Dall’analisi delle risposte fornite dagli studenti nel test in ingresso si evince che la maggior parte di essi classifica come deterministico e, pertanto, descrivibile mediante una legge matematica, solamente un fenomeno che mostri una qualche regolarità nella propria evoluzione temporale. Se un fenomeno mostra un comportamento “complicato”, esso viene classificato come “casuale”, nell’accezione del linguaggio comune, nel quale si indica con l’espressione “a caso” qualcosa che avviene senza alcuna regolarità ed in maniera del tutto imprevedibile. Molti studenti pensano o che sia impossibile descrivere un fenomeno che mostra una evoluzione temporale complessa ed irregolare mediante una legge matematica oppure ritengono che, qualora questo fosse possibile, esso necessiterebbe di strumenti matematici complessi. Per questa ragione, se un fenomeno fisico mostra un comportamento imprevedibile, ossia segue una evoluzione temporale differente ogni qual volta viene ripetuto, è classificato come un fenomeno fisico non deterministico. Oppure, alcuni studenti, interpretando
semplici fenomeni caotici, pensano che il loro comportamento è dovuto all’insorgere, durante l’evoluzione temporale, di fattori imprevedibili che influenzano il fenomeno stesso.
Molti studenti nella interpretazione dei fenomeni fisici proposti applicano un ragionamento di tipo causale lineare: a cause simili devono seguire effetti simili e risultati differenti comportano diverse cause originarie. Difficilmente considerano che possa accadere che cause assai simili possano produrre esiti totalmente differenti.
Infine la maggior parte degli studenti intervistati ha dichiarato di non aver incontrato durante gli studi il termine “caos deterministico”.
Dall’analisi delle schede di lavoro e dallo studio delle registrazioni effettuate si evince quanto segue.
La prima attività sui fenomeni deterministici (pendolo semplice e urto su un piano tra due dischi) e non caotici ha aiutato gli studenti a riflettere sul significato di espressioni quali fenomeni fisici deterministici, fenomeni fisici prevedibili,
sistemi dinamici lineari, sistemi dinamici non lineari. E’ stata sottolineata la
validità del principio di causalità forte per i fenomeni proposti e la differenza tra sistema dinamico lineare e non lineare, al fine di potere successivamente apprezzare le differenze tra un sistema caotico ed uno non caotico.
L’esperimento del pendolo di Todd, che, a differenza dei fenomeni oggetto della prima attività, mostra un comportamento caotico, ha posto in crisi il principio di causalità forte che spontaneamente gli studenti applicano nella interpretazione di qualsiasi fenomeno fisico. Per la prima volta, infatti, essi hanno osservato e si sono confrontati con un esempio di fenomeno per il quale piccole differenze nelle condizioni iniziali, quali possono essere quelle sperimentali, possono produrre evoluzioni temporali del tutto differenti.
Durante lo svolgimento della terza attività sul pendolo magnetico sono stati messi in crisi i modelli spontanei più comuni nell’interpretazione dei fenomeni caotici ed il loro ragionamento di tipo causale lineare.
All’inizio dell’attività, nessuno studente è riuscito a mettere in evidenza l’anomalia osservata nel comportamento del pendolo magnetico rispetto a quello
del pendolo semplice, ossia che mentre le posizioni iniziali del pendolo differivano di pochissimo, quelle finali risultavano visibilmente e inspiegabilmente diverse. Esiti diversi venivano semplicemente riferiti a condizioni iniziali differenti. Solo a conclusione di questa attività la maggior parte degli studenti è riuscita a focalizzare tale anomalia. A tal fine è risultato determinante l’uso della simulazione di tale fenomeno fisico che ha permesso loro di effettuare un parallelismo ed un confronto tra il moto del pendolo semplice e quello del pendolo caotico.
Ancora, durante l’attività, gli studenti hanno sperimentato che anche un fenomeno che mostra un comportamento irregolare può essere descritto attraverso una legge matematica; che sono noti i modelli che possono descrivere un fenomeno non prevedibile; che l’aleatorietà che mostrano alcuni fenomeni non è dovuta all’elevato numero delle variabili da cui dipendono né dal fatto che intervengono fattori imprevedibili e pertanto incontrollabili. La maggior parte degli studenti ha compreso come l’imprevedibilità dell’esperimento era da imputare alla estrema sensibilità alle condizioni iniziali che caratterizza tale fenomeno, giungendo alla conclusione che a cause simili possono seguire esiti differenti. Infine, il confronto tra la simulazione del fenomeno osservato e l’esperimento realizzato in laboratorio ha permesso agli studenti di riflettere sulla finalità della fisica di costruire modelli che rappresentino e spieghino la fenomenologia che ci circonda, distinti dalla realtà.
Successivamente, attraverso l’attività sui biliardi si è evidenziato come anche un sistema conservativo può manifestare un comportamento caotico ed è stato introdotto un metodo per caratterizzare in modo quantitativo la caoticità di un sistema attraverso i coefficienti di Lyapunov.
L’attività sulla mappa logistica ha concorso positivamente alla modifica dei modelli spontanei degli studenti. Gli studenti hanno potuto sperimentare come un sistema descritto matematicamente da una equazione di secondo grado possa mostrare una varietà di comportamenti da regolare a caotico a seconda dei valori delle costanti e mettere così in crisi i loro modelli spontanei che prevedono che
descrivere un moto apparentemente irregolare con una legge matematica è impossibile oppure richiede una matematica complessa.
Per finire, si può affermare che uno dei risultati più significativi della sperimentazione della sequenza è che la maggior parte degli studenti ha colto il senso della connessione tra caso e caos. Essere riusciti a evidenziare che nel caos deterministico il caso interviene solo nella determinazione delle condizioni iniziali è stato un risultato positivo che si può riassumere nella frase della studentessa che durante la discussione con l’intera classe ha esordito dicendo:
… allora più c’è caso più c’è caos, intendendo dire che maggiore è il numero degli esiti possibili del fenomeno, se ingrandiamo un intorno di un punto dello spazio delle fasi delle condizioni iniziali, più il fenomeno manifesterà un comportamento caotico.
Infine, un risultato comune a tutte le attività è che le procedure di modelling, rese esplicite in varie fasi della sequenza, hanno permesso di dotare gli studenti di strumenti di ragionamento per confrontare i loro modelli mentali spontanei con i risultati di esperimenti e simulazioni. La strategia di tipo PEOE (Predict Explain Observe Explain) adottata ha dato modo agli studenti di esplicitare i modelli mentali utilizzati nella fase predittiva, confrontarli con gli obiettivi assegnati ed eventualmente rivederli e rielaborarli. Come rilevato dalle trascrizioni di talune discussioni, alcuni studenti hanno acquisito la capacità di argomentare, quasi stessero conducendo un esperimento pensato (“....se il pendolo partisse dalla
posizione ...accadrebbe che....”).
Dall’analisi delle risposte fornite dagli studenti nel test di uscita si evince che una buona percentuale di studenti (il 44% per il moto della matita sulla punta ed il 52% per le previsioni atmosferiche) mostra di utilizzare nell’interpretazione dei fenomeni proposti il modello scientifico corretto che fa dipendere la loro imprevedibilità dalla loro estrema dipendenza dalle condizioni iniziali. Tuttavia, una parte degli studenti (il 58% per il moto della matita sulla punta ed il 46% per le previsioni atmosferiche) mostra di utilizzare nell’interpretazione dei fenomeni proposti i loro modelli spontanei.
I risultati rafforzano l’opinione che la modifica dei modelli mentali è una trasformazione lenta nella quale l’apprendimento progredisce da visioni iniziali, più o meno scientificamente corrette, verso quelle scientifiche attraverso vari stati di transizione intermedi.