2.2 Modello di Harris e Raviv
2.2.3 Scelta tra centralizzazione e delega
La scelta del regime (delega vs. centralizzazione) è proprio del prin- cipale il quale può stabilire chi sarà a selezionare l’investimento. Questa decisione può essere presa diversamente a seconda che si valuti il tipo di progetto o il progetto specifico che si deve portare a termine. Nei due casi la scelta tra delega e centralizzazione varia poiché varia l’utilizzo da parte del principale delle proprie informa- zioni. Per quanto riguarda la situazione in cui la scelta viene fatta in base al tipo di progetto, il principale prende una decisione prima di aver osservato le proprie informazioni e viene infatti definita ex ante environment. Se, viceversa, ci si sofferma su ogni singolo progetto, il principale può sfruttare al meglio i dati a sua disposizione e ana-
CAPITOLO 2. IL RUOLO DELLA COMUNICAZIONE NELLA DELEGA DELL’AUTORITÀ DECISIONALE38 lizzarli prima di scegliere quale dei due regimi, tra delega e centra-
lizzazione, è migliore per la decisione d’investimento da prendere; questa condizione viene detta ex post environment.
2.2.3.1 Ex ante environment
In queste condizioni, ci si concentra non sui valori p ∈ [0, P ] e a ∈ [0, A] che rappresentano le informazioni che il principale e l’agente di cui sono a conoscenza, ma su P e A che permettono di descrive- re l’importanza dei dati posseduti rispettivamente dal principale e dall’agente.
L’adozione di uno dei due regimi da parte del principale è de- terminata da quale dei due permette di avere una perdita attesa inferiore. Per questo motivo si devono calcolare le perdite nel ca- so di entrambi i regimi e quindi cercare il valore limite di P che sia discriminante per la scelta tra delega e centralizzazione.
In regime di centralizzazione, la perdita attesa è data da E[(y∗−
s)2]. Considerando la discretizzazione (2.2.1),in ogni intervallo [a i−1; ai] il valore medio ¯aè dato da ¯a = ai+ai−1
2 ; per questo y
∗−s = ¯a+p−a−p =
¯
a−a. Si ottiene quindi che la perdita attesa ex ante per il CEO è data da 1 A N (b,A) X i=1 ˆ a a−1 ai+ ai−1 2 − a 2 da = 1 12 A N (b, A) 2 +b 2(N (b, A)2− 1) 3 = L(b, A).
Simmetricamente, per quanto riguarda il regime della delega,
poiché la perdita attesa è data da E[(y∗−s−b)2]e y∗−s−b = ¯p−p−b,
CAPITOLO 2. IL RUOLO DELLA COMUNICAZIONE NELLA DELEGA DELL’AUTORITÀ DECISIONALE39
Figura 2.2.1: Scelta del regime come funzione di A e P (fonte:Harris and Raviv (2005)) 1 P N (b,P ) X i=1 ˆ p p−1 pi+ pi−1 2 − p − b 2 dp = 1 12 P N (b, P ) 2 +b 2(N (b, P )2− 1) 3 +b 2 = L(b, P )+b2.
Si può quindi dedurre che il principale centralizza se L(b, A) < L(b, P ) + b2.
Teorema 1. Il principale sceglie il regime di centralizzazione se e solo se P ≥ P (A, b) dove P (A, b) è una funzione continua e crescente in Aper cui ∀b P (A, b) < A.
Dal teorema si evince che esiste un valore limite entro cui al CEO conviene mantenere la decisione di investimento e inoltre la barrie- ra ha varie caratteristiche che possono determinare delle implica- zioni pratiche.
CAPITOLO 2. IL RUOLO DELLA COMUNICAZIONE NELLA DELEGA DELL’AUTORITÀ DECISIONALE40 Essendo la funzione P (A, b) crescente, all’aumentare dell’impor-
tanza delle informazioni del manager, rappresentata da A, o vice- versa al diminuire di quella del CEO, P , si può avere una convenien- za a passare da centralizzazione a delega, quindi estremizzando se il principale non ha informazioni personali, tenderà a delegare la decisione all’agente, nonostante il bias.
Dal teorema si deduce anche che la funzione limite è sempre inferiore alla prima bisettrice che si traduce nel fatto che il CEO, ex ante sceglie la delega solo se le proprie informazioni sono meno importanti di quelle del manager.
2.2.3.2 Ex post environment
In questo ambiente, il valore rilevante è p che non descrive sola- mente l’importanza delle informazioni ricevute ed analizzate dal principale, ma rappresenta i veri dati da lui posseduti e che sa- ranno alla base del report trasmesso. Questo sarà maggiormente informativo quando p assumerà un valore maggiore e ciò sembra favorire la delega. Infatti anche in questo caso si riesce a dimostra- re l’esistenza di un valore limite che divide i due regimi e si denota che il principale preferisce delegare quando il valore di p supera la barriera.
Teorema 2. ∃p∗ ∈ [0, P ]valore limite di p tale che le strategie seguenti siano un equilibrio di Bayes perfetto del gioco di assegnamento del- la decisione quando l’assegnamento è scelto dal principale dopo che ha osservato p:
il principale sceglie di delegare con probabilità 1 se p ≥ p∗ e di
centralizzare con probabilità 1 se p < p∗. Se viene scelta la delega, il
CAPITOLO 2. IL RUOLO DELLA COMUNICAZIONE NELLA DELEGA DELL’AUTORITÀ DECISIONALE41
risce la centralizzazione ottiene ˜a dall’agente e sceglie la decisione
d’investimento y∗(p, r) = p + ¯a(r).
se il CEO sceglie la delega e riferisce r > p∗allora il manager
sceglie la decisione d’investimento y∗
m = a + ¯p(r) + b con ˜p ∈ [p∗, P ]; viceversa, se r < p∗, il manager intuisce che ˜p ∈ [p
N −1, pN] con N = N (b, P −p∗)e y∗ mè data y ∗ m = a+ pN −1+pN
2 +b. Se il CEO sceglie invece la
centralizzazione, il manager emette un report al CEO con ˜p ∈ [0, p∗]
distribuito uniformemente.
Come ipotizzato, il teorema conferma che la delega è la scelta favorita se il valore di p è maggiore. Infatti, per alti valori di p, il report
r sarà più informativo e ciò permette all’agente di avere una mag-
giore quantità di dati per scegliere l’investimento, rendendo quindi la delega il regime più convincente. Il teorema permette quindi di
confrontare la soglia p∗ con il segnale p ricevuto dal principale e
determinare quindi la scelta del regime, ma non dà nessuna infor-
mazione su come vari questa decisione e il valore limite p∗ al variare
non più degli specifici segnali a e p ricevuti da agente e principa- le, ma della loro importanza, quindi di A e P . Il seguente corollario risolve il problema fornendo proprio queste relazioni:
Corollario 3. Il valore limite p∗e la probabilità che il CEO scelga la
centralizzazione, sono crescenti in P e decrescenti in A.
Infatti all’aumentare dell’importanza delle informazione del prin- cipale, i suoi dati saranno sufficientemente rilevanti per preferire la centralizzazione alla delega e viceversa sarà invogliato a delegare se l’agente dispone di informazioni significative. Inoltre quando A cresce essendo la delega più allettante, la soglia si abbasserebbe e sarebbe invece più alta in caso contrario.
L’ambiente ex post permette al CEO di utilizzare le sue informa- zioni al meglio nel regime di delega poiché la comunicazione con il
CAPITOLO 2. IL RUOLO DELLA COMUNICAZIONE NELLA DELEGA DELL’AUTORITÀ DECISIONALE42 manager è più completa. Nello stesso momento però il trasferimen-
to stesso di dati rende più difficile il controllo dell’agente.
Nel caso in cui il principale abbia la possibilità di decidere non solo il regime, ma anche se sceglierlo primo o dopo aver analizzato i propri dati, il CEO non deciderà mai di centralizzare ex ante; inol- tre se le informazioni del principale sono poco importanti, converrà delegare ex ante, al contrario per valori maggiori di P il principale esclude quell’opzione.