Sulla base delle spiegazioni qualitative presenti in (34) e dello schema grafico di (6), si analizzano in dettaglio le scelte di modellazione più importanti per lo slave, che concernono:
1) il numero dei DOF permessi
2) la tipologia cinematica dei giunti e la loro classificazione funzionale 3) la cinematica dell’RCM
4.3.1 DOF del modello
Come già affermato, il modello cinematico tridimensionale dello slave del robot è caratterizzato complessivamente da sette DOF cinematici attivi, gli stessi del braccio umano. In Fig. 4.14 si riporta il modello cinematico a 7 DOF del braccio umano per evidenziare la similitudine con il diagramma cinematico dello slave. I DOF dei due modelli sono esattamente gli stessi, ma la differenza cinematica sostanziale sta nella modellazione dei giunti: i giunti del robot sono tutti di prima specie o 1D, i giunti del braccio umano possono essere anche composti (spalla, polso) e l’unico osso modellabile come giunto rotoidale di prima specie è il gomito.
46 Fig. 4.14
Modello cinematico 3D del braccio umano (7 DOF)
I 7 DOF del braccio umano sono il risultato dei 3 DOF della spalla e del polso, entrambi modellabili con un giunto sferico, e del DOF del gomito, modellabile con una C.R.
4.3.2 Giunti del modello
La Tab. 4.1 sintetizza le scelte di modellazione cinematica inerenti al tipo di giunto progettato per conferire ognuno dei sette DOF cinematici attivi al sistema.
Giunto a 1 DOF Tipo di Giunto DOF Esterno/Interno DOF permesso Spiegazione Variabile di giunto J1 CR Esterno (unità base)
Pitch Rotazione attorno al punto fisso di
inserzione per il posizionamento del “polsino”
Ɵ1
J2 CR Yaw Ɵ2
J3 CP
Insertion
Traslazione lungo il punto fisso di inserzione per il posizionamento del
“polsino”
d3
J4 CR
Interno (unità polso)
Roll Rotazione del polso attorno al
proprio asse
Ɵ4
J5 CR Yaw Rotazione del polso attorno ad un
altro asse (X,Y,Z), diverso dal proprio, a seconda del SDR scelto
Ɵ5
J6 CR Pitch/Grip Si hanno due rotazioni di pitch, dalla
cui differenza si assicura il grip
Ɵ6
47 Tab. 4.1 Riepilogo delle scelte di modellazione dei giunti monodimensionali nel modello
cinematico del robot da Vinci
È interessante notare dalla Tab. 4.1 che i giunti J1 e J2, responsabili dei due DOF esterni rotazionali di pitch e di yaw, si combinano con il giunto J3, che introduce l’unico DOF traslazionale presente nel modello, detto insertion, a costituire l’unità di base; i tre giunti (J1-J3) forniscono complessivamente i tre DOF attivi nelle tre direzioni dello spazio (X, Y, Z) necessari per il posizionamento delle due dita, da qui il termine “base”. Il sistema, mediante il quale si realizzano i due DOF esterni attivi di rotazione (pitch e yaw) attorno al punto fisso di inserzione, è situato nel centro remoto di rotazione (Remote Center of Motion RCM); si può affermare che lo scopo dell’RCM è posizionare le due dita dell’endowrist, ossia i due gripper, senza violare il vincolo cinematico del punto di incisione, che rientra tra le specifiche più importanti di modellazione e che viene discusso in seguito.
La Tab. 4.1, inoltre, mette in evidenza una tra le possibili classificazioni funzionali dei giunti del modello e la stessa classificazione è riportata in Fig. 4.13: i giunti che costituiscono l’unità di base ed i giunti che costituiscono l’unità di polso, in linea con la terminologia adottata da (24). In particolare, tra i sette DOF attivi complessivi si distinguono:
tre DOF esterni, ossia i due DOF rotazionali di pitch e di yaw attorno al punto fisso di inserzione combinati con il DOF traslazionale lungo il medesimo punto, ai quali si fa riferimento come “unità base” (24); l’unità di base è rappresentata dai tre giunti blu (J1-J3) del diagramma cinematico (Fig. 4.13)
quattro DOF interni, ossia i tre DOF rotazionali combinati con il DOF relativo alla presa (grip), ai quali si fa riferimento con la terminologia “unità polso” (24); l’unità di polso è modellata dai quattro giunti arancioni (J4-J7) dello schema cinematico (Fig. 4.13).
48 Fig. 4.15 (6)
Classificazione funzionale dei DOF del robot da Vinci
Si notano i 3 DOF esterni ed i 4 DOF interni del sistema.
In Fig. 4.15 si mostrano i tre DOF esterni attivi, rappresentati mediante frecce colorate, insieme ai componenti meccanici del sistema: dei due DOF rotazionali, che permettono al sistema di ruotare attorno all’entry point, il DOF rosso fa ruotare il sistema sul piano del foglio, il DOF azzurro attorno all’altro asse azzurro.
49
Sistema con componenti meccanici ed i 3 DOF esterni
Il link 0 ruota attorno all’asse 0 ed il motore M0 attua quest’asse utilizzando un attuatore a cavo; il link 1 ruota attorno all’asse 1 e contiene i motori (M1-M7); il motore M1 aziona l’asse 1 utilizzando un attuatore a cavo; la cinematica del centro remoto è formata dai link 1-5; i link 1, 3,
e 5 sono i componenti strutturali principali, mentre i link 2 e 4 agiscono in tensione e in compressione.
I quattro DOF interni, introdotti da giunti che penetrano all’interno del corpo del paziente, sono mostrati ingranditi in Fig. 4.17; tra questi è bene notare che il movimento di roll viene dato esternamente ma può essere considerato interno perché si vede sul “polsino” del sistema.
Fig. 4.17 (6)
I quattro DOF interni del robot da Vinci
4.3.3 Cinematica del centro remoto di rotazione
Come mostrato in Fig. 4.18, gli assi dei giunti J1 e J2 concorrono nel punto C, detto punto di inserzione (entry point) del trocar (6). Una volta individuato questo punto remoto, in quanto fuori dai giunti stessi, il giunto J2 viene realizzato sfruttando il meccanismo dell’RCM e, facendo in modo che anche l’asse della terza coppia rotoidale (J4) intercetti il centro remoto, si ottiene in questo modo un giunto sferico centrato in C. L’asse della coppia prismatica J3 giace lungo la retta del centro remoto e, pertanto, non altera la direzione del terzo giunto rotoidale J4.
Fig. 4.18 (6)
Il punto remoto
C è il punto fisso di inserzione ed è il punto in cui concorrono gli assi dei primi due giunti del modello.
50 Per formare un RCM si utilizza un quadrilatero articolato, come quello mostrato nello schema cinematico di Fig. 4.19; immaginando in C il punto di inserzione dello strumento, al livello del punto C’ vengono montati due riduttori capstan, ossia riduttori a cavi costituiti da due ruote attorno alle quali si avvolge un cavo. L’intento di utilizzare il cavo è quello di ridurre il gioco: nel caso di riduttori basati su sistema di ingranaggi, quindi ruote dentate, vi è un elevato gioco tra un dente e l’altro della ruota; nel caso dell’utilizzo del cavo, che viene avvolto sulle due ruote, si elimina completamente il gioco (3). Il rapporto di trasmissione (riduzione), in questo caso, è quindi pari al rapporto tra i raggi delle due ruote. I due riduttori capstan, montati a questo livello, azionano le due rotazioni esterne di pitch e yaw: un dispositivo è caratterizzato da un asse di rotazione uscente dal foglio (asse rosso di Fig. 4.19), l’altro da un asse visibile in vista laterale (asse azzurro di Fig. 4.19). Tali riduttori permettono al sistema di ruotare attorno al punto lontano, fisso, che è il punto di inserzione: in particolare il primo riduttore permette al quadrilatero di effettuare una rotazione sul piano del foglio, il secondo permette al sistema di compiere una rotazione attorno all’altro asse.
Fig. 4.19 (6)
Quadrilatero articolato
La retta P rappresenta la parete del corpo del paziente, attraverso la quale avviene l’inserzione; C è il centro remoto e mantiene la stessa relazione con i punti A e B; allo stesso modo il punto C’ mantiene la stessa relazione con i punti D e E (non è necessario che i punti A e
B, D e E siano allineati lungo una retta); l’inserzione avviene sempre per C e la rotazione è azionata tramite un dispositivo a basso attrito, detto capstan, e posto in C’.