Studi sulla forma geometrica della pianta Colosseo: ellissi o

L’ovale è una curva chiusa formata da quattro (o più) archi di circonferenza raccordati tra loro, simmetrici rispetto a due assi perpendicolari. È, quindi, una curva policentrica. L’ellisse non può essere costruito con questa procedura anche se, scegliendo opportunamente le dimensioni degli assi, si possono disegnare ovali ed ellissi quasi sovrapponibili. Solo l’ellisse, inoltre, è esprimibile attraverso un’equazione matematica. Nella storia dell’architettura l’ellisse è stata più volte ripresa come distribuzione planimetrica o come schema in alzato. In molti casi non si tratta di ellissi perfette ma di forme tendenti all’ovale. La prima testimonianza dell’uso della pianta ellittica (o ovale?) risale agli anfiteatri romani. Questa forma potrebbe derivare dall’ac- costamento di due teatri semicircolari. L’ellisse appare così una “dinamizzazione” del cerchio, in quanto si crea una tensione direzionale. Oggi l’uso dell’ellisse (sia in pianta che in alzato) è molto frequente in quanto permette di creare spazi curvilinei particolarmente dinamici.23

Camillo Trevisan, professore del Dipartimento di Progettazione Architettonica, presso l’Istitu- to Universitario di Architettura di Venezia, riprende ed approfondisce il tema della geometria dell’Anfiteatro Flavio sulla base del rilievo condotto da Docci e Migliari, partendo dalle ricer- che svolte da Mark Wilson Jones che, nel suo accuratissimo studio sugli anfiteatri 24_{, propone un}

progetto di un anfiteatro con uno schema provvisorio, basato su un triangolo rettangolo perfetto o su un semi triangolo equilatero, sulla base di considerazioni effettuate sulla geometria e sulla

forma delle ellissi e degli ovali.

Da una prima analisi, Trevisan afferma che il risultato della prima fase di studio sulla forma, porta ad escludere l’ovale a quattro centri, privilegiando sia l’ellisse che l’ovale ad otto centri. Propone, quindi, un nuovo metodo di procedimento per analizzare lo schema geometrico degli anfiteatri, il quale risulta utile per l’identificazione dello schema geometrico costruttivo della suddetta Turris Babel, pur non trattandosi in questo caso di rilievo (forma della pianta desumi- bile appunto dal “prospetto” della Torre dipinta da Bruegel)

“… dopo aver identificato uno o più insiemi di punti che definiscono curve appartenenti ad ele- menti architettonici, si operano i seguenti passi:

A) Gli insiemi di punti sono interpolati, separatamente uno dall’altro, con ellissi, ovali a 4 e a 8 centri; questa fase dà alcune prime informazioni sul valore assoluto e relativo degli scarti e sulla loro struttura. Interessante è l’analisi della distribuzione e caratterizzazione degli errori. B) Gli insiemi di punti sono interpolati, tutti assieme, con ovali a 4 e a 8 centri mantenendo unici per tutti il centro delle curve, i triangoli generatori e la rotazione degli assi. Sono anche interpolati con ellissi, mantenendo costanti il centro, la rotazione degli assi e l’equidistanza tra le curve sugli assi e facendo variare liberamente i fuochi;

C) Reperimento del più probabile coefficiente di trasformazione metro/piede romano; D) Esame delle convergenze dei setti radiali;

E) Assegnazione di pesi e gradi di probabilità alle varie congetture sulla forma e le dimensioni dell’anfiteatro;

F) Indagine sulle proporzioni e i rapporti tra gli elementi geometrici di progetto e l’architettura costruita.”

Successivamente, egli afferma che “per eseguire delle valutazioni approfondite sulla genesi geometrica delle curve costruttive di un anfiteatro si sono messi a punto degli specifici pro- 27 Colosseo: punti di tan-

genza con l’ellisse dell’a- rena. Analisi della forma planimetrica: ovale a quat- tro centri. Ipotesi di trac- ciamento dell’ovale con la groma

28 A fianco. L’ellisse come

dilatazione di una circonfe- renza e viceversa. La costruzione dell’ellisse a partire dal cerchio sfrut- tando le proprietà dell’omo- logia di ribaltamento per- mette di disegnare la figura per interpolazione di punti corrispondenti, individuati dall’intersezione di rette corrispondenti

Turris Babel - È-Temen-An-Ki - La “Casa Delle Fondamenta Del Cielo E Della Terra” Teoria e Rappresentazione tra Mito e Realta’ IL VALORE AGGIUNTO: “INSIDE BABEL”

grammi per computer.25 _{I programmi interpolano un insieme di punti di controllo, calcolando i}

parametri relativi ad un’ellisse oppure ad un ovale definito da 4 oppure 8 centri generatori, in modo da rendere minimo lo scarto quadratico medio delle distanze dei punti dati dalla curva interpolante trovata. Questi programmi richiedono l’inserimento dei valori iniziali approssi- mati dei parametri che definiscono le curve (comprese la traslazione del centro e la rotazione degli assi), fornendo, dopo alcune iterazioni, i coefficienti finali e tutti gli scarti (le distanze tra ciascun punto di controllo e la curva interpolante trovata.

Il metodo di calcolo consiste nel trovare – per mezzo di algoritmi particolari – la sella minima di un’ideale superficie, definita dagli infiniti scarti quadratici medi ottenuti variando i parametri generatori: nel caso i valori iniziali siano vicini a quelli finali tale ricerca sarà soddisfatta.” Prosegue poi la ricerca confrontando l’ellisse e gli ovali a 4 e 8 centri, in particolare:

- Ovali a 4 centri : dati gli assi, si possono costruire infiniti ovali a 4 centri, modificando opportunamente il triangolo rettangolo generatore;

- Ovali a 8 centri: anche in un ovale a 8 centri, definiti gli assi, esistono infinite possibili varianti, sia per quanto riguarda i triangoli generatori, sia per le lunghezze dei raggi;

- Ellissi: in questo caso, date le lunghezze dei due assi, questi definiscono una ed una

sola ellisse.

Infine, stabilisce un confronto tra le lunghezze delle curve, ponendo un altro importante quesito: “stabiliti gli assi, di quanto si discostano tra loro le lunghezze dell’ellisse e dei vari possibili ovali a 4 e a 8 centri?” Per quanto concerne il Colosseo, deduce che “la differenza tra ovali a 4 e a 8 centri è dunque di circa 0.05 piedi per ciascun arco, circa un centimetro e mezzo.”

Conclude questo percorso di analisi affermando che, nella pratica operativa, non si sarebbe per- tanto rilevato alcun errore, pur costruendo due curve assai diverse tra loro.

Riprendendo in esame il Colosseo, Trevisan supporta a corredo del testo una corposa analisi grafica operata su schemi geometrico-costruttivi dell’impianto base, i quali dimostrano effica- cemente che:

“… il rilievo topografico ha permesso di identificare sette insiemi di punti che si riferiscono a curve complete o parziali. La compensazione di sottoinsiemi di punti ha portato a modeste variazioni delle lunghezze degli assi e degli scarti quadratici medi. Le interpolazioni possono considerarsi stabili perché, variando i parametri iniziali, i risultati convergono regolarmente allo stesso minimo (differenze di SQM inferiori al millimetro). Ad esempio, nell’ovale a 4 centri,

29 Colosseo. Pianta. Analisi dei

punti di tangenza con l'ellisse dell'a- rena

30 A destra. Studi di Gaetano Bar-

bella sulle ellissi del Colosseo con la geometria dei due moduli

degli assi, sia negli SQM.

Un’altra interessante osservazione riguarda la curva più interna: Tre- visan nota che “essa sembra seguire altre logiche rispetto a quelle esterne, molto più omogenee tra loro.

Compensata da sola produce degli scarti in linea con le previsioni, ma con parametri relativi ai triangoli generatori molto diversi dalle altre. Compensata assieme alle altre aumenta, invece, di molto lo scarto complessivo.” Se gli scarti indicano l’ovale a 4 centri come curva in- terpolante poco probabile, gli scarti delle ellissi, equidistanti tra loro sugli assi, e degli ovali a 8 centri sono molto simili e verosimili. Tuttavia è da notare, nel caso dell’ellisse, un forte aumento degli scarti passando dalla curva più esterna (4.6 cm) all’interna (14.6 cm); men- tre gli scarti per l’ovale a 8 centri si mantengono più uniformi. Infatti, “la differenza tra l’ellisse e l’ovale a 8 centri aumenta sensibil- mente con l’aumentare del rapporto tra gli assi: un ulteriore indizio a favore dell’ovale a 8 centri come curva esecutiva” per la forma geo- metrica di base del Colosseo. Conclude, quindi, con un’ultima osser- vazione sulle proporzioni generali della pianta e dell’alzato del Colos- seo. Dato che i setti radiali sembrano convergere verso due centri, il modulo di scala coincide pertanto con quello proporzionale.

Da questa minuziosa ed efficace analisi, scaturiscono una serie di do- mande inerenti al tema della giusta configurazione geometrico-spa- ziale della pianta di Babele, ad esempio: il modulo di scala coincide con quello proporzionale, come dimostrato per l’Anfiteatro Flavio? Nell’elaborazione dei vari raggi di curvatura, se si assume il cerchio come forma geometrica più adatta e in linea con le previsioni adottate da Trevisan, per quanto concerne la curva più interna, compensata da sola produce anch’essa degli scarti in linea con le previsioni? E com- pensata assieme alle altre, aumenta di molto lo scarto complessivo? Sono solo alcune delle interessanti questioni che, attraverso l’analisi e soprattutto il disegno delle varie analisi geometriche effettuate sulla pianta “tipo” della Torre di Babele di Bruegel, tentano di rispondere efficacemente, delineando un metodo semplice, completo e verificabi- le, da applicare non solo a questa Torre, ma anche all’altro modello di Torre, oggetto di studio.

In conclusione, si potrebbe affermare che: partendo da questo virtuo- so procedimento proposto dal Trevisan, l’analisi condotta su Babele possiede buona parte delle caratteristiche finora descritte, anche se è tuttavia ancora “prematuro” poter ritenere questa teoria valida nella sua totalità e poterla quindi applicare alle svariate torri che la pittura fiamminga (e non solo) ha prodotto nell’arco dei secoli, per poi stabi- lirne la forma della pianta sulla base dei dati di confronto ottenuti e ri- ducendo al minimo le ipotesi, le modifiche e le varianti; ripercorrendo lo schema geometrico costruttivo degli anfiteatri romani, grazie agli accurati rilievi topografici del Colosseo e le specifiche considerazio-

Colosseo

Illustrazione 1: Bi-segmento circolare DNPL di metà area del cerchio ABC.

Colosseo

Illustrazione 2: Bi-segmento circolare DNPL di metà area del cerchio ABC. Il modulo “m”

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31 Colosseo e Babele: piante a con-

fronto.

- Colosseo: schema proporzionale basato sul modulo di scala. I semi- assi lordi sono di 324 e 270 piedi (rapporto 6/5). Da notare la probabi- le curva dell’arena, non coincidente con gli ipogei. In alto: Schema finale dell’ovale a 8 centri.

- Babele: schema finale dell’ipotesi di pianta tipo di Babele con circon- ferenze a 12 centri

32 - 33; 34 - 35 A seguire.

Colosseo e Babele: piante a confron- to. Analisi condotta sulla base degli studi di Trevisan, C. (1998). Sullo

schema geometrico costruttivo de- gli anfiteatri romani: gli esempi del Colosseo e dell’Arena di Verona. In

“Disegnare idee immagini” n. 18/19, pp. 117-132.

5.4. Sullo schema geometrico costruttivo della Torre di Babele. Dall’esempio del