Rivelazione di neutrini atmosferici

sec −1 sr −1 ) −Flux ν Integrated (m −2 sec −1 sr −1 ) −Flux ν Integrated (m −2 sec −1 sr −1 ) −Flux ν Integrated x 2 .32 −− 1 GeV .1 −− .32 GeV _{1 −− 3.2 GeV} x 15 x 5 x 3 x 1.2 x 1.5 x 2 x 4 θ cosθ cosθ cos 100 50 20 −1.0 −0.6 0.2 0.6 1.0 10 ³ 10 ⁴ −0.2 −1.0 −0.6 0.2 0.6 1.0 10 ² 10 ³ −1.0 −0.6 −0.2 0.2 0.6 1.0 −0.2

Figura 2.5: Predizione teorica della dipendenza dall’angolo di zenit θ del flusso di neutrini atmosferici, in tre diversi intervalli di energia, per un rivelatore sito nella miniera di Kamioka (Hida, Giappone) [37]. In ciascun pannello, i flussi sono stati ottenuti integrando nell’intervallo di energia considerato e mediando sull’angolo azimutale ϕ. La linea verde (continua), quella rossa (continua) e quella blu (tratteggiata) sono riferite, rispettivamente, alle simulazioni 3D [44], [37] e [38], mentre la linea rosa (punteggiata) `e riferita alla simulazione 1D [39].

Infine, riferendosi ancora alla Fig. 2.5, `e possibile notare che le simulazioni di tipo 3D presentano un flusso all’orizzonte (cos θ = 0) in eccesso rispetto a quelle 1D (per la spiegazione di questo aspetto si rimanda a [45]). La discrepanza tra le predizioni teoriche 3D e 1D per neutrini diretti lungo l’orizzonte `e maggiore del 50% nel pannello di sinistra, ma decresce sino a meno del 10% nel pannello di destra. Ci`o evidenzia la necessit`a di accurate simulazioni 3D per il calcolo dei flussi dei neutrini atmosferici.

2.2 Rivelazione di neutrini atmosferici

Come `e noto, la piccola sezione d’urto di neutrini e antineutrini (Sez. 2.2.1) richiede grandi masse per la loro rivelazione. La configurazione del rivelatore e la scelta del materiale bersaglio dipendono dagli scopi dell’esperimento e dalle energie dei neutrini che si vogliono studiare. I rivelatori di neutrini atmosferici, in particolare, sono posizionati in miniere o all’interno di montagne, in modo tale che la roccia sovrastante riduca il flusso dei muoni dei raggi cosmici secondari, i quali rappresentano la principale fonte di rumore (background).

2.2.1 Sezioni d’urto di interazione 47

Gli esperimenti Super-Kamiokande e IceCube, di cui ci occuperemo in dettaglio, rispettiva-mente, nelle Sez. 2.3 e 2.4, rivestono un ruolo particolarmente importante nella comprensione della fisica dei neutrini atmosferici e nel contesto della presente tesi. Tali esperimenti utilizzano come materiale bersaglio l’acqua, in forma liquida e solida (ghiaccio antartico) rispettivamente. L’acqua rappresenta, infatti, un buon materiale bersaglio, poich´e contiene un alto numero di nucleoni, `e economico e risulta trasparente alla radiazione Cherenkov (Sez. 2.2.2) emessa in seguito alla propagazione di particelle cariche ultra-relativistiche nel volume del rivelatore, anche nel caso del ghiaccio antartico. Per entrambi i rivelatori, gli eventi di interazione in corrente carica rivestono un ruolo fondamentale, in quanto permettono l’identificazione del flavor dei neutrini interagenti mediante l’osservazione del segnale Cherenkov emesso dai leptoni carichi (Sez. 2.2.3). Entrambi gli esperimenti non sono per`o in grado di distinguere la carica dei leptoni, e di conseguenza le interazioni dei neutrini e degli antineutrini in ciascun evento; tale discriminazione sarebbe possibile solo in rivelatori equipaggiati con magneti.

2.2.1 Sezioni d’urto di interazione

I neutrini possono interagire con la materia ordinaria mediante lo scambio dei bosoni W^± (interazioni di corrente carica, CC) oppure mediante lo scambio dei bosoni Z⁰ (interazioni di corrente neutra, NC), come mostrato in Fig. 1.4. Attraverso le interazioni CC `e quindi possibile studiare i flussi di neutrini atmosferici con un dato flavor (Sez. 2.2.3). Dai processi di interazione NC si potrebbero invece ricavare, in linea di principio, informazioni circa il flusso totale di neutrini atmosferici. La sezione d’urto per processi NC `e per`o pi`u piccola (di un fattore 2−3) di quella di processi CC [46]. Per entrambi i tipi di interazione, la sezione d’urto sugli elettroni `e trascurabile rispetto a quella sui nucleoni.

Le figure 2.6(a) e 2.6(b), riferite rispettivamente a neutrini e antineutrini muonici, mostrano l’andamento sperimentale [47] e teorico [48] del rapporto tra la sezione d’urto e l’energia E_ν dei neutrini, in funzione di Eν, per processi di interazione in corrente carica del tipo (anti)neutrino-nucleone. In particolare, la linea nera continua rappresenta la previsione teorica della sezione d’urto totale, mentre le linee colorate sono riferite a particolari processi di interazione: rosso per processi di tipo quasi-elastico (Quasi-Elastic, QE), blu per produzione adronica risonante (RESonant, RES), verde per processi di diffusione (scattering) profondamente anelastici (Deep

Inelastic Scattering, DIS).

Per energie E_ν < 1 GeV dominano i processi di scattering di tipo quasi-elastico, ν_µ+ n → µ⁻ + p e ν_µ + p → µ+ + n, in cui un leptone carico ed un nucleone vengono prodotti a seguito di un’interazione elastica con il nucleone bersaglio. Tale stato finale `e per`o osservabile

Figura 2.6: Andamento sperimentale [47] e teorico [48] della sezione d’urto (a) σ_CC dei neutrini e (b) σ_CC degli antineutrini muonici in funzione dell’energia Eν di neutrini e antineutrini, per processi di interazione CC del tipo neutrino-nucleone e antineutrino-nucleone nel caso di un bersaglio isoscalare (ovvero contenente un ugual numero di protoni e neutroni) [49]. La linea nera continua identifica la previsione teorica per la sezione d’urto totale, mentre le linee colorate si riferiscono ai contributi parziali: linea rossa per processi di tipo quasi-elastico (QE), linea blu per processi con produzione adronica risonante (RES) e linea verde per processi di scattering profondamente anelastici (DIS).

solo nel caso di scattering contro nucleoni liberi (non realizzabile sperimentalmente) o nuclei leggeri come H2 e D2 (D = deuterio). Nel caso di scattering contro nuclei pi`u pesanti (come l’ossigeno <sup>16</sup>O in acqua), il calcolo delle sezioni d’urto deve tener conto di effetti nucleari che coinvolgono pi`u nucleoni [11].

Per energie Eν ∼ 0.3 − 100 GeV, i neutrini possono diffondere in maniera anelastica sui nucleoni producendo stati nucleonici eccitati (∆, N^∗), che in tempi molto brevi (τ0 ∼ 10−24 s) decadono in pioni e nucleoni (ad esempio: ν_µ+ p → µ⁻+ ∆⁺⁺ → µ−+ p + π⁺). Non sono comunque esclusi decadimenti con produzione di pi`u pioni, di altri mesoni (K, η, ρ, etc.) o di fotoni. `E inoltre possibile che i neutrini diffondano coerentemente sull’intero nucleo producendo un singolo pione (ν_µ+ A → µ⁻+ A + π+; ν_µ+ A → µ++ A + π⁻) [11]. Nel caso di scattering contro nuclei pesanti, il calcolo di tali sezioni d’urto deve tener conto degli effetti di scambio di carica, di ri-scattering o di assorbimento dei pioni all’interno del nucleo [11].

Per energie E_ν > 1 GeV, i neutrini hanno energia sufficiente per produrre sia un leptone carico che un getto di particelle adroniche (cascata adronica) secondo i processi ν_µ+N → µ⁻+X e ν_µ+ N → µ++ X, ove N = p, n e X identifica la cascata adronica [11]. In questo tipo di interazioni, il bersaglio `e costituito dai quark (partoni) che compongono i nucleoni, e la sezione d’urto totale di neutrini e antineutrini (per energie E_ν > 100 GeV, Fig. 2.6) cresce linearmente con l’energia E_ν [47].

2.2.2 Effetto Cherenkov 49

Figura 2.7: Rappresentazione grafica dell’emissione di radiazione Cherenkov (in viola) per una particella carica (linea rossa) che si muove con velocit`a maggiore della velocit`a della luce nel mezzo Cherenkov.

Le sezioni d’urto sono affette da incertezze che variano a seconda dell’energia. Ad alte energie (centinaia di GeV) l’incertezza totale `e di pochi %, mentre ad energie pi`u basse essa cresce sino al 10 − 40%, essendo i dati sperimentali piuttosto sparsi e talvolta in disaccordo fra loro o con le previsioni teoriche [47–49]. Tali incertezze rappresentano un fattore limitante nella comprensione della fisica dei neutrini atmosferici ed, in particolare, nella determinazione dei parametri di oscillazione. Un’intensa attivit`a di ricerca, sia sperimentale che teorica, `e dunque necessaria al fine di ridurre tali incertezze. Considerazioni analoghe a quelle appena esposte valgono anche per le sezioni d’urto di neutrini e antineutrini elettronici [11, 47].

Si noti infine che, per processi di scattering CC di neutrini ν_τ (ν_τ) contro singoli nucleoni, l’energia di soglia (threshold) Eth

τ `e di circa 3.5 GeV, e la sezione d’urto dei ν<sub>τ</sub> (ν<sub>τ</sub>) `e significativamente pi`u piccola di quella dei ν_µ (ν_µ), anche per energie oltre la soglia, a causa della granda massa del leptone τ (m_τ = 1.78 GeV) [11, 47].

2.2.2 Effetto Cherenkov

L’effetto Cherenkov [50] consiste nell’emissione di radiazione (detta radiazione Cherenkov), in un mezzo dielettrico, da parte di una particella carica con velocit`a v = βc maggiore della velocit`a di fase della luce nel mezzo, c⁰ = c/n(λ), ove n `e l’indice di rifrazione e λ `e la lunghezza d’onda. La particella carica polarizza gli atomi del materiale presenti lungo la sua traiettoria e questi emettono radiazione elettromagnetica tornando al loro stato di equilibrio. Le onde elettromagnetiche emesse interferiscono costruttivamente, creando un fronte d’onda comune (detto cono Cherenkov) attorno alla direzione di propagazione della particella carica, come

mostrato in Fig. 2.7. L’angolo di apertura θ_C del cono Cherenkov `e dato da: cos θ_C = ¹

Figura 2.8: Rappresentazione grafica dei segnali che fanno seguito alle interazioni di corrente carica (CC) dei neutrini νe, νµ e ντ in un rivelatore Cherenkov. Le frecce blu identificano le traiettorie dei leptoni carichi.

Nel caso dell’acqua o del ghiaccio (n ' 1.32), si ha θ_C ' 41◦ per β → 1. Inoltre, lo spettro Cherenkov [11] presenta un massimo nella regione tra il blu ottico e l’ultravioletto, a cui sia l’acqua che il ghiaccio antartico [51] sono largamente trasparenti.

2.2.3 Discriminazione elettroni-muoni

La Fig. 2.8 mostra, per ciascun flavor, il tipo di segnale atteso nel rivelatore in seguito alle interazioni dei neutrini contro i nuclei del mezzo Cherenkov, in processi di scattering CC profondamente anelastici (DIS), per energie E_ν > 2 − 3 GeV. Senza entrare nei dettagli, si pu`o affermare che i tre tipi di interazione in Fig. 2.8 danno luogo a cascate elettromagnetiche e adroniche e a radiazione Cherenkov, con probabilit`a e caratteristiche diverse a seconda del flavor dei neutrini. In particolare, rispetto ai muoni, gli elettroni sono maggiormente soggetti a perdite di energia per bremsstrahlung e scattering multiplo [11].

Nel caso di rivelatori Cherenkov, come Super-Kamiokande e IceCube, la ricostruzione degli eventi rivelati avviene mediante l’utilizzo di funzioni di verosimiglianza, tramite cui `e possibile stimare l’energia e la direzione dei neutrini interagenti, nonch´e discriminarne il flavor, assegnando delle probabilit`a ai vari processi di interazione nel mezzo Cherenkov. Generalmente, tali funzioni consentono una buona separazione degli eventi di tipo elettronico da quelli di tipo muonico, con alte efficienze e piccole contaminazioni.

La Fig. 2.9 mostra, ad esempio, i segnali di luce Cherenkov rivelati in Super-Kamiokande nel caso di interazione di un neutrino ν_e o ν_e (a) e di un neutrino ν_µ o ν_µ (b) [52]. In questo caso, la discriminazione del flavor avviene tramite l’utilizzo di funzioni di verosimiglianza che