di mortalità calcolate a partire dai tassi di mortalità specifici per classi
di età dei due paesi relativamente all’anno 2017.
Età x nPx nMx nmx nax nqx npx lx ndx nLx Tx ex
Calcolo della tavola di mortalità abbreviata, Italia, totale (sessi congiunti) 2017
Calcolo della tavola di mortalità abbreviata, Italia, totale (sessi congiunti) 2017
Stima degli 𝟓𝒂𝒙in tre iterazioni usando la formula di Keyfitz
Età x nPx nMx nmx nax nqx npx lx ndx nLx Tx ex
Calcolo della tavola di mortalità abbreviata, Turchia, totale (sessi congiunti) 2017
Calcolo della tavola di mortalità abbreviata, Turchia, totale (sessi congiunti) 2017
Stima degli 𝟓𝒂𝒙in tre iterazioni usando la formula di Keyfitz
Età x nPx nMx nmx nax nqx npx lx ndx nLx Tx ex
La mortalità relativa al primo anno di vita, quindi a 0 anni compiuti, si definisce mortalità infantile anche se in passato era considerata mortalità infantile quella relativa ai primi cinque anni di vita, età durante le quali il rischio di morte nel passato era particolarmente elevato.
Generalmente, il tasso di mortalità infantile è calcolato come rapporto tra i decessi a 0 anni compiuti in un dato anno e i nati in quello stesso anno. Usando una simbologia semplificata, in cui non viene indicata l’età dei deceduti essendo in tutti i casi uguale a 0 anni, si può scrivere che il tasso di mortalità infantile dell’anno 0 ( 0𝑚0) è
0𝑚0 = 0𝑀
0𝑁 ∙ 1000 = 0𝑀−1 + 0𝑀0
0𝑁 ∙ 1000
in cui i morti nell’anno 0 ( 0𝑀), sono in parte nati lo stesso anno ( 0𝑀0) e in parte l’anno precedente ( 0𝑀−1). Pertanto, non c’è perfetta corrispondenza tra i decessi al numeratore, che riguardano due generazioni differenti (dei nati nell’anno 0 e nell’anno -1) e gli esposti al rischio di morire del denominatore che si riferiscono al numero dei nati nell’anno 0 (si veda il diagramma di Lexis).
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Quella misura della mortalità infantile, pur essendo imprecisa, è quella più di frequente utilizzata perché richiede dati sui decessi più facilmente disponibili (servono solo i morti per età, senza la distinzione per anno di nascita) rispetto a quelli necessari per calcolare la misura più precisa per un dato anno di calendario.
Se si dispone dei decessi con la triplice classificazione (età, anno di nascita ed anno di evento) allora è possibile utilizzare la formula più precisa di calcolo del tasso di mortalità infantile in un anno:
0𝑚ഥ0 = 0𝑀−1
−1𝑁 + 0𝑀0
0𝑁 ∙ 1000
dato dalla somma di due rapporti: i morti nell’anno 0 nati nell’anno -1 ( 0𝑀−1) sono rapportati al numero di nati nell’anno -1 (−1𝑁) e i morti sempre nell’anno 0 nati però nello stesso anno ( 0𝑀0 ) sono rapportati al numero di nati in tale anno ( 0𝑁).
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In mancanza dei dati sui decessi classificati anche per anno di nascita, una correzione che è possibile introdurre alla misura più grossolana della mortalità infantile è quella di fare ricorso alla seguente formula:
0𝑚ന0 = 0𝑀
𝑓′ 0𝑁 + 𝑓′′−1𝑁 ∙ 1000 𝑐𝑜𝑛 𝑓′ + 𝑓′′ = 1 in cui i decessi a 0 anni dell’anno 0 ( 0𝑀), non distinguibili per generazione di nascita dei deceduti, sono rapportati ad una media dei nati nell’anno 0 e nell’anno -1 con pesi dati dai due fattori 𝑓′ e 𝑓′′ la cui somma è uguale ad uno. Tali fattori, che sono in relazione al livello della mortalità infantile, sono stati determinati sulla base di regressioni applicate a osservazioni empiriche. In sostanza, al diminuire della mortalità infantile, i decessi si concentrano sempre più nei primi giorni e settimane di vita per cui il fattore 𝑓′′ si riduce. Tale fattore è approssimativamente assimilabile alla frazione media di anno vissuto da chi muore nel primo anno di vita ( 1𝑎0). A livello operativo, occorre preliminarmente stimare la mortalità infantile con la formula più grossolana, sulla base del valore ottenuto identificare i fattori 𝑓′e 𝑓′′e quindi ricalcolare il tasso ponendo a denominatore la media ponderata dei nati nei due anni.
1
0
0 1
-1M-2
-1N 0N 1N
-1M-1
0M-1
0M0
1M0
1M1
-2 -1
Disponendo dei dati sui decessi con la triplice classificazione è possibile calcolare anche la mortalità infantile per generazione, rapportando la somma dei morti a 0 anni della generazione 0 deceduti nello stesso anno di nascita ( 0𝑀0 ) e nell’anno successivo ( 1𝑀0 ) al numero dei nati della generazione 0 ( 0𝑁). In formula:
𝑚00 = 0𝑀0 + 1𝑀0
0𝑁 ∙ 1000
Tale tasso di mortalità infantile per generazione è equivalente alla probabilità di morte a 0 anni, utile nella costruzione della tavola di mortalità.
Per avere una valutazione empirica dei casi in cui la misura della mortalità infantile ottenuta con la formula più grossolana possa differire dal valore reale viene di seguito proposta una semplice esercitazione che, per le ipotesi introdotte può essere assimilata ad una simulazione. Si ipotizza di avere una mortalità infantile per le generazioni -1 e 0 uguale a 100 morti per mille nati, con una distribuzione dei decessi nei due triangoli pari al 75%
nel primo (morti lo stesso anno di nascita) e al 25% nel secondo triangolo (morti nell’anno successivo a quello di nascita). Si suppone inoltre che il numero delle nascite è lo stesso e pari a 10.000 nati all’anno. In questo caso, il valore del tasso di mortalità infantile nell’anno 0 ( 0𝑚0) ottenuto con la formula più grossolana è uguale a quello che si otterrebbe con la formula corretta ( 0𝑚ന0). Nei tre casi successivi si rimuovono una alla volta le tre ipotesi di costanza introdotte nel caso 1 al fine di valutare quale fattore incida sulla correttezza della misura più grossolana della mortalità infantile.
METODO per 1.000
𝑚0(−1) = 100,0
𝑚0(0) = 100,0
𝟎𝒎𝟎 = 100,0
𝒎ന
𝟎 𝟎 = 100,0
METODO per 1.000
𝑚0(−1) = 100,0
𝑚0(0) = 100,0
𝟎𝒎𝟎 = 150,0
𝒎ന
𝟎 𝟎 = 100,0
METODO per 1.000
𝑚0(−1) = 150,0
𝑚0(0) = 100,0
𝟎𝒎𝟎 = 112,5
𝒎ന
𝟎 𝟎 = 112,5
METODO per 1.000
𝑚0(−1) = 100,0
𝑚0(0) = 100,0
𝟎𝒎𝟎 = 115,0
𝒎ന
𝟎 𝟎 = 115,0
Nel caso 2 si suppone che tra l’anno -1 e l’anno 0 si modifichi significativamente il numero dei nati che passa da 30.000 a 10.000, mentre le altre due condizioni (mortalità infantile delle generazioni e distribuzione nei decessi nei due triangoli) restano fisse. In questo caso, il valore del tasso di mortalità infantile ottenuto con la formula più semplice risulta uguale a 150 per 1.000 nati, notevolmente più elevato di quello delle due generazioni che entrano in gioco (100 per1.000). Il ricorsoalla correzione risolve la questione assicurandoun livellodella mortalità infantileuguale aquello delle generazioni coinvolte.
Nel caso 3 si modifica la mortalità infantile per generazione, che per i nati dell’anno -1 è uguale a 150 e per i nati dell’anno 0 a 100 per 1.000. Il valore del tasso di mortalità infantile ottenuto con la formula più semplice risulta uguale a 112,5 per 1.000 nati, intermedia a quella delle due generazioni e uguale a quello che si ottiene applicando la correzione.
Nel caso 4 si modifica solo la distribuzione dei decessi tra i due triangoli: nella generazione -1 i decessi nello stesso anno di nascita sono il 60% mentre nella generazione 0 diventano il 75%. Anche se la mortalità infantile delle generazioni è invariante nel tempo e pari al 100 per 1.000 il valore del tasso ottenuto con la formula più semplice risulta uguale a 115 per 1.000 nati, ma uguale a quello che si otterrebbe applicando la correzione.
Pertanto, il ricorso alla formula corretta consente di tenere sotto controllo l’effetto della variazione delle nascite tra anni contigui sulla misura della mortalità infantile. Nella simulazione proposta la variazione introdotta nel numero dei nati è stata straordinariamente elevata e quindi l’effetto è risultato macroscopico per giunta in un contesto di elevata mortalità infantile. Nella realtà l’errore che si commette è notevolmente più contenuto ed inoltre l’osservazione della serie dei nati consente di avere un primo segnale sul rischio di avere una misura imprecisa ricorrendo alla sola misura più grossolana.