In questo capitolo vengono descritti i criteri di selezione del dataset analizzato e la procedura di preprocessing utilizzata. Sono introdotte anche le misure di correlazione utilizzate per la classificazione, sia per la correlazione di Pearson sia per la correlazione basata su coerenza Wavelet.
Scelta del Dataset
Il campione scelto si compone dei dati di rs-fMRI di 56 soggetti provenienti dal sito dell’università di New York (NYU) contenuti in
ABIDE I preprocessed (http://preprocessed-connectomes-
project.org/abide/). Le immagini sono state acquisite con uno scanner MRI della Siemens modello Allegra 3T con i parametri di acquisizione e di ricostruzione dell’immagine riportati nella tab. 5.1.
Acquisition Parameters
Flip angle (°) 90
Echo Time (ms) 15
Repetition Time (ms) 2000
Bandwidth (Hz/pixel) 3906
Phase Encoding Right-Left
Fat Suppression Yes
Slice Orientation Trsansversal Oblique
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Gap between slices (%) 0
Number of volumes
collected 180
Number of initial volumes
discarded by the scanner 2
Acquisition time (min:sec) 6:00
Reconstruction resolution parameters
Read out direction (mm) 3.00
Phase encoding direction
(mm) 3.00
Slice direction (mm) 4.00
Reconstruction image matrix parameters
Read out direction (px) 80
Phase encoding direction
(px) 64
Slice direction (px) 33
Tabella 5.1
I dati scelti sono relativi a soggetti di genere maschile di età compresa tra i 6.5 e i 13 anni, acquisiti con gli occhi aperti. Il campione si compone di 33 soggetti con autismo (ASD) e 23 soggetti di controllo (typical controls, TC). La lunghezza delle serie temporali per il sito NYU è 176 che corrisponde, se consideriamo il valore del Repetition Time, a 352 secondi.
La scelta del campione è stata fatta in modo tale da avere un campione il più possibile omogeneo dal punto di vista fenotipico al fine di ridurre
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la variabilità dei risultati dovuti all’eterogeneità del campione. Per questo motivo è stato scelto il sito NYU, poiché contiene il maggior numero di soggetti con le caratteristiche già menzionate. L’atlante applicato è l’Harvard-Oxford (HO), che si compone di 110 aree strutturali. Queste aree possono essere suddivise, secondo un catalogo che ne definisce l’appartenenza, in sei gruppi che rappresentano le reti neurali citate nel capitolo precedente. Per ottenere la serie temporale di una rete neurale è stata effettuata la media delle serie temporali delle aree appartenenti alla suddetta rete [Errore. L'origine riferimento
on è stata trovata.]. Le reti neurali considerate, sono quelle della
suddivisione di Mesulam, ossia quelle riportate nella tab. 5.2, insieme ai relativi numeri identificativi, e in fig. 5.1, affiancate dalle relative serie temporale.
RETE NEURALE IDENTIFICATIVO DELLA RETE
NEURALE Paralimbica 1 Limbica 2 Eteromodale 3 Primaria 4 Subcorticale 5 Unimodale 6 Tabella 5.2
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Unimodal) di Mesulam e relative serie temporali ottenute mediando le serie temporali delle singole aree anatomiche (rappresentate tramite sferette colorate centrate nel baricentro di ogni area dell’atlante HO) appartenenti a ciascuna rete neurale.
Matrici di connettività basate sulla correlazione di Pearson
Per valutare le possibili differenze nella capacità predittiva della connettività statica e quella dinamica nella classificazione ASD/TC, introduciamo le matrici di connettività basate su correlazione Pearson. Per ogni soggetto, calcolando la correlazione di Pearson tra le serie temporali di ciascuna delle coppie di reti neurali di Mesulam, si ottiene una matrice quadrata 15 x 15 simmetrica. Un esempio, relativo a uno dei soggetti del campione di NYU, è riportato in fig. 5.2.
Figura 5.2: Mappa di connettività basata sulla correlazione di Pearson relativa al soggetto 37.
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Per com’è costruita la mappa di connettività, l’informazione rilevante sulla correlazione è contenuta nel triangolo superiore della matrice, poiché la formula dei coefficienti è invariante per inversione di indici delle serie temporali.
In questo modo si possono visualizzare le coppie di reti correlate o anticorrelate tra di loro istantaneamente, ovvero per singolo punto delle serie temporali. Si noti al esempio che la rete 4 e molto correlata con la rete 6, mentre 3 e 4 sono altamente anticorrelate.
Matrici di connettività basate su Coerenza Wavelet
Per valutare la connettività dinamica tra diverse reti neurali si ricorre alla coerenza Wavelet. L’equivalente della matrice di connettività basata sui coefficienti di correlazione di Pearson di un soggetto, per la coerenza Wavelet è un array tridimensionale, poiché per ogni coppia di reti la CW è matrice bidimensionale. Quando consideriamo tutte le possibili coppie di reti, otteniamo un array tridimensionale, le cui dimensioni sono dove:
F : rappresenta le bande di frequenza.
T : è il numero di punti delle time-series.
C : è il numero di coppie, senza tener conto della disposizione, tra le reti
neurali.
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temporali:
Figura 5.3: Esempio di mappa di CW tra due serie temporali. Sulle ordinate viene riportata la scala in periodi di Fourier. Il reciproco fornisce il valore di frequenza in Hz. Le frecce indicano la fase dei valori di coerenza Wavelet.
Ogni pixel della matrice contiene il valore dato dalla eq. (1) e l’argomento della eq. (2).
Questa mappa di CW tra due segnali contiene molte più informazioni della correlazione di Pearson; è quindi necessaria una sottorappresentazione del dato attraverso la creazione di una misura di connettività che sia possibile confrontare direttamente con la matrice di connettività basata sulla correlazione di Pearson.
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Percentuale di tempo in-fase, contro fase, ritardo e
anticipo
Per affermare che una coppia di reti è correlata viene introdotto il concetto di percentuale di tempo in-fase [21]. Questa viene calcolata in questo modo:
∑ { }
{
}
Dove N è il numero dei punti cono di influenza; { } è 1 o 0 a seconda che la condizione in parentesi sia verificata, è il valore di threshold oltre il quale i coefficienti della coerenza Wavelet sono considerati significativi e ) assume valori compresi tra e . Il valore viene determinato a partire dalla coerenza Wavelet di coppie di 1000 segnali di rumore rosso simulati usando il metodo Montecarlo.
Delle mappe CW viene fatta la distribuzione nulla dei coefficienti, che viene usata per stimare il livello di confidenza al 5%. I valori così determinati compongono la matrice in fig. 5.4.
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Figura 5.4: Matrice a95.
Il conteggio espresso nell’ equazione è da considerarsi solo per quei punti all’interno del cono di influenza individuato dalle curve tratteggiate in fig. 5.5, poiché per i punti al di fuori non è garantita la completa ricostruzione del segnale.
Come si può notare dall’espressione della percentuale di tempo in fase, vengono esclusi i punti che denotano un’ anti correlazione tra i segnali. La fig. 5.5 rappresenta la matrice di un soggetto ottenuta attraverso la misura di significatività in eq. (5) per ogni coppia di rete neurale per un soggetto.
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Figura 5.5: Matrice ottenuta attraverso il calcolo della percentuale di tempo in- fase per ogni coppia di rete neurale del soggetto 33.
L’applicazione di questo metodo si restringe allo studio delle sole correlazioni dirette tra coppie di reti. Per studiare le anti correlazioni si introduce la percentuale di tempo contro fase, così definita:
∑ { } { }
Allo stesso modo possiamo anche definire la percentuale di tempo in anticipo e in ritardo:
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∑ { } { } ∑ { } { }Ottave e sub-regioni
La funzione che implementa la coerenza Wavelet restituisce una matrice dove F viene indicato come “scale”. Effettivamente rappresenta la scala introdotta nella trattazione teorica della trasformata Wavelet. Il valore “scale” corrisponde a sua volta a un certo valore di frequenza, al quale possiamo risalire usando la curva di conversione in fig. 5.6 e calcolandone l’inverso.
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Figura 5.6: Curva di conversione numero di riga-periodo di Fourier. Per ottenere il valore in frequenza basta calcolare l’inverso del periodo di Fourier corrispondente al numero della riga.
F è divisa in ottave e ogni ottava è divisa in subregioni. Il numero di ottave n è definito così:
{ }
Ogni ottava è divisa a sua volta in dodici subregioni. Risulta quindi che ogni subregione non rappresenta sempre lo stesso intervallo di frequenze Δ, ma varia in questo modo per l’n-esima ottava:
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Il massimo della scala è definito dalla frequenza minima campionabile dalla trasformata Wavelet. L’ estensione della scala, per il dataset scelto, va da 0.238 Hz a 0.004 Hz.
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