Generalmente un un algoritmo di resource allocation puo’ essere di tipo centralizzato oppure distribuito. Nel primo approccio un nodo centrale della rete si occupa di distribuire le risorse a tutti i device a lui collegati conoscendo le particolari esigenze . In un approccio di tipo distribuito invece ogni terminale mobile cerca di soddisfare il proprio requisiti di trasmissione in ottica di ridurre la potenza trasmissiva oppure trasmettere dati ad un certo data rate. Il primo caso mostra migliori performance al costo di un livello piu’ elevato di segnalazione.
Il problema dell’allocazione di risorse utili per la trasmissione efficiente dei dati, nell’ottica di ot- tenere prestazioni che devono raggiungere un certo target di requisiti, e’ stato studiato sin dagli anni ’60. Proprio in quegli anni sono state studiate le prime tecniche per assegnare un certo quantitativo di banda e di potenza trasmissiva agli utenti. In questo paragrafo e’ presente una breve trattazione di 3 principali tecniche di Resource Allocation: Water Filling, Algoritmo di max-min fairness e proportional fairness. La crescita dei sistemi a divisione di frequenze ortogonali e l’accesso multiplo e’ stata molto rapida grazie alla loro intriseca resistenza a fenomeni di fading e la loro possibilita’ di allocare risorse effieicen- temente. L’obiettivo e’ quello di allocare un set di sottoportanti affinche’ gli utenti possano trasmettere simultaneamente e allocare loro il giusto livello di potenza in modo tale che agli utenti possano essere garantite un certo livello di prestazioni, in termini di Bit Error Rate, SNR, intervallo di trasmissione.Il principio base della tecnologia OFDM e’ quello di trasmettere i dati dividendoli in pacchetti usati per modulare diverse portanti in modo tale da ridurre il contributo del fading e della propagazione mul- tipath in un ambiente con ostacoli tra trasmettitore e ricevitore dove i segnali possono raggiungere il ricevitore via molti cammini con diversi ritardi. Le classiche tecniche di modulazione fanno si che ogni simbolo possa interferire con il simbolo adiacente creando un’interferenza simbolica (isi) ma sfruttando una trasmissione ad alto data rate seriale che viene divisa in un gruppo di stream paralleli che usano diverse banda ma viaggiano al solito bit rate decisamente piu’ lento dell’originale, possiamo affermare di rispettare l’ortogonalita’ tra i simboli e non interferire con quello successivo. La banda sfruttata da ogni stream parallelo e’ sensibilmente minore dello stream originale seriale, addirittura piu’ piccola della banda di coerenza del canale, cio’ permette di affermare che il canale visto da ciascuna sottoportante e’ sostanzialmente piatto e in ricezione e’ possibile applicare un’ equalizzazione piu’ semplice, nonos- tante la durata di ciascun simbolo parallelo sia molto piu’ lunga del delay spread misurabile sul canale. L’intervallo di guardia e’ riempito con un’estensione di ogni simbolo OFDM nel dominio del tempo, al fine di superare l’interferenza intersimbolica dovuta memoria del canale. Il CP ci permette di eseguire un’operazione di convoluzione circolare con il canale ipotizzando che la risposta all’impulso del canale sia inferiore alla lunghezza del CP, preservando l’ortogonalita’ delle sottoportanti- Sin dagli anni 60 e’ stata studiata questa tecnica ma solamente con l’implementazione della Fast Fourier Transform ( FFT) e della sua inversa ( IFFT) in Digital Signal Processing , questa tecnica e’ risultata utile da implementare.
I vantaggi dell’utilizzo di uno schema OFDM sono i seguenti [10]: • alta efficienza spettrale
• mediante l’utilizzo del prefisso ciclico e’ possibile eliminare l’interferenza intersimbolica • implementazione efficiente permessa dall’algoritmo FFT;
• facilita’ nell’adattare le risorse alla banda occupabile: diverse costellazioni possono essere appli- cate su diverse sottoportanti in modo tale da permette diverse strategie di resource allocation I principali svantaggi invece sono i seguenti [17], [18], [19]:
• Alto livello del rapporto tra potenza media e potenza di picco (PAPR) che causa un eccessivo consumo di potenza negli amplificatori
• alta sensibilita’ all’effetto doppler e problemi di carrier frequency offset, rumore di fase e problemi di sincronizzazione nel tempo e in frequenza
• parziale perdita nel data rate a causa dell’introduzione del concetto di intervallo di guardia
Figure 3.12: Algoritmi di Resource Allocation
Un altro modo per differenziare le tecniche di Resource Allocation e’ sulla base del problema che si vuole ottimizzare. Ci sono tecniche che mirano a massimizzare il Bit Rate complessivo del Sistema tenendo conto di tutte le richieste di QoS dei diversi utenti: questi algoritmi fanno parte della catego- ria chiamata Rate Adaptive Techniques. Altri, invece, mirano a minimizzare la Potenza complessiva trasmessa tenendo conto dei requisiti di Data Rate e Bit Error Rate da soddisfare. Tali tecniche fanno parte della categoria Margin Adaptive [20]. Nelle reti basate su accesso OFDMA dobbiamo considerare il fatto che ogni sottoportante puo’ essere allocata al massimo ad un utente. Di conseguenza, non saranno prese in esame tecniche che mirano a minimizzare la Ber media del sistema in quanto massimizzando una data metrica per ogni subcarrier abbiamo la certezza di minimizzare anche la Bit Error Rate di cias- cun utente. Ogni utente riesce a soddisfare la propria richiesta di Data Rate sotto la condizione di non condividere sottoportanti con altri utenti e di avere un livello di potenza limitato. Nella seguente immag- ine sono presenti le formule che descrivono questi diversi tipi di approccio al problema della Resource Allocation.
Figure 3.13: Confronto tra le tipologie di algoritmi
L’approccio rate Adaptive che permette di massimizzare il bit rate complessivo del sistema non per- mette un’allocazione uniforme delle risorse per tutti gli utenti ma prevede di favorire solamente quegli utenti che godono di particolari condizioni di trasmissione favorevoli a scapito anche delle minime richi- este di QoS per gli utenti meno privilegiati. La soluzione piu’ semplice ma allo stesso tempo ottimale per massimizzare la capacita’ raggiungibile da tutti gli utenti tenendo conto di un vincolo in termini di potenza totale disponibile e’ il criterio di Water Filling (WF). La capacita’ complessiva del canale e’
ottenuta massimizzando il data rate complessivo per ciascun utente tenendo conto di una quantita’ di potenza limitata. max P η K X k=1 X n∈ηk log2(1 + hknpkn σ2 w )
Questa funzione e’ convessa nelle variabili P che contengono le k possibili componenti di potenza trasmissiva degli utenti del sistema sotto la condizione di potenza limitata ed e’ possibile trovare una soluzione in forma chiusa attraverso i metodi Lagrangiani. Ad ogni iterazione viene scelto quell’utente che sperimenta il piu’ alto guadagno di canale e gli viene assegnato una potenza che tiene conto del parametro γkdetto anche Water-Level.
γk = |ηk|( ¯ptot+ X n∈ηk σ2 w hkn ) Pkn= ( 1 γk − σ 2 w hkn )+
Questo tipo di algortimo di Power Allocation permette di incrementare la capacita’ del sistema as- segnando ad ogni utente un certo livello di potenza sulla base delle condizioni di canale sperimentate, tuttavia questa soluzione favorisce solo questo tipo di utenti sfavorendo quegli utenti che trasmettono in condizioni di canale non buone ai quali potrebbe anche non essere allocata potenza per trasmettere. Per cercare di evitare questa mancanza di fairness si cerca di trovare una soluzione alternativa per mezzo di una tecnica nota come max-min fairness criterion.
In questo tipo di tecnica che alloca potenza agli utenti si cerca di andare ad ottimizzare le perfor- mance dell’utente che di volta in volta sperimenta le peggior condizioni di trasmissione. Sotto i vin- coli di potenza limitata e che una subcarrier del sistema possa essere assegnata solamente ad un utente l’algoritmo assegna iterativamente un livello di potenza man mano crescente partendo dagli utenti piu’ sfavoriti. Il primo step e’ quello di non assegnare alcuna sottoportante e un data rate pari a zero per tutti gli utenti. Si assegna all’utente k-esimo la sottoportante n che sperimenta la miglior condizione di canale, si calcola a quel punto il rate raggiungibile dall’utente sfruttando la formula della capacita’ di Shannon. A questo punto ad ogni utente e’ assegnata esattamente una sottoportante. Tra tutti questi utenti si sceglie quello che ha il piu’ piccolo data rate e a lui si assegnano quelle sottoportanti che sperimentano il miglior guadagno di canale. max P η mink∈κ X n∈ηk Rkn
Devono essere verificate i seguenti vincoli: X
n∈ηk
pkn< ˆPtot
ηk∩ ηk= ∅
Sebbene il criterio max-min fairness dia priorita’ agli utenti piu’ deboli, bilanciando l’effetto neg- ativo del canale, questa soluzione difficilmente puo’ essere realizzata in pratica in quanto il numero di bit allocati potrebbe non corrispondere a nessun tipo di schema di modulazione. In sintesi il numero di bit che formerebbero un simbolo non sarebbero multipli di 2. Inoltre, e’ possibile che alcuni utenti pos- sano consumare significativamente piu’ banda rispetto ad altri, al costo di una riduzione della capacita’ trasmissiva complessiva del sistema. [20] [10]
CHAPTER
4
Simulazione sistema 802.11g e channel sensing
4.1
Modulazione OFDM
Una delle soluzioni per ovviare all’effetto della forte selettivita’ in frequenza del canale di trasmissione e’ l’utilizzo di una particolare tecnica di modulazione chiamata OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) [21]. Questa trasmissione permette di trasmettere dati in parallelo utilizzando un certo numero di portanti con una spaziatura ∆f scelta tale da garantirne l’ortogonalita’. La trasmissione in
contesti fortemente caratterizzati dalla presenza di canali distorcenti di tipo multipath e’ avvantaggiata sfruttando la parallelizzazione di uno stream dati seriali che occuperebbe una banda pari a F =T1, in un determinato numero di sottoflussi, N, che occupano ciascuno di essi una banda N volte piu’ piccola dello stream iniziale. Questo fatto ci permette di considerare, su ogni sottoportante, la risposta in frequenza del canale non distorcente. L’intervallo di simbolo OFDM e’ pari a ts = N × T . Schematicamente
parlando, dobbiamo intendere questa parallelizzazione come una divisione in blocchi di un flusso seriale. Ogni N simboli seriali otteniamo un simbolo OFDM che e’ suddiviso su un set di sottoportanti κ = (0, 1..., N − 1). Per la rappresentazione del segnale OFDM utilizzeremo quindi due tipi di indici: un indice m che si riferisce al generico simbolo dello stream seriale di sorgente e l’indice precedente κ. Il generico segnale modulato e’ quindi caratterizzato dalla seguente formula:
x(t) = +∞ X m=−∞ N −1 X k=0 c(m)k p(t − mTs)ej2πkfsct
p(t) e’ un impulso rettangolare di ampiezza unitaria e’ diverso da zero nell’intervallo compreso tra [0, Ts]. I simboli di sorgente c
(m)
k sono normalizzati a potenza unitaria |c (m) k |
2
= 1. Per implementare questo tipo di trasmettitore e ricevitore serve una struttura efficiente di modulatori e demodulatori. Se consideriamo il segnale precedente e andiamo a campionarlo con frequenza fc= T1 = TNs ottenendo la
seguente sequenza. x[n] = +∞ X m=−∞ N −1 X k=0 c(m)k p(nT Ts − mTs)ej2πk nTs N Ts
x[n] =
N −1
X
k=0
c(0)k ej2πknN TsN
La formula precedente e’ esattamente equivalente all’ antitrasformata di Fourier discreta della se- quenza dei primi N simboli di sorgente c(0)i dove l’indice i varia da 1 a N-1 formando il simbolo OFDM 0. Di conseguenza e’ utile sfruttare l’algoritmo di FFT ( Fast Fourier Transform) per implementare questo tipo di trasmettitori e ricevitori. Di conseguenza in una realizzazione digitale i campioni complessi in uscita al modulatore subiscono le seguenti operazioni al trasmettitore:
• I dati di sorgente sono simboli informativi binari [0, 1] e vengono sottoposti ad un’ operazione di conversione in altri simboli binari per una modulazione BPSK o in simboli complessi multilivello per modulazioni QPSK, 16 QAM e 64 QAM.
• Tutti gli N simboli di sorgente vengono mappati sulle N sottoportanti a disposizione di indice k mediante un convertitore seriale-parallelo.
• I simboli cosi’ parallelizzati vengono posti in ingresso ad un blocco che si occupa di compiere l’operazione di Antitrasformata di Fourier, passando da un dominio frequenziale ad un dominio temporale mantenendo lo stesso numero di simboli.
• Seguono un blocco parallelo seriale e un ulteriore blocco che modella il contributo del canale al simbolo OFDM
Al ricevitore, in generale, il flusso dati seriale che tiene conto anche del canale, viene nuovamente parallelizzato, ne viene calcolata la FFT blocco per blocco, vengono riconvertiti i bit in ingresso in un nuovo flusso seriale e seguono le operazioni di decisione.
Figure 4.1: Schema Generale della Modulazione OFDM
In generale pero’ e’ necessario assicurarsi che la velocita’ di campionamento fcsia adeguata all’effettiva
banda che deve occupare il segnale per la trasmissione. Non e’ possibile eliminare delle sottoportanti in quanto andremo a perdere il beneficio computazionale portato dall’algoritmo di FFT nell’ l’implementazione del trasmettitore e del ricevitore. Di conseguenza, serve adottare una diversa strategia. Si sceglie percio’ di non lavorare piu’ con blocchi di N simboli seriali di sorgente, bensi’ con un numero leggermente minore. Si passa da N a N-Nvsimboli. In realta’ in ingresso ai blocchi che si occupano delle operazioni
di FFT ed FFT inversa arriveranno sempre un numero N di simboli pari ad una potenza di 2 per motivi di efficienza di calcolo. Pero’ Nv fra questi sono posti a zero. Nel sistema utilizzato per simulare il
comportamento di un trasmettitore e ricevitore OFDM per lo standard 802.11 il numero di sottoportanti totali del sistema N e’ pari a 64. 12 di queste sono le portanti virtuali. 6 poste sulle sottoportanti iniziale e altre 5 sulle finali. La sottoportante centrale corrispondente alla frequenza centrale di uno dei possibili
canali Wi-Fi 802.11 e’ anch’essa posta a zero. Tuttavia le sottoporanti che trasportano effettivamente i bit informativi sono solo 48. Infatti la stima di canale viene facilitata mediante la presenza di un certo nu- mero di sottoportanti riservate a simboli pilota. Questi simboli cpsono di valore fisso e noto al ricevitore
e permette ad esso di stimare la risposta in frequenza del canale su queste particolari sottoportanti che nello standard [1] sono riservate alle posizioni -21, -7 ,7 ,21 del blocco FFT/IFFT. Il valore della risposta in frequenza del canale sulle altre sottoportanti e’ ottenibile per mezzo di operazioni di interpolazione tra due valori pilota adiacenti.
Se ci concentriamo su un qualsiasi simbolo OFDM possiamo notare che ogni impulso su una sot- toportante che aveva una durata originale pari a Ts, per effetto della distorsione dovuta al canale, vede
allungare la propria durata fino a Ts+ Th dove Th e’ proprio la durata della risposta impulsiva del
canale. Questo allungamento puo’ essere molto pericoloso in quanto potrebbe causare un alto livello di interferenza interblocco. Di conseguenza possiamo spaziare i simboli OFDM di un intervallo mag- giore di Ts aumentandolo di una quantita’ pari a Tg detto intervallo di guardia. Questo strategemma
peggiora l’efficienza spettrale dei sistema perche’ allunghiamo la banda utilizzabile sul canale, infatti se vogliamo mantenere una velocita’ di informazione costante dobbiamo ridurre la lunghezza Tsdel sim-
bolo. Tuttavia aver parallelizzato il flusso su diverse sottoportanti ha comportato un allungamento della durata dei simboli molto superiore all’effettiva durata del canale, di conseguenza la perdita di efficienza e’ trascurabile. Un ulteriore svantaggio di questa tecnica e’ che se vogliamo effettivamente demodulare correttamente il segnale OFDM siamo costretti ad allineare la FFT sui simboli informativi che ci inter- essano e non considerare questo intervallo. La modifica da fare e’ quindi riempire l’intervallo di guardia con un estensione ciclica, chiamata anche prefisso ciclico [22], del segnale stesso. In pratica i primi simboli che avrebbero una durata inferiore a Tgvengono mappati anche nei Tgmicrosecondi finali.
Figure 4.2: Prefisso ciclico
Nel nostro sistema in esame avremo una durata del prefisso ciclico pari a 16 campioni, in modo tale da trasmettere su ogni sottobanda un numero di bit che possono essere modulati diversamente, pari a 80.