5.1 Introduzione
Come abbiamo più volte detto nei paragrafi precedenti la soluzione è fortemente disturbata dalla presenza delle pareti della galleria. Pertanto si ritiene utile, per cercare di capire meglio il fenomeno fisico, studiare il caso della lastra con le stesse dimensioni all’interno di una galleria più grande.
Come per il caso della galleria da 1,2 m si fa coincidere la sezione del nostro dominio di calcolo con la galleria. In particolare in questo caso si modella una delle due pareti laterali come piano di simmetria (quello in blu nella figura 5.1), in modo da realizzare soltanto metà galleria.
Le dimensioni del box sono arbitrarie poiché non c’è più corrispondenza con la prova sperimentale.
Si sceglie di simulare una galleria con una dimensione trasversale pari a 4.4 m anziché 1.2 m, mentre le altre dimensioni non vengono modificate.
La dimensione trasversale del nostro box, per quanto detto prima, sarà di 2.2 m.
Figura 5.1: Dominio di calcolo
Figura 5.3: Mesh cilindretti
Per la parte del dominio che ci interessa maggiormente, ovvero quella intorno alla lastra, si utilizza una griglia piuttosto fitta per individuare con più accuratezza la linea di transizione. Allontanandosi dalla lastra si utilizza una mesh con celle più grandi per non appesantire il calcolo.
Non si ripetono gli studi di sensibilità, ma si utilizzano le griglie che hanno dato i risultati migliori nelle prove precedenti.
Per ogni livello di turbolenza analizzato si riportano i grafici del coefficiente di attrito che ci permette di valutare il punto di transizione, sia per la lastra piana (blu) che per la lastra piana con i cilindretti (rosso).
Inoltre si valuta la variazione del punto di transizione al variare della distanza dal piano di simmetria, facendo riferimento a tre sezioni particolari: centrale (sezione di simmetria), a 30 e a 45 cm da questa.
5.2 Intensità di turbolenza bassa
Nella parte centrale della lastra, dove non si risentono gli effetti della dimensione finita della stessa, il punto di transizione è stabile ed è fissato intorno ad un numero di Reynolds di 1600000. Inoltre anche le dimensioni della galleria sono tali da non influenzare la transizione come avveniva per la galleria di 1,2 m. Nel caso
della lastra con i cilindretti si nota un anticipo della linea di transizione soprattutto nella zona di influenza dei cilindretti stessi (grafico 5.1). La rugosità comporta un aumento di resistenza notevole: 8% sull’intera lastra, 11% se consideriamo solo la zona centrale.
Grafico 5.1: Sezione centrale
Grafico 5.2: Sezione a 30 cm dal piano di simmetria
5.3 Intensità di turbolenza media
Anche per un livello di intensità di turbolenza intermedio si riportano i grafici del coefficiente d’attrito in funzione del numero di Reynolds per la valutazione del punto di transizione.
Si nota come sia particolarmente ritardata per effetto dei cilindretti, In termini di numero di Reynolds la transizione viene spostata da valori di 900000 per la lastra a valori di 1050000 per la lastra con i cilindretti.
Grafico 5.4: Sezione centrale
Grafico 5.6: Sezione a 45 cm dal piano di simmetria
A questo livello di intensità di turbolenza si ottiene la maggior riduzione di resistenza. Più precisamente si ha una riduzione globale del 5% che sale fino al 6,5% se si considera solo la porzione centrale della lastra.
Figura 5.4: Lastra piana con i cilindretti (intensità di turbolenza e coefficiente d’attrito)
Figura 5.6: Confronto (coefficiente d’attrito)
Dalle immagini che riportano il livello di intensità di turbolenza e il coefficiente di attrito si vede che i cilindretti ritardano la transizione; in particolare per la lastra si nota una netta differenza fra la zona interna e quella esterna, i cilindretti tendono ad attenuare questa differenza posticipando la transizione nella parte centrale. Le ultime due immagini evidenziano la linea lungo la quale avviene la transizione.
5.4 Intensità di turbolenza alta
In ultima analisi si prende in considerazione un alto livello di intensità (I=0,035), e si valuta l’effetto della rugosità nuovamente in base al punto di transizione, evidenziato nei grafici seguenti.
Grafico 5.8: Sezione a 30 cm dal piano di simmetria
Grafico 5.9: Sezione a 45 cm dal piano di simmetria
Ad alto valore di intensità di turbolenza in ingresso le differenze fra il caso della lastra piana e quello della lastra piana con i cilindretti sono molto limitate, non si nota una sostanziale differenza nel punto di transizione e anche i valori della resistenza differiscono per meno di un punto percentuale.
E’ anche minima la differenza, in termini di punto di transizione e resistenza, rispetto allo stesso caso valutato nella galleria di dimensioni più piccole.
Questo conferma come alle alte turbolenza l’effetto delle pareti abbia un effetto quasi trascurabile.
Nella tabella seguente si riassumono i risultati ottenuti nelle simulazioni con la galleria grande al variare dell’intensità di turbolenza:
Intensità di
turbolenza
Re tr
Cd
∆Cd [%]
Lastra
0,007 1650000 0,001622Cilindretti
0,007 1500000 0,001752 7,42Lastra
0,01 1050000 0,002506Cilindretti
0,01 850000 0,002380 -5,29Lastra
0,035 100000 0,003147Cilindretti
0,035 100000 0,003151 0,13Capitolo 6
Conclusioni
Alla luce dei risultati di tutte le simulazioni effettuate, si deduce che i cilindretti producono le linee vorticose, ma il loro effetto non è quello desiderato.
Nelle stesse condizioni della prova sperimentale non si incontrano mai situazioni in cui i cilindretti contribuiscono a posticipare la transizione. Nella quasi totalità dei casi tendono invece ad anticipare la transizione con un conseguente aumento della resistenza.
Studiando il flusso sulla lastra nella galleria da 4,4 m si è trovato un caso in cui effettivamente i cilindretti contribuivano a ridurre notevolmente la resistenza, spostando a valle la transizione.
In determinate condizioni è possibile che questo metodo di riduzione di resistenza sia efficace, ma dato che l’entità delle forze è molto ridotta, può essere che tale risultato sia influenzato da un errore di natura numerica e non realmente alla natura fisica del problema.
Una considerazione va fatta riguardo il metodo di risoluzione. L’impossibilità di risolvere le equazioni esatte di Navier Stokes costringe ad usare, come ampiamente spiegato nel capitolo 1, i modelli di turbolenza.
Se consideriamo il modello di transizione nella sua formulazione, si nota come esso non cerca di descrivere in maniera fisica il problema della transizione ma si basa sul confronto di alcune grandezze fondamentali (Reθ) con dati ottenuti
sperimentalmente. Questo può giustificare il fatto che tale modello non riesca a cogliere gli effetti di stabilizzazione dello strato limite che sono essenzialmente legati ai modi propri del flusso.
Bibliografia
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Local Variables”, Otterfing Germany (2006).
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theoretical investigation of the nonmodal growth of steady streaks in a flat plate boundary layer” ,KTH Mechanics Stoccolma, Svezia. Pubblicato sulla rivista scientifica Physics of Fluids, Volume 16, Numero 10 dell'ottobre 2004.
[5] Buresti G., Dispense del corso di fluidodinamica;