Capitolo 3: Strumenti ICT per la didattica della matematica
3.4 Matematica, matematica applicata e eLearning
3.4.1 Strumenti di scrittura matematica
Formule semplici possono essere facilmente inserite nelle pagine HyperText Markup Language (HTML) utilizzando apici e pedici, ma se si vogliono inserire formule più complesse occorre rappresentarle come immagini.
Le immagini ottenute appaiono come elementi singoli, quindi non è possibile individuare ogni parte della formula separatamente.
LaTeX è un linguaggio utilizzato per la scrittura di testi di qualsiasi natura, è molto diffuso nella comunità scientifica e accademica per la pubblicazione di articoli, tesi e per la sua naturale propensione al supporto matematico. Tale linguaggio è molto diverso da Microsoft Word sia nell’utilizzo che nella filosofia di base. Mentre i word-processor come Word riproducono sullo schermo esattamente ciò che si stampa sulla tastiera, LaTeX riproduce sullo schermo ciò che si desidera vedere stampando con la tastiera un codice molto simile a un linguaggio di programmazione.
Per comprendere meglio la differenza tra i due sistemi di editing ne proponiamo un confronto: nella figura 7 troviamo una formula matematica scritta con LaTeX, nella figura 8 abbiamo il medesimo testo scritto però con Word.
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Figura 7: Formula scritta in LaTeX
Figura 8: Formula scritta in Word
La formula in LaTeX si ottiene inserendo il seguente codice: lim_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{\frac{x-4}{3x^{3}}.
Invece la formula in Word si ottiene attraverso l’inserimento successivo di simboli matematici da reperire tramite il comando “inserisci” sulla barra degli strumenti dell’editor.
Confrontando le due soluzioni si nota come LaTeX offra un risultato migliore, in termini di proporzioni del testo e in stile di scrittura.
Ma oltre al risultato tipografico, vi sono altri validi motivi per preferire tale linguaggio:
• LaTeX è un ottimo strumento non solo per scrivere, ma anche per disegnare, fare tabelle, grafici e presentazioni;
• Tale linguaggio educa a ragionare con la stessa logica di costruzione di un programma informatico;
• L’editor eXe-Learning, di cui abbiamo parlato nel capitolo 1, permette di scrivere formule matematiche utilizzando il linguaggio LaTeX in quanto nel sistema è incorporato il MimeTeX, un interprete per tale linguaggio, (vediamone la visualizzazione nella figura 9);
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Figura 9: Inserimento di una formula in eXe-Learning attraverso MimeTeX.
• Esiste il convertitore LaTeX2HTML che converte documenti LaTeX in HTML in modo che articoli scientifici possano essere messi sul Web per la visualizzazione online [S16];
• I documenti sorgente sono molto più piccoli di un .doc e permettono dopo la compitazione di ottenere documenti di qualità tipografica superiore;
• LaTeX è un software gratuito;
• Funziona benissimo con qualunque sistema operativo; • I documenti LaTeX si convertono velocemente in pdf.
• Per chi si accinge a scrivere in LaTeX, occorre un investimento iniziale per imparare i meccanismi, ma per scrivere documenti molto lunghi il tempo necessario è sicuramente inferiore al tempo che occorrerebbe se si usasse ad esempio Word.
Tra le varie proposte di software per la scrittura di contenuti di tipo matematico, ricordiamo Dahlmann, N. et all. che propongono l’uso del convertitore Mmtex per la creazione di contenuti matematici per l’eLearning [29].
64 Mmtex è uno strumento di editing progettato per la piattaforma eLearning Mumie dedicata all’insegnamento/apprendimento della matematica di livello universitario [S20].
Mmtex crea facilmente documenti XML includendo formule, immagini, applets ed elementi di controllo per l’interazione usando il linguaggio LaTeX.
Le ricerche del gruppo di lavoro sulla matematica del W3C (World Wide Web Consortium: un’associazione che ha per scopo il miglioramento dei protocolli e dei linguaggi per il World Wide Web), sono sfociate nell’ideazione del linguaggio MathML.
MathML è un linguaggio di marcatura che permette di scrivere formule matematiche molto complesse e trattandosi di un’applicazione XML è possibile ricercarne i singoli elementi. L’ultima versione di MathML è MathML 3.0 [S23]. “Presentation MathML” può codificare strutture matematiche in modo significativamente migliore rispetto a LaTeX relativamente all’inserimento di formule in pagine html [S24]. Infatti, MathML consente di gestire le formule non come immagini fisse ma come elementi del testo, anche se il codice appare più complesso.
Ad esempio la seguente formula:
generata con il codice LaTeX: x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, in MathML viene scritta come segue:
<math> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>±</mo> <msqrt> <mrow> <msup>
65 <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⁢</mo> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⁢</mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>
La struttura XML è utile in quanto ne consente la visualizzazione nei browser web ed è facilmente interpretabile per i software matematici.
Esistono diversi programmi convertitori di espressioni matematiche in MathML: LaTeXMathML, Omega, TeX4ht, e altri ancora.
Vediamo per esempio il convertitore prodotto dalla Wolfram Research (Figura 10). Tale convertitore, disponibile online, genera automaticamente il codice MathML in seguito all’inserimento della formula in “Traditional Form” o “Standard Form”.
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Figura 10: Convertitore di formule matematiche in MathML della Wolfram Research [S18].
Non potendo informare con precisione sullo stato attuale dei progetti relativi a LaTeX/MathML, possiamo però distinguerli in tre categorie:
• Conversione da LaTeX a MathML; • Conversione da MathML a LaTeX;
• Composizione diretta di MathML usando LaTeX.
OpenMath è un altro linguaggio a marcatori di documenti per formule matematiche importante in quanto può essere usato come complementare a MathML.
OpenMath consiste nella definizione di “Oggetti OpenMath” e dei “OpenMath Content Dictionaries” (collezioni dei nomi che esprimono concetti matematici); questi ultimi vengono utilizzati per estendere MathML.
Mentre MathML si occupa principalmente della presentazione degli oggetti matematici, OpenMath, essendo un metalinguaggio semantico di matematica, si interessa esclusivamente del significato semantico di tali oggetti, quindi le due tecnologie possono essere considerate quasi complementari.
67 Tra i Web editor citiamo Amaya: originariamente venne sviluppato come editor di testo, in seguito come editor HTML e CSS, attualmente supporta il linguaggio CSS, MathML, SVG, RTF e XPointer.
Nella figura 11 vediamo come si presenta una formula scritta in Amaya.
Figura 11: Esempio di formula matematica in Amaya.
Nell’ambito della ricerca effettuata, gli studenti hanno inserito le formule matematiche utilizzando il sistema MimeTeX incorporato nell’editor eXeLearning oppure visualizzandole come immagini.