Simulazione dello spettro CD in vuoto

In prima approssimazione abbiamo costruito l'Hamiltoniano eccitonico del sistema a partire da calcoli TDDFT in vuoto. Questo tipo di analisi per- mette di disaccoppiare l'eetto strutturale da quello dovuto alla presenza dell'ambiente sulle proprietà eccitoniche del sistema. Comparando i risultati dei calcoli in vuoto ottenuti sulle strutture NMR con quelli ottenuti dagli snapshots della dinamica possiamo esplorare l'eetto delle uttuazioni strut- turali sullo spettro di dicroismo circolare.

In Figura 3.12 mostriamo gli spettri CD ottenuti dal calcolo eseguito su ciascuno dei venti conformeri NMR. Si osserva come tra questi non ci siano dierenze signicative nè per quanto riguarda le posizioni nè per le intensità dei picchi. Questo dato non è sorprendente in quanto le diverse strutture NMR prese in esame non sono signicativamente dierenti tra loro. É pos- sibile quindi calcolare uno spettro medio (Ave-NMR) ottenuto dalla media aritmetica degli spettri dei diversi conformeri (somma di ogni cotributo allo spettro per ogni conformero diviso il numero complessivo di conformeri). Lo stesso tipo di analisi in vuoto è stato eettuato sulle congurazioni estratte dalla simulazione di dinamica molecolare classica. Durante la traiettoria è probabile ritrovare frequentemente le diverse conformazioni NMR, che rap- presentano strutture di minima energia per il sistema, ma è vero anche che

Figura 3.8: Si riportano con colori diversi gli andamenti dell'energia totale del sistema durante la dinamica e le fasi di equilibratura: in nero (prima frazione del graco praticamente indistinguibile all'asse delle ordinate) ed in rosso sono riportati i valori di energia totale durante l'equilibratura del sistema a V costante mentre in verde ed in blu durante la fase di dinamica; è evidente come l'energia totale si stabilizzi intorno ad un valore medio già dopo poche centinani di femtosecondi.

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Figura 3.9: L'andamento della pressione (sinistra) e della densità (destra) del sistema raggiungono entrambe un plateau già entro il primo ns di dinamica NPT.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 5 10 15 20 25 RMSD (Å) t (ns) RMSD

Figura 3.10: Riportiamo l'RMSD calcolato rispetto alla struttura di partenza su di un campione di strutture estratte dalla MD; questo oscilla attorno ad un valor medio di circa 1.6 Å.

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(a) NMR (b) MD

Figura 3.11: Confronto tra la struttura NMR iniziale (a) e variazioni strut- turali durante la dinamica (b). Gli atomi di idrogeno sono omessi per chia- rezza. Nella gura (b) le strutture rappresentate in rosso corrispondono alla geometria NMR.

Figura 3.12: Confronto tra gli spettri ECCD di ogni conformero NMR e la loro media; i venti spettri, ciscuno per ogni struttura sperimentale, sono stati mediati direttamente per ottenere lo spettro Ave-NMR.

durante la dinamica la molecola esplora altre conformazioni, di peso mino- re e ad energie più alte. Un sampling sulla dinamica che ora una buona statistica sulla distribuzione delle geometrie di stato fondamentale può, in li- nea di principio, condurre a risultati migliori nella riproduzione dello spettro CD grazie all'inclusione dell'eetto delle uttuazioni strutturali. É opprotu- no però sottolineare che un'analisi di questo tipo richiede un notevole sforzo computazionale, sia per quanto riguarda il set-up della simulazione di dinami- ca classica, sia per i calcoli quantistici che devono essere svolti su un elevato numero di strutture per ottenere un ensamble statistico corretto. Una volta ottenute le diverse congurazioni e le corrispondenti proprietà eccitoniche, è possibile calcolare uno spettro CD medio utilizzando diversi approcci. Il metodo più semplice è analogo a quanto già descritto per le strutture NMR e richiede il calcolo della media aritmetica dello spettro di ciascuna congu- razione (Ave-MD1). Un altro approccio è quello che permette di ottenere lo spettro medio calcolando prima una media delle proprietà eccitoniche, inclu- dendo esplicitamente l'eetto delle uttuazioni strutturali su site energies, couplings e dipoli di transizione, e successivamente costruendo lo spettro as- sumendo un opportuno allargamento di riga, che nel nostro caso è di forma gaussiana (Ave-MD 2). I due diversi approcci forniscono, in questo caso, un risultato del tutto paragonabile in termini di forma e di intensità relativa

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Figura 3.13: Tutte le simulazioni degli spettri ECCD sono riportate in gura, dove col presso 'Ave' si intende la media sugli snapshots dell'MD e con 'NMR' lo spettro medio dalle strutture sperimentali.

delle bande CD.

In Figura 3.13 riportiamo gli spettri CD ottenuti dai calcoli sulla traiettoria di dinamica molecolare classica, confrontati con lo spettro Ave-NMR. Nei due spettri Ave-MD i segnali sono generalmente meno intensi rispetto a quello Ave-NMR. Il segnale positivo a lunghezze d'onda maggiori è più intenso nel- l'NMR rispetto agli spettri Ave-MD. Il debole segnale negativo, di intensità quasi nulla, è presente nello spettro Ave-NMR mentre manca nelle due medie dalla dinamica.

La banda positiva a lunghezze d'onda maggiori, seppur poco intensa nel caso della dinamica, è centrata intorno a 250 nm, mentre nello spettro Ave-NMR si ritrova spostata intorno ai 230 nm. Il blueshift è presente anche nel resto dei picchi, ma andando verso lunghezze d'onda più corte, e quindi ad energie più alte, diventa via via meno visibile. Ne risulta uno spettro più compresso con le distanze relative tra i massimi dei diversi segnali ridotte rispetto a quelle che si ritrovano negli spettri Ave-MD. Confrontiamo inne gli spettri calcolati con il dato sperimentale. Viste le trascurabili dierenze tra i due tipi di media sui risultati della dinamica riporteremo solo lo spettro Ave-MD 1. Gli spettri sperimentali sono stati traslati di 0.25 eV verso il rosso in modo da far coincidere la banda positiva a basse energie dello spettro Ave-MD1 con quella sperimentale a 260 nm. Tale spostamento è giusticato dall'errore in-

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 200 220 240 260 280 300 320 ∆ε (a.u.) Lunghezza d’onda λ (nm) RNA β-hairpin in vacuo spettro ECCD simulato Vs esperimento

Esperimento Ave-MD 1 @ Vac NMR @ Vac

Figura 3.14: Gli spettri ECCD simulati sono riportati insieme al dato speri- mentale shiftando di una stessa quantità (0.25 eV) i risultati del calcolo, così da sovrapporre alla banda sperimentale intorno ai 265 nm la corrispondente dello spettro simulato da MD.

trinseco del metodo di calcolo quantomeccanico utilizzato per il calcolo delle site energies, come discusso nella sezione relativa al benchmark.

Entrambe le simulazioni, MD e NMR, non riproducono bene lo spettro spe- rimentale, anche se possiamo comunque riconoscere caratteristiche comuni come la sequenza di segnali positivi e negativi ed in modo particolare il picco positivo più intenso a basse lunghezze d'onda. I due picchi negativi centrali presenti nell'esperimento sono, in entrambi i casi, sostituiti da un segnale allargato, specie nel caso dello spettro Ave-MD 1, e le intensità delle bande a bassa energia sono inferiori se confrontate con il picco sperimentale a 190 nm. Come già osservato in precedenza, nel caso Ave-NMR la compressione dello spettro fa sì che la posizione dei picchi in seguito alla traslazione sia comunque lontana dal dato sperimentale rispetto allo spettro Ave-MD. Da quanto si può concludere da questa prima analisi in vuoto, lo spettro ot- tenuto dal sampling sulla dinamica sembra rispettare più accuratamente le distanze reciproche tra i picchi sperimentali rispetto al dato NMR indicando che la distribuzione di conformazioni, che tra loro dieriscono anche notevol- mente, danno luogo a spettri CD molto diversi tra loro. Per questo motivo la sovrapposizione dei singoli contributi che in una stessa regione possono anche essere di segno opposto, o comunque di intensità variabile, risulta in

CAPITOLO 3. RISULTATI E DISCUSSIONE 49 uno spettro medio più slargato.

Su questa base ci aspettiamo che i risultati del calcolo in cui si tiene conto anche della presenza dell'ambiente possano fornire risultati più aderenti al dato sperimentale.

3.3.4 Simulazioni con descrizione dell'ambiente: il mo-