Tecniche dinamiche

Le tecniche dinamiche comportano elaborazioni di segnale secondo due principi fondamentali:

• Campionamento e sottrazione: tecnica di autozero, AZ, e Correlated

Double Sampling o CDS.

• Modulazione del segnale: Chopper Stabilizer o CHS.

AZ

L’idea di base di AZ è quella di campionare il disturbo ,(rumore ed offset) in una prima fase e, in una seconda fase, sottrarlo al segnale corrotto.

La tecnica AZ è implementabile tramite un circuito descritto in figura

3.7, dove A è un valore di amplificazione definito.

Nella fase 1 ( o fase di reset) il condensatore viene caricato con il disturbo introdotto dall’amplificatore. Nella fase 2 in uscita ritroviamo il

Figura 3.7: Circuito per l’implementazione dell’AZ

segnale amplificato al quale viene sottratta la carica del condensatore, il disturbo campionato nella fase 1.

La fase di reset è limitata ad un brevissimo intervallo di tempo, e quindi, l’inconveniente di questa soluzione è che l’amplificatore deve avere una ampia banda per poter e andare a regime in un tempo inferiore alla durata della fase di reset stessa.

Analisi delrumore. Vediamo adesso gli effetti di questa tecnica sul ru- more. Indicati con vn e ˜vn rispettivamente le realizzazioni dei processi di

rumore dell’amplificatore istantaneo e campionato, in uscita avremo:

vAZ(t) = vn(t) − ˜vn(t),

passando alle densità spettrali di potenza, ottengo

SAZ(f ) = Sn(f ) − fSn(f )

Il campionamento replica il rumore dell’amplificatore traslandolo di multi- pli della frequenza di campionamento, mentre la fase di hold introduce un prodotto per sinc(πTcf ).

In banda base (f ∈ [−B; B] con B banda sel segnale utile) avremo due contributi al rumore: Sn(f ) − Sn(0)(f ) +∞ X n=−∞,n6=0 Sn(n)(f )

Il primo contributo riguarda l’annullamento delle componenti di rumore a bassa frequenza, visto che l’apice (0) sta ad indicare la replica non trasla- ta. Il secondo è dovuto all’aliasing per effetto del campionamento. Come

Figura 3.8: Contributo dell’aliasing in banda base solo per le traslazioni positive.

si nota dalla fig. 3.8la traslazione del rumore in banda base è limitato ad un certo numero di repliche. Considerando solo le traslazioni in frequen-

Sf0(f ) ∼= 2nSBB(f ) (3.24)

CDS.

Nella tecnica CDS il segnale viene campionato due volte, la prima volta viene campionato solo il rumore, mentre la seconda volta il rumore e il segnale utile. La differenza fra i due campioni viene mantenuta per il periodo successivo. Con riferimento alla temporizzazione di fig.3.9, ottengo

Figura 3.9: Andamento del segnale di uscita in funzione del clock la seguente relazione:

Vout(nTs) = s(nTs) + vn(nTs) − vn(Ts−

Ts

Data fB la banda del segnale s(t), dovremmo campionare con una fre-

quenza fs > fB per evitare fenomeni di aliasing dovuti al campionamento.

L’operazione di Hold introdude una sinc( · ) a moltiplicare il cui effetto, in banda base, può essere trascurato se la banda del segnale è molto minore della frequenza di campionamento. Come si vede dal grafico di fig.3.10, se

f · Ts << 1 la variazione della sinc( · ) si può trascurare.

Figura 3.10:

Studio del rumore Detta vn1(t) una realizzazione del processo di rumore

in uscita dal sistema CDS, in frequenza avrò la seguente relazione:

vn1(f ) = vn(f ) − vn(f )e −j2πfTs 2 → vn(f )e−jπf Ts 2 (ejπfTs2 − e−jπfTs2 ) → vn(f )e−jπf Ts 2 · 2j sin πf Ts 2 

Svn1(f ) = Svn(f ) · 4 sin

2 πf Ts

2 

.

Per effetto dell’aliasing dovuto al campionamento, in banda base si som-

Figura 3.11:

mano varie repliche di Svn(f ), e, quindi, avremo il contributo di rumore

termico.

Il doppio campionamento lo ritroviamo in frequenza con il termine

|H(f )|2 _{che viene anch’esso traslato in frequenza. Osservando l’andamen-}

to di quest’ultimo (fig.3.11) in banda-base, si vede che solo le repliche traslate di un multiplo dispari della frequenza di campionamento danno

contributo diverso da zero alla DSP totale (fig.3.12). Si ottiene così una densità spettrale di potenza di rumore pari a

Svf o = 4 · n · SBB (3.25)

Dalla equazione 3.25 si nota che la DSP di rumore derivante da questa

Figura 3.12: Repliche traslate di |H(f )|2_{: solo le traslazioni per multipli}

dispari di fs hanno effetto in banda base.

tecnica è doppia, in banda base, rispetto a quella che si aveva con la tecnica AZ, ma in questo caso l’inplementazione risulta facilitata.

Non è necessario ,infatti, prevedere un tempo di autozero più breve del periodo di campionamento dell’offset. Nella CDS abbiamo un semi- periodo a disposizione per far andare a regime l’amplificatore, sia dopo averlo connesso per produrre la vn (fase 1) sia dopo averlo ricollegato al

segnale(fase 2). Questo consente di ridurre la banda dell’amplificatore e dunque di ridurre n.

tiplicazione per un onda quadra indicata nello schema con m1,2(t). Per

Figura 3.13: Principio della chs

chiarire il funzionamento della tecnica CHS facciamo un’analisi semplifi- cata nel dominio del tempo. Supponiamo, quindi, che il segnale di ingresso

Vin in 3.13abbia spettro limitato con fB < fchop e che l’amplificatore abbia

banda infinita e che non introduca nè rumore, nè offset.

In queste condizioni la moltiplicazione per un onda quadra non pro- duce aliasing, e la banda infinita garantisce assenza di ritardi ad opera dell’amplificatore. Con riferimento alla fig.3.13 abbiamo che:

VA = A · Vin· m1(t) → Vout(t) = A · Vin(t) · m1(t)m2(t)

le due onde quadre sono in fase e, quindi, si possono avere le seguenti situazioni

• m1(t) · m2(t) = 1 · 1 = 1

• m1(t) · m2(t) = (−1) · (−1) = 1

In condizioni ideali, quindi, il segnale utile viene amplificato senza risentire della tecnica CHS:

Vout(t) = A · Vin(t)

Passiamo, ora, ad una situazione meno ideale. Supponiamo che la risposta in frequenza dell’amplificatore, A(f ), sia quella di un filtro passa-basso (o LP) ideale, con frequenza di banda pari a due volte fchop e il segnale di

ingresso sia una tensione costante.

L’amplificatore riceve in ingresso Vin· m1(t), che è ancora un onda qua-

dra di frequenza fchop, e in uscita amplifica solo la componente fondamen-

tale dello sviluppo di Furier, reiettando le armoniche di ordine superiore:

VA(t) =

4

πAVin· sin(2πfchopt).

Dopo la demodulazione otteniamo una sinusoide rettificata( fig.3.14)

Figura 3.14:

Per recuperare il segnale di ingresso amplificato, dobbiamo quindi estrarre la componente continua tramite un filtraggio LP a banda stretta ottenendo

Vout = (

8

Figura 3.15: Effetti della tecnica CHS sull’offset

Essendo un segnale a valor medio nullo, se il filtro LP fosse ideale, con

fH < fchop, avremmo una totale reiezione del disturbo.

Nel caso reale in uscita troviamo un ondulazione alla freq fchop di

ampiezza ridotta rispetto ad A · Vio dovuta alla non perfetta reiezione di

Inoltre, le condizioni sul rumore non sono così stringenti da giustificare le complicazioni circuitali per adattare la CHS a questo circuito in quanto il segnale di modo comune, di interesse per il circuito di compensazione, è molto maggiore del segnale differenziale.

Infine, i segnali trattati non sono caratterizzati da una ampia banda, pertanto anche la tecnica AZ è stata esclusa.

Descriviamo, ora, il funzionamento dello schema rappresentato in fig.3.16

col quale è stata implementata la catena di lettura a modo comune. Le tensioni prodotte dalle termopile sono misurate per mezzo di due amplificatori differenziali da strumentazione che moltiplicano ciascun se- gnale per un coefficiente AC M. Il guadagno è proporzionale ad un rapporto

fra resistenze, al cui numeratore è presente la resitenza di uscita Rout.

La resistenza Rout influisce anche sul transitorio del primo stadio. In

uscita, infatti, vede il condensatore di capacità C1A il cui tempo di carica

è la costante Rout· C1A.

Tale transitorio è critico per il funzionamento del sistema totale in quanto è necessario che, durante ogni fase , i segnali vadano a regime prima del passaggio alla fase succesiva. Poichè questo primo blocco risulta essere il più lento, tutti i segnali prodotti dagli altri blocchi seguiranno il transitorio del segnale in uscita al primo.

Quindi è vitale per il funzionamento del sistema, che il primo blocco vada a regime all’interno delle due fasi della CDS.

Tale blocco, come precedentemente sottolineato, costituisce il blocco più critico per il funzionamento del sistema stesso. I valori di tensione pro-

dotti dalle termopile risultano essere paragonabili alla tensione di offset in ingresso all’amplificatore stesso.

A valle di ognuno dei due amplificatori da strumentazione, viene im- plementata la CDS grazie a due stadi di cui uno, A, a comune.

Il primo stadio è un amplificatore SC che nella fase 2 della CDS, trasfe- risce il segnale in uscita dall’amplificatore da strumentazione amplificato di un coefficiente pari al raporto C1

C2.

Il secondo stadio è montato secondo la topologia richiesta dalla tecnica, ed effettua la differenza fra una tensione di riferimento, e la somma delle tensioni di uscita VA1 e VA2.

Come spiegato in [7], se anche il primo stadio avesse operato la CDS in uscita, la cancellazione dell’off-set non sarabbe avvenuta.

La scelta di amplificare con due stadi diversi nasce da due motivazioni: la prima è legata al fatto che la particolare configurazione in cui è montato il primo stadio comporta l’amplificazione dell’offset. Una eccessiva ampli- ficazione potrebbe causare la saturazione dell’uscita dell’amplificatore da strumentazione. Conquesta configurazione l’offset, invece, è amplificato e esclusivamente nel primo blocco e poi reiettato, mentre il segnale utile viene correttamente amplificato in entrambi i blocchi.

La seconda motivazione è legata al fatto che l’amplificatore da stru- mentazione non sarebbe in grado di effettuare un’alta amplificazione e mantenere contemporaneamente i requisiti della velocità di risposta per i motivi precedentemente visti.

Considerato il sistema privo di offset descriviamone il comportanto dal punto di vista del segnale utile.

Per il corto circuito virtuale alla fine della fase 1 abbiamo la seguente situazione:

• C1B, C2B scarichi

• VCREF = VDD

ottengo VB = 2 C1B C2B C1A C2A ·  C2A C1A CREF 2C1B · VDD− AC M· V1+ V2 2  → (3.28) VC M = AC M· V1+ V2 2 → VB = 2 C1B C2B C1A C2A ·  C2A C1A CREF 2C1B · VDD− VC M  (3.29) Campionando la tensione VB si ottiene la tensione che finisce in ingresso

al blocco indicato con Driver del sensore in fig.3.16.

In una precedente analisi del sistema, durante la quale si era fatto un primo dimensionamento, lo schema a blocchi era quello di fig.3.3 a pag.46

dove il blocco A pilota direttamente il sensore tramite la tensione di uscita

VRIS che coincide con VB nello schema di fig.3.16.

Confrontando la relazione precedentemente ricavata

VRIS= A · (VREF − VC M)

con la relazione 3.29si ottengono: ( VREF = C_C2A_1AC_2CREF_1B · VDD A = 2C1B C2B C1A C2A (3.30)

che mi permettono di variare l’amplificazione e la tensione di riferimento secondo le esigenze dell’applicazione nella quale il sistema viene usato, cambiando semplicemetne il valore delle capacità.

Dallo schema notiamo la presenza anche una terza fase che si attiva solo e durante la seconda metà della fase 2. Imponendo che tutta la catena di a lettura vada a regime entro la prima metà della fase 2, il transitorio viene completamente eliminato dal segnale campionato.

Si evitano così eventuali ripple che costituirebbero, per i blocchi suc- cessivi, disturbi sovrapposti al segnale utile e renderebbero necessaria la presenza di un filtro.

Passiamo a descrivere i blocchi della catena di lettura a modo comune di cui è stato realizzato il layout:

• Amplificatore da strumentazione. • Amplificatore rail-to-rail in classe AB.