3. I MATERIALI POLIMERICI E LA FORMAZIONE DI CARICA DI SPAZIO
3.4 La rigidità elettrica e l’invecchiamento nei materiali
3.4.1 Rigidità dielettrica
Se si aumenta il campo elettrico applicato ad un isolante si arriva ad un valore per il quale, in modo improvviso, il materiale diventa conduttivo e viene attraversato da una corrente elettrica, si ha quindi la scarica distruttiva dell’isolante. Il valore del campo elettrico al quale avviene questa scarica è detto rigidità dielettrica (electrical strength) e viene espresso in kV/mm.
Come detto, però, questo valore è influenzato da numerosi fattori:
• Forma degli elettrodi: se gli elettrodi presentano delle zone che producono un elevato gradiente di campo si ha che la scarica dell’isolante avviene per valori di campo medi inferiori al caso di elettrodi piani o, comunque, con superfici ben lavorate.
• Pendenza della rampa di tensione: il materiale si porta alla scarica applicando una tensione continuamente crescente, più è veloce questa salita e più sarà alto il valore di scarica del materiale.; tale fenomeno può essere spiegato intuitivamente, infatti con rampe lente si ha che il materiale è sottoposto ad ogni valore di tensione per tempi più lunghi, quindi più stressato arriverà prima al valore di rottura.
• Tipo di tensione applicata: in base al tipo di sollecitazione si ottengono valori diversi di rigidità dielettrica, questa viene infatti distinta in rigidità dielettrica all’impulso, alla tensione continua e alla tensione alternata; generalmente quest’ultima è a valori inferiori rispetto alle altre due.
• Spessore del dielettrico: al crescere dello spessore dell’isolante la RD diminuisce; naturalmente al crescere dello spessore del dielettrico la tensione di scarica cresce ma non
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in modo proporzionale allo spessore cosicché, ad esempio, raddoppiando lo spessore dell’isolante la tensione di scarica non raddoppia (RD ∝ d-x con x >1).
• Superficie di prova: facendo la prova su una superficie più ampia è più probabile trovare delle disomogeneità del materiale. Le disomogeneità sono infatti punti deboli dove la scarica può avvenire prima; dato che la presenza di disomogeneità è del tutto aleatoria si capisce il motivo per il quale anche la rigidità dielettrica debba essere trattata aleatoriamente.
• Condizioni ambientali: la temperatura e l’umidità influenzano notevolmente l’esito della prova, infatti se queste aumentano hanno un effetto sul materiale rendendo possibile la scarica a campi minori.
Nei materiali solidi si ha la scarica quando l’energia posseduta dal reticolo cristallino raggiunge un certo valore tale che si manifestano delle mutazioni permanenti della struttura del materiale. A tale valore critico dell’energia corrisponde un calore critico di Ec del campo elettrico applicato al dielettrico,
il quale dipende a sua volta da diversi fattori come la natura dell’isolante e la temperatura.
Se il valore del campo applicato non è superiore a quello del valore critico (E<Ec), il materiale
raggiunge uno stato di equilibrio nel quale è presente una piccola corrente di conduzione data dalle cariche libere nel reticolo. In questa condizione anche la temperatura del materiale è costante ed inferiore al valore critico.
Se invece si è nella condizione di campo elettrico applicato superiore al valore del campo critico (E>Ec) allora nasce una situazione di instabilità che si traduce nella scarica dell’isolante, la quale può
essere termica, oppure di tipo elettrico (in tal caso si parla di scarica intrinseca). In entrambe i casi la scarica si origina nel punto del materiale dove si raggiunge una temperatura superiore a quella associata al valore critico, si ha quindi un cedimento della struttura che porta alla scarica.
La differenza fra le due è che la prima ha origine da meccanismi macroscopici trattabili con le classiche formule del calore, mentre la seconda avviene a livello atomico e può essere trattata valutando la natura microscopica dei materiali. La scarica termica può avvenire soltanto se i fenomeni termici macroscopici hanno il tempo necessario per svilupparsi, cioè se il tempo che intercorre fra l’applicazione della corrente e la scarica è sufficientemente lungo (circa 1s); se la scarica si manifesta prima che avvenga il fenomeno di trasmissione del calore allora questa ha origine da fenomeni microscopici di natura elettronica.
53 Generalmente la scarica dovuta ad un impulso di tensione è di tipo elettronico, mentre la scarica dovuta alla AC o alla DC è di tipo termico.
In questo lavoro si parla di distribuzione di carica dovuta all’effetto di campi elettrici continui, quindi è logico concentrarsi sulle scariche per instabilità termica.
Un materiale isolante omogeneo sottoposto ad un campo elettrico continua ha delle perdite per effetto Joule causate dalla conducibilità γ non nulla:
𝑊(𝜃) = 𝛾(𝜃)𝐸2 (3.31)
La conducibilità dipende dalla temperatura θ in maniera esponenziale.
A causa di queste perdite la temperatura del dielettrico si alza e l’isolante inizia a scambiare calore con l’ambiente esterno. La potenza specifica scambiata appunto fra ambiente esterno e isolante sarà data dall’espressione:
𝑝(𝜃) =𝜆𝑆
𝜏 (𝜃 − 𝜃0) (3.32)
Dove λ è il coefficiente di trasmissione del calore, S è la superficie di smaltimento, τ il volume del dielettrico e θ0 la temperatura che il dielettrico aveva prima dell’effetto delle perdite Joule.
Eguagliando le due equazioni sopra descritte (3.31) e (3.32) si ottiene l’equazione di bilancio che esprime l’equilibrio termico dell’isolante:
𝛾(𝜃)𝐸2 = 𝜆𝑆
𝜏 (𝜃 − 𝜃0) (3.33)
Questa relazione vale fin quando il valore del campo elettrico E non supera quello del campo elettrico critico Ec. Oltre a tale valore la potenza prodotta dalle perdite è maggiore della potenza dissipata,
si ha quindi un aumento continuo della temperatura sin quando il dielettrico perde le sue proprietà isolanti.
Se all’equazione (3.33) si impongono le condizioni critiche E=Ec e θ=θc , inoltre esplicitando la
dipendenza dallo spessore del materiale dielettrico (3.34), si ha:
𝜆𝑆 𝜏 = 𝐾 𝑑 (3.34) 𝛾(𝜃)𝐸𝑐2 = 𝜆𝑆 𝜏 (𝜃𝑐− 𝜃0) (3.35)
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Supponendo ora di avere un materiale dielettrico completamente omogeneo, dall’equazione (3.35) si può ottener la relazione che permette di quantificare la rigidità dielettrica inerente (calcolata considerando il materiale privo di disomogeneità), cioè il campo elettrico critico Ec in funzione dello
spessore del materiale d.
𝐸𝑐 = 𝑅𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1 √𝑑√ 𝐾(𝜃𝑐− 𝜃0) 𝛾(𝜃) = 𝐾1 √𝑑 (3.36)
Questa relazione, come premesso, vale nel caso in cui gli effetti termici macroscopici abbiano il tempo di manifestarsi, cioè il tempo che intercorre fra la scarica e l’applicazione del campo elettrico deve essere sufficientemente lungo. La rigidità dielettrica reale sarà quindi inferiore a quello ottenuto dall’equazione (3.37), in quanto nella realtà dei fatti la disomogeneità porta delle debolezze nella struttura del dielettrico. Tuttavia la RDinerente è utile per fare un confronto macroscopico sui vari materiali in modo da decidere quale valga la pena investigare e sviluppare per le applicazioni in alta tensione.