In questa sezione viene riportato il confronto tra i modelli analitici ed il modello FEM. Questa validazione è necessaria per poter poi utilizzare, con un certo grado di a dabilità, il modello FEM realizzato.
La validazione del modello FEM viene eseguita in due fasi:
I°step confronto delle reazioni vincolari sui cuscinetti tra il modello FEM e il mo- dello a parametri concentrati statico del banco, sviluppato in un'altra tesi. Tali reazioni sono state ottenute con l'applicazione del solo P.O., di entità pari a 0.51 mm.
II°step confronto delle frequenze proprie torsionali e relative forme modali tra il modello FEM e quello a parametri concentrati.
Nella Tabella 5.4 viene riportato, a titolo di esempio, il confronto delle reazioni vincolari sui cuscinetti 2a, 2b, 3a, 3b. I nomi in Tabella 5.4 sono de niti nella Figura 1.13(a).
Reazioni vincloari [N]
2ay 2az 2by 2bz 3ay 3az 3by 3bz
FFEM 1136 0 -390 0 422 -806 -240 448
FANA 1131 0 -404 0 396 -845 -203 455
∆F 4 0 14 0 26 -39 -37 -7
Tabella 5.4: Valori delle reazioni vincolari sui cuscinetti e dierenza relativa.Le y e le z rappresentano il piano ortogonale all'asse di rotazione del banco (asse x)
La Tabella 5.5 riassume le prime 3 frequenze naturali torsionali ottenute tramite i due modelli. Dal confronto si può evincere che sussiste un buon accordo. La dierenza relativa ∆ tra i risultati è da imputare alle ipotesi fatte per realizzare il modello a parametri concentrati e al fatto che, essendo i riduttori coperti da segreto industriale, sono stati implementati nel modello analitico i soli collegamenti cinematici. Per quanto riguarda le forme modali si riporta, per brevità, solamente il confronto tra i primi due modi propri torsionali in Figura 5.61 e 5.62. Per ognuno dei modi propri viene fornita una rappresentazione della relativa forma modale, prevista dal modello analitico, e l'andamento del campo di spostamento del solo banco ottenuto dal modello FEM. I valori delle rotazioni nelle Figure 5.61(a) e 5.62(a) sono de nti a meno di una costante moltiplicativa.
In Figura 5.61 è possibile vedere che la forma modale prevista dal modello ana- litico è coerente con il campo di spostamento previsto dal modello FEM. Questo stesso allineamento è riscontrabile anche per il secondo modo proprio, Figura 5.62.
Modo FEM Analitico ∆ %
I 33.5 36.0 -7.4
II 79.7 89.1 -11.8
III 179.3 194.9 -8.7
Tabella 5.5: Primi tre modi propri torsionali
Il confronto con il modello statico è stato eettuato perchè, essendo il banco un sistema iperstatico, le reazioni sui cuscinetti sono legate alla rigidezza essionale del banco, quindi una loro corretta stima è sinonimo di una corretta modellazione delle rigidezze essionali dei componenti del banco. Il confronto con il modello dinamico invece dimostra di aver implementato correttamente nel modello FEM la distribuzione delle inerzie di massa e delle elasticità torsionali dei componenti del banco.
(a) In rosso sono riportate le rotazio- ni relative alle inerzie della sola linea motore e linea veloce
(b) Campo degli spostamenti relativi al primo modo torsionale.I valori in gura sono espressi in mm
Figura 5.61: Prima frequenza propria torsionale
(a) In rosso sono riportate le rotazio- ni relative alle inerzie della sola linea motore e linea veloce
(b) Campo degli spostamenti relativi al secondo modo torsionale.I valori in gura sono espressi in mm
Figura 5.62: Seconda frequenza propria torsionale
La buona correlazione tra i modelli analitici e quello FEM dimostra la bontà della modellazione eettuata e dell'attendibilità dei risultati del modello FEM.
Capitolo 6
Analisi dei risultati
Nel presente paragrafo vengono riassunti i risultati, espressi in termini di frequenze naturali e modi propri di vibrare del sistema cfr. Tabella 6.1
Indice modo Frequenza [Hz] Tipologia modo di vibrare
1 33.5 torsionale
2 55.8 essionale lato di servizio
3 79.7 torsionale
4 81.3 essionale lato di prova
5 103.9 assiale lato di prova
6 132.1 essionale lato di servizio
7 155.1 essionale lato di servizio
8 170.4 assiale lato di servizio
9 179.3 torsionale
Tabella 6.1: Prime 9 frequenze naturali del sistema
A titolo esempli cativo vengono riportate le immagini dei modi di vibrare del sistema relative alle frequenze: 55.8 Hz, 81.5 Hz, 103.9 Hz e 170.4 Hz. (Figura 6.1) Calcolate le pulsazioni naturali del sistema si è redatto un diagramma di Cam- pbell Figura 6.2 per identi care le velocità critiche del banco. Il diagramma di Campbell riporta in ascissa la velocità di rotazione espressa in giri al minuto, men- tre in ordinata i valori delle frequenze naturali (espresse in Hz). All'interno del diagramma vengono tracciate delle curve che rappresentano la frequenza dell'ecci- tante in funzione della velocità angolare del componente in esame. Le intersezione di questa curva con le rette delle frequenze naturali de niscono le velocità critiche. Le possibili fonti di eccitazione per il sistema GTFTR sono:
(a) Modo essionale lato test. (b) Modo essionale lato test
(c) Modo assiale lato test (d) Moto assiale lato slave
Figura 6.1: Alcuni modi propri di vibrare del sistema
l'eccitante dovuta all'erogazione della coppia non costante del motore;
l'eccitante dovuta alla mesh frequency calcolata come il numero di giri al secondo della ruota dentata, nrps, per il numero di denti, N:
fmesh =nrpsN
L'eccitazione dovuta alla sola rotazione degli alberi;
Di queste possibili eccitanti, la prima, imputabile al motore, è stata tradotta in una speci ca sulle prestazioni dell'inverter che dovrà ltrare tali frequenze torsiona- li. La mesh frequency può derivare dal moltiplicatore e dal riduttore. Per quanto riguarda il riduttore, attualmente non è possibile analizzarne la criticità relativa alla mesh frequency perché ancora non in possesso dei dati necessari per eettuare tali
analisi. Il moltiplicatore invece, sulla base dei risultati di questa analisi, verrà scelto in modo tale da non eccitare frequenze naturali del sistema.
Per valutare gli eetti dinamici dovuti alle rotazioni degli alberi si considera l'eccitante indotta dalla sola velocità angolare, ovvero l'eccitante sincrona, 1x. In questa fase di analisi non sono state considerati gli eetti delle armoniche superiori alla prima (2x, 3x etc...) [6] [7].
Figura 6.2: Diagramma di Campbell. Il cerchie tratteggiato in rosso rappresenta l'intersezione critica
Di tutte le intersezioni che si possono veri care all'interno del diagramma in Figura 6.2, risultano pericolose sono quelle nell'intorno della velocità del design point.
L'analisi completa ha riscontrato la presenza di una velocità critica essionale potenzialmente pericolosa. Il modo proprio che può essere potenzialmente eccitato è rappresentato dalla Figura 6.3.
Analizzando questo modo proprio della struttura si evince come questa vibrazione coinvolga la parte di carter lato di servizio, l'albero solare del riduttore di servizio e il riduttore stesso. Questo eetto si riscontra su questo lato per la presenza di masse a sbalzo e per la bassa rigidezza essionale dell'insieme dei componenti che costituiscono il carter lato di servizio e il riduttore di servizio. Manifestata questa criticità si dovrà quindi intervenire sul progetto al ne di spostare questa frequenza di almeno il 20% dal design point. Il modello permette di valutare la soluzione a cui si può ricorrere per eliminare questa criticità, ad esempio aumentando la rigidezza
Figura 6.3: Modo di vibrare essionale a 155 Hz
del carter, ovvero gli spessori e/o inserire dei fazzoletti di rinforzo nella zona critica oppure riducendo le masse a sbalzo.
Capitolo 7
Conclusioni e sviluppi futuri
Con questo lavoro di tesi è stato realizzato un modello dinamico del banco. Lo sviluppo di tale modello ha oerto la possibilità di mettere a punto anche un modello analitico a parametri concentrati per lo studio della dinamica torsionale. I modelli proposti hanno permesso di identi care, tra le condizioni di prova del banco, una potenzialmente pericolose per il sistema e per il riduttore in prova. Il livello di dettaglio dei modelli ha permesso inoltre di proporre alcune possibili soluzioni per suparare tali criticità. Sulla base di questo lavoro sarà possibile condurre delle analisi di sensibilità per valutare l'in uenza di modi che geometriche/topologiche che potrebbero essere apportate al banco al ne di eliminare, o quantomeno spostare, la suddetta velocità critica. Inoltre sarà possibile avere, una volta inseriti i modelli FEM dei riduttori, una stima degli eetti del P.O., della messa in coppia e giroscopici sulla dinamica del banco. Tali eetti non sono stati valutati in questo lavoro poichè tali analisi non sono compatibili con il superelemento.
Appendice A
Risultati analisi di convergenza
Di seguito vengono riportate le tabelle dell'analisi di convergenza eseguita su ogni componente per stabilire la dimensione minima dell'elemento da utilizzare per creare il modello FEM.
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_24
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_647
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_643
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_644
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_114
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_115
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_23
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_757
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_758
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_49
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_36
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_30
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_35
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_9
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_59
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_55
In tabella il risultato dell'analisi di convergenza della Part_119
Bibliogra a
[1] E.Funaioli, A.Maggiore, U.meneghetti. Lezioni di meccanica applicata alle macchine. Pàtron editore 2005.
[2] C.Carmignani, P.Forte.Dinamica dei rotori. edizioni ETS PISA 2001.
[3] R.C.Juvinall-K.M.Marshek. Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine. edizioni ETS 2001
[4] Software di disegno: SolidWorks. [5] Help ANSYS 14.5.
[6] Dimarogonas, Andrew D., Paipetis, Stefanos A., Chondros, Thomas G: Analitycal methods in rotor dynamics.
[7] Erik Swanson, Chris D. Powell, Sorin Weissman:A Practical Review of Rotating Machinery Critical Speeds and Modes.
[8] Y.S. Lee, C.W. Lee: Modelling and vibration analysis of misaligned rotor-ball bearing systems.
[9] J.K. Sinha, A.W. Lees, M.I. Friswell: Estimating unbalance and misalignment of a exible rotating machine from a single run-down.