4.4 Schema Funzionale del Motore a Combustione Interna
4.4.1 Sottosistema Aria-Collettore
Il sottosistema “Aria-Collettore” descrive la dinamica della pressione nel col- lettore di alimentazione e fornisce la portata d’aria entrante nel cilindro. Come
Itot Momento di Inerzia Totale
n Velocit`a di rotazione dell’albero motore Mg Momento sviluppato dal motore
Mf Momento sviluppato dagli attriti
Ml Momento sviluppato dai carichi
ηf c Efficienza di conversione del carburante
QHV Potere calorifico del carburante
˙
mf Portata di carburante in ingresso ai cilindri
pman Pressione del collettore di aspirazione
pamb Pressione ambientale
TmanTemperatura all’interno del collettore di aspirazione
Tamb Temperature ambientale
VmanVolume del collettore di aspirazione
˙
mat Portata d’aria che attraversa la valvola a farfalla
˙
mac Portata d’aria in ingresso ai cilindri
Vd Cilindrata del motore
α Angolo della valvola a farfalla
k Rapporto dei calori specifici = 1.4 per l’aria τf f Costante di tempo di evaporazione della benzina
X Frazione di carburante che si deposita come Film Fluido ˙
mf i Portata di benzina iniettata
˙
mf f Portata massica di film fluido
λ Rapporto aria/benzina (A/F) normalizzato τλ Costante di tempo del sensore λ
Tabella 4.1.Parametri del motore
si evince dallo schema funzionale del motore, questo sottosistema `e costituito da tre blocchi che sono: “Valvola a farfalla”, “Collettore di alimentazione” e “Speed density equation”. Il primo calcola la portata massica di aria che at- traversa la valvola a farfalla ed entra nel collettore, ˙mat; il secondo descrive la
dinamica della pressione dell’aria nel collettore di alimentazione, pman; infine
il terzo calcola la portata massica di aria entrante nel cilindro, ˙mac.
Flusso d’aria attraverso la valvola a farfalla
La funzione della valvola a farfalla `e di controllare il flusso d’aria entrante nel cilindro in modo tale da poter regolare la coppia generata dal motore. `
E stato mostrato che un semplice modello, che presenti un coefficiente di ef- flusso determinato mediante una procedura di identificazione a scatola nera, possa dare ottimi risultati di predizione, [9, 80]. Quindi il modello presentato di seguito si basa sulle ipotesi semplificative di flusso isoentropico monodi- mensionale attraverso un condotto di un fluido comprimibile.
4.4 Schema Funzionale del Motore a Combustione Interna 103 ˙ mat= f (α, pman) = ct π 4 D 2pamb q 2k k−1 √ R Tamb | {z } Kat β1(α) β2(pman) + ˙mat0 (4.1)
in cui le funzioni β1e β2sono espresse rispettivamente da:
β1(α) = 1 − cos(α − α0) (4.2) β2(pman) = β21= r pman pamb (2 k) −pman pamb (k+1 k ) , sepman pamb ≥ 2 k+1 ( k k−1) β22= r k−1 k+1 2 k+1 ( 2 k−1) , altrimenti (4.3) Si noti che la condizione di “switching” presente nella (4.3) pu`o essere rimossa attraverso la seguente approssimazione:
β2(pman) ≈ σ(pman) ∗ β21+ (1 − σ(pman)) ∗ β22 (4.4)
in cui σ(·) `e una sigmoide la cui regione di transizione `e definita in accordo con la (4.3) e dipende dal valore di pressione pman:
σ(pman) =
1
1 + e−0.5(pman−52)
L’andemento della funzione β2 `e riportato in Figura 4.4. Da quanto sopra
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 pman/pamb β2 FLUSSO SONICO FLUSSO NON SONICO
Figura 4.4.Andamento della funzione β2 in funzione di pman/pamb.
apertura della farfalla che del rapporto tra la pressione nel collettore di ali- mentazione e la pressione ambiente. In particolare se il rapporto `e inferiore al valore critico il flusso `e sonico: la velocit`a dell’aria nel punto a minore sezione `e pari alla velocit`a del suono, la velocit`a massima raggiungibile dall’aria. In queste condizioni aumentare la differenza di pressione non comporta un au- mento del flusso, che dipende quindi esclusivamente dall’area della sezione di passaggio.
Per rapporti superiori al rapporto critico, un aumento della differenza di pres- sione comporta, come prevedibile, una diminuzione del flusso. Per differenza di pressione nulla a cavallo della valvola non si ha ovviamente flusso.
Dinamiche del collettore di alimentazione
Il modello del collettore di alimentazione pu`o essere realizzato a diversi gradi di dettaglio, a seconda del suo utilizzo e quindi delle esigenze di semplicit`a, correttezza delle predizioni, tempi di calcolo e simulazioni.
In letteratura sono presenti diversi modelli, sia a parametri concentrati che a parametri distribuiti.
Tra i pi`u noti ricordiamo il cosiddetto modello filling-empting [11, 9], il cui obiettivo `e la predizione e la simulazione del valor medio nel ciclo della pres- sione del collettore, in seguito a variazioni dell’apertura della farfalla e del numero di giri dell’albero motore. Ricordiamo inoltre il modello del risuona- tore di Helmoltz [81], che si propone di calcolare le frequenze di risonanza del collettore legate alle dimensioni ed alla forma del condotto di alimentazione e dei cilindri.
Di seguito si introduce nel dettaglio il modello filling-empting, molto utilizzato nelle applicazioni di controllo e diagnostica per la sua semplicit`a e compattez- za [9]. Tuttavia, le limitazioni di un modello di questo tipo sono evidenti: la pressione all’interno del collettore, ad esempio, non `e costante, ed `e molto uti- le comprendere pi`u in dettaglio il suo profilo per una corretta interpretazione dei valori misurati dal sensore di pressione. Se si misura inoltre la pressione in un punto qualunque del collettore, si possono osservare delle oscillazioni che non vengono predette in alcun modo dai modelli ai valori medi.
Per questi motivi `e stato sviluppato un modello a parametri distribuiti [82] capace di ricavare modelli continui linearizzati della portata d’aria e della pressione in ogni punto del collettore.
Nel modello filling-empiting, il collettore viene considerato come un sistema a parametri concentrati. Si suppone quindi che l’aria abbia all’interno del con- dotto valori omogenei di pressione, temperatura e densit`a. Si tratta inoltre di un modello ai valori medi, che trascura quindi le componenti periodiche della pressione generate dal moto delle valvole di alimentazione. In ogni condizione di funzionamento la quantit`a d’aria che viene aspirata dal motore `e legata al- le condizioni ambientali a monte della farfalla, ossia pressione e temperatura,
4.4 Schema Funzionale del Motore a Combustione Interna 105
supposte uguali a quelle esterne, al grado di apertura della valvola a farfal- la, alle condizioni fisiche presenti all’interno del collettore di alimentazione, al punto di funzionamento del motore dato dal numero di giri dell’albero motore. Le equazioni risultanti di tale modello sono le seguenti [11, 9]:
˙pman= RTman
Vman
1
3600( ˙mat− ˙mac) (4.5) Nella (4.5) compare un nuovo termine: la portata massica di aria entrante nel cilindro espressa attraverso la cosiddetta speed density equation:
˙
mac= Vdηvol
2 R Tman60 n pman (4.6)
Nella (4.6) compare il parametro ηvol, noto in letteratura come efficienza vo-
lumetrica, che `e definito come il rapporto tra la massa d’aria che entra nel cilindro e quella che il cilindro pu`o contenere nelle condizioni di temperatura e di pressione presenti all’interno del collettore.
Il valore di tale parametro deve essere stimato sperimentalmente ed, in genera- le, dipende da alcune grandezze motoristiche quali: la pressione nel collettore di alimentazione (pman) ed il numero di giri dell’albero motore (n), [83].
ηvol= η0+ η1n + η2n2+ η3n3+ η4n4+ η5n5+ η6pman (4.7)
4.4.2 Dinamiche del combustibile