Tensioni residue ottenute con il metodo del Blind Hole Drilling

Blind Hole Drilling

5.3.1 Esecuzione della misura

Il metodo del foro `e stato applicato alla piastra B per ottenere, in quattro posizioni radiali, il valore delle tensioni residue fino alla profondit`a di 1.0 mm circa.

Il metodo del BHD `e normato dalla ASTM E837 [47], che definisce le modalit`a di interpretazione delle misure estensimetriche attraverso un insieme di coefficienti di calibrazione che fanno riferimento a un passo di avanzamento della fresa di

0.05 mm e a una rosetta estensimetrica standard. La norma prescrive inoltre alcu- ni metodi di correzione per tenere conto del reale diametro del foro e fissa i limiti ammissibili per l’eccentricit`a foro-rosetta.

Per effettuare l’elaborazione si pu`o adottare, in alternativa, il metodo delle funzioni di influenza (Influence Function, IF) [52, 53], che permette di elaborare dati ottenuti con qualunque passo di avanzamento del foro e di tener conto accuratamente dei reali parametri del set-up sperimentale, come il diametro effettivo del foro e l’eccentricit`a foro-rosetta.

In questo lavoro le misure sono state interpretate con il metodo delle IF; successivamente è stata applicata la procedura di regolarizzazione basata sul metodo di Tikhonov (in accordo con la norma ASTM). È stata anche applicata una correzione che tiene conto della forma della parte inferiore dell’utensile (smusso) che influi- sce prevalentemente sulla stima delle tensioni residue in prossimità della superficie.

Originariamente erano stati previsti 5 punti di misura, mostrati schematica- mente nella Fig. 5.5. Durante la prova sulla rosetta 4, un imprevisto ha impedito di eseguire la misura correttamente. Pertanto i relativi risultati non sono riportati. Le posizioni e le orientazioni delle rosette per i punti di misura validi: 1, 2, 3 e 5 sono riportati nella Tabella 5.2. La tabella contiene le posizioni radiali e angolari anche se, come anticipato, il campo di tensione residua non dipende da θ per l’assialsimmetria del problema.

A causa dei ridotti spazi disponibili `e stata scelta per le misure la rosetta HBM K-RY61K (Fig. 5.5), che ha un diametro medio D = 5.1 mm e un basso ingombro. Durante l’incollaggio di ogni rosetta si `e cercato di allineare la griglia dell’estensimetro 1 della rosetta con la direzione circonferenziale e la griglia dell’estensimetro 3 con la direzione radiale.

L’errore angolare tra gli assi delle rosette e il sistema di riferimento polare del disco `e stato comunque misurato dopo l’applicazione delle rosette ed `e riportato in Tab. 5.2. Le tensioni sono state inizialmente ottenute nel sistema di riferimento

Foro 1 r1 (mm) θ1 (deg) α1 (deg)

45.8 −3.70 −3.93

Foro 2 r2 (mm) θ2 (deg) α2 (deg)

38.3 3.87 7.44

Foro 3 r3 (mm) θ3 (deg) α3 (deg)

34.7 177.72 −5.76

Foro 5 r5 (mm) θ5 (deg) α5 (deg)

41.1 −18.7 4.18 Orientamento Equivalente, esempio: Rosetta 2 r₂, θ₂ r1, θ1 α₁(–) α₂(+) r₅, θ₅ α₅(+) r3, θ3 α₃(–) x y Dir. radiale r Direzione Circonferenziale θ Griglia 3 Griglia 2 Griglia 1 α (+) Griglia 3 Griglia 2 Griglia 1 Orientamento Rosetta 1 r θ α (+) 1 2 3 4 5 Direzione Circonferenziale θ Dir. radiale r

Figura 5.5: Definizione delle collocazioni delle rosette sulla superficie della piastra B rispetto alle coordinate r e θ.

della rosetta e successivamente ricalcolate nel sistema di riferimento polare del disco per mezzo di una rotazione tensoriale tenendo conto dell’effettiva disposizione delle rosette.

5.3.2 Risultati

Le Figg. 5.6 e 5.7 mostrano le tensioni residue rilevate dal metodo del BHD in funzione della profondità, ottenute dall’interpretazione delle misure provenienti dalla rosetta 1. Più nello specifico, in Fig. 5.6 si confrontano, per tutte le componenti di tensione, due gruppi di distribuzioni tensione-spessore: il primo è stato calcolato considerando un passo di 0.05 mm e applicando la regolarizzazione di Tikhonov1_,

il secondo `e stato calcolato con un passo di 0.1 mm senza regolarizzazione.

In Fig. 5.7 sono confrontati i profili tensione-spessore, per la componente σ1, ot-

tenuti per diversi livelli di regolarizzazione. La regolarizzazione è definita da un parametro adimensionale che moltiplica un termine proporzionale alle derivate seconde (rispetto alla profondità) di ciascuna componente di tensione. Il criterio di scelta del parametro, per il metodo dei coefficienti di calibrazione, è definito nella norma ASTM [47]. Se si applica il metodo delle IF, la scelta di questo parametro non è regolata dalla norma e quindi può essere discrezionale. Tuttavia dalla Fig. 5.7 si vede che le tensioni sub-superficiali (che sono quelle di interesse per il caso in esame), essendo quasi uniformi con la profondità, sono poco influenzate dal parametro di regolarizzazione. Al contrario, la regolarizzazione ha un impatto non trascurabile sui valori calcolati sulla superficie.

Le componenti di tensione residua nelle coordinate polari del disco σrr, σθθ, τrθ

sono state ottenute a partire da quelle misurate nel sistema di riferimento di ogni rosetta σ1, σ3, τ13 mediante una trasformazione che tiene conto dell’orientamento

misurato a valle dell’incollaggio.

Effettuate le trasformazioni `e stato notato che, per ogni rosetta, la τrθ`e risultata

sempre minore, in valore assoluto, di τ13, in accordo con l’assunzione che il processo

di autoforzamento sia assialsimmetrico. Come evidenziato in Fig. 5.8 σrr e σθθ

sono molto vicine, rispettivamente, a σ3 ed σ1: questo conferma che l’errore di

allineamento delle rosette con gli assi polari `e contenuto.

In Tab. 5.3 si mostrano le tensioni, nel sistema di riferimento polare, mediate nell’intervallo 0.00-0.05 mm e nell’intervallo 0.2-1.0 mm. Le seconde sono state assunte come effettiva misura dello stato di tensione residua indotto dall’autofor-

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2 -100

-50

0

50 Profondità (mm)

σ

(MPa

)

Senza Regolarizzazione Con Regolarizzazione σ3 τ13

Figura 5.6: Componenti di tensione residua ottenute in corrispondenza del punto 1 di misura: confronto tra risultati ottenuti con risoluzione di 0.1 mm e 0.05 mm con regolarizzazione.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

20

40

60

80

100

120 Profondità (mm)

σ

(MPa

)

Senza Regolarizazzione Con Regolarizazzione Regolarizzazione Leggera Regolarizzazione Eccessiva

Figura 5.7: Componenti di tensione residua ottenute in corrispondenza del punto 1 di misura: effetto del parametro di regolarizzazione sulla prima componente di tensione σ1.

zamento, poich´e sono mediate su una regione in cui risultavano sostanzialmente uniformi. Le prime non sono state prese come riferimento, poich´e abbracciano la

σ1, σ3, τ13 σθ, σr, -τrθ Media Superficiale Media SubSuperficiale σ1, σθθ σ3, σrr τ13, -τrθ

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2 -100

-50

0

50

100 Profondità (mm)

σ

(MPa

)

Figura 5.8: Componenti di tensione residua secondo le direzioni del sistema di riferimento polare (direzioni r e θ) e della rosetta e definizione degli intervalli di profondit`a su cui eseguire le medie.

zona superficiale, dove la lavorazione di rettifica e la regolarizzazione di Tikonov producono un’alterazione.

Tabella 5.3: Tensioni mediate in diversi intervalli di profondit`a per i punti di misura 1-2-3 e 5.

Ros. 1 Ros. 2 Ros. 3 Ros. 5

σrr (0-0.05 mm) (MPa) −40.9 57.2 −28.8 −96.2 σrr (0.2-1.0 mm) (MPa) −48.7 −44.3 −39.7 −46.3 σθθ (0-0.05 mm) (MPa) 56.4 76.4 −32.1 −167 σθθ (0.2-1.0 mm) (MPa) 82.8 −157 −281 −37.2 τrθ (0-0.05 mm) (MPa) 28.5 42.6 38.7 4.7 τrθ (0.2-1.0 mm) (MPa) −8.8 3.8 12.6 3.5

5.4 Confronto

La Fig. 5.9 mostra le misure di tensione circonferenziale ottenute con i metodi di ISD, BHD e XRD (per una profondit`a di 200µm) per la piastra B. I risultati otte-

stata effettuata la misura di BHD, lo scarto rispetto al risultato corrispondente ottenuto col metodo dell’ISD è inferiore a 40 MPa. Per il punto più in prossimità del diametro interno la deviazione è stata di circa 100 MPa. Per giustificare la maggiore differenza si può tener presente che:

1. il punto di misura si trova vicino a un bordo libero, mentre le IF usate per l’interpretazione delle misure di BHD sono state sviluppate con l’assunzione di solido semi-infinito

2. il punto di misura si trova in una zona dove i gradienti piani di tensione, in direzione radiale, sono marcati, effetto trascurato nella formulazione delle IF per il metodo del BHD.

Il risultato delle misure di XRD è stato fortemente alterato dalla lavorazione di rettifica eseguita sui lati del campione. Questo processo ha indotto uno stato di tensione residua superficiale che si è sovrapposto a quello prodotto dall’autoforzamento. Questo non ha influenzato i risultati delle altre misure che coinvolgono spessori di materiale molto superiori a quello influenzato dalla rettifica, ma ha influenzato il risultato della misura di XRD che, per sua natura, coinvolge uno spessore di materiale estremamente ridotto (pochi micron). D’altra parte l’asportazione chimica degli strati superficiali del materiale più esterni non ha consentito di superare questa criticità, poiché, a valle dell’asportazione, la superficie su cui viene eseguita la misura presenta una morfologia alterata e sempre più irregolare al crescere della profondità. Come già anticipato in Par. 5.2, anche le misure eseguite con la tecnica dell’XRD alla profondità di 200µm, dove l’influenza della rettifica dovrebbe essere assente, presentano un significativo scarto rispetto alle misure effettuate con le altre tecniche (Fig. 5.9). Tale discrepanza è stata attribuita allo stato della superficie del fondo dei crateri. Nonostante tutto, l’andamento delle tensioni residue circonferenziali in funzione del raggio, misurate con il metodo dell’XRD, è risultato coerente con quello misurato con le altre tecniche.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 -500

-400

-300

-200

-100

0

100

200 r - a

b - a

σ

θθ

(MPa

)

XRD (200 μm) BHD ISD

E stato affrontato il problema della previsione della tensione residua nei cilindri autoforzati e della sua misura diretta.

Per quanto riguarda l’aspetto modellistico è stato sviluppato e applicato un modello costitutivo che tenesse conto dell’effetto Bauschinger, implementabile in un codice di calcolo General Pourpose. Il modello si basa sulla conoscenza di parametri costitutivi identificabili mediante prove di trazione-compressione uniassiali. La determinazione dei parametri è stata effettuata mediante una serie di prove di trazione-compressione uniassiali condotte sull’ acciaio da bonifica AISI 4140, che ha proprietà simili a quelle degli acciai usati per la realizzazione di componenti autoforzati. Le prove sono state impostate in modo da mettere in luce la presenza e l’entità dell’effetto Bauschinger. Durante le prove il materiale ha risposto secondo le attese mettendo in evidenza un marcato effetto Bauschinger. Le prove hanno dimostrato che il set-up, inteso come l’insieme di macchina di prova, forma del provino e modalità di acquisizione, era idoneo alla misura dell’effetto Bauschinger. Tale configurazione può essere pertanto utilizzata per caratterizzare altri materiali.

Sulla base dei risultati acquisiti `e stato sviluppato un modello generale di incrudimento multiassiale in grado di riprodurre i processi deformativi subiti dal materiale durante l’autoforzamento (Cap.2). Il modello si basa sul criterio di snervamento di Von Mises e ricostruisce le fasi di carico e scarico associate all’effetto Bauschinger per mezzo di una combinazione di addolcimento isotropo e incrudimento cinematico. Nella tesi ne viene presentata in dettaglio la formulazione. Il modello dipende da sette parametri del materiale e prevede, sia in fase di carico

sia in fase di scarico, un legame esponenziale tra tensione e deformazione. Sono stati anche considerati possibili modi per generalizzare il modello ad andamenti tensione-deformazione pi`u complessi di quelli rilevati nelle prove.

E stata presentata una procedura di identificazione dei parametri del modello basata sui risultati delle prove uniassiali di trazione-compressione, che ha dato risultati soddisfacenti per ricostruire il comportamento del materiale. Il modello, con i parametri identificati, `e stato poi programmato e integrato con successo in ambiente ANSYS mediante User Programmable Features. La simulazione del processo di autoforzamento di un cilindro di dimensioni uguali a quello di riferimento ha dato risultati qualitativamente plausibili e coerenti con analoghi risultati da letteratura. Lo scarto tra il profilo di tensione residua calcolato con il modello sviluppato e quello calcolato con un modello di plasticit`a elastico-perfettamente plastico ha evidenziato l’importanza dell’effetto Bauschinger nella progettazione di componenti autoforzati.

Per quanto riguarda l’attività di misura delle tensioni residue, è stata sviluppata una tecnica di misura distruttiva che permette di ottenere il profilo completo di tensione residua nello spessore. Il metodo si basa sulla misura, tramite un insieme di estensimetri, del rilassamento delle tensioni indotto da un taglio progressivo in una piastra estratta dal cilindro autoforzato. Basandosi sulle ipotesi di assialsimmetria, di stato di deformazione iniziale deviatorico e di deformazione iniziale assiale nulla, è stata sviluppata una procedura numerica che permette di stimare, a partire dalle misure estensimetriche, il campo di deformazione iniziale e, di conseguenza, il campo di tensione residua. Questa metodologia è basata sull’ipotesi che, per la linearità del problema, sia possibile esprimere il legame tra la ISD e le misure estensimetriche mediante un’equazione integrale. Il legame tra la ISD e la misura estensimetrica è rappresentato dal kernel dell’equazione integrale, o funzione di influenza, che fisicamente corrisponde, per ogni coordinata radiale e per ogni profondità di taglio, alla risposta rilevata dall’estensimetro per una ISD impulsiva ivi localizzata.

della misura. La validit`a e l’auto-consistenza del procedimento proposto per de- terminare le funzioni di influenza sono state verificate in un esperimento numerico.

Nel definire, per via teorica e numerica, la procedura per misurare l’ISD nei cilindri autoforzati, `e stato anche identificato un procedimento per la progettazione razionale dell’esperimento stesso. L’accurata conoscenza delle funzioni di influenza permette infatti di prevedere l’intervallo del dominio coperto da ogni estensimetro, e quindi di suggerirne la corretta collocazione.

Definito in via teorica e numerica il metodo dell’ISD, è stato affrontato il problema della sua applicabilità in ambito industriale. Nonostante il metodo dell’ISD sia oneroso per il set-up sperimentale e per l’interpretazione delle misure, è stato possibile applicarlo con successo a due piastre estratte dallo stesso cilindro autoforzato, che si possono considerare nominalmente identiche (Cap. 4). Le misure sono state eseguite in due diversi laboratori con strumenti e tecniche di taglio diversi. Il confronto dei risultati ha consentito di verificare che il metodo, applicato a due campioni nominalmente identici, fornisse risultati concordanti e che la variabilità delle condizioni di sperimentazione non inficiasse il risultato. L’ottimo accordo delle due misure ha fornito garanzie sulla ripetibilità e sul rigore del metodo stesso nel suo complesso. Le misure hanno inoltre evidenziato la presenza dell’effetto Bauschinger, che si manifesta durante il processo di autoforzamento, e hanno con- fermato la necessità di tenerlo in considerazione nelle fasi di progettazione. Il confronto tra le due misure ha anche suggerito una stima dell’accuratezza della misura dello stato di tensione residua che è stata quantificata intorno al 10 % del massimo modulo della tensione misurata.

Allo scopo di avere conferme sulla validità e sulla coerenza dei risultati ottenuti, il metodo dell’ISD è stato messo a confronto con due altre tecniche di misura delle tensioni residue di uso comune: il Blind Hole Drilling e l’X-Ray Diffraction (Cap. 5). Le misure di Blind Hole Drilling hanno mostrato che, fatta eccezione dello strato più superficiale del campione (dove la rettifica, a cui è stato sottoposto,

ha alterato lo stato di tensione residua), le tensioni residue si attestano su valori costanti nello spessore. I valori di tensione residua misurati sotto lo strato superficiale sono risultati coerenti con il risultato della misura di ISD. Questo conferma la validità del metodo dell’ISD e, di conseguenza, le considerazioni deducibili dai suoi risultati riguardo al ruolo del comportamento costitutivo del materiale nel- l’autoforzamento. Il metodo dell’XRD, pur essendo semplice e veloce in termini di esecuzione e di interpretazione, non ha dato risultati soddisfacenti. Le tensioni residue cos`ı misurate, essendo alterate dalla rettifica, non costituiscono un termine di paragone significativo per le tensioni residue prodotte dall’autoforzamento. La rimozione per via chimica degli strati di materiale più esterni, oltre che essere poco pratica, non ha costituito un rimedio valido. Tale processo ha infatti compromes- so la regolarità della superficie di misura e ha influenzato negativamente la sua qualità.

Applicando il metodo dell’ISD è possibile sviluppare una procedura di misura che può essere applicata su un componente autoforzato in ambiente industriale. Per quanto il test sia di tipo distruttivo, è sufficiente, in fase di progettazione del componente cilindrico autoforzato, prevedere un’opportuna maggiorazione della quota assiale in modo da permettere di ricavare un provino adatto alle misure. Se, come nel caso analizzato, sussistono le condizioni di simmetria per traslazio- ne, la misura può essere eseguita su una piastra estratta da questo sfrido della lavorazione. La prova può pertanto considerarsi non distruttiva per il componente vero e proprio e garantisce una misura accurata e diretta del suo stato di tensione residua.

Un interessante sviluppo della presente attività consiste nello sfruttamento del metodo dell’ISD per validare quantitativamente il modello costitutivo proposto nel Cap. 2. A tale scopo è necessario disporre di prove di trazione-compressione uniassiali eseguite sullo stesso materiale di cui è fatto il cilindro autoforzato su cui è stata eseguita la misura con il metodo dell’ISD. Al momento è pianificata l’estrazione di una serie di provini dalla carcassa del cilindro da cui sono state ricavate le piastre esaminate nel Cap. 4. Tali provini potranno essere impiegati per caratterizzare l’effetto Bauschinger sul materiale del cilindro e identificare i parametri del modello costitutivo proposto nel Cap. 2. Il modello costitutivo, con i parametri identificati, potrà essere impiegato per simulare l’autoforzamento del cilindro e confrontare il campo di ISD e tensione residua calcolato con quello misurato presentato nel Par. 4.4.

I risultati del presente lavoro suggeriscono varie possibili direzioni di ulteriore sviluppo, sia dal punto di vista modellistico e di caratterizzazione del materiale, sia per quanto concerne la misura con il metodo dell’ISD.

In relazione all’aspetto modellistico e di caratterizzazione dei materiali il modello costitutivo può essere ulteriormente migliorato aumentandone il grado di com- plessità e quindi di accuratezza, in particolare prevedendo andamenti σ- uniassiali in campo plastico non esponenziali e includendo aspetti e problematiche legate a stati di tensione multiassiali. Dal punto di vista numerico, la multiassialità può essere simulata prevedendo leggi di incrudimento che consentano di ”ovalizzare” il luogo di snervamento di Von Mises, mentre dal punto di vista sperimentale è neces-

sario effettuare una pi`u completa caratterizzazione, almeno biassiale, per esempio con prove di trazione-torsione.

Nelle prove di monoassiali già condotte è stata osservata (Par. 2.5) una riduzio- ne del modulo di Young con la deformazione plastica accumulata. Tale variazione, già evidenziata in [5], può essere misurata combinando prove di trazione che im- pongano una deformazione plastica nota, con prove di risposta dinamica. Il rilievo del fenomeno richiede una misura del modulo di Young con un’accuratezza miglio- re dell’1 %.

Ai fini delle applicazioni industriali sarebbe anche utile elaborare tecniche di caratterizzazione dell’effetto Bauschinger basate su prove non uniassiali. In questo lavoro l’effetto Bauschinger è stato rilevato direttamente, elaborando l’andamento delle curve tensione-deformazione di provini sottoposti a cicli di trazione- compressione (Cap. 2) uniassiali. Sarebbe auspicabile cogliere l’effetto Bauschin- ger osservando il suo effetto globale su un componente. Si faccia riferimento, per esempio, a un generico componente che presenta una zona di concentrazione delle tensioni: se un carico induce una deformazione plastica nella zona di concentrazione delle tensioni, e poi viene rimosso, l`ı si verrà a formare una tensione residua di compressione. La tensione residua nella zona di concentrazione delle tensioni sarà influenzata dall’effetto Bauschinger, analogamente a quanto avviene nei cilindri autoforzati. L’influenza dell’effetto Bauschinger in questo caso può essere evidenziata in vari modi, per esempio monitorando la superficie del provino con metodi ottici e risalendo al campo di deformazione tramite la Digital Image Correlation (DIC). Più in generale il vantaggio dei metodi ottici [54] consiste nella possibilità di raccogliere un numero molto elevato di misure anche su aree di dimensioni ridot- te, dove non sarebbe possibile applicare estensimetri [55–57]. Approcci di questo tipo possono essere introdotti anche nei metodi del foro cieco [58–60] e del taglio progressivo [61], anche se generalmente implicano un costo e una complessità del- l’apparato sperimentale maggiori di quelli legati all’utilizzo degli estensimetri.

La presente ricerca ha indicato inoltre vari modi con cui migliorare il metodo dell’ISD. Il primo consiste nell’impiego di modelli 3D agli elementi finiti per la

ne eccessivi. Per ridurre i tempi di calcolo si potrebbero però adottare codici di calcolo compilati (per esempio Fortran77 o C++) sviluppati ad hoc. L’uso di un codice compilato sarebbe conveniente anche nella formulazione 2D, dato che uno dei ”colli di bottiglia” dell’esecuzione del modello sta nella lettura dei risultati. In ambiente ANSYS quasi tutte le funzioni di post-processing non possono usu- fruire della parallelizzazione multi-core, a differenza dell’algoritmo di soluzione. L’impatto del post-processing sul tempo totale di elaborazione è molto elevato, poiché la simulazione della misura estensimetrica (Appendice A.1.4) per il calcolo delle funzioni di influenza, viene ripetuta molte volte (Par. 3.4.1) ed è appesantita dalla mesh fitta (necessaria per calcolare accuratamente le funzioni di influenza). Il tempo di calcolo necessario per simulare la risosta degli estensimetri, in questo

Nel documento Analisi numerica e sperimentale dell'influenza dell'effetto Bauschinger sugli stati tensionali residui introdotti dall'autoforzamento di recipienti in pressione (pagine 91-108)