Target Normal Sheath Acceleration (TNSA)

I  W cm , corrispondente ad un valore del parametro a di circa 2000. ₀

Ovviamente queste sono intensità che vanno ben oltre le massime disponibili al giorno d’oggi, in un plasma però gli elettroni compiono un lavoro di mediazione tra il campo laser e gli ioni attraverso la separazione di carica; in altre parole il laser disloca e riscalda gli elettroni e il conseguente campo elettrostatico trascina via gli ioni. A causa della loro grande inerzia la risposta degli ioni al campo è in ritardo di un fattore

 

i e

M Zm , valore che può essere messo in relazione col rapporto tra le frequenze di plasma relative a elettrone e ione  _{p pi} .

La derivazione dell’espressione della frequenza di plasma relativa agli ioni può essere trovata in [2].

1.3.1 Target Normal Sheath Acceleration (TNSA)

In seguito all’interazione tra un’intensa onda elettromagnetica e un solido, la superficie frontale del bersaglio viene ionizzata ben più in avanti rispetto al picco dell’impulso, il successivo contatto tra laser e plasma riscalda gli elettroni tramite vari meccanismi di assorbimento di calore ad alte temperature (T  MeV ), e il loro libero cammino medio diventa maggiore della skin depth del plasma e dello spessore del bersaglio. Gli elettroni riscaldati diffondono sia nella direzione di propagazione del laser sia in direzione opposta, quindi si propagano all’interno del bersaglio fino a raggiungerne la faccia posteriore, dove si espandono nel vuoto per diverse lunghezze di Debye dando origine ad una nube di elettroni relativistici; lo sbilanciamento di cariche, causato dalla presenza della nube, porta alla formazione

di un campo elettrico longitudinale estremamente intenso, responsabile dell’efficiente meccanismo di accelerazione ionica. L’effetto più evidente si ha sulla faccia posteriore del bersaglio, dove il campo elettrostatico è tale da ionizzare gli atomi della superficie imperturbata e accelerare gli ioni prodotti; tale meccanismo è noto come Target Normal Sheath Acceleration (TNSA). I protoni accelerati fino ad energie di molti MeV nascono indipendentemente dalla composizione materiale del bersaglio, dal momento che essi sono generati a partire dai contaminanti ricchi di idrogeno presenti nel solido, come idrocarburi o vapori d’acqua; il loro spettro energetico è tipicamente esponenziale con un valore di cut-off nell’ordine di alcune decine di MeV.

Sono stati proposti diversi modelli teorici per descrivere il regime TNSA, il più efficiente dei quali, nel predire il valore di cut-off e nel dare una buona interpretazione del meccanismo di accelerazione, è risultato essere quello di Passoni [1], nonostante le forti approssimazioni; tale modello sarà ora brevemente descritto.

La popolazione elettronica coinvolta nell’accelerazione TNSA può essere suddivisa in due tipologie: la prima è la cosiddetta hot (o fast) electron component, che nasce direttamente dall’impulso laser quando questo impatta sullo strato più esterno del bersaglio, la sua densità è nell’ordine della densità critica ( 20 21 3

10 10

h

n   cm^ ) e la sua temperatura è comparabile con quella relativa al potenziale della forza ponderomotrice (T_h  MeV ); il moto libero di tale componente di elettroni veloci richiede la presenza di una corrente elettrica di ritorno che compensi localmente il flusso di elettroni, con bersagli metallici questa corrente viene fornita dalla seconda componente della popolazione elettronica: la conduction (o cold) electron component, messa in moto dal campo elettrico degli elettroni veloci; la densità di questa seconda tipologia è paragonabile a quella del bersaglio solido, cioè molto maggiore di quella degli elettroni veloci, dunque la velocità

della corrente richiesta per compensare il campo generato dalla componente di elettroni ‘caldi’ è relativamente contenuta, e la sua temperatura molto inferiore.

La popolazione ionica può anch’essa essere suddivisa in due insiemi: il primo, costituito dagli ioni pesanti, anche di specie diverse, caratterizzati da bassi valori sia del rapporto carica/massa Z_H M che di densità n_H , e un secondo gruppo costituito da ioni leggeri, presenti solitamente come contaminanti sulla superficie del bersaglio, con carica Z e densità _L n . _L

L’effetto accelerante è più efficace sugli ioni leggeri, mentre la componente di ioni pesanti fornisce una carica positiva che aumenta l’inerzia e rende la separazione di cariche tale da creare un enorme campo accelerante.

Si assume ora una geometria monodimensionale e si descrive la popolazione elettronica attraverso una densità espressa come somma di due valori: n_e  n_h  n_c  n_c, dove il pedice c sta per conduction e il pedice h sta per hot, il bersaglio è uno slab (aggettivo monodimensionale); l’equazione di Poisson per il potenziale elettrostatico auto-consistente 

 

 

4

d

e N Z n Z n

dt

 _{   }

per impulsi di durata sufficientemente breve, l’interazione avviene su scale temporali più piccole rispetto a quelle tipiche del moto degli ioni, dunque è possibile considerare gli ioni pesanti immobili, al contrario gli ioni leggeri sono in moto, ma data la loro bassa densità, il campo da essi generato è trascurabile.

Per semplicità si assume costante la densità della popolazione di elettroni di conduzione, pari ad un valore n_0c , e si considera l’insieme degli elettroni veloci in equilibrio con il potenziale

Gli elettroni più energetici possono uscire dal sistema fuggendo dal potenziale auto-consistente, motivo per cui la soluzione all’equazione per il potenziale diverge in punti lontani dal bersaglio; si descrive quindi la popolazione di elettroni veloci attraverso una funzione di distribuzione relativistica di Maxwell-Juttner, caratterizzata da un unico valore della temperatura, considerando solo elettroni con energie negative, cioè legati al sistema.

Con tali assunti la soluzione per il potenziale elettrostatico, all’interfaccia bersaglio-vuoto, risulta essere funzione della temperatura T e dell’energia massima di legame dell’elettrone,

MAX

 :

 0 T,



   

Per valutare l’energia massima e lo spettro energetico relativi alla popolazione ionica deve essere nota la temperatura degli elettroni veloci, che determina la massima energia di legame; si può usare la seguente espressione:

2 2 0

1 1

2

a

T m c

 

 _   _

 

che mette in relazione la temperatura elettronica con la radianza del laser 2

I attraverso il parametro a . ₀

L’energia massima dei protoni, che è di fatto il valore di cut-off nello spettro energetico, è data da:

 0  , 

cut off L L L L

E

 Z   Z f E I

con i risultati sperimentali, i quali mostrano una dipendenza lineare dell’energia di cut-off da 1 2

I .

La principale caratteristica di questo tipo di accelerazione è proprio l’andamento esponenziale dello spettro energetico troncato nettamente in corrispondenza di E_{cut off} , come mostrato in Figura I-6.

Figura I-6 - spettro energetico dei protoni accelerati in regime TNSA

L’efficacia dell’accelerazione TNSA può essere incrementata se si aumenta l’efficienza del trasferimento energetico dal laser al bersaglio, per questa ragione si prendono in considerazione diversi tipi di bersaglio nei quali, ad esempio, viene depositato un sottile strato di schiuma che porta ad un considerevole aumento nell’assorbimento di energia; anche lo spread angolare è un parametro importante.