4.1 Perdite di carico
4.1.6 Risultati sperimentali
In questa sezione si descrive la procedura sperimentale seguita e la riduzione dati sviluppata per il calcolo del fattore d’attrito sperimentale. In seguito tali valori vengono confrontati con
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i modelli sviluppati per i canali convenzionali e con lo schema di calcolo proposto da Kandlikar et al. [10].
4.1.6.1 Procedura sperimentale
Le misure di perdite di carico vengono eseguite con la sezione isolata. Per rendere le condizioni di deflusso adiabatiche non viene applicata nessuna potenza elettrica. Per avvicinarci ulteriormente a tali condizioni, il bagno termostatato Lauda viene programmato ad una temperatura di set point tale per cui il refrigerante entri nella sezione di misura ad una temperatura prossima a quella ambiente; in questo modo il deflusso avviene all’equilibrio con l’ambiente circostante e lo scambio di calore con esso viene minimizzato. La campagna di prove inizia usando una portata di massa specifica pari a G = 250 kg m-2 s-1; successivamente essa viene incrementata, a parità delle altre condizioni operative, fino ad un valore G= 4000 kg m-2 s-1. Tale range di portata specifica ci permette di coprire un intervallo di numero di Reynolds Re=500 – 8000.
4.1.6.2 Riduzione dati
Guardando alla geometria della sezione di misura, descritta nel Capitolo 2, si capisce che la pressione non viene misurata esattamente all’ingresso e all’uscita del microcanale: perciò il valore dpTOT misurato dal trasduttore differenziale non corrisponde esclusivamente alla caduta di pressione nel canale, ma comprende anche le perdite che avvengono all’ingresso e all’uscita e che devono essere conteggiate in fase di riduzione dati. Per la valutazione di tali perdite, si utilizzano delle espressioni valide per canali convenzionali. In questa fase dunque, si ipotizza che tali espressioni abbiano validità anche nei microcanali, semplicemente interpolando i risultati a più basso diametro idraulico.
A valle della presa di pressione in ingresso, il fluido scorre in un tubo da 1/16”, il quale impone una curva a 90° al deflusso. La geometria di tale curva viene riportata in Figura 4.10.
Figura 4.10 Geometria della curva [20]
La curva è fonte di una perdita concentrata di pressione, che può essere quantificata usando l’Eq. 4.24, suggerita all’interno di Idelchik [20]
∆𝑝1= 𝜁 ∙𝜌 ∙ 𝑣 2 2 = (0.0175 ∙ 𝜆 ∙ 𝑅0 𝑑 ∙ 𝜗) ∙ 𝜌 ∙ 𝑣2 2 (4.24)
73 dove λ=f(Re,R0/dh)
Proseguendo nel deflusso, il fluido subisce un’improvvisa e brusca deviazione di 90° accompagnata da una riduzione dell’area di passaggio. Per costruzione della sezione di prova infatti, una volta lasciato il tubo da 1/16”, il fluido si immette nel microcanale di sezione quadrata di lato 400 μm.
La perdita di carico quindi consta di due contributi: il primo relativo alla brusca deviazione del flusso, mentre il secondo riferito alla variazione dell’area di passaggio del fluido.
Per stimare le perdite relative alla brusca deviazione si fa riferimento a [20]. Il caso che maggiormente si avvicina alla geometria reale viene rappresentato in Figura 4.11.
Figura 4.11 Geometria della brusca deviazione a 90° [20]
La perdita di carico Δp2 e il fattore d’attrito ζ relativo alla perdita concentrata, vengono calcolati utilizzando la seguente equazione
∆𝑝2= 𝜁 ∙𝜌 ∙ 𝑣 2
2 = (𝐶𝑠∙ 𝐴 ∙ 𝜁1) ∙𝜌 ∙ 𝑣 2
2 (4.25)
dove Cs=f(geometria sezione trasversale), A=f1(δ°) e ζ1=f2(δ°).
Come si vede in Figura 4.11, la perdita concentrata calcolata con l’Eq. 4.25, è relativa ad una deviazione avente medesima sezione trasversale sia in ingresso che in uscita. Nella geometria reale non è così. Per tenere conto di tale fatto, viene calcolato un fattore d’attrito
ζ’ relativo al caso di gomito con sezione circolare di diametro pari al diametro interno dei tubi
da 1/16”. Successivamente viene valutato ζ’’ pensando ad una sezione quadrata con lato pari a 400 μm. Avendo questi due valori, relativi ai due casi estremi, il fattore d’attrito ζ utilizzato per il calcolo finale della perdita di pressione per brusca deviazione, è la media tra i due. L’Eq. 4.25, permette di valutare una perdita di carico concentrata dovuta ad una brusca deviazione nel deflusso, tuttavia non tiene conto della variazione di sezione. Per valutare quest’ultima fonte di perdita di pressione viene usata l’equazione di Bernoulli (Eq. 4.26)
∆𝑝3= 𝑝𝐶𝐻− 𝑝𝑡𝑢𝑏 =𝜌 ∙ (𝑣𝑡𝑢𝑏
2− 𝑣𝐶𝐻2)
2 (4.26)
Come detto all’inizio di questo paragrafo, durante i test viene misurata una differenza di pressione dpTOT tra le due prese di pressione visualizzabili in Figura 2.39, la perdita di carico
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nel canale (dpCH) però non corrisponde a tale valore misurato, ma viene ottenuta
sottraendone le varie componenti sopra calcolate. La perdita di pressione lungo il microcanale perciò viene calcolata come segue:
𝑑𝑝𝐶𝐻 = 𝑑𝑝𝑇𝑂𝑇− (∆𝑝1+ ∆𝑝2− ∆𝑝3)𝑜𝑢𝑡− (∆𝑝1+ ∆𝑝2+ ∆𝑝3)𝑖𝑛 (4.27) Considerando che lo stato del fluido è monofase sia all’ingresso che all’uscita, la densità ρ richiesta nelle Eqq. 4.24 – 4.26 viene valutata usando la temperatura e la pressione misurate all’ingresso della sezione di misura. Per lo stesso motivo, la si considera costante lungo tutto l’attraversamento del microcanale. Sfruttando queste ipotesi, e la simmetria nella geometria della sezione di misura, l’Eq. 4.27 può essere riscritta come in Eq. 4.28.
𝑑𝑝𝐶𝐻 = 𝑑𝑝𝑇𝑂𝑇− (2 ∙ ∆𝑝1+ 2 ∙ ∆𝑝2)𝑖𝑛 (4.28) Dal calcolo della perdita di pressione nel solo canale, possiamo valutare il fattore d’attrito sperimentale fMIS utilizzando la seguente espressione
𝑓𝑀𝐼𝑆 =𝑑𝑝𝐶𝐻∙ 𝜌 ∙ 𝑑ℎ
2 ∙ 𝐺2∙ 𝐿𝐶𝐻 (4.29)
la quale, come si nota, è l’inversa dell’Eq. 4.5.
4.1.6.3 Risultati sperimentali
Prima di riportare qualunque altro risultato sperimentale è interessante compiere un’analisi di sensitività delle varie componenti di perdita espresse in Eq. 4.28. L’esito di questa analisi viene riportato nel grafico di Figura 4.12, recante in ascissa il numero di Reynolds e in ordinata il valore, in percentuale, di ciascuna componente di caduta di pressione.
75 Per i numeri di Reynolds più bassi tra quelli testati, si vede come le perdite in ingresso e uscita (2∙Δp1 + 2∙Δp2) pesino in maniera ridotta. Al crescere del numero di Reynolds, la componente relativa alla curva (2∙Δp1) rimane costante e di entità pressoché trascurabile (3-5 %), mentre l’effetto delle cadute di pressione dovute alla deviazione di 90° (2∙Δp2) aumentano di importanza fino ad arrivare ad essere circa il 50 % delle perdite di pressione totali. Da questa prima analisi si capisce come la misura ottenuta dal trasduttore differenziale di pressione non possa essere considerata equivalente alla caduta di pressione che avviene nel solo microcanale, ma sia invece necessario stimare le altre componenti di perdita e detrarle dalla misura dpTOT ottenuta.
Dalla determinazione del fattore d’attrito sperimentale fMIS, e in particolar modo plottando tale risultato in funzione del numero di Reynolds, è possibile valutare per quale valore di quest’ultimo avvenga la transizione del moto da laminare a turbolento. In Figura 4.13 viene proposto questo studio.
Figura 4.13 Fattore d’attrito sperimentale in funzione del numero di Reynolds
Per Re<1000 si nota un andamento decrescente lineare del fattore d’attrito. Per quanto detto in precedenza si conclude che in tale zona il regime di moto è laminare. Per Re=1000 notiamo una variazione nell’andamento del fattore d’attrito; la pendenza della curva ritorna poi costante a Re>2500-3000. Ne concludiamo che a valori di Re compresi tra 1000 e 2500-3000 avviene un transitorio tra moto laminare e turbolento, mentre a Re>2500-3000 abbiamo moto turbolento. Queste conclusioni non sono in linea con la teoria convenzionale la quale prevede un moto laminare fino a Re=2300 e moto turbolento per Re>4000. Tuttavia altri studi sperimentali condotti in microcanali ([15], [21]) riportano una transizione a numeri di Reynolds minori e più vicini ai risultati da noi ottenuti.
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Successivamente il fattore d’attrito fMIS viene confrontato con i valori ottenuti secondo le equazioni di Shah London (Eq. 4.9) Blasius (Eq. 4.11), Haaland (Eq. 4.12) e Churchill (Eqq. 4.13 – 4.14). Si ricorda che tali equazioni hanno validità per canali convenzionali e presuppongono che il moto sia completamente sviluppato. In tali espressioni appare inoltre il termine ε/dh; nel nostro caso si pone ε/dh=0 data la bassa scabrezza della superficie. Il confronto con le correlazioni proposte viene presentato, sia in termini di fattore d’attrito, sia in termini di perdita di pressione dpCH.
La comparazione con le correlazioni suddette viene illustrata in Figura 4.14, Figura 4.15 e Figura 4.16.
Figura 4.14 Confronto dei risultati sperimentali con correlazioni di Shah London (Eq.4.9) e di Blasius (Eq.4.11)
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Figura 4.16 Confronto dei risultati sperimentali con correlazioni di Shah London (Eq.4.9) e di Haaland (Eq.4.12)
Per il calcolo del fattore d’attrito secondo [10], è necessario valutare se il moto sia completamente sviluppato o meno. Il moto è considerato completamente sviluppato se la lunghezza del canale (LCH=51 mm) è minore della lunghezza di ingresso Le calcolata secondo la Eq. 4.15. Il risultato di questa analisi viene riportato in Figura 4.17.
Figura 4.17 Lunghezza di ingresso vs numero di Reynolds per le condizioni operative dei test
Come si vede dalla Figura 4.17, la lunghezza di ingresso non è quasi mai trascurabile rispetto alla lunghezza totale del canale e dunque le correlazioni sopra proposte devono essere adeguatamente implementate per tenere conto degli effetti sul fattore d’attrito in tale regione. Una volta calcolata la lunghezza di ingresso, ipotizzando che sia abbia regime laminare per Re<1000 e turbolento per Re>1000, possiamo calcolare le perdite di carico secondo lo schema di calcolo proposti da Kandlikar et al. [10]. Il confronto tra la caduta di pressione misurata dpCH e quella così calcolata, viene riportato in Figura 4.18.
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Figura 4.18 Confronto tra le perdite di pressione sperimentali e calcolate secondo [10]
Per quantificare il grado di accuratezza di una correlazione piuttosto di un’altra, viene calcolato per ognuna di esse l’errore medio percentuale (MAE) secondo l’Eq.25
𝑀𝐴𝐸 =1 𝑛∙ ∑ | 𝑑𝑝𝐶𝐴𝐿𝐶− 𝑑𝑝𝐶𝐻 𝑑𝑝𝐶𝐻 | ∙ 100 𝑛 1 (4.30)
In Tabella 4.1 si riporta il valore di tale errore medio percentuale, il quale è stato valutato separatamente nei due regimi di moto e per ciascuna espressione utilizzata.
MAE [%] Laminare
(Re<1000)
Turbolento (Re>1000)
Kandlikar et al [10] 12,2 19,6
Shah London (Eq. 4.9) 1,9
Blasius (Eq. 4.11) 16,5
Churchill (Eq. 4.13-4.14) 20,7
Haaland (Eq. 4.12) 19,0
Tabella 4.1 Errore medio relativo percentuale MAE
In regime laminare, la correlazione di Shah e London fornisce i migliori risultati per quanto riguarda la previsione delle perdite di carico lungo il canale. In regime turbolento, invece l’equazione di Blasius (Eq. 4.11) garantisce il minor errore medio percentuale tra le correlazioni considerate. Sia l’espressione di Shah London (Eq.4.9) che di Blasius sono riferite al caso di moto completamente sviluppato idraulicamente.
79 Alla luce dei risultati ottenuti, il miglior assetto per la previsione delle perdite di pressione nel canale è quello presentato in Figura 4.14.