tessuti sopportare carichi notevoli, come grossi aghi chirurgici

Lo svantaggio di questa soluzione è che è ingombrante, per cui è possibile che il meccanismo vada ad impattare con le pareti addominali del paziente. Oltre ai problemi dell’ingombro e della minore facilità di attuare e sensorizzare giunti a più dimensioni, nella fase di progettazione di polsi robotici si incontrano anche problematiche cinematiche rilevanti, in particolare le configurazioni singolari, che rendono poco conveniente il loro utilizzo. Si possono progettare tre diverse tipologie di polsi:

54 polso roll-pitch-yaw

polso roll-pitch-roll polso roll-pitch-yaw-roll

Nella progettazione della forma di uno strumento, che deve passare attraverso una piccola incisione, è ragionevole includere una lunga asta sottile (24). Inoltre, se è richiesto che lo strumento esegua la sutura (movimento di roll in uscita), il primo asse del polso è modellabile come una rotazione attorno all’albero dello strumento ed i due assi perpendicolari sono modellabili come gli assi di pitch e yaw: è realizzato un polso di tipo R-P-Y (Fig. 4.24).

Fig. 4.24 (24)

Cinematica del polso roll-pitch-yaw

Il piccolo cerchio sulla punta inferiore della struttura rappresenta un punto dove gli oggetti chirurgici potrebbero essere tenuti da una pinza montata distalmente.

La cinematica differenziale mette in relazione il vettore delle velocità ai giunti del manipolatore alla velocità lineare o angolare di un punto sul manipolatore (tipicamente E-E), mediante la 4.4:

= (4.4)

dove J è la matrice dello Jacobiano, i cui elementi sono funzione della sua configurazione q. Il manipolatore è detto “singolare” nelle configurazioni in cui J diminuisce di rango: in questo caso un manipolatore, composto di link collegati in serie, richiederà velocità infinite ai giunti per produrre velocità in uscita.

Nell’espressione 4.5 si definiscono il vettore delle velocità angolari attorno agli assi del SDR ed il vettore delle velocità ai giunti:

= , = (4.5) Le grandezze introdotte sono legate dalla matrice dello Jacobiano, come mostrato nella 4.6:

55

= = 00 −

1 0 = (4.6)

in cui è un vettore unitario lungo l’asse del giunto i-esimo. Se q1è ruotato di ± lo Jacobiano assume la forma indicata nella 4.7:

= 00 00

1 0 ±1 (4.7)

dal momento che e sono paralleli, si ottiene rank(J)=2 e si perde la possibilità di effettuare la rotazione in roll all’uscita del polso, che è il movimento principale nella sutura. La sutura, pertanto, inizia a diventare praticamente impossibile per un polso di tipo roll-pitch-yaw vicino alle sue configurazioni singolari delle velocità angolari: se l’intervallo di movimento dei giunti 1 e 2 è pari a ± , allora lo spazio di lavoro (workspace) del polso è una semisfera ed i due punti singolari in corrispondenza di q1 = ± , si trovano ai confini dello workspace (24).

Si può anche considerare il rapporto tra le velocità ai giunti e le velocità lineari di un punto sull’ultimo link del polso, come il piccolo cerchio mostrato nella Fig. 4.24. Se x è un vettore, dato dall’intersezione dei tre assi dei giunti e posizionato sull’ultimo link, allora si può scrivere la relazione 4.8:

= × × × (4.8)

In questo caso, si ottiene rank(J)=2 per tutti i valori di q0, q1 e q2 perché le colonne sono ortogonali a x; è impossibile produrre una velocità in una direzione lungo l’ultimo link (parallelo al vettore x) (24). Questa mancanza di mobilità caratterizza le singolarità delle velocità lineari.

La cinematica del polso di tipo roll-pitch-roll (Fig. 4.25) risulta simile alla cinematica roll-

56 Fig. 4.25 (24)

Cinematica del polso roll-pitch-roll

Il piccolo cerchio sulla punta inferiore della struttura rappresenta il punto dove gli oggetti chirurgici possono essere tenuti saldamente da una pinza montata distalmente.

Proprio come accade nel polso roll-pitch-yaw, ci sono due configurazioni singolari delle velocità angolari quando q1 è ruotato di ± rispetto all’orientamento indicato in Fig. 4.25. Quando il polso è singolare, le velocità angolari possono essere prodotte solo nel piano formato dagli assi dei giunti 0 e 1. Il polso è, invece, più lontano dalla configurazione della singolarità quando q1 è nell’orientamento mostrato sopra, così che il polso opera in modo ottimale ad angolo retto.

Il vantaggio di questo tipo di polso è che il roll in uscita, così importante per la sutura, è sempre disponibile (24). L’instrumentum shaft dovrebbe essere inserito nel corpo perpendicolarmente al tessuto da suturare, anziché parallelamente ad esso, come nel caso di assenza di polso o nel caso di polso roll-pitch-yaw. Lo svantaggio rispetto al polso roll-pitch-yaw, caso in cui q2 e l’asse della pinza sono paralleli, è che è molto più difficile l’attuazione perché, se si aggiunge una pinza all’estremità, q2 risulterà perpendicolare all’asse della pinza (24).

Per quanto concerne l’aspetto legato alle velocità lineari, il polso roll-pitch-roll diventa singolare esattamente come avviene nel polso roll-pitch-yaw: le velocità lineari diventano impossibili nella direzione dell’ultimo link, rendendo impossibile il controllo in questa direzione. Tuttavia, anche quando q1 è ruotato di ± , le velocità lineari iniziano a diventare impossibili lungo la direzione di

q1 (24).

Nel tentativo di evitare singolarità, si può pensare di inserire DOF, quindi giunti, aggiuntivi. Il polso roll-pitch-yaw-roll (Fig. 4.26) evita le singolarità delle velocità angolari, perde il movimento di roll in uscita, vede l’aggiunta di un ulteriore DOF in roll sul link distale.

Fig. 4.26 (24)

57 Il piccolo cerchio sulla punta inferiore della struttura rappresenta un punto dove gli oggetti

chirurgici possono essere tenuti saldamente da una pinza montata distalmente.

Questa soluzione può essere efficace, ma si possono ancora trovare configurazioni con singolarità; orientando nuovamente q1 di un angolo si può evitare la singolarità e conservare lo stesso orientamento del link di uscita.

Concludendo, ignorare i limiti del range di moto dei giunti ed utilizzare DOF ridondanti permette di evitare le singolarità delle velocità angolari; lo svantaggio è dover aggiungere, insieme ai DOF ridondanti, anche ulteriori attuatori, che altrimenti non servirebbero e che, in pratica, aumentano la complessità del progetto.

4.4.1.4 Cinematica del centro remoto

Il manipolatore slave deve essere progettato in modo che un link passi sempre attraverso un punto vincolato, che in questo caso è il punto di incisione. Le scelte progettuali percorribili per soddisfare questo requisito cinematico concernono cinematiche ridondanti controllate, cinematiche ridondanti passive e cinematica del centro remoto (24). Nel robot da Vinci è stato progettato l’RCM, ossia la terza opzione, che permette di effettuare la rotazione attorno ad un punto fisso mediante un sistema che è lontano da quel punto.

Nella progettazione di un sistema robotico il ricorso all’RCM risulta conveniente, rispetto al polso sferico, perché offre numerosi vantaggi (32):

assenza di DOF ridondanti

ottimizzazione dello spazio e soluzione al problema dell’ingombro semplicità di attuazione e sensorizzazione

possibilità di posizionare meccanismi di attuazione e sensorizzazione svincolati dall’entry

point

possibilità di disattivare l’attuatore traslazionale, se sono necessari solo movimenti oscillanti

dimensionamento opportuno degli attuatori e dei rapporti di trasmissione raggiungimento di ampi range di rotazione con un meccanismo compatto semplificazione del sistema di controllo

L’RCM ottimizza lo spazio occupato dal meccanismo stesso ed evita la presenza di organi meccanici vicini alle pareti addominali. È preferibile, inoltre, progettare tre coppie rotoidali 1D in modo tale che la combinazione delle loro rotazioni simuli il giunto sferico desiderato, piuttosto

58 che progettare un unico giunto sferico: i giunti monodimensionali sono, infatti, preferibili ai giunti multidimensionali in quanto più semplici da attuare e sensorizzare.