La progettazione e la produzione industriale si basano sempre più sulla prototipizzazione virtuale (virtual prototyping) per lo sviluppo di nuovi prodotti. Prima di creare un prototipo fisico del prodotto, si genera un modello virtuale con l’aiuto di un sistema di CAD (com-
puter aided design). Questo mo-
dello virtuale viene poi passato a un programma di CAE (computer
aided engineering) per simularne
il comportamento in condizioni reali (ad esempio la resistenza al vento di un’automobile, o la sua deformazione dovuta ad un inci- dente). Lavorare coi modelli vir- tuali permette di testare diverse possibilità progettuali e nuove idee prima che il prototipo fisico venga creato. Permette inoltre di ridurre il costo e il tempo totale dalla progettazione alla fabbricazione, poiché la creazione del modello virtuale è più veloce e soprattutto meno costosa di quella del modello fisico.
Molto spesso, i risultati ottenuti dal CAE sono utilizzati per modi- ficare il prodotto originale e quindi la sua geometria all’interno del CAD, in un processo che deve es- sere ripetuto fino a quando si ot- tiene un modello soddisfacente. Un collo di bottiglia di questo pro- cesso è il passaggio delle informa-
zioni da un pacchetto software al- l’altro. La ragione è che la rappre- sentazione matematica delle geo- metrie usate nel CAD per la pro- gettazione del prodotto è diversa dal quella usata nel CAE per si- mularne il comportamento, e, nella comunicazione CAD-CAE, si crea necessariamente un’appros- simazione della geometria. L’analisi isogeometrica è un nuovo metodo di simulazione, che si basa sul paradigma di usare, per l’analisi, la stessa rappresentazione mate- matica delle entità geometriche impiegata nel CAD. Il suo utilizzo semplifica la comunicazione tra i due pacchetti software impiegati nella prototipizzazione virtuale, ri- sparmiando tempo durante il pro- cesso di progettazione. Nel nostro lavoro, frutto di una collaborazione tra IMATI-CNR e l’Università di Pavia, abbiamo definito una ge- neralizzazione dell’analisi isogeo- metrica che estende il metodo per applicazioni elettromagnetiche, quali, ad esempio, la progettazione di antenne o guide d’onda.
A. Buffa, G. Sangalli, R. Vázquez. “Isogeometric Analysis in electromagnetics: B-splines
approximation”, Computer Methods in
Applied Mechanics and Engineering, 199 (2010), pp. 1143-1152.
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ci interessiamo di come un cross-
field dato possa essere modificato
in maniera abbastanza blanda da preservare le sue buone proprietà iniziali ma in modo da ingenerare una suddivisione drasticamente meno densa e dunque più accet- tabile del dominio 2D.
perficie 3D, alcune specifiche di- rezioni determinabili a priori, ad esempio analizzando le proprietà geometriche intrinseche ed estrin- seche locali come la curvatura (queste direzioni sono espresse sotto forma di campi incrociati,
cross-field, definiti sulla superficie).
Infatti possono essere ricondotte a questa proprietà molte delle pro- prietà tradizionalmente ricono- sciute come utili o indispensabili (ad esempio un buon manteni- mento di angoli o aree), ma più difficili da perseguire direttamente.
Questa osservazione ha aperto la porta a molti promettenti approcci alla parametrizzazione automatica. Tuttavia, seguire questa strada porta ad una serie di scelte obbli- gate che in ultima analisi rendono il dominio 2D talmente parcelliz- zato in una serie di minuti sotto- domini da rendere il mapping in- servibile nella maggioranza (anche se non la totalità) delle applica- zioni. Il dominio 2D non è, in altri termini, abbastanza “sempli- ce”. Il nostro metodo affronta il problema da una prospettiva nuova:
Marco Tarini, Enrico Puppo, Daniele Panozzo, Nico Pietroni, Paolo Cignoni. “Simple Quad Domains for Field Aligned Mesh Parametrization”, ACM Transactions
on GraphicsVolume 30, Number 6 (2011). Dall’alto. Un esempio di geometria parametrizzata usando il nosto
metodo. Si dimostra come le patch di quad siano allineate alle caratteristiche geometriche dell’oggetto in input.
Il Grafo delle separatrici che codifica il cross field viene semplificato in maniera tale che possa essere prodotta in maniera automatica la parametrizzazione finale.
Un ulteriore esempio di geometria parametrizzata utilizzando il nostro metodo.
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Un metodo per
la scheletrizzazione
di oggetti digitali
in 3 dimensioni
rappresentazione lineare
Lo scheletro di un oggetto digitale è uno schema di rappresentazione consistente in un sottoinsieme dell’oggetto a struttura lineare e con le stesse proprietà topologiche dell’oggetto, dove ogni elemento (pixel o voxel dipendendo da se l’oggetto è bi- o tri-dimensionale) è disposto simmetricamente al- l’interno dell’oggetto, risultando equidistante da almeno due sezioni
distinte del bordo dell’oggetto. Lo scheletro è un utile strumento per l’analisi automatica di imma- gini digitali. Tra le possibili ap- plicazioni pratiche in cui lo sche- letro trova impiego ricordiamo il riconoscimento automatico di ca- ratteri o di impronte digitali nel caso di immagini bi-dimensionali, e l’endoscopia virtuale (colonsco- pia, broncoscopia, analisi delle arterie in risonanza magnetica, ecc.) nel caso di immagini tri-di- mensionali. Infatti, l’elaborazione necessaria a riconoscere l’oggetto in esame o ad identificare in esso la presenza di determinate pro- prietà può essere effettuata ela- borando lo scheletro dell’oggetto, con conseguente vantaggio com- putazionale per la ridotta dimen- sionalità dello scheletro rispetto a quella dell’oggetto rappresentato.
C. Arcelli, G. Sanniti di Baja, L. Serino. “Distance-Driven Skeletonization in Voxel Images”, IEEE Trans. PAMI, 33 (2011), pp. 709-720.
L’oggetto digitale tri-dimensionale “mano” in due pose diverse.
Lo scheletro dell’oggetto “mano” nelle due pose.
Il metodo di scheletrizzazione suggerito è basato sull’uso della trasformata distanza, dove ogni elemento dell’oggetto è etichettato con la sua distanza dal comple- mento dell’oggetto. La funzione distanza discreta adottata è un’ot- tima approssimazione della di- stanza euclidea, garantendo così la stabilità dei risultati anche per rotazioni o cambiamenti di scala dell’oggetto da analizzare. Il me- todo di scheletrizzazione proposto, oltre a produrre risultati soddisfa- centi e in accordo con la perce- zione, è computazionalmente van- taggioso.
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